金属切削用量的模糊优化许贤泽，戴庆辉武汉测绘科技大学，武汉４３００７０华北电力大学机械系 ，保定０７１００３摘要对金属切削加工，以最低生产成本或最高生产效率为目标函数，考虑各约 束边界的模糊性，运用模糊优化方法确定车削加工中最佳的切削用量。关键词金属切削，车削用量 ，模糊优化中图分类号ＴＧ５０１．２在金属切削加工中，为了保证零件加工质量，降低生产成本 ，提高生产效率，当机床和刀具型式确定后，切削用量的合理选择就起着重要的作用。一般工厂都 是根据经验而确定切削用量，为了充分利用现有工艺装备，保证加工质量和提高经济效益，必须对 切削用量进行优化。１切削用量优化的数学模型切削用量的优化通常按机械制造工艺过程优化准则 进行。一般评定工艺优化的准则有最高生产率准则，即以单位时间内产品数量的最大值或者以产品 单件生产时间的最小值作为衡量标准；另外还有最低成本准则，即以单位产品生产成本最小值作为 衡量标准。１．１设计变量和目标函数在切削用量（切削速度Ｖｃ，进给量人切削深度中中，切削 深度主要取决于加工余量，因此切削用量优化的设计变量为运用最高生产率准则建立目标函数式中 ｔ＿为该工序的加工时间。对于车削直径为Ｄ，长度为Ｌ的圆柱体，其加工时间为ｚｃ；一换刀时 间；已一除换刀时间外的其它辅助时间；Ｔ一刀具耐用度。可由经验公式计算。其中Ｃｐ、ｍ、ｎ 、ｑ是与工件材料、刀具材料有关的系数与指数。同样以最低成本建立目标函数则为：式中Ｑ一生 产一批零件的调整费用；民一机床和操作人员单位时间内所需费用总和ＺＣｆ一刀具费用（对于高 速钢刀具，指重磨费用Ｚ对于硬质合金可转位刀片，指一个切削刃的费用）；从一指本批零件数。 １．２约束条件切削用量受到多方面制约，不可随意选择。约束条件主要来自工艺系统的性能和工 件的技术要求，其中许多因素是模糊的。在进行优化设计时，只考虑起决定作用的约束。１．２． ｌ机床有效功率式中Ｐｅ一切削功率（ｋｗ）；Ｆｉ一主切削力（Ｎ），由式凡一Ｃｒｚａ：”ｚ ｆｒ’“ｖ；”决定。其中ｏｒｓ和ｘ。、ｙ。、ｎ。为系数和指数。１．２．２进给抗力Ｆ—Ｋ Ｆｚｓ［Ｄ（７）式中Ｋ一机床进给系统系数；ｕ一机床进给机构允用抗力。１．２．３加工表面 粗糙度式中ｒｅ一刀尖圆弧半径２［勿一按加工要求所允许的加工表面粗糙度。１．２．４切削稳 定区ｊｖｊＣｏｐ１．２．ＳＩ艺系统弹性变形所引起的加工误差６＜问”４其中６为加工误差， 以车床顶尖间加工圆截面光轴为例，其母线误差大小由下式确定，式中人为工件长度；Ｌ为切削刃 距头架距离；ｋ。为刀架刚度；ｋ；为头架刚度；ｋｗ为尾座刚度【为工件材料弹性模量；１为工 件惯性矩；尼为径向切削力，由式Ｆｙ—ＣＦｙａｐｘ·少”，Ｖｃ”，。Ｚ目为根据零件加工要 求所允许的加工误差。１．２．６切削速度Ｖｃ＿＜ｔ７ｃ＜ｙｅ＿（１２１．２．７进给量ｆｔ ａ＜ｆ＜ｆｒｍ（１３）这些不等式中，符号“～”表示该约束具有模糊性。以四、以四等约束边 界为模糊子集，处于从完全允许到完全不允许的过渡区间内，它们的具体值取决于多种模糊因素， 将通过模糊综合评判加以确定。各模糊约束的隶属函数，应根据约束的性质来确定的，建立准确的 反映中间过渡过程的的隶属函数对优化结果并不产生质的影响，因此建立线性的隶属函数。首先对 于切削稳定区约束其次对于其它模糊约束在隶属函数中，不产和矿扩表示约束过渡区间上、下界的 上下限。１．３最低成本的数学模型以最低成本作为目标函数为例，建立数学模型求设计变量，则 ２最佳水平截集求解２．回模糊综合评判法求最佳水平截集最佳水平截集法的关键是求最佳设防水 平厂之值，一般可用模糊综合评判断法确定／之值。设人为水平截集的设防水平值，０＜人＜ｌ， 将人在［０，ｌ］闭区间按等步长分为ｎ个ｌｉＵ＝ｌ，２，’··ｎ）的集合作为备择集／一Ｋ ，人，’回＠，入）（１７）影响人值的因素集ｕ和相应的权重集Ｗ分别为ｌ－｛ｌ；，ｌ。，” ””，ｌ。｝（１８）９－｛Ｗ；，Ｗ。，”””，Ｗ。｝（１９）各影响因素及等级如表１所示 表１各影响因素及等级模糊综合评判的目的，就是在考虑所有影响因素的基础上，从备择集《人冲 得出一最佳评判结果，模糊综合评判的数学模型为Ａ＝Ｅ·Ｒ（２０）式中见为模糊评判矩阵ｒ。 表示因素集中第ｉ个因素ｕ；对备择集中第／个元素人的隶属程度。Ｊ为模糊综合评判结果，Ｊ＝ （Ａ１，Ａｚ’”’Ａｎ），（０＜Ａｊ＜ｌ，ｊ＝ｌ，２··’ｎ）Ａ；为备择等级＼对综合评 定后所得模糊子集Ｊ的隶属度。为了确定评判对象的最终结果，还需对模糊综合评判结果的信息Ａ ；进行处理。考虑到具体情况，采用加权平均法，即以Ａ为权向量，Ａ；为权数，取加权平均作为 评判对象的最终评判结果，即２．２最佳ｋ”水平截集边界的的确定根据式（１４），（１５）， 在Ａ”水平截集下确定其边界了了十Ｉ了“一百）门一Ａ”）＿．＿Ｕ＿／＿ｕ＿ｔｈ／回工＊、 ＼—一／Ｘ＝Ｘ一ＩＸ一Ｘ一且！回一人一且这样可求得在最佳人“水平截集下的各约束边界。２ ．３最佳ｋ”水平截集优化模型通过最佳护水平截集，把模糊优化问题转化为等价的最佳护水平截 集上的普通优化问题。以最低成本为例可表示其数学模型为：３应用实例已知某零件材料为２０Ｃ ｒＭｎｆｉ，在Ｃ６２０－ｌ车床上加工，。Ｂ＝７５０ＭＰａ，Ｅ＝Ｚｘｌｏ’Ｎ／ＩｎｌｎＺ ，外形尺寸ＤｘＬ—６０ｒｎｍｘ３００ｍｍ，机床头架刚度ｋ；＝６ｘ１０‘Ｎ／ｍｍ，尾座刚 度ｋｗ＝４ｘ１０‘Ｗｍｍ，效率ｎ＝０．７。刀具参数为：ＹＴ１５，ｙ。一１５”，。。一６ ｏ，。＝７５“，ｏｆ一１５”，换刀时间ｔ。一６０ｓ，其它辅助时间ｔ。；＝９０Ｓ，另外Ｃ ｔｈ。０．２元，ｃｔ—２元。约束的上、下界如表２所示。表２约束的上、下界值用前面的方法 模糊综合评判确定最佳水平截集人”［人”Ｅ（０，ｌ）１。最佳水平截集备择集人一（Ｏ，Ｏ． １，Ｏ．２，··’，Ｏ．９，１．０），因素集。＝（Ｕ；，Ｕ。，…，Ｕ，）。根据实际情况 取表１加括号的因素等级，可得最佳水平截集值ｌ”“０．４９５。调用模糊优化程序计算得以最 低生产成本为例的优化结果为：ａ。＝ｌ。，ｖｃ一２·４２…ｓ…一７７０ｒ／ｔｈｅ…，户０ ．２５Ｉｎｍ／ｒ，ｃ＝０·７３元。４结论（ｌ）本文建立的切削用量优化数学模型，由于综合 考虑了各影响因素，所得的切削用量能够经济合理地满足零件的加工精度要求，避免了用经验选择 切削用量时可能产生的局限性。（２）采用模糊优化方法所建立的数学模型能反映切削加工规律， 使结果更切合实际。参考文献｜｜ｌ余厚安，许贤泽，机械工程最优设计．武汉：武汉工业大学出 版社，１９９４．１８３～１８９２宾鸿赞，曾庆福．机械制造工艺学（修订本）．北京：机械工 业出版社，１９９０．２５０～２５８３艾兴，肖诗纲．切削用量手册．北京：机械工业出版社， １９８５．８０～１３０４陈立周．机械优化设计．上海：上海科技出版社，１９８２．５～３０ （责任编辑：马坤英）ＦｕｚｚｙＱｐｔｉｍｕｍＤｅｓｉｇｎｏｆＭｅｔａｌＣｕｔｔｉｎｇＰ ａｒａｍｅｔｅｒｓ￥ＸｕＸｉａｎｚｅ；ＤａｉＱｉｎｇｈｕｉ（ＷｕｈａｎＴｅｃｈｎｉｃａ ｌＵｎｉｖ．ｏｆＳｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄＭａｐｐｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ４３００７０）（Ｄｅ ｐｔ．ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮＣＥＰＵ，Ｂａｏｄｉｎｇ０７１ ００３）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｌｏｗ ｅｓｔｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎｃｏｓｔｏｒｔｈｅｍｏｓｔｏｐｔｉｍｕｍｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｆｏｒｍｅｔａｌｃｕｔｔｉｎｇｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｕｓｉｎｇｔｈ ｅｆｕｚｚｙｏｐｔｉｍｕｍｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｉｎｋｉｎｇｏｆｔｈｅｆｕｚｚｉｎｅｓ ｓｏｆｅｖｅｒｙｂｉｎｄｉｎｇｂｏｕｎｄａｒｙ，ｔｈｅｂｅｓｔｔｕｒｎｉｎｇｐａｒａｍ ｅｔｅｒｓｃａｎｂｅｏｂｔａｉｎｅｄｔｏｍｅｔａｌｃｕｔｔｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍ ｅｔａｌｃｕｔｔｉｎｇ；ｔｕｒｉｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓ；Ｆｕｚｚｙｏｐｔｉｍｕｍｄｅ ｓｉｇｎ金属切削用量的模糊优化@许贤泽，戴庆辉$武汉测绘科技大学，华北电力大学机械系金 属切削，车削用量，模糊优化对金属切削加工，以最低生产成本或最高生产效率为目标函数，考虑 各约束边界的模糊性，运用模糊优化方法确定车削加工中最佳的切削用量。ｌ余厚安，许贤泽，机 械工程最优设计．武汉：武汉工业大学出版社，１９９４．１８３～１８９２宾鸿赞，曾庆福．机 械制造工艺学（修订本）．北京：机械工业出版社，１９９０．２５０～２５８３艾兴，肖诗纲． 切削用量手册．北京：机械工业出版社，１９８５．８０～１３０４陈立周．机械优化设计．上海 ：上海科技出版社，１９８２．５～３０样可求得在最佳人“水平截集下的各约束边界。２．３最 佳ｋ”水平截集优化模型通过最佳护水平截集，把模糊优化问题转化为等价的最佳护水平截集上的 普通优化问题。以最低成本为例可表示其数学模型为：３应用实例已知某零件材料为２０ＣｒＭｎ ｆｉ，在Ｃ６２０－ｌ车床上加工，。Ｂ＝７５０ＭＰａ，Ｅ＝Ｚｘｌｏ’Ｎ／ＩｎｌｎＺ，外形 尺寸ＤｘＬ—６０ｒｎｍｘ３００ｍｍ，机床头架刚度ｋ；＝６ｘ１０‘Ｎ／ｍｍ，尾座刚度ｋｗ ＝４ｘ１０‘Ｗｍｍ，效率ｎ＝０．７。刀具参数为：ＹＴ１５，ｙ。一１５”，。。一６ｏ，。 ＝７５“，ｏｆ一１５”，换刀时间ｔ。一６０ｓ，其它辅助时间ｔ。；＝９０Ｓ，另外Ｃｔｈ。 ０．２元，ｃｔ—２元。约束的上、下界如表２所示。表２约束的上、下界值用前面的方法模糊综合评判确定最佳水平截集人”［人”Ｅ（０，ｌ）１。最佳水平截集备择集人一（Ｏ，Ｏ．１，Ｏ．２，··’，Ｏ．９，１．０），因素集。＝（Ｕ；，Ｕ。，…，Ｕ，）。根据实际情况取表１加括号的因素等级，可得最佳水平截集值ｌ”“０．４９５。调用模糊优化程序计算得以最低生产
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