基于目标规划的多物料配比优化计算赵晓煜，王福利，杨英华（东北大学自控系）提要本文介绍了一 种基于目标规划的多物料配比计算模型，它克服了目前普遍采用的一些配料计算法只考虑成分要求 这一单一因素的缺陷，还可体现管理者降低成本、合理使用原料等要求。利用笔者编制的以两阶段 单纯形法为核心算法的多物料配比优化计算程序，可实现对该模型的求解。应用的结果表明，利用 该程序可快速、准确地求出综合考虑上述因素的最优配比。该程序可用于各种多物料配料过程的配 比计算。关键词目标规划，
最优配比，
单纯形法１引言配料工艺是烧结厂、铁合金厂等冶金企业中 十分重要的工艺过程之一。参加配料的多种物料配比选取得恰当与否将直接影响到相应产品的质量 、产量和成本。目前，我国采用的配比计算法主要有经验计算法、简易理论计算法、迭代搜索法等 。这些计算方法的共同特点是：计算过程带有经验的成分和一定的盲目性，计算起来费工费时，往 往花费了大量的计算时间却只能获得一组“折中解”。为了提高配料计算的效率，采用计算机进行 配料的优化计算势在必行。本文提出了一种基于运筹学中目标规划理论建立的多物料配比优化计算 模型，同时利用Ｃ语言编制了“多物料配比的优化计算”程序。利用该程序可快速、准确地计算出 既满足产品成分的工艺要求，同时又兼顾降低成本、合理使用原料等目标的优化配比。２优化配比 计算的数学模型配料的目的是将多种物料以适当配比进行混合，如果配比选择合适，可以达到改善 产品质量、提高产量、降低成本的目的。对配比选择的最基本要求是保证产品的质量，也就是使产 品的一些理化指标与工艺限定值相符合。在满足了这一技术要求之后，最直接的要求就是降低产品 的成本。由于多物料配料的化学成分约束都属于线性约束，因此在可行的配比组中获得一组使产品 成本最低的配比的问题可归结为一个线性规划联系人：王福利（１１０００６）沈阳东北大学自控 系问题，它可以用下面的模型来表示。２．１基于线性效划的配比优化计算模型如果原料的成分分 析值是对干料进行分析获得的，多物料配比的线性规划计算模型可以用下式来描述：
约束条件：１ ）有效成分约束条件：２）杂质含量约束条件：（３）３）归一化条件公式中的符号意义如下：ｘ ｉ──第ｉ种原料的配比值ｉ＝（１，２，…ｎ）Ｚ──目标函数值。这里是成本值Ｃｉ──第ｉ 种原料的单价（元／ｔ）ａ（ｊｉ）──第ｉ种原料中第ｊ种有效成分的含量（％）ｌｊ──第ｊ 种有效成分的下限值ｈｊ──第ｊ种有效成分的上限值ｂ（ｋｊ）──第ｉ种原料第ｋ种杂质的含 量（％）ｆｋ──第ｋ种杂质的工艺限定值ηｉ──第ｉ种原料的烧成率。烧成率＝１一烧损率上 面模型的意义在于：利用单纯形法对该模型求解，可以在满足约束条件１）、２）、３）的配比组 中（该问题的可行解）找到使目标函数值最小，即使成本最低的一组或多组优化配比。与传统的配 比计算法相比，该方法考虑了降低产品成本这一因素，这是一个进步。但是，从优化管理的角度来 看，配比计算还应该同时考虑现有的原料的库存情况和原料的供应情况。下面的基于目标规划的计 算模型体现了这一要求。２．２基于目标规划的配比优化计算模型基于目标规划的配比优化计算模 型可以表示为：目标函数：约束条件：１）、２）、３）同线性规划模型，在这里称为硬约束，即 必须满足的约束。４）目标约束条件，称为软约束，即允许存在偏差的约束。成本目标：原料使用 目标：５）偏差变量的非负约束条件：公式中附加的符号意义如下：Ｚ──目标函数值。这里表示 接近多目标约束条件的程度Ｐ１，Ｐ２──目标的优先因子。表示了在求解时优先考虑哪个目标， 在这里Ｐ１高于Ｐ２，即成本目标优于原料使用目标成本目标的偏差变量第ｉ种原料的配比目标偏 差变量ｇ──成本目标值ｑｉ──第ｉ种原料的配比目标值上面模型的意义是：在满足成分约束条 件的同时，综合考虑成本和合理原料使用等因素。通过对该模型的求解获得使对目标的偏差和为最 小的配比，使计算结果尽量去接近管理者给出的目标值。成本目标值ｇ的确定：一般来讲，总是希 望选择可能的最低成本值作为成本的目标值。因此可以利用求解２．１中线性规划模型得到的目标 函数值作为成本目标值。·配比目标值ｑｉ的确定：配比目标值体现了管理者合理使用原料的要求 ，它的取值同两个因素有关：现有原料的库存情况和原料的供应情况。可能作出的选择包括：根据 现有原料的库存量均衡使用原料，或对原料的供应情况及采购的难易程度进行综合考虑给出较为合 理的配比目标值。由此可见，该模型较线性规划模型相比又有了一定的改进。３配比优化计算程序 设计线性规划和目标规划的本质是相同的，都可以利用单纯形法来求解。两阶段单纯形法是适用于 计算机求解上述问题的方法，具体内容可参阅文献［１，２］。笔者利用Ｃ语言开发了以两阶段单 纯形法为核心算法，用于求解上述模型的“多物料配比优化计算”软件包。该程序界面友好，核心 算法可靠，有较为完整的整体功能和较强的通用性。操作员只需在相应的画面中输入物料的成分值 和相应的约束值，选择并启动相应的算法后，即可得到模型的计算结果及相应的求解信息。图１描 述了该程序的功能。４配比优化计算实例烧结的配料过程是一种典型的多物料配料过程，它一般包 括原料车间的混匀配料和烧结车间的烧结配料两个阶段。含铁原料、熔剂和燃料按一定的配比进行 混合，配比要通过配比计算来获得。现在我国烧结厂普遍采用的配比计算法有经验计算法（鞍钢） 和搜索逼近法（宝钢）等。前面谈到了这些方法的缺陷。下面利用莱钢炼铁厂烧结车间的实际数据 对经验计算法和本文提出的方法的计算结果加以比较。其中目标规划模型中的配比目标值是根据原 料的库存情况，均衡使用现有原料的要求得到的。ωｉ──第ｉ种原料的库存量ωｉ──原料总的 库存量经验证按上述配比配料得到的烧结矿成分均符合工艺要求。５结论由实际的计算结果可以得 到如下的结论：１）利用线性规划法进行多物料配比计算，可得到使产品成本最低的配比。例如， 计算出的莱钢的烧结矿成本较原来降低了４元／ｔ。２）利用目标规划法得到的配比最接近给出的 配比目标值。同时，产品的成本世较原来降低了，但略高于线性规划法的计算值。这是由于考虑了 对多目标约束的析中。以上的分析和计算证明了本文提出的多物料配比计算方法的有效性。应当指 出的是：这种方法考虑了降低成本和原料合理使用等因素，求出“最优”配比，但按该配比生产的 产品成分是否是最优，还应进一步作深入的探讨。图１配比优化计算程序功能框图配比计算结果表 表１参考文献｜｜１钱迪颂等，运算学．北京：清华大学出版社．１９９０，１０２～１２７２杨 自厚．李宝泽．多指标决策理论和方法．沈阳：东北工学院出版社，１９８９．１０１～１３０３ 叶俊英．微机在配料最佳化中的应用，计算机技术与自动化，１９９４，１３（１）ＴＨＥＣＡＬ ＣＵＬＡＴＩＯＮＯＦＯＰＴＩＭＵＭＢＬＥＮＤＩＮＧＲＡＴＩＯＳＯＦＭＵＬＴＩＭＡＴＥＲ ＩＡＬＳＢＡＳＥＤＯＮＧＯＡＬＰＲＯＧＲＡＭＭＩＮＧ￥ＺｈａｏＸｉａｏｙｕｅｔａｌ．Ａ ｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｏｆｏｐｔｉｍｕｍｂｌｅｎｄｉｎｇ ｒａｔｉｏｓｏｆｍｕｌｔｉ－ｍａｔｅｒｉａｌｓｂａｓｅｄｏｎｇｏａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉ ｎｇｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ．Ｉｔｃｏｎｓｉｄｅｒｓｎｏｔｏｎｌｙ ｔｈｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｔｏｃｈｅｍｉｃａｌｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｓｏｆｐｒｏｄｕ ｃｔｓ，ｂｕｔａｌｓｏｓｏｍｅｆａｃｔｏｒｓｓｕｃｈａｓｃｏｓｔｓａｖｉｎｇｓａｎｄｒ ｅａｓｏｎａｂｌｅｕｓａｇｅｏｆｒａｗｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｈｅｓｏｆｔｗａｒｅｐａｃ ｋａｇｅｏｆｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｂｌｅｎｄｉｎｇｒａｔｉｏｓｈａ ｓｂｅｅｎｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈ ａｔｉｔｃａｎｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅｏｐｔｉｍｕｍｂｌｅｎｄｉｎｇｒａｔｉｏｓａｃｃ ｕｒａｔｅｌｙａｎｄｑｕｉｃｋｌｙ，ａｎｄｃａｎｂｅａｐｐｌｉｅｄｉｎｖａｒｉｏｕｓｂ ｌｅｎｄｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｏｐｔｉｍｕｍｂｌｅｎｄｉｎｇｒａｔｉ ｏｓ；ｇｏａｌｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ；ｓｉｍｐｌｅｘ基于目标规划的多物料配比优化计算@ 赵晓煜，王福利，杨英华$东北大学自控系目标规划，最优配比，单纯形法本文介绍了一种基于目 标规划的多物料配比计算模型，它克服了目前普遍采用的一些配料计算法只考虑成分要求这一单一 因素的缺陷，还可体现管理者降低成本、合理使用原料等要求。利用笔者编制的以两阶段单纯形法 为核心算法的多物料配比优化计算程序，可实现对该模型的求解。应用的结果表明，利用该程序可 快速、准确地求出综合考虑上述因素的最优配比。该程序可用于各种多物料配料过程的配比计算。 １钱迪颂等，运算学．北京：清华大学出版社．１９９０，１０２～１２７２杨自厚．李宝泽．多 指标决策理论和方法．沈阳：东北工学院出版社，１９８９．１０１～１３０３叶俊英．微机在配 料最佳化中的应用，计算机技术与自动化，１９９４，１３（１）性。操作员只需在相应的画面中 输入物料的成分值和相应的约束值，选择并启动相应的算法后，即可得到模型的计算结果及相应的 求解信息。图１描述了该程序的功能。４配比优化计算实例烧结的配料过程是一种典型的多物料配 料过程，它一般包括原料车间的混匀配料和烧结车间的烧结配料两个阶段。含铁原料、熔剂和燃料 按一定的配比进行混合，配比要通过配比计算来获得。现在我国烧结厂普遍采用的配比计算法有经验计算法（鞍钢）和搜索逼近法（宝钢）等。前面谈到了这些方法的缺陷。下面利用莱钢炼铁厂烧结车间的实际数据对经验计算法和本文提出的方法的计算结果加以比较。其中目标规划模型中的配比目标值是根据原料的库存情况，均衡使用现有原料的要求得到的。ωｉ──第ｉ种原料的库存量