齿轮电化学修形中电场测试研究大连理工大学徐中耀，刘爱华，徐文骥，杨连文摘要采用电化学加工 方法，对圆柱直齿轮进行修形加工，是获得修形齿轮的方法之一。为了获得合适的修形量和修缘高 度，要对电化学加工中，工件周围的电力线走向、密度进行检测，以此作为估算去除量的依据。本 文介绍了测量原理、测量装置结构、测量过程关键词电化学，电力线，等位面一、电化学加工过程 一般来讲，金属零件在合适的电解液中，在外加电场作用下，会发生“阳极溶解”。处在阳极的金 属零件会失去电子而以离子形式进入溶液。电化学加工就是利用金属在电解液中的电化学阳极溶解 来进行加工的。电化学加工中，材料的去除服从法拉第定律，工件去除量由下式确定：＿＿＿。＿ ＿＿＿实际去除量式中Ｖ－一电流效率，Ｖ一面表告急等表亘Ｘ—”—”’“—一’”一理论计算 去除量一１００％Ｗ一被加工物质的体积电化学当量［ｍｍ’／（Ａ·ｍｉｎ）」Ｉ一总电流（Ａ ）ｔ一电化学加工时间（ｍｉｎ）Ｖ一工件（
阳极）
去除量，（ｍｍ’）。由于总电流等于电流密 度与加工面积的乘积，故Ｖ一刀·Ｗ·Ａ·ｉ·ｔ………………（２）式中Ａ为阳极（工件）面积 （ｍｍ２）；ｉ为阳极电流密度（Ａ／ｍｍｚ）。阳极被蚀除的速度Ｖａ（ｍｍ／ｍｉｎ）可由下 式得出：Ｖａ。刁·Ｗ·ｉ…………………··’（３）其中Ｖａ一阳极（工件）的去除速度（ｍ ｍ／ｍｉｎ）ｉ一阳极电流密度（Ａ／ｍｍｚ）由（３）式可知，工件的蚀除速度与该处的电流密 度成正比。一般情况下，阳极各点的电流密度并不相等。在电化学抛光、电解成形铃同主杜坐复函 回队伍曰加工、电解去毛刺等，都达不到均匀去除，只是控制总电流。至于电流在阳极上的分布， 只作粗略的估计。由电工基础得知，电流是带电粒子的流动，它受到电场力的控制。在匀强电场中 ，电流的分布是均匀的。在非匀强电场情况下，电流在阳极（阴极上也有这种情况）上疏密不均。 在生产及实验中，经常遇到被电解的工件去除不均匀。被电铸的工件（或电镀件）镀层不均匀等， 都是电流分布不均匀所致。有时我们需要均匀去除，希望电流分布是均匀的；有时则相反，例如采 用电化学方法对齿轮进行修形加工，则希望电流集中分布在肯顶与齿端，而在齿面部位则希望得到 均匀的分布。这就需要检测、控制电场的分布。本文以齿轮修形为例，讲述修形原理、电场控制检 测过程及采用的装置。二、电力线及其数密度为了了解电流的分布，需先了解电场的分布。电力线 则是了解观察电场分布的方法之一。在电场中，任取一小面元面Ｊ，使其与该点的场强方向相垂直 ，设穿过西Ｓ的电力线有凸Ｎ根，则比值凸Ｎ／凸Ｓ叫做该点电力线的数密度。它的意义是通过该 点垂直截面的电力线的根数。设该点电场强度为Ｅ，则Ｅａｔｒ。如果Ａｆ与Ｅ垂直，则比例系数 为““Ａｆ“”””’“”““““””““”“”””““１，这时，凸Ｎ—Ｅ凸Ｓ。如果呈ｅ 角（０为西Ｓ的法向矢量与Ｅ的夹角）则面Ｎ—ＥＡｆＣＯＳＯ。该等式右边的物理量称电通量。 电通量可以用否知表示，根据高斯定理：国家科学基金资助项目上式中。。为系数，经测定ｑ—８ ．８５Ｘ１０－‘’库仑／牛顿·米’。该式是根据库仑定律和场强迭加原理导出的。电力线形象 地表达了电场的强弱，可直观反映出各点电流密度的大小，但画电力线还要借助等位面。由物理学 得知，电力线总是与等位面垂直。在二维空间中，等位面是一组封闭的曲线。而在三维空间中，则 是一组封闭的曲面。等位面有如下性质：１．等位面与电力线处处正交；２．等位面较密集的地方 电场强度大，较稀疏的地方电场强度小。由于电位Ｕ是标量，所以在空间中，各个方向的电位梯度 也不同，如果任取一段Ａｌ，则Ｕ沿此方向的电位梯度为ａＵ！ｉｍ乙Ｕ百一面１一０西区’Ｕ沿 方向西。方向的微商最大，这时＿ｔｉｍ凸ＵａＵＥ一Ｄ’：“““＿ＭＭ一【——＿一面ｎ＋０ ｎａｎｌ”电场强度Ｅ总是指向电位减小的方向，所以，Ｅ与西ｎ方向相反。由以上分析可知，Ｅ 。、。，，。。，、ｇＵ－。。，…。一在１方向的投影Ｅ；一＞于。利用此结果，可以从已知的 电位分布中求场强，再由场强求出电力线分布，进而可知道非匀强电场中电流密度的分布。三、测 量等位面以电化学齿轮修形为例，将水平放置的直齿圆柱齿轮作为阳极，与齿顶圆有一定间隔的金 属圆环作为阴极。图１为测试原理图（图中仅画出部分牙齿与部分阴极）。阴极采用厚Ｚｍｍ宽５ ０ｍｍ的钢板制成，阳极为模数ｍ—２０，齿数ｚ—２５，厚度为５０ｍｍ的模拟齿轮，实验中仅 制作３个牙齿。将直流电源呈的阳极和阴极分别接在工件与阴极板上。电源再由分压装置分成若干 档（图中分成１０档），用电阻Ｒ分压。实验时，将阴极环及工件放在电解槽内，再放入电解液， 可采用低浓度电解液，接通电源后，会有较小的电解电流通过。从分压器上取出一部分申压，通过 检流计与探针相连。移动探针，检流计中会有电流指示，设探针所在点为Ｄ，Ｄ点与阴极之间的电 压为Ｕｌ，Ｄ点与阳极、、…。…。Ｕ，，。。。之间的电压为Ｕ。，当比值３与分压比值相“’ ”““”“”“一‘’“““Ｕ“”““““”’“等时，检流器中电流指示为０，使检流计为０ 的点，有无数个，在三维空间中，可组成等位线，是一条封闭的曲线（在本实验中，由于仅取齿轮 的部分牙齿作为阳极，所以曲线不封闭）。在三维空间中可以得到一个封闭的曲面，称等位面。改 变分压器的比值，可以得出一系列的等位线或等位面，再由等位面性质，画出电力线，求得电力线 的分布状况，进而求得电流在阳极上的分布规律。如果将移动探针的机构用三个步进电机进行三维 驱动，使探针在阴阳极之间移动。最后将探针的位置坐标、检流计的指示值一并输入计算机，配以 适当软件，则可以在屏幕上绘出等位面图与电力线图。改变阴极形状、极间距离，可以得出不同的 电力线分布曲线，这些数据为齿轮修形的阴极设计提供参考。四、实验系统的机械装置实验系统的 机械移动部分由三个系统组成，第一部分是回转装置，回转中心是模拟齿轮（阳极）的齿顶圆的圆 心。第二部分是水平移动装置。使探针沿回转中心的直径方向移动。第三部分是探针的竖直移动装 置。１．回转装置图２为回转装置示意图。蜗杆１带动蜗轮２转动，回转中心为０，件２上固定有 圆柱导轨３，导轨３上装有可竖直移动的探针。与蜗杆两端相连的有刻度盘。通过刻度盘可读出转 角，蜗杆每转一周，件２将绕０点转动２．２５”。蜗轮与蜗杆经调整，消除空程。蜗杆两端用轴 承支承，以提高运动精度。２．水平移动机构与垂直（竖直）移动机构水平与垂直移动机构采用的 是丝杠螺母运动系统，通过丝杠沿圆柱导轨移动（见图３中，件３）。由于两电极之间的电位梯度 是变化的，在靠近阳极时，等位线（面）形状变得复杂，为提高测量精度，消除丝杠与螺母之间的 侧隙，减小正、反转时产生的空程，采用了图３的双螺母结构。图中，件２、３是剖分螺母，端面 有齿相咬合，中间有弹簧４使两半边螺母的螺纹分别与丝杠５的螺纹两侧面接触。移动量可以从手 轮（件８）刻度上读出，或通过步进电机驱动，由输入的步距读出。当需要水平移动探针时，使手 轮８转动，则丝杠５转动，带动剖分螺母２、３移动，从而带动支架１运动。支架上固定有竖直运 动系统。竖直运动系统与水平运动系统相类似，也装有刻度盘与消除丝杠螺母侧隙的机构，在这里 不再讲述。由以上分析，可以得出以下结论：１．采用电场测试系统，对电化学加工过程中，等位 线、等位面、电力线等参数进行检测，可以估算电加工去除量，修正阴极尺寸。也可以根据加工要 求，设计加工参数。２．采用该检测方法可以估算加工精度。参考文献｜｜１．电磁学．人民教育 出版社，１９７８．４２．刘晋春、赵家齐主编．特种加工．第二版，北京：机械工业出版社，１ ９９４．５３．北京市《金属切削理论与实践》编委会，
电解加工．北京出版社，１９８１．注： 本实验得到王志兆教授、李有年副教授的指导，在此表示感谢。齿轮电化学修形中电场测试研究@ 徐中耀，刘爱华，徐文骥，杨连文$大连理工大学电化学，电力线，等位面采用电化学加工方法， 对圆柱直齿轮进行修形加工，是获得修形齿轮的方法之一。为了获得合适的修形量和修缘高度，要 对电化学加工中，工件周围的电力线走向、密度进行检测，以此作为估算去除量的依据。本文介绍 了测量原理、测量装置结构、测量过程１．电磁学．人民教育出版社，１９７８．４２．刘晋春、 赵家齐主编．特种加工．第二版，北京：机械工业出版社，１９９４．５３．北京市《金属切削理 论与实践》编委会，电解加工．北京出版社，１９８１．国家科学基金。之间的电压为Ｕ。，当比 值３与分压比值相“’”““”“”“一‘’“““Ｕ“”““““”’“等时，检流器中电流指 示为０，使检流计为０的点，有无数个，在三维空间中，可组成等位线，是一条封闭的曲线（在本 实验中，由于仅取齿轮的部分牙齿作为阳极，所以曲线不封闭）。在三维空间中可以得到一个封闭 的曲面，称等位面。改变分压器的比值，可以得出一系列的等位线或等位面，再由等位面性质，画 出电力线，求得电力线的分布状况，进而求得电流在阳极上的分布规律。如果将移动探针的机构用 三个步进电机进行三维驱动，使探针在阴阳极之间移动。最后将探针的位置坐标、检流计的指示值 一并输入计算机，配以适当软件，则可以在屏幕上绘出等位面图与电力线图。改变阴极形状、极间 距离，可以得出不同的电力线分布曲线，这些数据为齿轮修形的阴极设计提供参考。四、实验系统 的机械装置实验系统的机械移动部分由三个系统组成，第一部分是回转装置，回转中心是模拟齿轮 （阳极）的齿顶圆的圆心。第二部分是水平移动装置。使探针沿回转中心的直径方向移动。第三部分是探针的竖直移动装置。１．回转装置图２为回转装置示意图。蜗杆１带动蜗轮２转动，回转中心为０，件２上固定有圆柱导轨３，导轨３上装有可竖直移动的探针。与蜗杆两端相连的有刻度盘。通过刻度盘可读出转角，蜗杆每转一周，件２将绕０点转动２．２５”。蜗轮与蜗杆经调整，消
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