圆度测量中偏心的相关分离与修正张认成，孔令德，桑正中摘要用相关技术原理，提出一种圆度测量 中偏心误差的分离与修正方法．该方法仅用一个传感器测量出圆度的原始误差函数，并从中分离出 试件在工作台上的安装偏心和圆度误差，避免了常规圆度测量中反复精密的调心，从而可以在不能 调心的简易装置上测量圆度误差．关键词相关技术，圆度测量，分离，偏心中国分类号ＴＧ８３随 着对设备性能要求的不断提高，零件的尺寸公差也变得越来越小，有的已达ＩＰｍ以下，因而圆度 的测量就变得尤为重要．在高精度的圆度测量中，影响测量精度的主要因素是圆度仪的主轴回转精 度和工件在工作台上的安装偏心．目前主轴回转误差已有较好的方法予以分离和修正，而工件在工 作台上的安装偏心只能靠操作者反复精密地调整逐步减小，也有一些学者在圆周上适当位置用两个 或三个传感器，同时测量一个试件的圆度误差原始数据，然后用数学的方法对这些数据进行处理， 分离出偏心的大小．这种方法需使用多个传感器，造成测试系统复杂化，传感器在圆周上相对位置 的变化以及同一系统中各传感器性能的差异都会引起测量误差，从而导致测量精度下降．文中将动 态信号分析中的相关技术应用到圆度误差的测量中，使用一个传感器测得一组国度误差原始数据， 经过相关分相分离出偏心的大小和方向，进而对偏心误差进行补偿．不但测量系统简单、测量精度 高，而且可在没有圆度仪的情况下测量圆度．测量原理如图１所示．被测试件用标准心轴安装在齿 轮径向跳动检查仪上（或旋转工作台上），用位移传感器测量不同转角处试件的径向半径变化量． 因为主轴回转误差可用现成的方法加以分离，所以在下文讨论中总是认为主轴回转误差已经被分离 并修正过．１圆度测量中偏心的分离１．１＄心对圆度测量的影响图１测量原理圆度误差计算如国 ２所示．Ｏ、Ｏ’分别为试件的几何中心和心轴（或工作台）的回转中张认成孔令自桑正中江苏理 工大学农机学院镇江市２１２０１３心，Ｏ点与Ｏ’点之间的距离ｅ为安装偏心，Ａ为位置固定的 位移传感器测头，Ｐ为测量起始点，矢量ＯＩＰ与偏心矢量ｅ的夹角为０，厂为工件圆周上一点到 工作几何中心Ｏ的瞬时半径，０为公称半径，凸／是形状误差引起的瞬时半径变化量，显然ｒ—ｒ 。个凸ｒ（皿）工件顺时针方向转过中角度时，测点Ａ对Ｏ’点的矢径Ｐ（叨为式中Ｋ。ｅ／ｒ· 当面八。《ｌ时，Ｋ。ｅ／、是单位半径上图２误差函数计算图的偏心量．由式（２）可知，因为 Ｋ＜＜１，所以第二项可近似地用ｒ代替，且当ｌｅｒ一０即工件为理想圆时ｐ（９）一ｅ·ｃｏ ｓ（９＋０）十ｒ。亦即安装偏心使圆度误差数据中附加了一项一次圆误差运动．在精密测量中， 偏心将成为主要的测量误差，必须将其予以分离和修正．１·２偏心误差的分离根据传统的处理方 法，圆度误差函数可以展开成付立叶三角级数．测量圆度时，若工件的旋转中心正好与工件的几何 中心相重合，则误差函数的傅里叶级数中只有二次以上的谐波，而没有一次谐波．由图２的几何关 系得了一９＋ｄ＋ａｒｃｓｉｎＬ“·ｓｉｎ（中十０）」由于实测时Ｔ《ｌ恒成立，所以上式中 最后一项可以忽略不计，于是ｇ一９＋０（３）易证明将式（３）代入得式中ａ；、ａ；分别是傅 里叶级数中第ｉ次谐波分量的幅值与初相位，理论上Ｎ为无穷大．将式（１）、（４）代入式（２ ），并将产（购表示成Ａ点位移相对于公称半径ｒ。的差值由于Ｋ’＜＜１，故式（５）中两个根 式都可展开成幂级数并取前两项，整理后得式（６）代人式（５）并整理得式（７）即为工件回转 中心与几何中心不重合时，传感器测出的圆度误差原始函数．式中前两项是由俯心ｅ而引起的，但 第二项量值很小，与第一项比起来可以忽略不计；第三项是由真正的圆度误差引起的；第四项是偏 心和真正圆度误差的交互作用而产生的，只要偏心为零，该项也为零．所以偏心分离的实质就是在 式（７）中设法将第一项求出来并予以消除．分析式（７）右端各项的频率可知，只有第一项与工 件回转频率相同，其余各项都是工件回转频率的高次谐波，因而用相关分析法可容易地将第一项分 离出来．构造一个标准余弦函数Ｓ（ｇｂ，初相位为零，频率等于工件回转频率，即求ｈ（９）与 Ｓ（列的互相关函数根据相关技术中同频相关、不同频不相关的原理’‘’，式（９）的后两项积 分等于零，故即可见，相关函数Ｒ。（４）的幅值就是偏心的大小，初相位就是测量起始矢量Ｏ’ Ｐ与偏心ｅ的夹角，从而用相关法将偏心从圆度误差原始数据中分离了出来．２偏心误差的修正由 式（１０）．ｇｂ相关函数中计算出幅值ｅ及相角０的估计值３和ｏ，可构造一个偏心补偿函数西 ｈ（中）—一３·Ｃ。Ｃ（中十ｏ）（ｌ）将原始误差函数ｈ（…与西ｈ（９相加，即得到补偿偏 心后的误差函数ｙ（…一ｈ（叼十面ｈ（ｗ）（２）实际圆度测量中，常采用离散数字进行信号处 理，按图１的原理，以等角度间隔凸。测圆度误差函数ｈ（…，并对式（８）标准余弦函数Ｊ（… 进行采样，得到两个序列油（。；）｝、Ｕ（１ｌ）５，其中ｎ—０，ｌ，２，…，Ｍ—ｌ，Ｍ— ２’，ｓ是正整数，再用快速离散相关算法求得相关函数序列｛Ｒ。ｓ（ｍ）｝，则Ｒ。（ｍ）的 幅值即为偏心的大小，｛Ｒ。（ｍ）｝的第一个峰值对应的序号ｍＰ表示了偏心的方向，即偏心补 偿序列为补偿偏心后的圆度误差序列３误差评定分离出偏心后，可用最小二乘法、最小区域法、最 大内接圆法或最小外接国法从序列｛ｙ（ｎ）｝中求出圆度误差人［‘］．下面是一个测量实例． 将文中的偏心分离与修正方法编成ＢＡＳＩＣ程序，在计算机上进行仿真实验．为计算简单，试样 圆度误差的付立叶级数取２～６次谐波，各分量的幅ａ；都为２ｐｍ，初始角ｑ都为０“，工件半 径厂。一５０ｍｍ，给定实际偏心大，Ｊ’ｅ一５Ｐｍ，方向５一４５”．工件一周采样点数１２ ８个，对应采样间隔凸９一２．ｓｌＺ”．用最小二乘法计算圆度误差．程序运行后打印结果如图 ３所示．原始误差序列、标准余弦函数序列及补偿偏心后的序列从略．偏心大小与方向计算值分别 为５Ｐｍ和４５”，圆度误差人一１５．４３Ｐｍ．未分离偏差时，求得圆度误差人图３测量实验 一１８．０７Ｐｍ·由于仿真时给定的０—４５”，凑巧在ｎ。一１６时的采样点上，因而计算出 的屿８与实际值相等，而实际上采样点并不一定正好落在偏心方向上，计算结果必然有一定的误差 ．４误差分析由干Ｒ。（ｍ）为离散序列．当采样点数Ｍ取定后，偏心ｅ的相对测量误差。。和方 向０的绝对误差凸０为当Ｍ—１２８时。。一土０．０６％，凸９一土１．４０６”．可见偏心大 小的精度已相当高，但６的误差较大，为提高测量精度可增大采样点数Ｍ，但Ｍ增加后，计算量会 加大．一般不宜采用．Ｍ的值一般取欲考察轮廓最高谐波数的３～５倍即可．如果要提高０的测量 精度也可用拟合法，在Ｒ。（ｍ）上多取一些点，用最小二乘法拟合一个余弦曲线，求得此曲线的 幅值及相角，这样可以减小随机误差的影响．在仿真实验中，曾取Ｍ—１６，用拟合法求得６的测 量误差在０．２”以下．利用拟合法可以在满足测量精度下，大大减小采样点数．５结论（ｌ）该 方法只使用一个传感器便可分离出偏心（２）由一组测量数据可分离出偏心的大小与方向和国度误 差，方法简单可靠、精度高，易于在计算机上实现自动数据处理．（３）可用于没有圆度仪的场合 下的圆度测量．（４）因该方法能分离偏心大小和方向，所以它还可用于一根轴上装多个齿轮时的 同轴度调整．该课题的下一步工件将在圆度仪上测量实际工件，比较文中方法与圆度仪测量结果， 使该偏心误差分离方法更加完善．参考文献｜｜１严普强，黄长艺．机械工程测试技术基础．北京 ：机械工业出版社，１９８６．２廖念钊．互换性与技术测量．北京：中国计量出版社，１９８９ ．ＳｅｐａｒａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎｏｆＥｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙｉｎＲ ｏｕｎｄｎｅｓｓＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＢａｓｅｄｏｎＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉ ｑｕｅ￥ＺｈａｎｇＲｅｎｃｈｅｎｇ；ＫｏｎｇＬｉｎｇｄｅ；ＳａｎｇＺｈｅｎｇｚｈｏｎｇ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｍｅｔｈｏｄｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｆｏｒｓｅｐａｒａｔｉｎｇａｎ ｄｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇｔｈｅｅｃｃｅｎｔｒｉｃｅｒｒｏｒｉｎｒｏｕｎｄｎｅｓｓｍｅ ａｓｕｒｅｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ．Ｉｎｔ ｈｉｓｐａｐｅｒ，ｏｎｌｙｏｎｅｓｅｎｓｏｒｉｓｕｓｅｄｔｏｍｅａｓｕｒｅｔｈｅｏｒｉ ｇｉｎａｌｅｒｒｏｒｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｒｏｕｎｄｎｅｓｓ，ｂｏｔｈｔｈｅｅｃｃ ｅｎｔｒｉｃｉｔｙａｎｄｒｏｕｎｄｎｅｓｓｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｃａｎｂｅｓｅｐａｒａ ｔｅｄｓｏｔｈａｔｔｈｅｒｅｐｅａｔｅｄａｃｃｕｒａｔｅａｄｊｕｓｔｍｅｎｔｏｆｔｈｅ ｃｅｎｔｒｅｉｓａｖｏｉｄｅｄ，ａｎｄｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏ ｆｔｈｅｒｏｕｎｄｎｅｓｓｏｎｕｎａｄｊｕｓｔａｂｌｅｃｅｎｔｒｅｄｅｖｉｃｅｃａｎｂ ｅｐｅｒｆｏｒｍｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；ｒｏ ｕｎｄｎｅｓｓｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃ圆度测量 中偏心的相关分离与修正@张认成，孔令德，桑正中$江苏理工大学农机学院相关技术，圆度测量 ，分离，偏心用相关技术原理，提出一种圆度测量中偏心误差的分离与修正方法．该方法仅用一个 传感器测量出圆度的原始误差函数，并从中分离出试件在工作台上的安装偏心和圆度误差，避免了 常规圆度测量中反复精密的调心，从而可以在不能调心的简易装置上测量圆度误差．１严普强，黄长艺．机械工程测试技术基础．北京：机械工业出版社，１９８６．２廖念钊．互换性与技术测量．北京：中国计量出版社，１９８９．ｌ）５，其中ｎ—０，ｌ，２，…，Ｍ—ｌ，Ｍ—２’，ｓ是正整数，再用快速离散相关算法求得相关函数序列｛Ｒ。ｓ（ｍ）｝，则Ｒ。（ｍ）的幅值即为
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