位错的存在与运动是裂纹尖端塑性变形的原因，决定着裂纹的扩展行为，因此关于裂纹与位错相互作 用的研究受到了普遍的关注．自从Ｏｈｒ【１－６］利用透射电镜观察到了位错从裂纹尖端的发射 以及裂尖无位错区的存在后，许多学者也采用不同的材料进行了位错发射的透射电镜观察１７－１ ０］；一些其它的方法如蚀坑技术【ｕ，ｕｌ、双折射技术【ｕ］也被用于裂纹尖端位错分布的实 验观察．在理论分析和模拟方面，Ｂｉｌｂｙ［“］首先提出了裂纹位错模型并研究了裂纹外位错 的连续分布，这个模型后来被Ｃｈａｎｇ和Ｏｈｒ［１５］改进，目的在于使之能包括裂纹尖端可 能存在的无位错区．Ｄ。ｉ和Ｌｉ【１６１采用离散位错模型并应用计算机模拟了裂纹尖端无位错 区的存在，Ｍａｉｕｍｄａｒ和Ｂｕｒｎｓ［１７］则采用连续位错模型对该问题进行了研究．随 后，许多学者［１８－２９］也针对不同的情形模拟了位错从裂纹的发射或计算了位错与裂纹的相 互作用，其中通过计算机模拟的情形包括：（１）受１１型或Ｉｌｌ型载荷作用，位错滑移面与裂 纹面重叠［‘’－”］；（２）受１１型疲劳载荷作用，位错滑移面与裂纹面重叠［“‘＼（３） 受互型载荷作用，位错滑移面对称分布在裂纹面两侧［２７－２９｝．本文将采用计算机模拟位错 和位错偶在１型载荷作用下沿单一滑移系从裂纹尖端的发射，并重点考察滑移面取向、外加载荷、 晶格摩擦力以及位错发射的临界应力强度因子对所发射的位锗数量、塑性区与无位错区大小以及裂 尖残余应力强度因子的影响．１裂纹与位错的相互作用考察存在于一单晶材料中的裂纹．假定该单 晶材料只有一个滑移系并且裂纹为半无限大裂纹，如图１所示，滑移面的倾斜角（也就是滑移面与 裂纹面的夹角）为ｐ。，滑移面间沿裂纹面方向的间距为３ｂ，对于裂纹发射位错的情形，一般只 有裂纹尖端附近的滑移面参与位错发射，因此，本研究在裂尖周围选取１５个滑移面，其中５个在 裂尖前面，１个通过裂尖，另外５个在裂尖后面并与裂纹面相交，每个滑移面又按照其在裂纹面的 上方或下方分开进行编号（见图１）如果裂纹尖端周围有多个位错，作用在每个位错上的滑移力由 三部分组成，第一部分由外力（分别用ＫＩ。与Ｋｌｌ。秒）引起，第二部分由自己的像位错引起 ，第三部分由其它位错及其像位错引起．发射出的位错对裂纹有屏蔽作用，可以用屏蔽应力强度因 子ＫＩｓ与Ｋｌｌ。表示，因此，裂尖有效的１型与１１型应力强度因子分别为ＫＩｅ＝ＫＩ。十 ＫＩｓ与ＫＩＩｅ＝ＫＩＩ。＋Ｋ；；ｓ，且定义凡一产石方不．在位错发射结束后，有效应力强 度因子也称为残余应力强度因子，分别用ＫＩｒ，Ｋｌｌｒ和凡表示．作用在裂纹周围位错上的滑 移力以及位错屏蔽作用的理论计算式由Ｌ。ｋｓｈ一ｌｌａｆｉ与ｈｉ＊利给出．假定所有的位错 均为刀型位错，其ｓｒｕｇｅｒｓ矢量的大小为ｂ，方向平行于滑移面．如果作用在位错上的滑移 力大于晶格摩擦力ｈａ（ｆ为剪切应力，在实际材料中，它应是材料的屈服应力），位错将沿滑移 面向前（远离裂纹尖端）或向后（向着裂纹尖端）移动直到滑移力小于晶格摩擦力、位错处于平衡 状态为止．本文只讨论１型加载的情况（Ｋｌｌ。一０）．２４拟结果与讨论２．１位错从裂纹尖 端的发射本节研究位错只能沿着通过裂纹尖端的滑移面发射的情形，此时可利用的滑移面只有第１ 和第２滑移面，假定位错是在离裂尖ｆｏ的地方生成，若在该处位错上的滑移力大于晶格摩擦力， 并且裂尖有效应力强度因子大于临界应力强度因子，位错便沿着有最大滑移力的滑移面顺次发射出 ，否则，位错便不能发射出．以下分别研究滑移面取向或倾斜角一。、外加载荷风。、晶格摩擦力 可以及位错发射的临界应力强度因子Ｋｃ对位错发射的数目、塑性区（ＰＺ）大小（定义为离裂尖 最远的位错到裂尖的距离）、无位错区（＊＊ｚ）大小（定义为离裂尖最近的位错到裂尖的距离） 、比值Ｒｄ（定义为离裂尖最近的位错到裂尖的距离与该位错到最邻近位错的距离之比）以及裂尖 残余应力强度因子的影响．应指出的是，Ｒｄ是一个描述无位错区性质的指标，一般认为Ｒｄ大于 １时，无位错区才存在．２．１．１滑移面ＸＩ向的影响此时，除滑移面倾斜角Ｐ。变化外，其它 变量取值为ＫＩ。一１５Ａｂｌ／２，ｑ—０．ＩＡＫ一０，其中Ａ—Ｇ／２。（一叫，ｔｈｅＧ 为剪切模量、。ｋＰｏｉｓｓｏｎ比．从表１中第１—４行可以看出，如果滑移面的倾斜角ｐ。较 小，位错将不从第２滑移面上发射．当滑移面的倾斜角中０＝７０”时，沿第１滑移面发射出的位 错最多、塑性区最大，这是由于在该角度上，由外载引起的径向剪切应力为最大．滑移面的倾斜角 越大，发射出的位错总数越多，对互型应力强度因子的屏蔽作用也越大，因此，残余应力强度困子 越小．但应该指出的是，本文只探讨了裂纹沿单一滑移系的发射，在实际材料（如ｆｃＣ金属）中 ，位错滑移系较多，位错可能会沿着某些滑移面优先发射，从而会产生不同的位错分布［２９１由 于外加的１１型应力强度困于Ｋｌｌ。＝０，表回中Ｋｌｌｒ便是由位错引起的１１型应力强度因 子．当滑移面倾斜角、０＝９０”时，凡ｒ＝０，这是由于发射出的位错相对裂纹面呈对称分布． 另外，在表１的前４行中，Ｒｄ均小于１，表明没有明显的无位错区存在，在第１滑移面上的位错 已达到饱和．随着位错从裂纹尖端的发射，裂尖互型有效应力强度困子ＫＩｅ降低，但位错产生的 １１型有效应力强度因子（绝对值）增加，如图２所示．由位错发射的过程可知，前３４个位错从 第１滑移面上发射出，第３５个位错转到第２滑移面，第３９个位错又回到第１滑移面，其余的位 错则又从第２滑移面上发射出．从图２明显看到当位错发射交换滑移面时，ＫＩｅ与ＫＩｅ发生突 变，而且，从第１滑移面上发射出的位错对ＫＩｅ的影响较大，而从第２滑移面上发射出的位错对 的影响较大．这种位错发射交换滑移面的现象在滑移面关于裂纹面对称的多滑移系中也同样存在［ ２８，２９］．２．１２外ｔｗ载荷的影响此时，除外加载荷变化外，其它变量取值为Ｔｆ＝０． ＩＡ，Ｋｃ一０；Ｗ。一７０”．从表１中的第３，５和６行可以看出，位错发射的数量以及塑性 区的大小都随外加载荷的增加而增加，但无位错区的大小却并非如此．由于位错的屏蔽作用，表１ 中三种载荷情况下裂尖残余应力强度因子并未随外载的增加而单调增加．２．１．３晶格摩擦力的 影响随晶格摩擦力的增加，位错发射的数量以及塑性区的大小减小，如表１中的第３，７和８行所 示．在该表中除晶格摩擦力（变化外，其它变量取值为ＫＩ。一１５Ａｈ‘／２，Ｋｅ一０Ｗ。一 ７０”．可以看出，＊＊ｚ的大小并没有随着晶格摩擦力的变化而单调变化，表明晶格摩擦力并非 是ＤＦＺ产生的原因．２．１４临界应力强度因子的影响此时，除临界应力强度因子变化外，其它 变量取值为ＫＩ。一１５Ａｂｌ／２，ｔ一０１Ａ，ｐ。一７０”从表１中的第３和第９—１１行 可以看出，随着临界应力强度因子的增加，位错发射的难度加大，发射出的位错数量减少塑性区的 大小随着临界应力强度因子的增加而缓慢减小，但ＤＦＺ的大小却增加很快，表明位错发射的临界 应力强度因子是裂尖无位错存在的条件．ＤＦＺ增加的结果是位错的屏蔽效应减小，裂尖残余应力 强度因子增加．从表１可以看到，位错可能没有沿第２滑移面发射，而即使有位错发射出，如果裂 纹面倾斜角不是９０”，位错的分布相对于裂纹面也不是对称的．本文除了研究了位错从裂纹尖端 的发射处，还研究了位错偶的发射，图３为位错和位错偶发射时的位错分布情况．由图３ａ可以看 出，只有位错发射时，发射出的位错在裂纹尖端反向塞积，关于位错偶的发射将在下节进行讨论２ ．２位错偶的发射位错偶的发射过程为：首先，位错从裂纹尖端发射，直至通过裂尖的滑移面上的 位错出现饱和，或者是裂尖的有效应力强度因子小于位错发射的临界应力强度因子，然后，在其它 滑移面上搜索沿滑移面方向的最大剪应力点的位置，并假定一个位错心半径为２ｂ的位借偶在该处 形成，如果此位错偶中的两位错被分开，则认为该位错偶已发射出，并继续搜索最大剪应力点，进 行同样的过程，直到形成的位错偶中的两位错不能被分开为止．在位错偶的发射过程中，如果裂尖 的有效应力强度因子大于位错发射的临界应力强度因子，位错还可以从裂尖发射．另外，还假定： （１）如果同一滑移面上的正、负位错之间的距离小于２ｂ，该正、负位错将互相湮灭；（）如果 一个位错滑移到了裂纹面，便认为该位错消失在裂纹中；（３）位错能够沿裂纹前方的滑移面穿过 裂纹线，这样，图１对滑移面的人为编号不会对位错的发射与滑移过程产生影响．表２列出了在不 同的滑移面倾斜角、不同的临界应力强度因子条件下，位错先从裂尖发射，然后位错偶发射的结果 情形２），并与上述位错只从裂尖发射的结果（情形１）进行了比较．位错发射模拟时选择ＫＩ。 一２０Ａｂｌ／２，八一０．ＩＡ．在该表中，其它滑移面上的位错数一项指的便是在各滑移面上 发射出的位错偶中的位错总数，它还不包括所有消失或者湮灭的位错．可以看出，如果位错发射的 临界应力强度因子为零，则通过裂尖的滑移面上的位错出现饱和，裂尖的残余应力强度因子小，结 果是没有位错偶发射出来，反之则有位错偶发射出来．临界应力强度因子越大，则发射出的位错偶 越多．从表２还可以看出，位错偶发射的数目也是随着滑移面倾斜角的增加而增加．由于位错偶的 发射，先前位错发射所形成的塑性区和无位错区一般有所增加，但若包括其它滑移面上因位错偶的 发射而产生的位错，那么，裂尖到最近位错的距离却降低了很多．例如，在表２的情形２中，对于 滑移面倾斜角为４５”，６０”和７０”情况，裂尖到最近位错的距离分别为４．ｆｏ，３ｂ与３ｂ，远小于表２中第１滑移面上的ＤＦＺ大小．通过比较清形１和情形２中的残余应力强度困子可以看出，发射出的位错偶对裂纹的屏蔽作用不明显．计算结果表明，所有的位错偶都是在裂纹尖端附近产生，并且，尽管裂尖周围有很多滑移面可供位错偶的发射，但实际上参与发射的仅有少数几
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