１概述弧焊变压器用于各式各样的焊接电源中，在工业中应用很广泛，数量多，产量大，它的生产和 使用消耗着大量的材料（包括铜材和铁材）和电能。优化设计是近年来兴起的一种现代化的设计方 法，它通过对产品结构的合理设计来达到经济高效的目的。将优化设计用于弧焊变压器，可望得到 低成本陈建忠男，１９７３年生，１９９５年毕业于西安交通大学，１９９５年至今攻读西安交通 大学材料工程学博士学位，曾从事焊接设备的优化设计工作，目前主要进行无损检测方面的工作， 包括超声检测信号处理、超声检测可靠性研究、在国内外发表论文１０余篇。史耀武男，１９４０ 年生，１９６４年毕业于西安交通大学，１９８２年在英国Ａｓｔｏｎ大学获得博士学位，现任北 京工业大学材料学院院长，教授、博士导师，兼任中国电工技术学会电焊专委会副主任，研究领域 包括材料学、焊接设备、焊接力学、无损检测、焊接数值模拟等方面，在国内外发表学术论文２２ ０余篇。ＣｈｅｎＪｉａｎｚｈｏｎｇｗａｓｂｏｒｎｉｎ１９７３．ＨｅｇｏｔｈｉｓＢ．Ｅｆ ｒｏｍＸｉ’ａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｉｎ１９９５．Ｃｕｒｅｎｔｌｙｈｅ ｉｓｐｕｒｓｕｉｎｇｈｉｓＰｈ．Ｄｄｅｇｒｅａｔｔｈｅｓａｍｅｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．Ｈ ｉｓｍａｉｎｒｅｓｅａｒｃｈｉｎｔｅｒｅｓｔｉｎｇｉｎｃｌｕｄｅｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉ ｇｎｏｆｗｅｌｄｉｎｇｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，ＮＤＴａｒｅａｓｕｃｈａｓｓｉｇｎａｌｐｒｏ ｃｅｓｉｎｇｏｆｕｌｔｒａｓｏｎｉｃｔｅｓｔｉｎｇ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆＮＤＴ ．Ｈｅｈａｓｐｕｂｌｉｓｈｅｄｍｏｒｅｔｈａｎ１０ｐａｐｅｒｓｉｎｄｏｍｅｓｔｉｃａｎ ｄａｂｒｏａｄ．高效率的产品，降低能源和材料消耗。电力变压器容量大，结构复杂，优化设计 可能取得巨大的经济效益，成为变压器的优化设计主要目标［１，２］。Ｂａｓａｋ等［３，４］ 发展了一个软件包，分析了变压器铁心中的磁通和损耗分布。Ｌｅｅ等［５］用有限元法对变压器 的铁心形状进行设计，减少了铁损。近年来又发展了很多新的优化方法应用于变压器。Ａｌｏｔｏ 等人［６］用自适应模拟退火算法进行了变压器的设计。Ｂａｉ等人［７］将遗传算法应用于大型 变压器的优化设计。比较而言，焊接变压器的优化设计工作开展得不是很深入，这是因为焊接变压 器是高漏抗变压器，它的优化设计比较困难。本文对动铁分磁式弧焊变压器进行了优化设计计算， 建立了寿命经济变压器的数学模型，同时考虑了制造成本和后期运行损耗，采用了混合罚函数法（ ＭＰＦ）、混合离散变量法（ＭＤＣＶ）和改进正交优化法（ＩＯＤ）进行计算，较好地处理了离 散变量，并在整个可行域内均匀地布置初始点，找到了较为接近全局最优解的设计方案。２梯形动 铁分磁式弧焊变压器的数学模型图１示出了弧焊变压器的结构。下面建立它的数学模型。图１梯形 动铁分磁式弧焊变压器的结构Ｆｉｇ１Ｔｈｅｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆ ｔｒａｐｅｚｏｉｄｍｏｖａｂｌｅ－ｃｏｒｅ－ｓｈｕｎｔｉｎｇｗｅｌｄｉｎｇｔｒａｎｓｆ ｏｒｍｅｒ２１目标函数［８］合理选择目标函数非常重要，不同的目标函数会得到不同的最优 方案。可以选择变压器的重量作为目标函数，如军用、空间等设备中的变压器。一般常将效率作为 目标函数ｍｉｎｆ１（ｘ）＝１η≈Ｐ２＋ＰＦｅ＋ＰＣｕＰ２（１）式中η———变压器效率Ｐ ２，ＰＦｅ，ＰＣｕ———变压器的次级功率、铁损和铜损也可将变压器的成本作为目标函数ｍｉ ｎｆ２（ｘ）＝ＣＦｅＧＦｅ＋ＣＣｕＧＣｕ（２）式中ＣＦｅ，ＧＦｅ，ＣＣｕ，ＧＣｕ——— 铁价、铁重、铜价、铜重式（１）对效率进行优化，得到的变压器有着较低的运行损耗，但成本却 可能偏高；式（２）对成本进行优化，得到的变压器成本低，但效率可能差强人意。当然，可以在 约束条件里分别考虑成本和效率，但此时只能取固定值，并不是成本和效率组合最优。最理想的情 况是将成本和效率都放进目标函数，寻求它们的最佳配合。显然，变压器从生产到使用的过程中， 都在不断地消耗社会财富。生产中的消耗表现为成本，而使用中的消耗表现为电能的消费，这两者 都同用户直接相关。一部分电能用于焊接电弧，这部分电能不能省；而另一部分电能因为损耗而转 化为热能，却有可能通过变压器的合理设计予以降低。从式（１）也可看出，损耗越小，变压器效 率越高。为了简化计算，假定变压器工作于额定负载。损耗可表示为ｆ３（ｘ）＝Ｈ〔（ＰＦｅ＋ ＰＣｕ）ＦＳＮ＋（１－ＦＳＮ）ＰＦｅ〕Ｃｅ（３）式中Ｈ———变压器的寿命ＦＳＮ———额 定暂载率Ｃｅ———电费这样，成本和效率的最佳配合可表示为ｍｉｎｆ（ｘ）＝ｃ２ｆ２（ｘ） ＋ｃ３ｆ３（ｘ）（４）式中ｃ２，ｃ３———资金的时间系数式（４）描述的变压器从生产、服 役到报废的整个寿命周期中消耗的社会财富最少，我们称之为寿命经济变压器。２２约束条件和 设计变量变压器的性能必须满足使用要求和部颁标准，包括空载电流、电流调节范围、电流调节线 性度、功率因数、许用电流密度等。另外，变压器的结构必须合理，且满足工艺性要求。还要具体 考虑变压器的使用场合，对绝缘等级提出要求。这些组成了约束条件，一共是１３个。需要指出的 是，对于寿命经济变压器，成本和效率约束不再必要。变压器的设计变量为ｘ＝〔ｃ１，ｄ１，ｃ ２，ｄ２，Ｂｍ，Ｋ，Ｌ，Ｈ，Δ，δ，Ｋｂａ〕Ｔ（５）式中ｃ１，ｄ１，ｃ２，ｄ２———一 次和二次导线的尺寸Ｂｍ———磁场强度Ｋ———铜铁比系数Ｌ，Ｈ———铁心窗口的尺寸Δ—— —梯形的上下底之差δ———静铁心和动铁心之间的最小间隙Ｋｂａ———静铁心的宽厚比２３ 目标函数值的估计具体到本问题，可以估算目标函数的极值范围。变压器的功率因数和效率满足ｃ ｏｓφ＝Ｐ２＋ＰＦｅ＋ＰＣｕＵ１ＮＩ１Ｎ≥ｃｏｓφ０（６）η＝Ｐ２Ｐ２＋ＰＦｅ＋ＰＣｕ ≥η０（７）从式（６）和式（７），我们有Ｐｍｉｎ≤ＰＦｅ＋ＰＣｕ≤ＰｍａｘＰｍｉｎ＝ｃ ｏｓφ０Ｕ１ＮＩ１Ｎ－Ｐ２Ｐｍａｘ＝Ｐ２／η０－Ｐ２（８）代入式（３），可以估算目标函 数的极值。３结果和讨论３１计算结果用ＭＰＦ计算获得了２５个较好方案，其中５个列于表１ 。注意表１是未经圆整的结果。对一个电磁方案分别使用ＭＰＦ（圆整解）、ＭＤＣＶ和ＩＯＤ， 优化结果对比示于表２。表１和表２中的优化结果都比较接近，利用２３中所述的方法进行目标 函数值的估算，发现这些结果都接近理论最优值。在ＩＯＤ中，优化计算采用了两步：第一步，将 所有的变量都分成１３个水平进行第一轮计算，分析计算结果，找出对目标函数影响显著的５个变 量，如表３所示，方差分析得到的Ｆ比值较大的ｃ１，ｄ２，Ｂｍ，Ｋ和Ｌ是显著变量；第二步， 进一步对显著变量进行细分，每个再分为５个水平，其他变量取固定值，进行第二轮优化计算。表 １ＭＰＦ的５个优化方案Ｔａｂ１Ｆｉｖｅｏｐｔｉｍｕｍｒｅｓｕｌｔｓｏｆｍｉｘｅｄｐｅ ｎａｌｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ设计变量方案１方案２方案３方案４方案５ｃ１／ｍｍ ９．４１８．６１８．７６９．７４９．１７ｄ１／ｍｍ１．８３２．０８２．１５１．８８１． ８７ｃ２／ｍｍ９．７５９．５６９．０５９．３０９．８６ｄ２／ｍｍ２．６６２．６５２．７ ３２．６８２．６９Ｂｍ／Ｔ１．４１１．４０１．４０１．３７１．３６Ｋ２．４８２．５７２ ．５６２．５１２．５２Ｌ／ｍｍ２０．８１９．４２０．１１９．９２２．０Ｈ／ｍｍ１２．３ １３．４１２．４１２．６１３．０δ／ｍｍ０．１５０．１４４０．１４０．１６０．１３Δ／ ｍｍ１．５０１．４９２．５２１．４８１．２６Κｂａ２．７７３．０７３．１０３．２１３． ００目标函数值／元１６７０２１６７３６１６７２１１６７２６１６８０２除了最优方案外，通 过对最优方案的分析，可以得出一些焊接变压器设计应遵循的原则：（１）寿命经济变压器的功率 因数很重要。图２中数据点代表了不同电磁方案的变压器，这些变压器的电气参数差异很小，如表 ４所示，从使用的角度来看，它们是基本相同的。然而图２表明，这些变压器的功率因数变化１％ 时，目标函数值变化了约１２％。由此可见，功率因数约束是一个主要约束，表２三种优化方法的 结果Ｔａｂ．２Ｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ 设计变量原始方案ＭＰＦＭＤＣＶＩＯＤｃ１／ｍｍ９．３０９．３０９．３０７．４０ｄ１／ｍ ｍ２．２６１．９５１．９５２．８３ｃ２／ｍｍ１０．００１０．０１１．６０７．４０ｄ２／ ｍｍ３．０５２．８３３．０５３．０５Ｂｍ／Ｔ１．３３１．３３１．３２１．３２Ｋ２．０１ ２．５８２．７５２．３０Ｌ／ｍｍ２０５．０２１６．０１８０．０２２０．０Ｈ／ｍｍ１３６ ．０１５７．０１４０．０１８０．０δ／ｍｍ０．９０．１４０．１５０．１３Δ／ｍｍ１．６ ０１．５９１．４５１．６８Κｂａ１．８６３．９５２．５２３．７５目标函数值／元１７４５ ０．８１７０６２．５１７１０４．０１６９２７．８表３ＩＯＤ的第一轮结果及分析Ｔａｂ．３ Ｏｐｔｉｍｕｍｒｅｓｕｌｔｕｓｉｎｇｉｍｐｒｏｖｅｄｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｄｅｓｉｇｎａ ｆｔｅｒｔｈｅｆｉｒｓｔｒｕｎａｎｄｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｕｐｏｎｔｈｅｒｅｓｕｌｔ设 计变量优化结果Ｆ目标函数值ｃ１／ｍｍ６．９０１．４９ｄ１／ｍｍ２．８３１．０７ｃ２／ｍ ｍ７．４０１．０１ｄ２／ｍｍ３．０５３．２６Ｂｍ／Ｔ１．３０１．１８Ｋ２．３３１．１３ Ｌ／ｍｍ２２０１．６１Ｈ／ｍｍ１８０１．０５δ／ｍｍ０．１３１．０７Δ／ｍｍ１．７８１．１０Κｂａ３．７５１．００１７３４７．６表４图２中变压器电气参数的差异Ｔａｂ．４ＤｉｆｅｒｅｎｃｅｏｆｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｔｒａｎｓｆｏｒｍｅｒｉｌｕｓｔｒａｔｅｄｉｎＦｉｇ．２电气参数初级空载电流次级最大电流次级最小电流次级中间电
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