１前言ＭＫ７１６３是杭州机床厂生产的数控卧轴矩台平面磨床，其采用十字拖板的布局形式，工作 台运动由液压传动或手动，液压传动采用叶片泵，并具有液压油温升控制装置；磨头垂直进给采用 数控形式，由于采用进口数控伺服系统，进给精度较高。ＭＫ７１６３主要用于磨削平面，亦可用 砂轮的端面进行端面磨削。该机床热变形研究尚未开展，为此，作者结合国家自然科学基金项目， 引入相变材料复合恒温构件新概念对ＭＫ７１６３平面磨床的热变形进行研究，取得了一些成果， 对其以后的设计和制造有一定的参考价值。相变材料复合恒温构件充分吸收了近年来相变储能方面 的研究新成果。其工作原理是利用了相变材料的潜热特性———物质在相变过程中吸收或释放一定 的相变潜热而温度保持不变。对于机床，其构件一般处于具有周期变化的热源及波动的热环境中， 当构件温度超过相变材料的相变温度时，热量传入相变材料，发生相变，此时它吸收与相变潜热相 当的热量，而构件温度维持在相变温度附近；当温度低于相变材料的相变温度时，相变材料发生逆 向相变，此时它释放出与相变潜热相当的热量。利用相变材料这一特性，将其引入机床热变形控制 研究领域。２实验系统结构立柱是机床的主要基础之一，它的力学特性和热学特性对机床的加工精 度和精度稳定性有较大的影响，特别是平面磨床对基础件的热刚度提出较高的要求，实验的研究对 象为ＭＫ７１６３平面磨床立柱及磨头箱体，本实验采用了与原机床立柱、磨头箱体相同的材料， 分别将其几何尺寸按１∶１５和１∶２．５的比例缩小，其结构如图１及图３所示，根据相似理论 ［３］，模型模拟实验同样具有真实性和可信性。为了尽量说明相变材料复合恒温立柱热变形控制 特性，实验中参照实际机床油箱处，在模型相同位置也设置一模拟油箱，其结构如图１所示。由热 传导理论，机床大件（如床身、立柱、箱体）的温度场，可以认为是各向同性的无内热源的三维稳 定温度场。因此其导热微分方程式为：２Ｔ＝２Ｔｘ２＋２Ｔｙ２＋２Ｔｚ２＝０ （１）其热边界条件为：（１）立柱外表面为第三类边界条件－ｋＴｎ｜Γ１＝α１（Ｔ－Ｔ ｆ１）｜Γ１（２）（２）立柱内表面为混合热边界条件与立柱内表面接触的是相变材料，在立柱 的持续温升过程中发生相变，并吸收与发生相变的材料质量相当的相变潜热。相变材料固液交界面 上热流不稳定，此种情况下，固体与液体的分界面是一个移动的平面，材料在相变过程中，边界向 左移动，在固化过程中，边界向右移动。边界上，单位时间内，由于相变而释放或吸收的热量为｜ ρＨｄｘ／ｄｔ｜（取绝对值）［４］，因此，立柱内表面混合热边界条件为：－ｋＴｎ｜Γ ２＝α２（Ｔ－Ｔｆ２）＋ρＨｄｘｄｔ（３）式中：Ｔ为立柱面上任一点的温度；Γ１为立柱外 表面；Γ２为立柱内表面；Ｔｆ１为立柱周围空气温度；Ｔｆ２为立柱内表面温度；α１为立柱外 表面与空气热交换系数；α２为立柱内表面与相变材料热交换系数；ｋ为立柱导热系数；ρ为相变 材料密度；Ｈ为相变潜热；ｘ为相变界面到立柱内表面距离；ｄｘ／ｄｔ为相变界面移动速度。数 学上已经证明，在区域Ω中，满足边界条件（２）、（３）的温度函数Ｔ（ｘ，ｙ）是使泛函Ｊ（ Ｔ）取极值。其泛函表达式为：Ｊ（Ｔ）＝Ω［（Ｔｘ）２＋（Ｔｙ）２＋（Ｔｚ ）２］ｄΩ＋Γ１α１（Ｔ２－２ＴＴｆ１）ｄＡ＋Γ２［α２（Ｔ２－２ＴＴｆ２）＋ρＨ ｄｘｄｔＴ］ｄＡ（４）由于机床立柱均为薄壁结构，可将其热传导简化为二维导热（Ｂ是立柱壁 厚）：Ｊ（Ｔ）＝ＢΩ［（Ｔｘ）２＋（Ｔｙ）２］ｄΩ＋Γ１α１（Ｔ２－２ＴＴ ｆ１）ｄＡ＋Γ２［α２（Ｔ２－２ＴＴｆ２）＋ρＨｄｘｄｔＴ］ｄＡ（５）图１机床立柱缩 小模型示意图然而，对于整个机床立柱而言，求解满足式（５）的温度函数Ｔ（ｘ，ｙ）是很困难 的。利用有限元法，首先将立柱离散成矩形板单元，如图１所示。然后用节点温度插值函数来表示 温度函数Ｔ（ｘ，ｙ），并根据在每一个单元内Ｔ（ｘ，ｙ）均应满足式（５）取极值条件，就可 以推导出单元温度场的线性方程组以及单元的温度刚度矩阵和与周围介质温度有关的列向量。式（ ５）中右端第３项中，υ＝ｄｘ／ｄｔ是相变界面移动速度，立柱内表面温度始终是随相变过程而 变化的，即此时边界条件是包含有时间的函数。则在整个内表面无法通过泛函求极值来确定温度函 数Ｔ（ｘ，ｙ）。为此，作如下假设：（１）相变材料在相变过程中固、液相的密度、比热容和导 热系数各向同性，并具有恒定值，二者差异可忽略。（２）相变发生在与立柱内表面平行的面内， 并沿垂直于内表面的方向发展。（３）相变过程吸收或释放的潜热为恒定值，与发生相变的材料质 量成线性比例关系。通过上述假设，实验中采用相同的材料、装置，将实验重复进行两次（共８小 时）记录下不同时刻内表面８０点的温度值，在第二次实验中，将第一次实验中测得的温度作为已 知值代入，将立柱内表面边界条件转化为第一类边界条件，则式（５）可转化为：Ｊ（Ｔ）＝Ｂ Ω［（Ｔｘ）２＋（Ｔｙ）２］ｄΩ＋Γ１α１（Ｔ２－２ＴＴｆ１）ｄＡ（６）对于 矩形板单元，其单元模型如图２所示。对Ｔ（ｘ，ｙ）可采用双线性插值函数，即令图２矩形板单 元模型示意图Ｔ＝１４ａｂ［（ａ－ｘ）（ｂ－ｙ）Ｔｉ＋（ａ＋ｘ）（ｂ－ｙ）Ｔｊ＋（ａ＋ｘ ）（ｂ＋ｙ）Ｔｋ＋（ａ－ｘ）（ｂ＋ｙ）Ｔｌ］（７）将式（７）代入泛函表达式（６）求极值 ，推导出单元刚度矩阵［Ｋｔ］为：［Ｋｔ］＝Ｋｔ１１Ｋｔ１２Ｋｔ１３Ｋｔ１４Ｋｔ２１Ｋｔ ２２Ｋｔ２３Ｋｔ２４Ｋｔ３１Ｋｔ３２Ｋｔ３３Ｋｔ３４Ｋｔ４１Ｋｔ４２Ｋｔ４３Ｋｔ４４（ ８）［Ｋｔ］为对称矩阵。Ｋｔ１１＝Ｋｔ２２＝Ｋｔ３３＝Ｋｔ４４＝ｔｋ３ａｂ（ａ２＋ｂ２ ）＋４９１４４α１ａｂ（９）Ｋｔ２１＝Ｋｔ４３＝ｔｋ６ａｂ（ａ２－２ｂ２）＋３５１４４ α１ａｂ（１０）Ｋｔ３１＝Ｋｔ４２＝－ｔｋ６ａｂ（ａ２＋ｂ２）＋２５１４４α１ａｂ（１ １）Ｋｔ４１＝Ｋｔ３２＝ｔｋ６ａｂ（－２ａ２＋ｂ２）＋３５１４４α１ａｂ（１２）式中， ｔ对应立柱壁厚Ｂ；ｋ是立柱的导热系数。设已知立柱的温度场，可以求得立柱温升，由于结构所 受约束及内部各部分之间的相互约束，使变温引起的形变不能自由发生，引起变温应力。３实验结 果与分析（１）磨床立柱温度场和热位移分析实验采用不同温度环境下，底部带有一模拟油箱的钢 立柱模型，同时在模型内外部共安装有ＡＤ５９０集成温度传感器、电感式微位移传感器若干只。 采用ＡＬＧＯＲ３．０软件，将模型划分为１４７单元，如图１所示。实验中着重观察立柱壁上的 温度场分布和各关键点热位移情况，实验结果如下表所示：参照文献〔５〕中的实验结果可知：① 对各棱边、同一个侧面或在同一高度上，各点的温度随着与油箱距离的增加而降低，且相对与油箱 的位置呈对称分布。②复合相变材料恒温构件立柱在各节点温度场明显较低，热位移也相对较小。 ③热位移在１９、５１、８３、１３１等点减小较多，在４３、５９、９１、１３９等点并不十分 明显。经分析，在４３、５９、９１、１３９等点附近的相变材料离热源较远，发生相变的材料有 限，吸收的相变潜热相对较少。立柱模型温度场和热位移的计算值及实测值表节点号温度值（℃） 热位移值（μｍ）ＴｊＴｓμｊμｓυｊυｓωｊωｓ１３５９５３５６２２２７１２３ ５４２２７４２０１７２６６８２１４３１８３８１６３８７３２５１７２７４ ８２５０７１９９１１０４９２０１４２３９８７４００１００００００１９２５ ６７２５３６－０３８５０１２４－０３６２－０７５４１０１４２３０１６７２ ０１６２０７７０６７４０９８７０６８２１１０４０９２１１０６４１３１１ ９６８１９９４１２２４２１３２４７１２３８４１４３５１１６５４７１４１ ２８４３６９２３６３８００００００３７２６４１２６０１３３１８３２４８－０ ６１８－１８７９９２５９９４７６９２０８４２０７４７４５９７７７９５ ２１９５１２７１２６９４１０３６４１３３１８９３１９５４１４３３８１４９ ９４１１６２３１２３６５１４９７３１２９８２１６３６５６３６０６０００００ ０４９２６１０２５４８－０４６８－０２７９２７８５３１２７１０２９５１０ ２５７８１２００８１９７７５３８７６１７９７６９１８６１７１４３６７１ ５６４２１４５１８９５１８６４４０２９８３６１９７１２６４７１２３６４１ ４１９２１４１１３６２９６４３０７２００００００３９２３９６２４６６４６ ４８５５２７－０１２７００１４５８８４６３２１７１１９９４１９９２７１ ４８９１３７３６６４３３２９８１２６８８０２１３５１９０２２０６３１２ ９６８１４２２７９６５７１１３６４１１７１１１４２４１１４２９６８２８７ ４００００００４７２３３６２３１１－０１２８０１２７５８５７６４７９８６ ２４１０２４１９５２０６７１９８８４９７８６４３１１０６５３１０３６９１ ２２４９１４２５１１４３１９８４１９８６１０７５８９２４７１５９７８１４ ２１４１３２２７１２９２７１０２７８４２６９３００００００４３２３４７２２ ７７３９７８３３２１４０３７２７３９５７４５６１２３９１２０９５２０８８７７２４４９８１７７６８７６１４７９４８７７３７１３９２０３７１９６４１１９２８１０７３４１２０１１１０２４１９４０８１０２４７Ｔｊ、μｊ、υｊ、ωｊ：立柱温度场及ｘ，ｙ，ｚ轴方向热位移计算值：Ｔｓ、μｓ、υｓ、ωｓ：上述各量
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