动态工艺尺寸设计方法研究

由于众多随机因素的影响，工件在其制造过程的每一个环节都有可能出现工艺尺寸超差问题．事实表 明，如果超差后的工件仍有足够的加工余量，则只要对其后续工艺过程进行重新设计就很有可能将 它们加工成成品，我们将这种工艺过程的重新设计称为动态工艺过程设计或在线工艺过程设计，并 将其分为动态工艺路线设计及动态工艺尺寸设计两部分，对应地，我们将在全部工艺过程实施之前 所进行的工艺路线设计及工艺尺寸设计分别称为静态工艺路线设计及静态工艺尺寸设计．显然，动 态工艺路线设计及动态工艺尺寸设计对于重要零件生产及单件小批生产有着十分重大的意义．研究 人员对静态工艺路线设计及静态工艺尺寸设计的理论与方法已经进行了较深入的研究［１，２］， 但关于动态工艺路线设计及动态工艺尺寸设计的理论和方法尚无人论及．目前解决这类问题的方法 还是主要依赖于工艺人员的经验，但是经验方法在工艺路线较长、工艺尺寸数量较多时不仅会耗费 工艺人员大量时间，而且还难以得到满意的设计结果．要真正地实现动态工艺路线设计及动态工艺 尺寸设计，最有效的方法是实现设计自动化．而要实现设计自动化，首先要建立较完整、准确的数 学模型．本文仅对动态工艺尺寸设计的理论与方法作初步的探讨，而关于动态工艺路线设计的理论 和方法尚有待深入的研究．１动态工艺尺寸设计的基本理论１．１动态工艺尺寸设计的基本模型一 个零件的工艺路线和工艺尺寸在其加工过程中有时需要作多次修改，我们取其中的一次修改作为研 究对象．设在第ｋ次修改设计之前，工件已经经历了ｋ－１次工艺过程设计及加工．此时，工件已 经具有的几何状态Ｓｋｂ、最终应该具有的几何状态Ｓｋｅ、工艺过程设计目标Ｆｋ（如成本）、 可能的后续加工工艺路线Ｏｋ以及当时的生产条件Ｃｋ都是已知的．动态工艺尺寸设计的内容就是 对上述某一可行的工艺路线Ｏｋ中的全部工艺尺寸组成的向量Ｘｋ进行规定，使得工件按照即定的 工艺路线Ｏｋ及工艺尺寸Ｘｋ进行加工时能满足所有条件要求并能确定地从状态Ｓｋｂ达到Ｓｋｅ ．图１是动态工艺尺寸设计问题的一个基本模型，该模型较好地描述了上述各要素之间的关系．动 态工艺尺寸设计前工作已经具有的几何状态Ｓｋｂ→按动态工艺过程设计结果Ｏｋ及Ｘｋ进行后续 第ｋ次加工→工件最终要求达到的几何状态（零件设计要求）Ｓｋｅ↓↑↓动态工艺路线设计动态 工艺尺寸设计动态工艺过程设计↑↑当时生产条件Ｃｋ设计目标Ｆｋ图１动态工艺路线设计及动态 工艺尺寸设计的模型１．２动态工艺尺寸设计的尺寸图表将图１所示的模型进一步展开，我们得到 表１所示的一张表格．不失一般性，我们以一个轴套零件的第ｋ次动态工艺过程设计为例来介绍这 张表格．表１所示的零件（轴套）沿给定方向（轴向）有ｍ＋１（ｍ＝３）个表面要素，依次以序 号０，１，…，ｍ表示之．该零件的一组工件在此次动态工艺过程设计前达到的几何状态Ｓｋｂ由 序列（Ｏｋｐ１，Ｏｋｐ２，…，Ｏｋｐｍ）表示，（ｐｋ１，ｐｋ２，…，ｐｋｍ）表示其中一 个工件的实际几何尺寸；该组工件加工后应达到的几何状态Ｓｋｅ，由序列（Ｏｋｒ１，Ｏｋｒ２ ，…，Ｏｋｒｍ）表示，（ｒｋ１，ｒｋ２，…，ｒｋｍ）表示其中一个工件被加工成成品后的实 际几何尺寸；工件在第ｋ次工艺过程设计后进行加工时的工艺路线由（Ｏｋｑ１，Ｏｋｑ２，…， Ｏｋｑｎ）表示，（ｑｋ１，ｑｋ２，…，ｑｋｎ）和（ｚｋ１，ｚｋ２，…，ｚｋｎ）分别表示 一个工件在经历该工艺路线时所获得的实际工序尺寸及实际余量尺寸，其中Ｏｋｐｉ＝［工件已经 获得尺寸ｐｋｉ左端点号，ｐｋｉ右端点号，ｐｋｉ，０，ｍｉｎ，ｐｋｉ，０，ｍａｘ，ｔｋｐ ｉ，１］ｉ＝１，２，…，ｍＯｋｑｉ＝［工序尺寸ｑｋｉ的加工方法，ｑｋｉ箭尾号（即原始基 准），ｑｋｉ箭头号（即被加工表面），ｚｋｉ，０，ｍｉｎ，ｚｋｉ，０，ｍａｘ，ｔｋｑｉ， １］ｉ＝１，２，…，ｎＯｋｒｉ＝［零件尺寸ｒｉ左端点号，ｒｉ右端点号，ｒｉ，０，ｍｉｎ ，ｒｉ，０，ｍａｘ］ｉ＝１，２，…，ｍ应该指出的是，当零件上需要增加辅助基准时，所增加 表面要素可以作为零件上的结构要素对待．当工件在第ｋ次加工前的表面要素比零件上的表面要素 少时，所少掉的表面要素可以看作与其它某些表面重合．表１还定义了工序尺寸设计中所要用到的 其它变量和常量．１．３两个重要方程及两个重要矩阵由表１我们可以得到（ｒｋ１ｒｋ２…ｒｋ ｍｚｋ１ｚｋ２…ｚｋｎ）Ｔ＝Ａｋ（ｐｋ１ｐｋ２…ｐｋｍｑｋ１ｑｋ２ｑｋｎ）Ｔ（１）矩阵 Ａｋ＝（ａｋｉｊ）的元素是这样确定的，设（ｕ１ｕ２…ｕｉ…ｕｍ＋ｎ）Ｔ＝（ｒｋ１ｒｋ２ …ｒｋｍｚｋ１ｚｋ２…ｚｋｎ）Ｔ（ｖ１ｖ２…ｖｊ…ｖｍ＋ｎ）Ｔ＝（ｐｋ１ｐｋ２…ｐｋｍ ｑｋ１ｑｋ２…ｑｋｎ）Ｔ则有ａｋｉｊ＝１ｖｊ对应尺寸为ｕｉ对应尺寸的增环０ｖｊ对应尺寸 不为ｕｉ对应尺寸的组成环－１ｖｊ对应尺寸为ｕｉ对应尺寸的减环由于设计应考虑最容易超差的 状态，因而实际尺寸的许可变动范围应该与其设计尺寸变动范围相同，即有ｐｋｉ∈［ｐｋｉ，ｍ ｉｎ，ｐｋｉ，ｍａｘ］＝［ｐｋｉ，０，ｍｉｎ，ｐｋｉ，０，ｍａｘ］ｑｋｉ∈［ｑｋｉ，ｍ ｉｎ，ｑｋｉ，ｍａｘ］＝［ｑｋｉ，０，ｍｉｎ，ｑｋｉ，０，ｍａｘ］如设Ｗｋ＝（ｒｋ１， ｍｉｎｒｋ１，ｍａｘ…ｒｋｍ，ｍｉｎｒｋｍ，ｍａｘｚｋ１，ｍｉｎｚｋ１，ｍａｘ…ｚｋｎ ，ｍｉｎｚｋｎ，ｍａｘ）Ｔ则有Ｗｋ＝ＢｋＸｋ（２）其中矩阵Ｂｋ＝（ｂｋｉｊ）的元素由表 ２确定．表２Ａｋ与Ｂｋ的元素关系Ａｋ的元素Ｂｋ的元素ｂｋ２ｉ－１，２ｊ－１ｂｋ２ｉ－１ ，２ｊｂｋ２ｉ，２ｊ－１ｂｋ２ｉ，２ｊａｋｉｊ＝１１００１ａｋｉｊ＝０００００ａｋｉｊ ＝－１０－１－１０２动态工艺尺寸设计的数学模型动态工艺尺寸设计问题实质上是一个数学规划 问题，下面将依次确定其三个基本要素：设计变量、可行域及目标函数．２．１设计变量的确定设 动态工艺路线设计已经得到了一条最佳的工艺路线Ｏｋ，由其中的全部未知量所组成的列向量Ｘｋ 即为第ｋ次（ｋ＞１）动态工艺尺寸设计的设计变量，即Ｘｋ＝（ｑｋ１，０，ｍｉｎ，ｑｋ１， ０，ｍａｘ，…，ｑｋｎ，０，ｍｉｎ，ｑｋｎ，０，ｍａｘ）Ｔ当ｋ＝１时，我们得到静态工艺 尺寸设计问题的设计变量为Ｘ１＝（ｐ１１，０，ｍｉｎ，ｐ１１，０，ｍａｘ，…，ｐ１ｍ，０ ，ｍｉｎ，ｐ１ｍ，０，ｍａｘ，ｑ１１，０，ｍｉｎ，ｑ１１，０，ｍａｘ，…，ｑ１ｎ，０， ｍｉｎ，ｑ１ｎ，０，ｍａｘ）Ｔ２．２可行域的确定动态工艺尺寸设计问题中的设计变量Ｘｋ应 满足如下基本约束条件的要求１）加工后各零件设计尺寸可以得到保证；２）加工时各工序最小加 工余量足够；３）加工时各工序加工能力足够．上述三条基本约束条件构成了动态工艺尺寸设计问 题的基本可行域Ｄｋ：Ｄｋ＝Ｘｋｒｉ，ｍｉｎ≥ｒｉ，０，ｍｉｎｒｉ，ｍａｘ≤ｒｉ，０，ｍ ａｘｚｋｉ，ｍｉｎ≥ｚｋｉ，０，ｍｉｎｑｋｉ，０，ｍａｘ－ｑｋｉ，０，ｍｉｎ≥ｔｋｑｉ ，１ｉ＝１，２，…，ｍｉ＝１，２，…，ｍｉ＝１，２，…，ｎｉ＝１，２，…，ｎＷｋ＝Ｂｋ Ｘｋ（３）但在实际应用时，目标函数中的某些难以描述的部分也可以转化为约束条件．例如，工 序按照经验可以对最大加工余量加以限制，此时所得到的可行域是Ｄｋ的一个子集，不妨称之为实 际可行域，并记之为Ｄｋ′：Ｄｋ′＝Ｘｋｒｉ，ｍｉｎ≥ｒｉ，０，ｍｉｎｒｉ，ｍａｘ≤ｒｉ ，０，ｍａｘｚｋｉ，ｍｉｎ≥ｚｋｉ，０，ｍｉｎｚｋｉ，ｍａｘ≤ｚｋｉ，０，ｍａｘｑｋｉ ，０，ｍａｘ－ｑｋｉ，０，ｍｉｎ≥ｔｋｑｉ，１ｉ＝１，２，…，ｍｉ＝１，２，…，ｍｉ＝ １，２，…，ｎｉ＝１，２，…，ｎｉ＝１，２，…，ｎＷｋ＝ＢｋＸｋ（４）２．３目标函数Ｆ ｋ（Ｘｋ）的确定目标函数是在Ｄｋ（或Ｄｋ′）中选定一点作为最优解的依据．在动态工艺尺寸 设计中，目标函数一般与成本Ｃ、质量要求Ｑ、加工时间Ｔ及价格Ｐ等有关，但在工艺尺寸设计时 ，它们最终由各工序尺寸的加工前的最大余量ｚｋｉ，０，ｍａｘ（ｉ＝１，…，ｎ）和加工后的 公差（ｑｋｉ，０，ｍａｘ－ｑｋｉ，０，ｍｉｎ）（ｉ＝１，…，ｎ）决定，因此目标函数Ｆｋ （Ｘｋ）可以简单地表示成：Ｆｋ＝Ｆ（Ｘｋ）＝∑ｎｉ＝１［ｆｉ（ｚｋｉ，ｍａｘ）＋ｇｉ（ ｑｋｉ，０，ｍａｘ－ｑｋｉ，０，ｍｉｎ）］（５）式中，ｆｉ和ｇｉ的具体形式因工厂不同而 异．在本文中，我们设Ｆｋ仅表示成本，且设ｆｉ和ｇｉ具有以下结构形式：ｆｉ＝αｉ·ｚｋｉ ，ｍａｘｇｉ＝βｉ／（ｑｋｉ，０，ｍａｘ－ｑｋｉ，０，ｍｉｎ）ｉ＝１，…，ｎｉ＝１，… ，ｎ｝（６）式中，αｉ和βｉ是与加工方法有关的常量．式（５）、式（６）能够比较精确地描 述成本的变化规律，因而在大多数场合是适用的．当要求更精确地计算成本时，需要通过对本厂的 统计数据进行拟合以得到ｆｉ和ｇｉ的具体形式．３例子设有一批表１所示的零件，其零件设计尺 寸为（ｒ１，０，ｍｉｎ，ｒ１，０，ｍａｘ，…，ｒ３，０，ｍｉｎ，ｒ３，０，ｍａｘ）Ｔ＝ （５０，５０．０５，９．８５，１０，６９．９，７０）Ｔ又设该零件的静态工艺路线为Ｏ１， 静态工艺尺寸为Ｘ１，Ｘ１由下式给出Ｘ１＝（ｐ１１，０，ｍｉｎ，ｐ１１，０，ｍａｘ，…， ｐ１３，０，ｍｉｎ，ｐ１３，０，ｍａｘ，ｑ１１，０，ｍｉｎ，ｑ１１，０，ｍａｘ，…，ｑ １１０，０，ｍｉｎ，ｑ１１０，０，ｍａｘ）Ｔ＝（１８．６６，１９．７０，５８．６０，５ ９．６０，７８．３０，７９．３０，７５．００，７５．３０，５９．６０，５９．９０，７１ ．７０，７２．００，１１．７０，１１．８６，７０．８１，７１．００，５９．６０，５９．７９，６９．９０，７０．００，１０．１６，１０．２５，５９．９０，６０．００，５０．００，５０．０５）Ｔ当毛坯制造完成时，检验人员发现某个工件的毛坯尺寸为（ｐ１１，０，ｍｉｎ，ｐ１１，０，ｍａｘ，…，ｐ１３，０，ｍｉｎ，ｐ１３，０，ｍａｘ）Ｔ＝（１８．５，１