现有曲面数控加工中避免全局刀具干涉的方法主要可以分为两大类：一类是在生成刀位轨迹及ＮＣ程 序之后通过ＮＣ程序检验仿真中的干涉检验算法来检测并排除全局刀具干涉，另一类则是在刀位轨 迹生成的过程中避免全局刀具干涉．若能在刀位轨迹生成的过程中避免全局刀具干涉，则可以减少 ＮＣ程序的检验及反复修改．本研究在分析和归纳现有曲面数控加工中的全局刀具干涉（碰撞）检 验算法的基础上，提出了一种新的在刀位轨迹生成过程中检测及避免全局刀具干涉的方法，该方法 能有效地避免全局刀具干涉，提高无干涉刀位轨迹的生成速度．１ＮＣ程序仿真中的全局刀具干涉 检验算法ＮＣ程序仿真中的全局刀具干涉检验算法比较成熟的主要有基于虚形体模型的全局刀具干 涉检验算法和平行延拓体投影区域干涉判别法［１～３］．基于虚形体模型的全局刀具干涉检验算 法把运动物体的全局刀具干涉检查问题转化成为静态物体的求交问题，从而提高了检验的效率．但 对于某些情况，如复杂曲面非球头刀的数控加工却不大合适．这主要表现在：当物体形状和运动轨 迹都比较复杂时，计算量大，导致检验时间长，不具有实用价值；该算法在实现的过程中，把运动 物体的全局刀具干涉问题转化为静态形体的求交问题时，不能确切地判定全局刀具干涉点的具体位 置，这在某些检验要求较高的情况下不能适用．平行延拓体投影区域干涉判别法也是基于虚形体模 型，平行延拓体采用的方式主要是Ｓｗｅｅｐ运算，将二维的平面转化为三维形体，工程上常称这 种形体为２（１／２）维立体．由于平行延拓体在其延伸方向上每一个截面都是相同的，因此当它 与其他形体进行全局刀具干涉检验时可以采用相对简单的投影区域干涉算法．该算法的运算速度和 储存空间都能够满足要求，算法实现也相对简单，但是该算法只适用于被检验的物体中至少有一个 物体的形状为平行延拓体的情形，因此只能够用于一些简单加工中的全局刀具干涉检验．当检测到 刀具与曲面或夹具之间存在全局刀具干涉时，则记录下全局刀具干涉点，修改相对的ＮＣ程序，直 至不发生全局刀具干涉为止．２在刀位轨迹生成过程中避免全局刀具干涉的算法在刀位轨迹生成过 程中避免全局刀具干涉的方法主要有［４～７］：ａ．向量相交的方法及基于向量交长度的改进算 法；ｂ．计算半平面交集的球理论算法；ｃ．用切向量来发现Ｂｅｚｉｅｒ曲线及曲面数控加工中 可行的刀具方向的方法；ｄ．利用自然凸包体法来判断是否存在全局刀具干涉的方法．算法ａ和ｂ 都不适用于曲面，且计算复杂；算法ｃ虽然可行，但对于曲面的五轴联动数控加工过于繁琐、效率 低；算法ｄ用自然凸包体近似曲面，但曲面的自然凸包体形成困难，计算相当复杂，在五轴联动数 控加工时刀具方向与自然凸包体是否相交也不易判断，因而难以实用．下面讨论一种新的在刀位轨 迹生成过程中避免全局刀具干涉的方法．２．１粗检——斜立方体凸包法应用凸包性来检测刀具方 向是否可行，常用以下三种凸包：自然凸包、矩形凸包和斜矩形凸包．由于斜矩形凸包方法的计算 量和计算复杂性介于前两种方法之间，算法相对简单、可靠、省时，因此是一种比较实用的方法． 以参数曲线为例，假设Ｃ（ｔ）是某分段平面参数曲线（如Ｂ样条曲线，ＮＵＲＢＳ曲线）的Ｂｅ ｚｉｅｒ表示：Ｃ（ｔ）＝３ｉ＝０Ｂ３ｉ（ｔ）Ｐｉ（０≤ｔ≤１）．Ｎ图１示出曲线Ｃａ上 的点Ｐａ和相邻曲线Ｃｂ图１参数曲线刀具方向是否可行的检测上的点Ｐｂ．由于Ｂｅｚｉｅｒ曲 线的凸包性，该曲线Ｃｂ上的所有点都在由控制顶点Ｐｂ０，Ｐｂ１，Ｐｂ２和Ｐｂ３所形成的凸 包ＣＨｂ内，点Ｐｂ是ＣＨｂ内部的点．为了检查Ｐａ点可能的全局刀具干涉，考虑一系列连接曲 面上的点Ｐａ和曲线Ｃｂ上潜在的干涉点的方向线，当刀具在点Ｐａ沿法矢Ｎ倾斜，到达曲面上的 点Ｐｂ时，先与点Ｐｂ１接触．Ｐｂ１Ｌｓ的倾斜角θｓ小于曲面上的点Ｐｂ相对于Ｌｂ的倾斜角 θｂ．以上关于参数曲线三种凸包检测刀具方向是否可行的方法都可以直接推广到参数曲面上去． 自然凸包方法、矩形凸包方法、斜矩形凸包方法在曲面情况下分别为自然凸包体法、立方体凸包法 、斜立方体凸包法．斜立方体凸包构造步骤如下．ａ．将参数曲面（如双三次Ｂ样条曲面，双三次 ＮＵＲＢＳ曲面）转换成双三次Ｂｅｚｉｅｒ曲面形式Ｓ（ｕ，ｖ），根据ＭＲＰＲＭＴＲ＝ＭＢ ＰＢＭＴＢ，（Ｂ样条）（Ｂｅｚｉｅｒ）可以求出ＰＢ＝（Ｍ－１ＢＭＲ）ＰＲ（Ｍ－１ＢＭＲ ）Ｔ，式中，ＰＲ，ＰＢ分别为Ｂ样条和Ｂｅｚｉｅｒ的控制点阵，且ＭＲ＝１６－１３－３１３ －６３０－３０３０１４１０；ＭＢ＝－１３－３１３－６３０－３３００１０００；Ｍ－１ＢＭ Ｒ＝１６１４１００４２００２４００１４１．这样，可以将Ｂ样条的控制点阵转变为Ｂｅｚｉｅ ｒ的控制点阵．设转化后每一曲面片的特征网格控制顶点为Ｐｉｊ（ｉ＝０，１，２，３；ｊ＝０ ，１，２，３），记Ｐｉｊ的坐标为（ｘｉｊ，ｙｉｊ，ｚｉｊ）．ｂ．构造局部坐标系ｏ＊ｘ＊ ｙ＊ｚ＊：Ｐ００为局部坐标系的原点，Ｐ００Ｐ３０为局部坐标系的ｘ＊方向，由Ｐ００，Ｐ３ ０和Ｐ０３形成的平面为ｘ＊ｏ＊ｙ＊平面，Ｐ０３的ｙ＊坐标大于零，如图２所示．图２局部坐 标系的形成ｃ．在此局部坐标系下，求出相应各控制顶点Ｐｉｊ的坐标（ｘ＊ｉｊ，ｙ＊ｉｊ，ｚ ＊ｉｊ）．ｄ．在此局部坐标系下求出ｘ＊ｍａｘ＝ｍａｘ（ｘ＊ｉｊ），ｘ＊ｍｉｎ＝ｍｉｎ（ ｘ＊ｉｊ）；ｙ＊ｍａｘ＝ｍａｘ（ｙ＊ｉｊ），ｙ＊ｍｉｎ＝ｍｉｎ（ｙ＊ｉｊ）；ｚ＊ｍａｘ ＝ｍａｘ（ｚ＊ｉｊ），ｚ＊ｍｉｎ＝ｍｉｎ（ｚ＊ｉｊ）．ｅ．在此局部坐标系下，形成Ｐｉｊ 的立方体，该立方体的八个顶点分别为：（ｘ＊ｍｉｎ，ｙ＊ｍｉｎ，ｚ＊ｍｉｎ），（ｘ＊ｍｉ ｎ，ｙ＊ｍｉｎ，ｚ＊ｍａｘ），（ｘ＊ｍｉｎ，ｙ＊ｍａｘ，ｚ＊ｍｉｎ），（ｘ＊ｍｉｎ，ｙ ＊ｍａｘ，ｚ＊ｍａｘ），（ｘ＊ｍａｘ，ｙ＊ｍｉｎ，ｚ＊ｍｉｎ），（ｘ＊ｍａｘ，ｙ＊ｍｉ ｎ，ｚ＊ｍａｘ），（ｘ＊ｍａｘ，ｙ＊ｍａｘ，ｚ＊ｍｉｎ），（ｘ＊ｍａｘ，ｙ＊ｍａｘ，ｚ ＊ｍａｘ）．ｆ．将该局部坐标系下的立方体凸包变换成整体坐标系下的斜立方体凸包．判断刀具 方向是否可行时，先按上述步骤求出相邻曲面片的斜立方体凸包，然后判断现行刀具方向与斜立方 体凸包有无交点，若没有交点，则说明该刀具方向是可行的，否则，刀具与相邻曲面片有可能干涉 ，需进一步检测．２．２进一步检测——详细检测法在进一步的检测中，为便于计算，也采用局部 坐标系．设局部坐标系的原点定义在曲面上加工点处的刀位点，如平头立铣刀的底端面圆心，并随 着加工运动的变化而变化，其坐标轴用ｘＬ，ｙＬ，ｚＬ轴表示．ｙＬ轴表示现在的加工方向，ｚ Ｌ轴总是表示曲面上该点的刀轴方向，ｘＬ轴是由ｙＬ和ｚＬ轴根据右手法则定义的．图３全局刀 具干涉检查将所有在斜立方体凸包法中检测到可能有干涉的曲面片上的点的坐标都变换到局部坐标 系．以平头立铣刀为例，如图３所示，在加工点Ｐａ处，刀轴方向为Ｔ的刀具（设刀具半径为Ｒ） 和相邻曲面片上的点Ｐｓ间存在全局刀具干涉，Ｐｓ转换到局部坐标系为（ｘｓＬ，ｙｓＬ，ｚｓ Ｌ），Ｐｓ和Ｔ之间的距离为ｄ，ｄ＝（ｘ２ｓＬ＋ｙ２ｓＬ）１／２．ｚｓＬ也就是刀具底面到 点Ｐｓ的距离Ｌ，可知ｚｓＬ＞０．此时，很容易判断刀具和Ｐｓ之间是否有干涉：当ｄ＞Ｒ时， 没有干涉，说明刀具方向是可行的；否则，刀具和相邻曲面片间存在干涉，需调整刀轴方向．如图 ３所示，可知：ｔａｎ＝ｄ／ｚｓＬ，当ｔａｎ＝Ｒ／ｚｓＬ时，Ｐｓ正好与刀杆接触，所以 ，将刀杆向相反方向旋转使满足＞ａｒｃｔａｎ（Ｒ／ｚｓＬ）时，即可避免全局刀具干涉． 这种在刀位轨迹生成过程中全局刀具干涉的检验和处理方法，对所有具有凸包性的参数曲面都是适 用的，尽管在详细检测法中是以平头立铣刀为例加以说明，其原理同样适用于其他非球头刀和球头 刀．该算法简单、可靠、省时．曲面加工中避免全局刀具干涉的方法@钟建琳@米思南@喻道远@ 段正澄$华中理工大学机械科学与工程学院ＣＡＭ；空间自由曲面；全局刀具干涉（碰撞）分析和 归纳了现有曲面数控加工中的全局刀具干涉（碰撞）检验算法，提出了一种新的在刀位轨迹生成过 程中检测和避免全局刀具干涉的方法，该方法先依据斜立方体凸包法粗检现行的刀具方向与斜立方 体凸包之间是否存在干涉，若不存在，则该刀具方向是可行的；若存在，则需通过进一步的详细检 测法来判断该空间自由曲面与现行的刀具方向之间是否真正存在全局刀具干涉．该方法能有效地避 免全局刀具干涉，提高无干涉刀位轨迹的生成速度．１ＷａｎｇＷＰ，ＷａｎｇＫＫ．Ｇｅｏｍｅ ｔｒｉｃＭｏｄｅｌｉｎｇｆｏｒＳｗｅｐｔＶｏｌｕｍｅｏｆＭｏｖｉｎｇＳｏｌｉｄｓ．ＩＥ ＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ，１９８６，６（１２）：７～８ ２ＮｏｂｒｉｏＨ，ＴａｎｉｍｏｔｏＳＬ．ＡＮｅｗＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＣｈｅｃｋＡｌ ｇｏｒｉｔｈｍＵｓｉｎｇＯｃｔｒｅｅ．ＡｄｖａｎｃｅｄＲｏｂｏｔｉｃｓ，１９８９（３） ：１２～１８３胡宾．面向ＣＡＭ的制造环境建模理论及其在数控程序检验仿真中的应用：［博士 学位论文］．武汉：华中理工大学机械科学与工程学院，１９９５．４ＬｅｅＹＳ，ＣｈａｎｇＴ Ｃ．２－ＰｈａｓｅＡｐｐｒｏａｃｈｔｏＧｌｏｂａｌＴｏｏｌＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＡｖ ｏｉｄａｎｃｅｉｎ５－ＡｘｉｓＭａｃｈｉｎｉｎｇ．ＣＡＤ，１９９５，２７（１０）：７１ ５～７２９５ＣｈａｐｐｅｌＬＴ．ＴｈｅＵｓｅｏｆＶｅｃｔｏｒｓｔｏＳｉｍｕｌａｔｅＭａ ｔｅ－ｒｉａｌＲｅｍｏｖｅｄｂｙＮｕｍｅｒｉｃａｌｙＣｏｎｔｒｏｌｅｄＭｉｌｉｎｇ．ＣＡＤ，１９８３，１５（３）：１５６～１５８６ＴｓｅｎｇＹＪ，ＪｏｓｈｉＳ．ＤｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇＦｅａｓｉｂｌｅＴｏｏｌ－Ａｐ－ｐｒｏａｃｈＤｉｒｅｃｔｉｏｎｓｆｏｒＭａｃｈｉｎｉｎｇＢｅｚｉｅｒＣｕｒｖｅｓａｎｄＳｕｒｆａｃｅｓ．ＣＡＤ，１９９１，２３（５
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