引 言局部应力应变疲劳寿命估算方法自 6 0年代提出以来曾受到过广泛的重视和发展。许多研究人员对改进和发展该方法作了大量的工作并积累了丰富的数据与经验。但近几年来局部应力应变法似乎已走完了它的路。一些研究人员认为,局部应力应变法既不能用于预测裂纹扩展寿命 ,也不能用于预测高周疲劳裂纹形成寿命 ,仅仅适用于预测中低周疲劳裂纹形成寿命。正因为如此 ,国内外一些研究人员称局部应力应变法为应变疲劳寿命估算方法 (当然也不排除这样的原因 :局部应力应变法一开始确实是为了解决局部塑性较大的中低周疲劳问题而提出的 )。局部应力应变法的研究对象是构件局部疲劳危险区域小块材料。利用等应变 (应力 )等损伤的假设使得小块材料在疲劳载荷作用下的变形与损伤历程与标准光滑小试件的疲劳性能曲线对应起来<1 ,2 > 。其数学物理基础是直观的 ,合理的。从理论上来说 ,局部应力应变法不仅可适用于中低周疲劳 ,也应适用于高周疲劳。赵少汴、张小慧等人首先在这方面进行了有益的尝试 ,提出了应变 -疲劳寿命公式的 b值修正方法 ,以适应于高周疲劳寿命计算 ;b值修正中主要考虑表面加工和尺寸因素的影响 ,并且修正的结果使得计算疲劳寿命趋于减小 <3,4>。本文认为除了应考虑表面加工和尺寸因素的影响外 ,更重要的还应考虑应力梯度的影响 ;并且修正的结果应使得计算疲劳寿命趋于增加 ,以避免文 <3,4>中用局部应力应变法估算疲劳寿命出现过于保守的现象。1 局部应力应变法用于疲劳寿命计算的两种思路在局部应力应变分析中 ,目前广泛使用的是修正 Neuber法σε=Kfs2E (1)式中 ,σ,ε分别为局部应力、局部应变 ;Kf为疲劳缺口系数 ;s为名义应力 ;E为材料的弹性模量。其中 Kf的定义为Kf =光滑试件疲劳强度缺口试件疲劳强度 (R =- 1,N =10 7) (2 )事实上 ,式 (1)中的 Kf是为了修正原来的 Neuber法代替 Kt而引入的一个量 <1 ,2 > ,可通过大量试验数据拟合得到的 Peterson公式求解Kf=1+Kt- 11+a/r (3)其中 ,a为材料常数 ,r为试件缺口根部半径。显然 ,由式 (3)求得的 Kf为一常量。修正 Neuber法之所以要用 Kf 代替原来 Neuber法中的理论应力集中系数 Kt,其主要原因就是 Neuber法用于估算低周疲劳寿命过于保守 ,理论上并未作出很合理的解释。作者认为应力梯度是影响局部应力应变法估算疲劳寿命精度的主要因素 ,要使局部应力应变法不仅对于低周疲劳寿命 ,而且对于中高周疲劳寿命都有较好的精度 ,可以有两种思路 :(1)在局部应力应变分析中 ,所求出的局部应力和局部应变是考虑了应力梯度影响的具有局部平均意义的应力和应变 ;然后再由光滑小试件 (没有考虑应力梯度等因素影响的 )得到的应变 -寿命曲线计算损伤和寿命。(2 )在局部应力应变分析中尽可能准确地求出局部峰值点的应力应变 ,然后再由考虑了应力梯度影响的修正应变 -寿命曲线计算损伤和寿命。目前用修正 Neuber法估算疲劳寿命就是基于第一种思路 ,但至少存在两个问题 :(1)式 (2 )实际上是光滑小试件的应力 (应变 ) -寿命曲线与缺口试件的应力 (应变 ) -寿命曲线在指定加载工况下 (应力比为 - 1)和指定点 (疲劳寿命循环数为 10 7)的比值。把 Kf引入修正 Neuber关系并用于局部应力应变分析不免有些牵强附会 ,从道理上说不通。(2 )研究人员通过试验发现 ,由式 (1)推论出的 KfKf=Eσεs2 (4)实际上应是一个不仅与几何形状有关 ,而且与外载 (或局部变形 )以及材料应力应变特性有关的一个变量。而把 Kf定义为式 (2 ) ,按式 (3)求得 (为一常量 )与 Kf的推论 (式 (4) )显然是不相符的。作者认为 ,上述两个问题正是目前局部应力应变法只顾及到底周疲劳寿命计算精度 (在某种意义上来说是一种试凑 ) ,而使得高周疲劳寿命计算精度不好的一个主要原因2 考虑 Kf影响的 b值修正方法本文试从第二种思路出发 ,来探讨局部应力应变法用于疲劳寿命计算的适用性。文 <5 >以式 (4)定义 Kf,推导给出了一个相当于变 Kf- Neuber法的表达式为1σa+2Eεa=3Ktsa(5 )图 1 应变 -寿命曲线及其修正其中下标 a表示幅值。式 (5 )表达的是缺口根部峰值应力、应变与名义应力之间的关系 ,结合循环应力应变曲线和迟滞回线即可进行缺口根部局部峰值应力应变分析。本文着重讨论如何对应变 -寿命曲线进行修正以考虑应力梯度等因素的影响。局部应力应变法中的应变 -寿命曲线通常可以用Manson- Coffin公式描述 (参见图 1)εa=σf′E(2 Nf) b+εf′(2 Nf) c (6 )其中σf′,εf′分别为疲劳强度系数、疲劳延性系数 ;b,c分别为疲劳强度指数、疲劳延性指数 ;Nf为疲劳寿命 (循环数 )。上式一般可分为弹性线εae=σf′E(2 Nf) b即σa=σf′(2 Nf) b(7)和塑性线εap =εf′(2 Nf) c (8)两条线的交点为转变寿命 Nt,一般情况下 Nt远小于 10 6循环。如果设大于 Nt的疲劳寿命为中高周疲劳寿命 ,并且设大于 10 6 循环为高周疲劳寿命 ,则对于中高周疲劳 (尤其是高周疲劳 )而言 ,弹性变形占主导地位。因此 ,要考虑应力梯度等因素的影响以使局部应力应变法不仅适用于中低周疲劳 ,而且适用于高周疲劳 ,只需对弹性线修正即可。换句话说 ,光滑试件的疲劳破坏应力与缺口试件的疲劳破坏应力的差值随着材料进入塑性变形程度的增大而减少。当一次性拉伸破坏时 ,两者相同。因此 ,对图 1所示弹性线上的 B点 (横坐标对应为 2× 10 7)进行修正。首先确定 B点的纵坐标 ,由式 (2 )可得σ- 1 =Kfs- 1 (9)式中 ,下标 - 1表示加载工况是对称应力循环 (即应力比等于 - 1)。实际上 Kfs- 1 是缺口根部平均意义上的当量局部应力。由于对应于 Nf=10 7次循环 (即 2 Nf=2× 10 7次反复 )这样长的寿命 ,缺口根部的峰值点的应力应在弹性变形范围内 ,因此对应于 Nf=10 7次循环的局部峰值应力值为 (C点的纵坐标 )σ- 1 =Kts- 1 (10 )由式 (7,9)可得σ- 1 =Kfs- 1 =σf′(2 Nf) b|Nf=1 0 7 (11)令修正后的缺口根部峰值点对应的应变 -寿命曲线的弹性线为εae=σf′E(2 Nf) b*即σa=σf′(2 Nf) b*(12 )则由式 (10 ,12 )可得σ- 1 =Kts- 1 =σf′(2 Nf) b* |Nf=1 0 7 (13)由式 (11,13)可得b* =b +lg(Kt/ Kf)lg2 +7≈ b +0 .137lg(Kt/ Kf) (14)其中 Kf可由式 (3)求得。由于 Kf考虑了缺口根部半径、应力梯度等因素的影响 ,因此由式 (8,12 )得到的对应于缺口根部峰值点的修正应变 -寿命公式为 (相应的曲线参见图 1)εa=σf′E(2 Nf) b* +εf′(2 Nf) c (15 )式 (15 )从理论上来说 ,既可用于中低周疲劳寿命预测 ,也可用于高周疲劳寿命预测。3 计算实例为了检验本文提出的用局部应力应变法估算疲劳寿命的思路及相应的计算方法 ,这里给出四个计算实例。例 1 取自文 <5 >中的算例。试件为 Kt=3的双边缺口试件 ,材料为 30 Cr Mn Si Ni2 A合金钢 ,载荷为低高低谱载。试验平均寿命为 86 2 6 3循环 ,按照修正 Neuber法得到的计算寿命为 175 5 38循环 ;按照本文的方法得到的计算寿命为 112 72 3循环。例 2 取自文 <6 >2 12页的算例。试件为 Kt=2 .5 1的中心圆孔试件 ,材料为 L Y12 - CZ铝合金 ,载荷为低高低谱载。试验平均寿命为 10 5 0 6 6循环 ,按照修正 Neuber法得到的计算寿命为 15 75 0 4循环 ;按照本文的方法得到的计算寿命为 97974循环。例 3 取自文 <7>10 1页上的一个材料疲劳性能实验分析实例。试件为 Kt=2的横向双边缺口板试件。载荷为常幅载荷。对应于实验疲劳寿命 10 7循环 ,按照修正 Neuber法得到的计算寿命为 5 .2 80× 10 7循环 ;按照本文的方法得到的计算寿命为 1.0 9× 10 7循环。例 4 取自文 <8>85 0页上的算例。元件为起落架半轮叉。弯曲与扭转应力集中系数分别为 Kσt=1.6 9,Kτt=1.46。材料为 30 Cr Mn Si Ni2 A合金钢。载荷也是低高低谱载。试验平均寿命为 1.2 91× 10 7循环。按照修正 Neuber法得到的计算寿命为 6 .36 2× 10 7循环 ;按照本文的方法得到的计算结果为 1.184× 10 7循环。由以上 4例可见 ,修正 Neuber法对于中低周疲劳有较好的寿命预测精度 ,但对高周疲劳寿命预测精度则不好 ,而本文给出的方法对高中低周疲劳寿命都有很好的预测精度基于局部应力应变法估算高周疲劳寿命@聂宏$南京航空航天大学飞行器系南京!210016
@常龙$南京航空航天大学飞行器系南京!210016
高周疲劳;;
局部应力应变法;;应变-寿 命曲线以往用局部应力应变法计算结构高周疲劳寿命不好的主要原因是在损伤与寿命计算中没有考虑缺口应力梯度等因素的影响。文中利用疲劳缺口系数对应变-寿命曲线的弹性分量进行修正 ,从而可以较好地反映缺口根部应力梯
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