拉刀的设计过程比较复杂，需要专门的设计人员来进行这项工作。传统的拉刀设计方法都是参照同类 产品，通过估算，经验类比进行初步设计，再进行强度校核，如不满足要求，则需重新调整有关参 数。就是说，设计结果受人的因素影响很大。为此，我们对拉刀参数进行了优化设计并获得了满意 的结果。１拉刀参数优化设计的数学模型１．１设计变量与目标函数切削部分是拉刀的重要部分。 齿升量αｆ和齿距ｔ是关系到拉刀制造质量和加工质量的重要参数，调整这２个参数，可得到不同 的设计结果。因此，将这２个参数作为设计变量。即Ｘ＝ｘ１ｘ２｛｝＝αｆｔ｛｝由于拉刀是定 尺寸刀具，直径方向的尺寸无法改变。为追求降低成本，提高拉削效率这一目标，将拉刀切削部分 长度最小确定为目标函数。拉刀切削部分长度Ｌｑ＝ｚ１ｔ１＋ｚ２ｔ２＋ｚ３ｔ３（１）式中ｚ １、ｚ２、ｚ３——粗切齿、过渡齿和精切齿的齿数ｔ１、ｔ２、ｔ３——粗切齿、过渡齿和精切 齿的齿距通常，ｔ１＝ｔ２＝ｔ，ｔ３＝Ｋｔ。Ｋ的取值与加工表面的尺寸精度要求有关。一般Ｋ ＝０．６～０．８。于是，切削部分的总长度Ｌｑ＝（ｚ１＋ｚ２＋Ｋｚ３）ｔ（２）在这里，对 粗切齿、过渡齿和精切齿可不必细分，只需统一作为切削齿，故切削部分的长度Ｌｑ＝ｚｑｔ（３ ）式中ｚｑ——切削齿齿数，它包含ｚ１、ｚ２和ｚ３对普通圆孔拉刀或综合轮切式拉刀，有ｚｑ ＝Ａ０２αｆ＋Ｃ（４）式中Ａ０——拉削余量Ｃ——常数，一般Ｃ＝２～５对轮切式圆孔拉刀， 有ｚｑ＝ｚＣＡ０２αｆ（５）式中ｚＣ——齿组齿数综合起来，切削部分的长度可表示为Ｌｑ＝ （Ｃ１Ａ０２αｆ＋Ｃ２）ｔ（６）式中Ｃ１、Ｃ２——由拉削方式确定的常数圆孔拉刀优化设计 的目标函数ｍｉｎｆ（Ｘ）＝（Ｃ１Ａ０２ｘ１＋Ｃ２）ｘ２（７）１．２约束条件为保证设计的 拉刀能满足各项要求，应对αｆ和ｔ加以约束。１．２．１强度条件拉刀工作时，拉刀承受的拉应 力应小于拉刀材料的许用应力［σ］，即ＰｍａｘＡｍｉｎ≤［σ］（８）式中Ｐｍａｘ——最大 拉削力Ａｍｉｎ——拉刀危险截面的面积其中Ｐｍａｘ＝ｐΣＢｚｉＫ１Ｋ２Ｋ３＝ｐΣＢ（ｌ０ ｔ＋１）Ｋ１Ｋ２Ｋ３（９）式中ｐ——在选定αｆ时单位刀刃上的拉削力ｌ０——拉削长度ｚｉ ——同时工作齿数Ｋ１、Ｋ２、Ｋ３——与拉削条件有关的修正系数，近似取１ΣＢ与拉削方式有 关：对于普通圆孔拉刀ΣＢ＝πＤ（１０）对于轮切式拉刀ΣＢ＝πＤｚｉｚＣ（１１）对于综合 轮切式拉刀ΣＢ＝πＤ２（１２）根据拉刀的结构特点，危险截面在拉刀柄部和第一齿槽处，故强 度约束条件ｇ１（Ｘ）＝ＰｍａｘＡ１－［σ１］≤０（１３）ｇ２（Ｘ）＝ＰｍａｘＡ２－［σ ２］≤０（１４）式中Ａ１、Ａ２——拉刀柄部和第一齿槽处的截面积［σ１］、［σ２］——拉 刀柄部和第一齿槽处的许用应力１．２．２机床条件每一种型号的机床都有允许的最大拉力［Ｑｍ ａｘ］，拉削时的最大拉力应小于机床实际允许拉力［Ｑ］，即ｇ３（Ｘ）＝Ｐｍａｘ－［Ｑ］≤ ０（１５）一般，Ｑ＝（０．５～０．９）［Ｑｍａｘ］，视机床的实际状况定。１．２．３容屑 条件拉削时，切屑卷曲在容屑槽内。为了能宽敞地容纳切屑，保证拉刀的耐用度及加工表面质量， 要求容屑槽尺寸满足容屑条件，即ｇ４（Ｘ）＝Ｋｍｉｎαｆｌ０－πｈ２４≤０（１６）或ｇ４ （Ｘ）＝２Ｋｍｉｎαｆｌ０－πｈ２４≤０（１６′）后者是综合轮切式拉刀的容屑条件。式中 Ｋｍｉｎ——容屑系数，根据αｆ、ｔ及加工材料查表求得ｈ——容屑槽槽深，根据ｔ查表确定１ ．２．４变量的上下界约束根据参考文献２，齿升量的范围一般在０．０１５～０．２０ｍｍ之间 ，而齿距一般为１．２５ｌ０～１．９ｌ０，故变量的上下界约束条件０．０１５≤αｆ≤０．２ ０（１７）１．２５ｌ０≤ｔ≤１．９ｌ０（１８）根据以上讨论，拉刀参数优化设计的数学模型 为ｍｉｎｆ（Ｘ）＝（Ｃ１Ａ０２ｘ１＋Ｃ２）ｘ２（１９．１）ｓｔ．ｇ１（Ｘ）＝ＰｍａｘＡ １－［σ１］≤０（１９．２）ｇ２（Ｘ）＝ＰｍａｘＡ２－［σ２］≤０（１９．３）ｇ３（Ｘ ）＝Ｐｍａｘ－［Ｑ］≤０（１９．４）ｇ４（Ｘ）＝Ｃ３Ｋｍｉｎｘ１ｌ０－πｈ２４≤０（１ ９．５）ｇ５（Ｘ）＝０．０１５－ｘ１≤０（１９．６）ｇ６（Ｘ）＝ｘ１－０．２≤０（１９ ．７）ｇ７（Ｘ）＝１．２５ｌ０－ｘ２≤０（１９．８）ｇ８（Ｘ）＝ｘ２－１．９ｌ０≤０（ １９．９）式中Ｃ３＝１或２这是一个由２个设计变量、８个约束条件组成的约束非线性规划问题 。２程序设计２．１程序设计中的数据处理方法对于数据较少而离散程度较高的数表，如容屑系数 Ｋｍｉｎ的查找，笔者采用了程序化方法，提高了数据查找的速度。计算拉力Ｐｍａｘ时，单位切 削刃上的拉削力ｐ与齿升量αｆ和加工材料的关系在设计手册中以数表的形式给出，查找很不方便 。为此，笔者采用非线性回归方法，将ｐ与αｆ的关系拟合成如下形式ｐ＝ｂ１αｂ２ｆ＋ｂ３（ ２０）例如，加工材料为碳钢，ＨＢ１９７～２２９时ｐ＝（１５２．２８２α０．７８４５ｆ＋ ３．１７２）×９．８Ｎ用此公式计算的ｐ值与查表值之间的误差，一般均小于０．５％，极个别 稍大一些的也小于５％。通过公式处理后，不仅简化了数据的查找，而且将离散的设计变量αｆ取 值转化为连续的数据，同时，使程序设计更简捷。２．２程序设计根据上述优化设计数学模型，笔 者采用增广乘子法，编制了ＢＡＳＩＣ语言优化设计程序，并在不同型号微机上调试通过。３结论 通过以上分析可知，本文所建立的拉刀参数优化设计数学模型是合理的，计算结果是令人满意的， 基本上解决了拉刀设计的最优化问题，具有一定的实际意义。拉刀参数优化设计$山东矿业学院@ 神会存@朱启建$新汶煤业集团公司职工大学@李智波拉刀；设计参数；优化针对拉刀设计的特点 ，建立了拉刀参数优化设计的数学模型，对拉刀参数进行优化设计。计算结果表明，在保证使用性 能的前提下，能缩短拉刀的长度，因而可降低拉刀成本，提高生产率。１孙靖民．机械优化设计［ Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８９２四川机械工业局．复杂刀具设计手册［Ｍ］．北京：机 械工业出版社，１９８５２９时ｐ＝（１５２．２８２α０．７８４５ｆ＋３．１７２）×９．８ Ｎ用此公式计算的ｐ值与查表值之间的误差，一般均小于０．５％，极个别稍大一些的也小于５％ 。通过公式处理后，不仅简化了数据的查找，而且将离散的设计变量αｆ取值转化为连续的数据， 同时，使程序设计更简捷。２．２程序设计根据上述优化设计数学模型，笔者采用增广乘子法，编 制了ＢＡＳＩＣ语言优化设计程序，并在不同型号微机上调试通过。３结论通过以上分析可知，本 文所建立的拉刀参数优化设计数学模型是合理的，计算结果是令人满意的，基本上解决了拉刀设计 的最优化问题，具有一定的实际意义。拉刀参数优化设计$山东矿业学院@神会存@朱启建$新汶 煤业集团公司职工大学@李智波拉刀；设计参数；优化针对拉刀设计的特点，建立了拉刀参数优化 设计的数学模型，对拉刀参数进行优化设计。计算结果表明，在保证使用性能的前提下，能缩短拉刀的长度，因而可降低拉刀成本，提高生产率。１孙靖民．机械优化设计［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８９２四川机械工业局．复杂刀具设计手册［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８５
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