在铸造过程 ,尤其是在铸件浇注和凝固过程中 ,发生着复杂的传热现象。传热在不同条件下具有不同的机制 ,其基本方式为 :传导、对流和辐射传热 ,如图 1所示〔1〕。热传导在铸造过程中占有重要份额 ,因其机制较简单 ,便于抽象成数学模型进行描述 ,因此在以往的铸件凝固模拟中 ,往往忽略或过于简化对流和辐射传热的作用 ,主要考虑热传导的作用。最初的铸件凝固模型假设在砂箱周围存在一定厚度的空气层 ,砂箱与空气层之间仅以传导方式传热 ,并视空气层与大气之间为绝热 ,对铸件凝固过程只进行简单的热传导计算。这样的处理虽简化了计算 ,但与铸件凝固过程的实际传热情况存在较大偏差。它使模拟铸件的热量不能有效散发于大气中 ,导致模拟铸件的降温速度比实际铸件慢。在此基础上改进的模型虽考虑了铸件明冒口和砂型向大气的辐射传热〔2〕,使模拟结果有一定程度改善 ,但这些模型并未从铸造图 1 纯金属在铸型中凝固时的传热模型〔1〕Ｆｉｇ .1 Ｈｅａｔｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｏｆｐｕｒｅｍｅｔａｌｓｏｌｉｄｉｆｉｃ ａｔｉｏｎｉｎｍｏｌｄＫ———热传导 Ｃ———热对流 Ｒ———热辐射全过程考虑铸件和铸型的所有传导、对流和辐射传热,仍然不够全面。当用这些模型模拟和预测铸件的缩孔缩松缺陷时 ,因只须将温度场计算到铸件温度降至固相线时便可停止 ,这时铸件明冒口上表面向大气的对流和辐射虽很强烈 ,但砂型向大气的对流和辐射并不明显 ,因此总体上对流和辐射的影响还较小 ,模拟结果尚可接受。然而 ,当用这些模型模拟和计算铸件的残余应力和显微组织时 ,须将铸件温度场计算到接近室温 ,上述模型因未充分考虑辐射和对流的影响 ,导致模拟结果与实际情况相差过大而不被接受。1 铸件凝固模拟的传热学基础1 1 热传导热传导是相互接触而温度不同的物体或物体中温度不同的各部分之间 ,当不存在宏观的相对位移时 ,由微观粒子 (分子、原子和它们的组成部分 )的移动、转动和振动等热运动引起的传热现象。稳态固体的热传导符合傅立叶定律〔3〕:ｑ=-λ· Ｔ/ ｎ (1)式中 ｑ———热流密度 λ———热导率 Ｔ———温度 Ｔ/ ｎ———传热面法向温度梯度1 2 对流传热工程上称流体与所接触的固体壁面之间的传热过程为对流传热。对流传热符合牛顿冷却定律〔3〕:ｑ=ａｃ(Ｔ -Ｔｆ) (2 )式中 Ｔ———壁面温度 ,铸造时可取铸件或铸型外表面单元温度 Ｔｆ———流体特征温度 ,铸造时可取室温 ａｃ———对流传热系数1 3 辐射传热物体转化本身的热能向外发射辐射能的现象称为热辐射。辐射传热符合斯蒂芬—波耳兹曼定律 ,温度为Ｔ的物体向空气辐射的热量为〔3〕:ｑ=εσ0 (Ｔ4 -Ｔ4 ｆ) (3)式中 ε———物体的黑度系数 σ0 ———斯蒂芬—波耳兹曼常数σ0 =5 6 7× 10 -8Ｗ/ (ｍ2 ·Ｋ4 ) Ｔｆ———环境温度2 在铸造凝固过程模拟软件中考虑对流和辐射作用2 1 数学模型〔4 ,5〕当综合考虑铸造过程的传导、对流和辐射传热及结晶潜热时 ,可得到如下的主导方程 : ｑ1+ ｑ2 + ｑ3 + ｑ=ｃρ Ｔ ｔ (4)式中 ｑ1、 ｑ2 、 ｑ3 ———分别为传导、对流和辐射的热流密度在传热方向上的编导数 ｑ———单位体积铸造合金在固液两相区 (Ｔｓ<Ｔ <Ｔｌ)内释放的结晶潜热 ｃ———比热容 ρ———密度式 (4)中的结晶潜热项可用单独的程序处理 ,这里先忽略掉。将式 (1)～ (3)代入式 (4)得 :λ 2 Ｔ ｎ2 +ａｃ (Ｔ-Ｔｆ) ｎ +εσ0 (Ｔ4 -Ｔ4 ｆ) ｎ=ｃρ Ｔ ｔ (5 )2 2 离散化将微分方程 (5 )差分后近似得 :λΔｙΔｚ Ｔｔｉ+ 1,ｊ,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋΔｘ +λΔｙΔｚ Ｔｔｉ-1,ｊ,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋΔｘ +λΔｘΔｚ Ｔｔｉ,ｊ+ 1,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋΔｙ +λΔｘΔｚ Ｔｔｉ,ｊ-1,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋΔｙ +λΔｘΔｙ Ｔｔｉ,ｊ,ｋ+ 1-Ｔｔｉ,ｊ,ｋΔｚ +λΔｘΔｙ Ｔｔｉ,ｊ,ｋ-1-Ｔｔｉ,ｊ,ｋΔｚ +εσ0 ｎｚｒ=0ΔｘΔｙ + ｎｘｒ=0ΔｙΔｚ + ｎｙｒ=0ΔｚΔｘ <(Ｔｔｉ,ｊ,ｋ) 4- (Ｔｆ) 4> +ａｃ ｎｚｒ =0ΔｘΔｙ+ ｎｘｒ=0ΔｙΔｚ+ ｎｙｒ=0ΔｚΔｘ (Ｔｔｉ,ｊ,ｋ-Ｔｆ) =ρ<ｉ>ｃ<ｉ>(ΔｘΔｙΔｚ) Ｔｔ+Δｔｉ,ｊ,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋΔｔ (6 ) 将式 (6 )化简后得 :Ｔｔ+Δｔｉ,ｊ,ｋ =Ｔｔｉ,ｊ,ｋ+Ｆｉ+ 1,ｊ,ｋΔｔ(Ｔｔｉ+ 1,ｊ,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋ) +Ｆｉ-1,ｊ,ｋΔｔ(Ｔｔｉ-1,ｊ,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋ) +Ｆｉ,ｊ+ 1,ｋΔｔ(Ｔｔｉ,ｊ+ 1,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ-1,ｋ) +Ｆｉ,ｊ-1,ｋΔｔ(Ｔｔｉ,ｊ-1,ｋ-Ｔｔｉ,ｊ,ｋ) +Ｆｉ,ｊ,ｋ+ 1Δｔ(Ｔｔｉ,ｊ,ｋ+ 1-Ｔｔｉ,ｊ,ｋ) +Ｆｉ,ｊ,ｋ-1Δｔ(Ｔｔｉ,ｊ,ｋ-1-Ｔｔｉ,ｊ,ｋ) +Ｆｒｉ,ｊ ,ｋΔｔ((Ｔｔｉ,ｊ,ｋ) 4- (Ｔｆ) 4) +Ｆｃｉ,ｊ,ｋΔｔ(Ｔｔｉ,ｊ,ｋ-Ｔｆ) (7)其中Ｆｒｉ,ｊ,ｋ =εσ0 ｎｚｒ=0ΔｘΔｙ + ｎｘｒ =0ΔｙΔｚ + ｎｙｒ =0ΔｚΔｘΔｔρ<ｉ>ｃ<ｉ>ΔｘΔｙΔｚ (8)Ｆｃｉ,ｊ,ｋ =ａｃ ｎｚｒ=0ΔｘΔｙ + ｎｘｒ=0ΔｙΔｚ + ｎｙｒ=0ΔｚΔｘΔｔρ<ｉ>ｃ<ｉ>ΔｘΔｙΔｚ(9)式中 ｎｘ、ｎｙ、ｎｚ———分别为ｘ、ｙ、ｚ方向上与空气接触的面 ,数值为 0～ 2。实际程序只计算式 (8)和 (9)的系数项 ,对括号中的累加项 ,则按每个计算单元先计算单个对流面和辐射面 ,再进行累加的方法处理。例如凝固过程中的铸件明冒口 ,由于只有上表面与空气接触 ,故ｎｘ=ｎｙ=0 ,ｎｚ=12 3 相关参数的确定实际程序中 ,密度 ρ、比热容ｃ、热导率λ、时间步长Δｔ、斯蒂芬—波耳兹曼常数σ0 都是已知的 ,所以关键在于确定式 (8)和 (9)中物体的黑度系数ε和对流传热系数ａｃ。空气自然对流的传热系数约为5～ 5 0Ｗ / (ｍ2 ·℃ ) 〔3〕,粗糙铸铁锭在 92 6～ 112 0℃的黑度为 0 87～ 0 95 ,绝大多数非金属材料的黑度为0 85～ 0 95 ,可近似取为 0 9〔3〕,见表 1。表 1 铸件凝固过程对流和辐射参数的取值Ｔａｂｌｅ 1 Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｖａｌｕｅｏｆｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎａｎｄｒａｄｉａｔｉｏｎｐａｒａ ｍｅｔｅｒｓｄｕｒｉｎｇｓｏｌｉｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃａｓｔｉｎｇ热物性参数铸件—空气铸型—空气黑度系数ε0 87～ 0 950 85～ 0 95对流传热系数ａｃ/(Ｗ·ｍ-2 ·Ｋ-1 ) 5～ 50斯蒂芬—波耳兹曼常数σ0 /(Ｗ·ｍ-2 ·Ｋ-4) 5 6 7× 10 -82 4 考虑对流和辐射的铸件落砂前后传热计算程序铸件落砂前后对流和辐射情况的变化见表 2。落砂前 ,辐射和对流发生在铸型的四个侧面和上表面(底面一般不和空气接触 ) ,以及铸件明冒口的上表面 ;落砂后 ,铸件在空气中冷却 ,其表面与空气之间存在的强烈对流和辐射成为主要的传热方式。为计算落砂工艺 ,引入状态变量ｌｕｏｓｈａ。落砂后计算 ,ｌｕ ｏｓｈａ=1;落砂前计算 ,ｌｕｏｓｈａ =0。考虑落砂前后对流和辐射的传热计算程序流程图见图 2。表 2 铸件落砂前后对流和辐射情况的改变Ｔａｂｌｅ 2 Ｖａｒｉｅｔｙｏｆｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎａｎｄｒａｄｉａｔｉｏｎｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｓｈａｋｅ ｏｕｔｏｆｃａｓｔｉｎｇ对流和辐射发生位置铸件铸型落砂前明冒口上表面四个侧面和上表面落砂后全部铸件毛坯表面无3 对比计算以图 3所示材质为ＨＴ2 5 0的弓形应力框为试验铸件 ,按前面提到的不同模型进行计算。试验铸件的厚度为 30ｍｍ ,其他尺寸及热电偶测温位置见图 4。采用湿型铸造 ,吃砂量 5 0ｍｍ ,浇注温度 1370℃ ,铸件凝固和冷却时间为 2 0ｍｉｎ。图 5为网格剖分的一半模型 ,剖分步长为 10ｍｍ× 5ｍｍ× 10ｍｍ ,图中注明了用于检测铸件凝固冷却曲线的两个热电偶测温点处于所在截面的中心部位。图 6为模拟铸件浇注后在铸型内冷却 2 0ｍｉｎ时的计算温度场。可见 ,不考虑对流和辐射的铸件计算温度要比考虑对流、辐射的铸件计算温度高。图 7为考虑与不考虑对流和辐射的模拟铸件冷却曲线。可见 ,在铸件凝固阶段 (Ｔ >Ｔｓ) ,由于型温较低 ,与空气的温差较小 ,由式 (2 )和式 (3)可知 ,此时铸型通过对流和辐射传出的热量不多 ,且试验铸件由于未设置明冒口 ,也无法通过冒口向大气对流图 2 考虑落砂前后对流和辐射的传热计算程序流程图Ｆｉｇ .2 Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｐｒｏｇｒａｍｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｈｅａｔｔｒ ａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｃｏｎｖｅｃｔｉｏｎａｎｄｒａｄｉａｔｉｏｎｂｅｆｏｒｅａｎｄａｆｔｅｒｓｈａｋｅｏｕｔｐｒｏｃｅｓｓ图 3 弓形应力框试验铸件外形Ｆｉｇ .3 Ｓｈａｐｅｏｆｔｈｅａｒｃｈｅｄｓｔｒｅｓｓｆｒａｍｅｔｅｓｔｃａｓｔｉｎｇ和辐射出热量 ,故是否考虑对流和辐射对凝固阶段的冷却曲线影响不大 ;当铸件完全凝固 (浇注后约 5ｍｉｎ后 ,这时铸型温度随冷却时间的延长已升得很高 ,其向大气的对流和辐射较强烈 ,故考虑对流和辐射的铸件降温较快 ,使冷却曲线逐渐向低温方向偏移。图 8为在综合考虑传导、对流和
More abstracts about the 考虑对流和辐射的铸件凝固过程研究