ＭＢ＿２镁等四种金属材料的本构关系和动态断裂研究张万甲，张玉松，宋春香（中国工程物理研究 院流体物理研究所，冲击波物理与爆轰物理实验室成都６１０００３）摘要采用炸药爆轰－分离飞 片加载装置与电容传感技术相结合，由高速示波器连续记录靶板自由面速度剖面，通过波剖面的时 间分辨测量，研究了ＭＢ＿２镁、ＬＹ－１２铝、钨合金、２１６９钢四种金属材料的动力学响应 特性，给出了这几种材料在弹性－理想塑性模型假设下的本构关系，还给出了它们的动态断裂强度 ，并对标准化层裂强度与破坏比功、屈服强度之间的相关性进行了分析和讨论。关键词本构关系，
动态断裂，炸药爆轰加载装置中图分类号Ｏ３４６．１１前言金属材料对动载荷的响应完全受本构 关系或动力学状态方程所控制，本构关系的一般形式为它把流动应力σ和应变ε，应变率ε及温度 Ｔ的现时值联系起来。本构关系与介质的物理、力学特性密切相关，它既取决于某些宏观参量，如 杨氏模量和粘性系数；也取决于原子相互作用和位错过程的微观参量，如位错密度、位错运动速度 等。金属和合金在高应变率下的力学实验现象是十分复杂的，在不同变形阶段，如弹性变形阶段、 塑性变形阶段和冲击熔化后的流体阶段，本构方程的表达形式是不同的，加载阶段和卸载阶段的本 构关系也是不同的。对控制这些现象的物理机制还不是很清楚，因而至今，研究冲击载荷下材料的 响应还没有一个统一的本构模型，而只有在某些限定条件下的本构模型，如弹－塑性模型、弹－粘 塑性模型、粘弹－塑性模型和流体模型等。在中、低的冲击压力下，常用弹性－理想塑性和弹性－ 线性硬化两种模型。工程上感兴趣的许多材料，尤其是金属材料，能够用弹性－理想塑性模型来近 似描述。在弹性－理想塑性模型假设下，我们对ＭＢ＿２镁、钨合金等四种结构材料的本构关系进 行了研究，实验确定了它们的弹－塑性本构关系中的待定材料常数，如屈服强度Ｙ、杨氏模量Ｅ、 剪切模量Ｇ、体积模量Ｋ、泊松比ｖ等。在σ－ε平面中，给出了这几种材料的应力－应变曲线。 动态断裂是材料动态响应的重要特性之一。冲击载荷产生的高强度短历时的脉冲应力支穿越靶板传 播时，从靶自由面反射的稀疏波与跟随入射压缩波后的稀疏波在靶内相遇，产生高幅度的拉伸应力 集中区，只要拉伸应力和拉伸持续时间满足一定的条件，层裂现象便会发生。断裂是由于缺陷（孔 洞或裂纹）的成核、增长、传播、聚合以致最终形成内部的断裂表面，在累积增长的断裂过程中， 新产生的断裂表面需要消耗能量，这可进一步联系到孔洞（或裂纹）增长所作的功和材料的其他力 学性质，如动态屈服强度等。作者研究了这几种材料的动态断裂强度、破坏比功，并对标准化断裂 强度与屈服强度、破坏比功之间的相关性作了分析、讨论。２实验方法实验装置如图１所示￣［１ ］，炸药爆轰后，驱动由高冲击阻抗材料和低冲击阻抗材料组合的双层飞片，由于组合飞片交界面 不能承受拉伸，且由于两者阻抗的显著差异，在起飞时，使二者分离。在以后的空腔飞行过程中， 前面很薄的低阻抗飞片以大于后面较厚的高阻抗飞片的速度向前飞行，这样便得到了不再受爆轰产 物和高阻抗飞片中波系影响的自由飞行的平板冲击器［图１（ｂ）所示］。适当选择飞行空腔，实 验测量控制在高阻抗飞片击靶之前完成。为了改变靶内的压力幅值，根据界面条件，在线性假设下 ，高－低冲击阻抗飞片交界面上入射应力和透射应力的分配满足式（２）中：σ＿１、σ＿Ｔ表示 入射和透射应力，（ρＣ）＿Ｈ，（ρＣ）＿Ｌ表示高阻抗飞片和低阻抗飞片的波阻抗。改变平板 冲击片的阻抗和炸药种类，在钢靶板中１～３０ＧＰａ压力范围内，得到了１０个压力点，即１０ 种冲击加载装置。冲击片的厚度，决定了输入脉冲的持续时间，用不同厚度的冲击片，就可以在靶 中获得不同持续时间和卸载速率的应力脉冲。由此可知，这种加载装置系列可以人为地控制输入应 力脉冲的应力历史，以改变靶板的受力状态。在层裂实验中，也就可改变拉伸脉冲的形状，变化层 裂区的受载条件，进而可以实验建立起材料的各种断裂准则。对于φ２００ｍｍ的实验装置，从靶 下表面测的波形得出，未受边侧稀疏影响的范围大于φ１２０ｍｍ，平面性小于０．１μｓ，冲击 器与靶上表面之间的碰撞角小于０．００３ｒａｄ。因此，在电容传感器φ１０ｍｍ的有效测量范 围内，可以看作是平面平行正碰撞。可变电容传感器是由靶样品后自由面和镀金陶瓷定板构成，如 图２所示，电容器的电极直径为φ１０ｍｍ，两极之间的距离为１～３ｍｍ，讯号通过阴极跟随器 输至示波器，并由触发探针给出飞片击靶时刻的时基讯号，以便计算弹－塑性波速。当靶板导电自 由面向前运动时，平板电容器两极间距离变小，电容量增加，电流通过负载电阻向电容充电，在负 载电阻Ｒ上产生的电压降Ｖ（ｔ）为Ｖ（ｔ）＝ＥＲｕ＿（ｆｓ）（ｔ）ｄＣ／ｄｘ（３）式中： ｕ＿（ｆｓ）（ｔ）为靶板自由面运动速度，Ｅ为电源电压。对于理想平板电容器，电容量对距离 的微分ｄＣ／ｄｘ可事先标定。由于电容器反应快，在测量期间，自由面的运动不受阻碍，在一次 实验中，测量的速度范围可跨２个量级，测量精度小于５％，因此，这一技术得到了广泛应用。平 板电容传感技术可参阅文献［２］。按上述实验方法得到的实验照片如图３所示。波剖面讯号表明 ，尽管加载－卸载过程发生在１～２μｓ之内，但波携带着波源及传播介质物理特性的各种信息， 严格按事件发生的先后顺序，传播到自由面，并影响自由面运动的历史。下面我们将进一步讨论， 如何从波剖面的时间分辨测量中，定量地研究介质的各种力学特性。３本构关系研究在均匀材料的 平面冲击波测量中，介质的应力－应变状态可表示为为了得到应力－应变关系，设其总的应变由弹 性分量和塑性分量两部分组成，弹性分量只引起体积改变，是线性的、可逆的；塑性分量只引起形 状改变，是非线性的、不可逆的。因而其总应变可表示为其应变的弹性部分由Ｈｏｏｋｅ定律给出 由于σ＿ｙ＝σ＿ｚ，塑性应变不产生体积变化，因而有由平面应变的定义，ε＿ｙ＝０，则有将 式（８）代入式（６），给出所以在弹性区内，应力－应变关系简化为在塑性阶段，冲击波数据通 常借助于一种假设的屈服条件和硬化规律来解释，对于单轴应变的塑性响应，由ＶｏｎＭｉｓｅｓ 或Ｔｒｅｓｃａ准则都可引导出σ＿ｘ和σ＿ｙ之间有如下的关系其中Ｙ是屈服应力的现时值，因 为平均应力由下式给出如是可以得到在压缩期间平均应力和纵向应力之间的关系如果材料没有剪切 强度（即“流体动力学”假设），则平均应力σ可表示为若采用工程上常用的弹性－理想塑性近似 ，即认为不存在应变硬化，则Ｙ＝Ｙ＿０＝Ｃｏｎｓ，且设Ｋ＝Ｃｏｎｓｔ，因而可得但是，当外 载荷比较大，塑性变形比较显著时，压缩模量Ｋ有明显的变化，它是ε＿ｘ的函数。若将产生体积 变化的弹性加载作用Ｋε＿ｘ与描述理想流体的高压Ｈｕｇｏｎｉｏｔ方程联系起来，在一维应变 中有ｐ＝Ｋε＿ｘ则可得到这里的Ｙ是一维应变的屈服强度在应力σ＿ｘ处的值，σ＿ｘ和ｐ对应 于同一个体积应变，如果不考虑应变硬化，则Ｙ＝Ｙ＿０。（１６）式中左边第一项代表流体动力 学分量，第二项是材料剪切强度的贡献。以上的处理方法既考虑了在较高压力下材料体积变化的非 线性，又考虑了材料还有抵抗剪切变形的能力，这种处理方法称为流体－弹塑性模型。理想弹－塑 性模型和流体弹－塑性模型的应力－应变关系如图４所示。平面应变条件下，弹－塑性材料的响应 周期描述在图５中。在加载期间，材料响应到Ａ点（ＨＥＬ）是弹性的，跟着由塑性压缩到状态Ｂ ；在卸载期间，再一次弹性响应到达Ｃ态，然后从Ｃ点塑性卸载至零应力的Ｄ点。相应的平面压缩 波结构表明，在较低的冲击压缩应力下，产生一个弹性前驱波，跟着一个塑性波；在卸载期间，弹 性稀疏到达状态Ｃ接着伴随一个连续的塑性稀疏一直卸载到零应力。由此可知，纵向应力σ＿ｘ减 去流体静压力ｐ便可计算出屈服应力Ｙ，若流体静压力用高压Ｈｕｇｏｎｉｏｔ压力表达则其中ｃ ＿０、ｓ分别是冲击波－质点速度关系中的截距和斜率，然后由下面的关系式分别计算出包含在应 力－应变关系中材料参数：剪切模量Ｇ＝Ｙ＿。／（２ε＿ｘ）体积模量Ｋ＝ｐ／ε＿ｘ（１８） 杨氏模量Ｅ＝９ＫＧ／（３Ｋ＋Ｇ）泊松比ｖ＝（３Ｋ－２Ｇ）／［２（３Ｋ＋Ｇ）］实验确定的 ＭＢ＿２镁等四种材料的参数列于表１。从表达式（１０）、（１５）或（１６）式可知，只要把 式中的材料常数确定之后，这种材料的应力－应变曲线在σ－ε平面中的位置就确定了。如果σ＿ ｘ－ε＿ｘ关系已知，在冲击载荷下，靶板中任一位置的应力和应变随时间的变化，用应力波传播 理论，就可以计算出来。更完整的本构模型还应考虑屈服强度Ｙ是应变和应变速率相关的，还应计 及粘性效应和温度效应￣［３］，对于这些更复杂的情况，有待进一步研究。４动态断裂研究平板 撞击实验产生的弹－塑性波系如图６所示。平板撞击后（ｔ＝０，ｘ＝０处）分别在冲击器和靶板 中产生一压缩波，当它们达到各自的自由面时，反射两束相向而行的稀疏波，这两束稀疏波的迭加 ，在靶内部引起局部的拉伸应力，当拉伸应力达到某一幅值时，材料便发生断裂。断裂一旦发生， 材料内部出现新的自由面，使拉伸应力缓解，并向层裂片中传入一个压缩波，使压力回升到常压， 密度一般要回到正常值。由层裂效应产生的重复压缩波到达靶的自由面时，使正在下降的自由面速 度回升。重复压缩讯号是材料内部发生层裂断裂的标志。因此，波剖面的时间分辨测量，能定量地 提供层裂强度σ＿ｆ，层裂片厚δ等信息。根据自由面速度下降量Δｕ＿（ｆｓ）和振荡周期Δｔ ，由下面关系式可以确定σ＿ｆ和δ：式中：ρ＿０为材料的初始密度，ｃ为纵波速度。在断裂过程中的能量耗散可联系到材料的破坏比功。在线性假设下，当幅度为σ＿０、波长为Ｌ＿。的三角形脉冲到达自由面之后，在０＜ｔ＜Ｌ＿０／（２ｃ）的时间区间内，在样品中０＜ｘ＜ｃｔ的区域中存在着拉伸应力，这个应力值随坐标线性增大σ＝２σ＿（０）ｘ／Ｌ＿０（２１）如果在该
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