流线型挤压模曲面的构造及其ＣＡＤ／ＣＡＭ南京航空航天大学（２１００１６）孙克豪，黄翔摘要 根据型材挤压的特点，提出了新的流线型挤压模曲面的构造方法。模具曲面用通过毛坯和型材截面 的带张力参数的弗格森曲面表示，具有通用和曲面形状变化丰富的特点。通过调整张力参数以准确 拟合带有直线段的型材截面。据此开发了流线型挤压模的ＣＡＤ／ＣＡＭ系统。关键词流线型挤压 模，曲面，ＣＡＤ，ＣＡＭＳｕｒｆａｃｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｎｄＣＡＤ／ＣＡＭｏｆ ｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｄｅｘｔｒｕｓｉｏｎｄｉｅ￥（ＮａｎｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏ ｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃｓａｎｄＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃｓ）ＳｕｎＫｅｈａｏ；ＨｕａｎｇＸ ｉａｎｇＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｅｘｔ ｒｕｓｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｏｆｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇｓｕｒｆａ ｃｅｆｏｒｔｈｅｓｔｒｅａｍｌｉｎｅｄｅｘｔｒｕｓｉｏｎｄｉｅｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｉｎ ｔｈｉｓｐａｐｅｒ．ＴｈｅｄｉｅｓｕｒｆａｃｅｉｓｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｔｈｅＦｅ ｒｇｕｓｏｎｓｕｒｆａｃｅｗｉｔｈｔｅｎｓｉｏｎｐａｒａｍｅｔｅｒｔｈｒｏｕｇｈｔｒａ ｎｓｖｅｒｓｅｓｅｃｔｉｏｎｓｏｆｐｒｏｄｕｃｔａｎｄｂｉｌｌｅｔ，ｓｏｉｔｉｓｕｎｉ ｖｅｒｓａｌａｎｄｆｌｅｘｉｂｌｅ．ＡＣＡＤ／ＣＡＭｓｙｓｔｅｍｏｆｔｈｅｓｔｒｅａｍ ｌｉｎｅｄｅｘｔｒｕｓｉｏｎｄｉｅｉｓｄｅｖｅｌｏｐｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｉｓｄｉｅｓ ｕｒｆａｃｅｍｏｄｅｌ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｔｒｅａｍｌｉｎｚｅｄｅｘｔｒｕｓｉｏｎｄ ｉｅ；Ｓｕｒｆａｃｅ；ＣＡＤ；ＣＡＭ一、引言挤压是通过挤压力使毛坯流过挤压模孔而形成一 定形状型材的加工方法，一般型材截面沿长度方向是均匀的，它同模具的模孔一致。模具是挤压生 产的关键工具，一般有两种类型的挤压模：（１）平模，它一般用于铝等软材料的挤压，如民用建 筑铝型材的挤压；（２）流线型挤压模，它在钛合金、钢和金属基复合材料的润滑挤压方面有广泛 的应用。一般来说，平模挤压过程中的不均匀变形较大，需要较大的挤压力，同时由于过高的挤压 速度往往会引起材料热脆的发生，从而影响挤压生产率的提高。流线型模挤压可通过模具表面的合 理设计，使材料在挤压模腔内光滑均匀流动，从而达到避免、减轻平模挤压中诸缺陷的目的。但流 线型模的设计和制造比平模要困难的多，ＣＡＤ／ＣＡＭ技术已使流线型挤压模的设计和制造成为 现实。国外已成功开发了流线型挤压模的ＣＡＤ／ＣＡＭ系统。如“ｓｈａｐｅ”、“ｓｔｒｅａ ｍ”系统。构造模具曲面是流线型挤压模设计，也是开发其ＣＡＤ／ＣＡＭ系统的关键。目前，已 有许多学者提出了一些流线型挤压模具曲面的构造方法，如Ｋｉｕｃｈｉ等人提出了线性收敛模的 设计方法［１］，Ｃｈｉｔｋａｒａ等人用双线性曲面表示模具曲面［２］，Ｙａｎｇ等人利用保 角变换［３］、权函数和富里埃级数［４］构造模具曲面，此外Ｋａｖａｌａｕｓｋａｓ等人用三 次样条构造模具曲面［５］等等。但这些方法往往表示的曲面形状不够丰富或只能表示一些特定的 挤压模曲面，难以完全体现流线型挤压模的优点。因此寻求一种通用的符合挤压特点的流线型挤压 模曲面的构造方法是很有必要的。本文根据型材挤压的特点，提出了一种新的流线型挤压模曲面的 构造方法：模具曲面用通过毛坯和型材截面的带张力参数的弗格森曲面表示，其中的张力参数用以 拟合带有直线段的型材截面。因此该方法具有通用和曲面形状变化丰富的特点，同时特别适用于带 有直线段的型材截面的挤压模曲面的构造。二、流线型挤压模具曲面的构造流线型挤压模具曲面的 构造包括以下三个步骤：１．型值点的选取一般来说，模具的入口边界为圆（圆形毛坯），而出口 边界是复杂的型材形状，准确的拟合型材截面形状是获得高精度挤压件的先决条件。为拟合型材截 面，首先在型材截面选取合适的型值点，然后按面积测绘的方法［６］获得毛坯边界上的型值点， 以保证挤压件无扭曲的离开模具。面积测绘法的原理如图１所示，在确定型材截面的型值点１’、 ２’、３’、……后，按下式：确定毛坯边界上的型值点１、２、３……。式中人、Ａｆ：分别为 毛坯和型材的横截面积。如型材截面是内凹形的，则需要用边界测绘代替面积测绘［６］。２．模 具出入口边界的拟合为获得高精度的挤压件必须准确的拟合型材截面形状。因三次样条通过所有的 型值点，适合于模具的出入口边界ｒ（ｕ，０），ｒ（ｕ，１）的拟合。但在实际生产的型材中， 型材截面往往包含有一些直线，它难以用光滑的三次样条来表达，为准确拟合含直线段的型材截面 ，可采用带张力参数的弗格森曲线。给定型值点ｒｉ（ｉ＝０，１，２，……ｎ），则ｒｉ、ｒｉ ＋１、间带张力参数的弗格森曲线可表示如下：其中参数ｕＥ［０，１］。切矢ｒｉ的递推关系式 其中ｔｉ为张力参数，当ｔｉ、ｔｉ＋１为０时，式（２）为普通的弗格森曲线，当ｔｉ、ｔｉ＋ １趋于无穷大时，ｒ＇ｉ、ｒ＇ｉ＋１趋于零，式（２）就退化为ｒｉ、ｒｉ＋１间的线性插值。 因此通过控制张力参数的取值，（２）、（３）式就能准确的拟合带有直线段的曲线，图２表示了 张力参数１为０和１０００时矩形截面的拟合效果。３．挤压模具曲面的构造构造符合挤压特点的 模具曲面是挤压模ＣＡＤ／ＣＡＭ的关键。根据型材挤压的特点，为确保材料在模具内的光滑流动 ，模具曲面应满足下列条件：ａ．模具曲面应通过模具的出入口边界；ｂ．为保证材料在模具内光 滑流动，避免流动速度的突变，模具曲面的出入口切矢应平行于挤压方向；ｃ．模具曲面应连续。 显然要获得满足上述要求的模具曲面的解析表达式并不容易，只有个别形状极为简单的型材挤压才 能得到其解析表达式。为构造满足上述要求的模具曲面，在型值点ｒ（ｉ，０）和ｒ（ｉ，１）（ ｉ＝０，１，２，……，ｎ）间相应的增加两个控制点以ｒ（ｉ，０）、可ｒ（ｉ，１），ｒ（ｉ ，０）和ｒ（ｉ，１）分别同ｒ（ｉ，０）、ｒ（ｉ，１）的ｘ，ｙ坐标值相同，但其ｚ坐标值不 同（图３）。因此ｒ（ｉ，０）ｒ（ｉ，１）点的Ｖ向切矢可由下式给出：式中αｉ、βｉ分别为 切矢模长，Ｔ为单位切矢，显然Ｔ沿ｚ方向。因此模具曲面由弗格森曲面可表示如下：式中ｉ≤ｕ ≤ｉ＋１，ｓ＝ｕ－ｉ（ｉ＝０，１，２，……，ｎ），参数０≤ｖ≤１，Ｆ０、Ｆ１、Ｇ０、Ｇ １为埃尔米特基函数。由于计算ｕ向切矢的式（２）中包含有张力参数，因此式（５）表示的是带 张力参数的弗格森曲面。显然对于给定的型材挤压，αｉ，、βｉ以及模具长度Ｌ确定了模具曲面 ，它们是模具曲面的设计参数。三、流线型挤压模的ＣＡＤ／ＣＡＭ根据以上介绍的流线型挤压模 曲面的构造方法，在ＳＵＮＳＰＡＲＣ工作站上，以ＣＡＤＤＳ５作为图形支撑软件，开发了流线 型挤压模ＣＡＤ／ＣＡＭ系统。图４为该系统的流程框图。图５为该系统设计的挤压模具曲面的轴 测图，图６为同图５相对应的在各个不同的Ｚ值（轴向距离）模具的轮廓曲线。在模具曲面设计好 后，该系统可对数控加工电极的刀具轨迹进行仿真并生成其加工指令，随后用电火花加工挤压模的 曲面。四、结束语用带张力参数的弗格森曲面表示流线型挤压模曲面，不仅具有通用和曲面形状变 化丰富的特点，而且能准确地表示型材截面带有直线段的挤压模曲面。因此据此开发的流线型挤压 模的ＣＡＤ／ＣＡＭ系统，能进行像长方形、梅花形、Ｔ、Ｌ形等复杂型材的流线型挤压模的设计 和制造。通过流线型挤压模挤压高强度合金型材是一项引人注目的技术，流线型挤压模设计和制造 的困难限制了其在更大范围内的应用，而ＣＡＤ／ＣＡＭ技术是解决这一问题的有效途径。参考文 献｜｜１ＭＫｉｕｃｈｉｅｔａｌ．Ｓｔｕｄｖｏｎｎｏｎ－ｓｙｍｍｅｔｒｉｃｅｘｔｒｕｓｉ ｏｎａｎｄｄｒａｗｉｎｇ，Ｐｒｏｃ．ｏｆｔｈｅ２２ｔｈｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＭａｃ ｈＴｏｏｌＤｅｓ．ａｎｄＲｅｓＣｏｎｆ，１９８１，ｐ５２３－５３２２ＮＲＣｈｉｔｋａｒ ａｅｔａｌ．Ａｇｅｎｅｒａｌｉｓｅｄｕｐｐｅｒｂｏｕｎｄｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒｔｈｒｅ ｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆｓｈａｐｅｄｓｅｃｔｉｏｎｓｕｓｈｇＣ ＡＤ－ＣＡＭｂｉｌｉｎｅａｒｓｕｒｆａｃｅｄｉｅｓ，Ｐｒｏｃｏｆｔｈｅ２８ｔｈｉｎｔｅ ｒｎａｔｉｏｎａｌＭａｃｈＴｏｏｌＤｅｓａｎｄＲｅｓＣＯｎｆ，１９８７，ｐ４１７－４２ ４３ＤＹＹａｎｇｅｔａｌ．Ａｎｅｗａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｔｈｒｅ ｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆｓｅｃｔｉｏｎｓｆｒｏｍｒｏｕｎｄｂｉ ｌｌｅｔｓｂｙｃｏｎｆｏｒｍａｌｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ＴＵＴＡＭｓｙｍｐｏｓｉ ｕｍｏｎｍｅｔａｌｆｏｒｍｉｎｇｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ，１９７８，ｐ２０３－２２２４ＤＹ Ｙａｎｇｅｔａｌ．Ａｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｍｅｔｈｏｄｆｏｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｒ ｅｅｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆａｒｂｉｔｒａｒｉｌｙ－ｓｈａｐｅｄｓ ｅｃｔｉｏｎｓ，Ｉｎｔ．Ｊ．Ｍｅｃｈ．Ｓｃｉ，１９８６，ｐ５１７－５３４５ＲＫａｖａｌ ａｕｓｋａｓｅｔａｌＵｓｅｏｆＣＡＤ／ＣＡＭｔｏｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｓｔｒｅａｍｌｉ ｎｅｄｄｉｅｓｆｏｒｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆｃｏｍｐｌｅｘｍａｔｅｒｉａｌ，ＩＩｔｈＮＡ ＭＲＣ，１９８３，ｐ２５２－２５８６ＪＳＧｕｎａｓｅｋｅｒａ，Ａｃｏｍｐｕｔｅｒ－ｇｒ ａｐｈｉｃｓｓｙｓｔｅｍｆｏｒＣＡＤｏｆｓｈａｐｅｄｅｘｔｒｕｓｉｏｎＩｎｔｃｏｎｆ．ｏｎｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８０，ｐ３４４－３５０７ＣＨａｎｅｔａｌＡｎｅｗｆｏｒｍｕｌａｔｉｏｎｆｏｒｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｅｘｔｒｕｓｉｏｎｓａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｔｏｅｘｔｒｕｓｉｏｎｏｆｃｌｏｖｅｒｓ
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