渐开线花键孔专用插齿刀的设计北京齿轮总厂（１０００２１）吴修义【摘要】渐开线花键孔专用插 齿刀的设计特点包括选取大的正变位系数、小的齿数差、大的前角和法向侧刃后角、大的有效使用 厚度等。本文给出了插齿刀设计计算公式及算例。关键词渐开线花键孔插齿刀设计Ｄｅｓｉｇｎｏ ｆＳｐｅｃｉａｌＳｌｏｔｉｎｇＣｕｔｅｒｓｆｏｒＩｎｖｏｌｕｔｅＳｐｌｉｎｅｄＨｏｌｅ ｓＷｕＸｉｕｙｉ【ＡＢＳＴＲＡＣＴ】Ｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｓｐｅｃｉａｌｓｌｏｔｉｎｇ ｃｕｔｅｒｓｆｏｒｉｎｖｏｌｕｔｅｓｐｌｉｎｅｄｈｏｌｅｓｆｅａ－ｔｕｒｅｓｌａｒｇｅ ｐｏｓｉｔｉｖｅｍｏｄｉｆｉｃａｔｉｏｎｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔ，ｓｍａｌｔｏｏｔｈｎｕｍ ｂｅｒｄｉｆｅｒｅｎｃｅ，ｌａｒｇｅｒａｋｅａｎｇｌｅａｎｄｎｏｒｍａｌｂａｃｋｉｎｇ －ｏｆａｎｇｌｅｏｆｋｉｃｋｅｒｓ，ａｎｄｌａｒｇｅｅｆｅｃｔｉｖｅｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓｅｔｃ．Ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｆｏｒｍｕｌａａｎｄｅｘａｍｐｌ ｅｆｏｒｄｅｓｉｇｎｉｎｇｓｌｏｔｉｎｇｃｕｔｅｒｓａｒｅｇｉｖｅｎｉｎｔｈｉｓｐａｐ ｅｒ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｌｉｎｅｄｈｏｌｅｄｅｓｉｇｎｏｆｓｌｏｔｉｎｇｃｕｔｅｒ 渐开线花键孔在大批量生产中通常采用渐开线花键拉刀拉削成形，但在多品种、小批量生产及产品 试制和修配加工中仍以插齿加工为主。轻型汽车和轿车中的渐开线花键孔大多具有模数小（ｍ≤２ ）、齿数变化大（Ｚ从十到几十不等）、分圆压力角大（α≥３０°）、齿全高系数小（ｈ＊ａ≤ １．２）、变位系数大且多为正变位等特点，大多数花键联接（如汽车变速器同步器齿毂齿套的联 接）为要求有效渐开线齿形最长的花键联结（即Ｚ２＝Ｚ１），部份以大径定心的花键孔对大径尺 寸精度要求较高。一、渐开线花键孔专用插齿刀的设计特点根据花键孔的特点，渐开线花键孔专用 插齿刀的设计具有以下特点。（１）可选取插齿刀不发生过渡曲线干涉和切入顶切前提下的最大变 位系数ｘｃ。插齿刀变位系数的增大一方面可增加插齿刀的刃磨次数，提高使用寿命，另一方面可 增大插齿刀顶圆处的侧刃前角，提高加工花键孔的表面质量。通常限制插齿刀变位系数增大的齿顶 变尖现象即使在齿数极少的插齿加工中也很少发生，设计中齿顶变尖只作为核算项目。（２）在便 于退刀和让刀的前提下，插齿刀齿数Ｚｃ和花键孔齿数Ｚ２的差值可取得很小（如Ｚ２－Ｚｃ＝４ ～６），由于齿数差小，即使齿数较小的花键孔也可采用插齿工艺加工。此外，因齿数差小，插齿 刀的齿数相对增多，有利于提高插齿刀寿命。对于加工大径尺寸精度要求高的花键孔的插齿刀，为 便于测量齿顶圆直径尺寸，齿数应取偶数。（３）可选取较大的前角γ和法向侧刃后角σ。通常γ 可取至８°～１０°甚至更大；σ可取至３°～５°（如插齿刀分圆压力角αｃ＝２０°时，σ取 ３°；αｃ＝３０°时，σ取４°）。γ和σ的增大有利于改善切削条件和提高插齿刀寿命，并可 有效降低花键齿表面粗糙度。γ和σ增大后，经修正计算，有效齿高范围内的齿形误差仍远小于允 许值。（４）插齿刀的有效使用厚度Ｌ可增至１６～２０ｍｍ。增大Ｌ可增加插齿刀的重磨次数和 刀齿强度，提高使用寿命。根据计算，Ｌ增大后，即使齿数极少的插齿刀也不会发生自身根切和有 效渐开线长度减小的情况。（５）对于以大径定心和大径尺寸精度要求较高的花键孔，可按本文列 出的公式进行计算，以使用新旧插齿刀加工出的花键孔大径尺寸精度保持一致。二、设计渐开线花 键孔专用插齿刀的计算公式及算例（１）插齿刀切出的内齿齿根与共轭齿轮不发生过渡曲线干涉的 插齿刀最大变位系数Ｘｇｃｍａｘ的计算：①不发生过渡曲线干涉的插齿刀最小啮合角αｇｃｍｉ ｎ为αｇｃｍｉｎ＝２ρ２ｍ（Ｚ２－Ｚｃ）ｃｏｓα－ｉｎｖαｇｃｍｉｎ－２（Ｚ２－Ｚｃ） ｃｏｓα×［Ｚｃ２＋ｈ＊ａｃ＋Ｘ２＋（Ｚ２－Ｚｃ）（ｉｎｖα－ｉｎｖαｇｃｍｉｎ）２ｔ ｇα］２－（０．５Ｚｃｃｏｓα）２（１）式中ρ２——内齿与配对齿轮共轭时的最大曲率半径 Ｘ２——内齿的变位系数ｈ＊ａｃ——插齿刀齿顶高系数，ｈ＊ａｃ≥ｈ＊ｆ２（内齿齿根高系数 ）式（１）为单调收敛迭代式。根据经验选取αｇｃｍｉｎ的初始值代入式（１）作迭代运算，当 满足于下列关系的后式值即为所求最小啮合角αｇｃｍｉｎ：｜前式值－后式值｜≤０．０００１ ②不发生过渡曲线干涉的插齿刀最大变位系数Ｘｇｃｍａｘ为Ｘｇｃｍａｘ＝Ｘ２－（Ｚ２－Ｚｃ ）（ｉｎｖαｇｃｍｉｎ－ｉｎｖα）２ｔｇα（２）（２）插齿刀径向切入内齿时不发生顶切的 最大变位系数ｘｊｃｍａｘ为Ｘｊｃｍａｘ＝Ｘ２－Ｚ２２ｔｇαｉｎｖαａ２＋ｉｎｖα２ｔｇ α（Ｚ２－Ｚｃ）＋Ｚｃ２ｔｇα×ｉｎｖａｒｃｃｏｓＺｃｃｏｓαＺｃ＋２ｈ＊ａ２＋２Ｘｊ ｃｍａｘ）＋ａｒｃｓｉｎ｛１１－（Ｚｃ／Ｚ２）２－（Ｚｃｃｏｓα）２ｃｏｓ２αａ２（Ｚ ｃ＋２ｈ＊ａ２＋Ｘｊｃｍａｘ）２［１－（Ｚｃ／Ｚ２）２］｝－Ｚ２２ｔｇαａｒｃｓｉｎｃ ｏｓ２αａ２（Ｚｃ＋２ｈ＊ａ２＋２Ｘｊｃｍａｘ）２（Ｚｃｃｏｓα）２〔（Ｚ２／Ｚｃ）２ －１］－１（Ｚ２／Ｚｃ）２－１（３）式中αａ２——内齿齿顶圆压力角ｈ＊ａ２——内齿齿顶 高系数式（３）为交错收敛迭代式。以式（２）求得的Ｘｇｃｍａｘ为初始值，代入式（３）作迭 代运算。如迭代运算３次后，ｘｊｃｍａｘ值均大于初始值，即可终止运算，该插齿刀的最大变位 系数不是Ｘｊｃｍａｘ；如迭代运算３次后，Ｘｊｃｍａｘ值小于初始值，则应继续进行迭代运算 ，直至｜前式值－后式值｜≤０．００１时，该后式值即为插齿刀的Ｘｊｃｍａｘ，亦是插齿刀的 最大变位系数。（３）新插齿刀的变位系数Ｘｃ１应从Ｘｇｃｍａｘ和Ｘｊｃｍａｘ中取其小者再 减去ΔＸｃ１，得Ｘｃ１＝Ｘｇｃｍａｘ或Ｘｊｃｍａｘ－ΔＸｃ１（４）对于以内齿大径定心且 大径尺寸精度要求高的插齿刀，按以下公式计算插齿刀参数，即可避免加工中插齿刀齿根与内齿齿 顶发生干涉。①新插齿刀与内齿的啮合角αｃ１为ｉｎｖαｃ１＝２（Ｘ２－Ｘｃ１）ｔｇαＺ２ －Ｚｃ＋ｉｎｖα（４）②新插齿刀与内齿的啮合中心距Ａｃ１为Ａｃ１＝ｍ（Ｚ２－Ｚｃ）ｃｏ ｓα２ｃｏｓαｃ１（５）③新插齿刀加工至内齿大径ｄｆ２的插齿刀顶圆直径ｄａｃ１为ｄａｃ １＝ｄｆ２－２Ａｃ１（６）④旧插齿刀的轴向侧刃后角σ′为σ′＝ａｒｃｔｇ（ｔｇσｃｏｓ α）（７）⑤旧插齿刀的变位系数Ｘｃ２为Ｘｃ２＝Ｘｃ１－Ｌｔｇσ′ｍｔｇα（８）⑥旧插齿 刀与内齿的啮合角αｃ２为ｉｎｖαｃ２＝２（Ｘ２－Ｘｃ２）ｔｇαＺ２－Ｚｃ＋ｉｎｖα（９ ）⑦旧插齿刀与内齿啮合的中心距Ａｃ２为Ａｃ２＝ｍ（Ｚ２－Ｚｃ）ｃｏｓα２ｃｏｓαｃ２（ １０）⑧旧插齿刀加工至内齿大径ｄｆ２的齿顶圆直径ｄａｃ２为ｄａｃ２＝ｄｆ２－２Ａｃ２（ １１）⑨插齿刀齿顶后角αｂ为αｂ＝ａｒｃｔｇｄａｃ１－ｄａｃ２２Ｌ（１２）算例：被加工 渐开线花键孔参数：ｍ＝２，Ｚ２＝３６，α＝３０°，Ｘ２＝０．５，ｈ＊ａ２＝０．５，ｈｆ ２＝０．５，ｄｆ２（大径）＝７６＋０．０７４０ｍｍ，ｄａ２（小径）＝７２＋０．３０ｍｍ ，ρ２＝２１．３７４ｍｍ。专用插齿刀的设计计算：（１）插齿刀一般参数的确定Ｚｃ＝Ｚ２－ （４～６），此处选取Ｚｃ＝Ｚ２－６＝３０；γ＝１０°；σ＝４°；Ｌ＝２０ｍｍ；ｈ＊ａｃ ＝ｈ＊ｆ２＝０．５。（２）插齿加工不发生过渡曲线干涉的插齿刀最大变位系数Ｘｇｃｍａｘ的 计算将有关参数代入式（１）得αｇｃｍｉｎ＝４．１１３４２８－ｉｎｖαｇｃｍｉｎ－０．３ ８４９０×（１６．２７９３－５．１９６１５αｇｃｍｉｎ）２－１６８．７２取αｇｃｍｉｎ 的初始值为π／４，代入上式作迭代运算：αｇｃｍｉｎ＝π／４→０．３７１７４６→０．３７ ９３１６→０．３８２０８６→０．３８３６８９→０．３８３７７０→０．３８３７７９。因｜ ０．３８３７７０－０．３８３７７９｜＝０．０００００９＜０．００００１，故αｇｃｍｉｎ ＝０．３８３７７９＝２１．９８８９°由式（２）得Ｘｇｃｍａｘ＝０．５－（３６－３０）（ ｉｎｖ２１．９８８９°－ｉｎｖ３０°）２ｔｇ３０°＝０．６７５２６（３）插齿刀径向切入 时不发生顶切的最大变位系数Ｘｊｃｍａｘ的计算αａ２＝ａｒｃｃｏｓｍＺ２ｃｏｓαｄａ２＝ ａｒｃｃｏｓ２×３６ｃｏｓ３０°７２＝３０°将有关参数代入式（３）得Ｘｊｃｍａｘ＝－０ ．８９６５０５－２５．９８０７６×ｉｎｖｃｏｓ－１（２５．９８０７６３１＋２Ｘｊｃｍａ ｘ）＋ｓｉｎ－１３．２７２７２７－２９４５．４５４５（３１＋２Ｘｊｃｍａｘ）２－３１． ７６９×０．００２５２５（３１＋２Ｘｊｃｍａｘ）２－２．２７２７３取Ｘｊｃｍａｘ＝Ｘｇ ｃｍａｘ＝０．６７５２６作为初始值，代入上式作迭代运算：Ｘｊｃｍａｘ＝０．６７５２６→ ０．７３５５２６→０．７１６８１１→０．７２２９２６，经３次迭代运算，Ｘｊｃｍａｘ值始 终大于初始值Ｘｇｃｍａｘ，因此可终止运算，此插齿刀的最大变位系数不是Ｘｊｃｍａｘ。（４ ）新插齿刀变位系数Ｘｃ１的计算Ｘｃ１＝Ｘｇｃｍａｘ－ΔＸｃ１＝０．６７５２６－０．０７ ５２６＝０．６（５）本渐开线花键孔大径尺寸精度要求高，故应按式（４）～式（１２）计算插 齿刀参数。①按式（４）计算新插齿刀与内齿的啮合角αｃ１：ｉｎｖαｃ１＝２（０．５－０． ６）ｔｇ３０°３６－３０－ｉｎｖ３０°αｃ１＝２６．１３４°②按式（５）计算新插齿刀与 内齿的啮合中心距Ａｃ１：Ａｃ１＝２（３６－３０）ｃｏｓ３０°２ｃｏｓ２６．１３４°＝５．７９③按式（６）计算插至内齿大径ｄｆ２的插齿刀顶圆直径ｄａｃ１：ｄａｃ１＝７６．０５－２×５．７９＝６４．４７④按式（７）计算旧插齿刀的轴向侧刃后角σ′：σ′＝ａｒｃｔｇｔｇ４°ｃｏｓ３０°＝４．６１６３°⑤按式（８）计算旧插齿刀变位系数Ｘｃ２：Ｘｃ２＝０
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