自 198 2年 Mandelbrot提出较系统的分形概念及理论后 ,分形理论已迅速成为研究和处理自然界和工程中非平衡和非线性作用后的不规则图形的有力工具 <1> ,并在计算机、物理、化学、地震、材料等学科中得到应用 <2 ,3 > .这些学科应用分形理论对以往难以处理的研究对象进行研究和处理后 ,极大地推进了学科中疑难问题的解决 ,得出或发现了许多有价值的新理论、新方法、新观点 .这些研究结果表明 ,分形已成为人们更准确地认识现实世界的一种重要的新的理论和方法 .所以 ,本文借鉴分形在材料科学中应用的成功经验<4 > ,把分形引入了焊接学科领域 ,并对熔焊接头特征进行了分形探讨 . 熔焊过程是一个非平衡和非线性的热过程和冶金过程 <5> .不平衡性主要表现在加热过程的不平衡 ,熔化过程的不平衡 ,冷却过程的不平衡等 .焊接熔池液态金属中还存在非线性的层流、湍流、紊流等现象 .焊接熔池液态金属凝固时 ,在非平衡条件下 ,以非均质形核方式凝固 ,以联生方式长大 ,所形成的熔焊接头也是一个成分、组织、性能、力学的不均匀体 .用奥氏体型填充材料焊接珠光体类钢或焊接奥氏体 /珠光体异种钢时 ,在非平衡和非线性的热过程和冶金过程作用下 ,在奥氏体型焊缝和珠光体母材交界处的成分、组织、性能、力学的不均匀性更为明显 .因此 ,熔焊过程和熔焊接头以熔池和周围母材以及焊缝和周围母材构成了两个非平衡和非线性系统 .这种非平衡和非线性系统正是分形理论研究和描述的对象 . 熔合线是“焊接接头横断面宏观腐蚀所显示的焊缝轮廓”(GB/ T 3375- 1994 ) .用光学金相法研究熔焊接头的熔合线时 ,同种钢接头中的熔合线在低倍下很易观察到 ;异种钢接头中的熔合线 ,也能方便地观察到 .研究指出 ,熔合线为一条光滑或局部带折叠的曲线 <6> .熔焊时 ,
熔合线 (面 )是熔化了的液态金属和固体母材的分界线 (面 ) ,是熔池液态金属凝固时所依附的线 (面 ) ,熔合线是熔焊过程的非平衡和非线性作用后的结果 .经图象处理后的熔合线形状类似于海岸线 ,而分形概念正是通过对海岸线的成功描述才提出的 .因此 ,可利用分形理论来描述熔合线 . 同样 ,熔焊接头中的成分和组织也是在熔焊过程中非平衡和非线性作用下形成和发展的 .所以 ,对垂直熔合线的元素分布曲线进行分形描述 ,所得研究结果 ,有可能使焊接冶金学中的相关内容 ,由定性描述变为定量描述 ,并提供相关的数学判据 .2 试验过程 1)试验所用母材分别为 2 0 g、4 5、6 0、T10钢 ,用E310 (合金系统为 Cr2 6 Ni2 1)焊条 ,以 12 5～ 130 A焊接电流 ,2 8～ 32 V焊接电压 ,110～ 115mm/ min焊接速度堆焊出所研究的异种钢接头 . 2 )金相试样采用双重浸蚀法 ,清楚地显示出熔合线 ,在 WJX- 1型万能金相显微镜下观察并拍摄同一部位不同放大倍数下的熔合线的形貌 ;利用 KYKY-10 0 0 B扫描电子显微镜及能谱分析仪测定垂直熔合线的 Cr、Ni元素分布 ,并拍摄下 Cr、Ni元素分布曲线 . 3)将不同熔焊接头中的熔合线同一部位不同放大倍数下的金相照片 (× 4 0、× 10 0、× 4 0 0 )和垂直熔合线的 Cr、Ni元素分布曲线扫描输入到计算机中 ,用快速模糊分割算法 <7>提取出其中的熔合线 .采用盒维数法<8> 测定熔合线和垂直熔合线的 Cr、Ni元素分布曲线的分维值 .具体计算法时 ,分别采用 12个码尺δ,测出相应的覆盖熔合线的盒子数 Nδ(F ) ;若 ln Nδ(F)与 lnδ有线性关系 ,则可认为熔合线在统计特性下具有分形性 ,斜率的相反数即为该熔合线的分维值 .3 试验结果 以 E310 / 6 0钢接头为例 ,根据盒维的定义及以上介绍的算法可以得到其熔合线的 ln Nδ(F)与 lnδ之间具有线性关系 (如图 1所示 ) ,线性回归的置信度大于95% ,直线段斜率的相反数即为该熔合线的分维值 .其它接头中的熔合线、垂直熔合线的 Cr、Ni元素分布曲线的情况与此类似 ,但各自 ln Nδ(F)与 lnδ关系中的直线段的斜率值不同 .所研究接头中的熔合线在不同放大倍数下的盒维测定结果见表 1,垂直熔合线的 Cr、Ni元素分布曲线的盒维测定结果见表 2 . 因所研究接头熔合线的 ln Nδ(F)与 lnδ之间均有直线关系 ,说明这些接头中熔合线和垂直熔合线的Cr、Ni元素分布曲线在统计特性下都具有自相似性 ,都为分形结构 .表 1 熔合线的分维值Tab.1 Fractal dimension value of fusion line放大倍数× 40× 1 0 0× 40 0E31 0 / 2 0 g 1 .942 1 .942 1 .948E31 0 / 4 5 1 .91 4 1 .92 4 1 .72 5E31 0 / 60 1 .892 1 .9381 .650E31 0 / T1 0 1 .9781 .932 1 .52 8表 2 垂直熔合线的元素分布曲线的分维值Tab.2 Fractal dimension value of alloying elementsdistribution perpendicular to fusion line接头类型 E31 0 / 2 0 g E31 0 / 4 5 E31 0 / 60Cr 1 .555 81 .6742 1 .5474Ni 1 .640 1 1 .686 1 1 .596 8图 1 E310 / 6 0接头中的熔合线ln N︾(F)与 ln︾之间关系Fig.1 Relation of ln N︾(F) and ln︾of fusion line in the E310 / 6 0 joint4 讨论与分析4 .1 熔合线分维测定结果的讨论及分析 从表 1可知 ,同一接头在不同放大倍数下 ,熔合线的分维值有差异 ,且随着母材碳含量的提高 ,分维值差异变大 ;对不同接头 ,在 4 0和 10 0倍下 ,熔合线的分维值较接近 ,而在 4 0 0倍下 ,随着母材碳含量的提高 ,熔合线的分维值逐渐降低 ;高倍下的分维一般低于低倍下的分维 . 分维值大小反映了研究对象的不规则程度 .熔合线分维值大小反映出熔合线形状的不规则程度 .这说明 ,焊接材料和工艺参数一定时 ,熔焊接头中熔合线的不规则程度与观察尺度有关 ,并受母材种类的影响 . 熔焊时 ,在熔池液态金属的对流和搅拌作用下 ,形成局部光滑或局部带折叠的熔合线 .熔合线的折叠处正是熔焊过程中形成的未完全熔化的“半岛”的外边缘 ,熔合线的光滑处正是完全冲刷起已熔化了的母材的部位 <9> .成分不同的母材在熔焊过程中的熔化特性及其程度有差别 .如随着母材碳含量的提高 ,熔池下方母材的晶界熔化程度就增大 ,母材熔化成的液态金属的流动性也更好 .因此 ,某一熔焊接头中的熔合线的不规则程度 (是否光滑或折叠 ) ,不仅决定于熔池液态金属对流和搅拌作用 ,还受母材种类和成分等因素的影响 . 在不同放大倍数下观察到的熔焊接头熔合线的形状和细节不同 .如在低倍下 ,只能看到熔合线上的大半岛和大的折叠处 ,看不到母材晶粒已熔化了的晶界 ,也难以观察到尺寸很小的熔合线上的折叠处 ,一般表现出大的不规则程度 ;高倍下 ,虽可看到熔化了的晶粒晶界 ,但熔合线上的大半岛和大的折叠处难以恰巧进入观察的视野 .这样 ,同一接头的熔合线在不同放大倍数下的分维值不同 ,高倍下的分维一般低于低倍下的分维 . 同一接头熔合线中的某一部位 ,在不同放大倍数下的分维值有差异 ,这就从分形理论的角度证明了熔焊过程是不均匀的 ,熔池液态金属的对流和冲刷作用 ,在熔池底部不同部位是不同的 ,在某一段内的不均匀程度也是有差别的 . 不同接头熔合线的分维值有差别 ,说明母材的种类和成分影响熔合线的形状 .如对 E310 / 2 0接头 ,因母材的碳含量低 ,熔池下方母材晶粒的晶界熔化少 ,且流动性不好 ,所形成的半岛数量就增多 .这样 ,该熔合线的不规则程度增大 ,分维值也就大 .E310 / T10接头 ,因母材的碳含量高 ,熔池下方母材晶粒的晶界熔化程度大 ,同时熔池底部液态金属的流动性也好 ,所形成的半岛数量少 ,这样 ,使该熔合线的不规则程度减小 ,高倍下 ,其分维值随母材中碳含量的增加呈现降维规律 .4 .2 垂直熔合线元素分布曲线分维测定结果分析 从表 2可知 ,垂直熔合线单个 Cr、Ni合金元素分布的分维 ,不能反映垂直熔合线整体合金元素分布对熔焊接头分维的综合作用 .为此 ,提出一个垂直熔合线合金元素分布曲线综合分维这一概念 ,其计算公式为D综 =(1-θ) (Di × Wi) +θ (Di × Wi) (1) 式中 :θ为接头的熔合比 ;Di 为垂直熔合线第 i种合金元素分布的分维值 ;Wi 为第 i种合金元素占熔焊接头中总合金元素含量的质量百分比 .第 项为焊接材料中合金元素对熔焊接头综合分维的贡献 ,第 项为母材中合金元素对熔焊接头综合分维的贡献 . 式 (1)的提出 ,是依赖于分形理论中的积和原理 <10 > . 积和原理 :若集合 S是两个互不重叠的分形子集S1和 S2 的乘积 ,则 S的分维等于 S1和 S2 的维数之和 . 多个垂直熔合线的合金元素分布曲线可认为是熔焊接头整体合金元素分布的互不重叠的分形子集 ,因而整体上采用求和 ,(1-θ)、θ和 Wi 都属于加权系数 .