建立穿孔效率的数学模型杨效勇，刘烨 （３００３０１天津钢管公司）穿孔效率是斜轧穿孔变形 中的重要参数之一，至今尚无精确计算的数学模型。通过理论分析和统计推断，利用ＣＯＭＰＡＱ ─３８６
微型计算机，提出了用毛管壁厚计算穿孔效率值的数学模型，经检验表明，该模型计算的 结果和实际数据基本符合。关键词穿孔效率，
毛管壁厚，模型ＥＳＴＡＢＬＩＳＨＭＥＮＴＯＦＭ ＡＴＨＭＯＤＥＬＦＯＲＰＩＥＲＣＩＮＧＥＦＦＩＣＩＥＮＣＹ￥Ｙａｎｇｘｉａｏｙｏｎｇ； ＬｉｕＹｅ（ＴｉａｎｊｉｎＳｔｅｅｌＴｕｂｅＣｏｒｐ．）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｉｅｒｃｉ ｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｃｒｉｔｉｃａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓｃｏｎ ｃｅｒｎｉｎｇｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｒｏｔａｒｙｐｉｅｒｃｉｎｇａｎｄｔｈｅ ｒｅｉｓｎｏｅｘｉｓｔｉｎｇｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒａｃｃｕｒａｔｅｃａｌ ｃｕｌａｔｉｏｎｔｈｅｒｅｆｏｒ．ＷｉｔｈａＣＯＭＰＡＱ－３８６ｍｉｃｒｏｃｏｍｐｕｔ ｅｒａｎｄｒｅｌｅｖａｎｔｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｓｔａｔｉｓｔｉ ｃｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ，ａｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌｆｏｒｐｉｅｒｃｉｎｇｅｆｆｉ ｃｉｅｎｃｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｗｉｔｈｓｈｅｌｌＷ．Ｔ．ｈａｓｂｅｅｎｓｅｔｕｐ． Ｉｔｈａｓｂｅｅｎｐｒｏｖｅｎｔｈａｔｔｈｅｒｅｓｕｌｔｆｒｏｍｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔ ｉｏｎｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｉｎｃｏｎｆｏｒｍｉｔｙｗｉｔｈｒｅｌａｔｉｖｅａｃ ｔｕａｌｄａｔａ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＰｉｅｒｃｉｎｇｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙＳｈｅｌｌＷ． Ｔ．Ｍｏｄｅｌ１前言穿孔效率是斜轧穿孔变形中的一项重要参数，由于其影响因素十分复杂，轧 制条件又瞬时变化，因而至今尚无精确确定该效率值的数学模型，为此，我们探讨了穿孔效率的影 响因素，并利用ＣＯＭＰＡＱ─３８６微型计算机，建立了方便、适用的计算穿孔效率的数学模型 。２穿孔效率概念穿孔效率又称轴向滑动系数、它等于理论和实际纯轧时间之比，即式中ｙ──穿 孔效率ｔｌｉ──理论纯轧时间，ｓｔｃｋ──实际纯轧时间，ｓ由于斜轧穿孔变形过程中顶头、 导板（或导盘）等变形工具的作用，变形区一般呈轴向全后滑状态，因此，实际纯轧时间总是大于 理论纯轧时间，即ｙ≤１。生产实践表明，影响穿孔效率的因素很多，而主要因素是轧辊的转速、 工具的尺寸形状和材质、管坯和毛管尺寸、变形制度、温度制度和送进角等。这些因素错综复杂地 影响着穿孔效率值，综合考虑十分困难。但对某一特定的机组，产品结构和坯料结构均有一明确的 范围，尤其是管坯规格变化很小，因而穿孔变形的压下制度、温度制度、毛管外径以及主要工艺调 整参数，包括辊距、导板距离、顶头位置和送进角等均相对稳定，仅毛管壁厚随顶头直径的变化而 变化（图１），而在毛管外径一定的条件下，毛管的壁厚和延伸系数不同，则穿孔效率值也就不同 ，因此，有必要探讨分析穿孔效率值ｙ与毛管壁厚ｘ之间的相关关系，并寻求建立相应变量之间的
数学模型。３数据收集和分析３．１生产条件产品钢种１５～２０钢总压下率１０％顶头前压下率 ５％管坯扩径率５％穿孔温度１２５０℃３．２作散布图在以上生产条件下，根据实际出口辊径、 轧辊稳定轧制时的转速、咬入角和实测的毛管长度，求出理论纯轧时间ｔｌｉ，并按式（１），与 实测的纯轧时间ｔｃｋ相除，得穿孔效率。在毛管壁厚为２５～５５ｍｍ范围内，取不同的毛管壁 厚及对应的穿孔效率值，并以毛管壁厚ｘ为横坐标，穿孔效率值ｙ为纵坐标作散布图，以便直接观 察两随机变量之间的相关关系。图２为毛管壁厚ｘ与穿孔效率值ｙ之间的散布图。由图２可见，毛 管壁厚ｘ与穿孔效率值ｙ之间的散布图近似于一条对数曲线，故作以下变量代换。令ｘ＇＝Ｌｎｘ ，再以ｘ＇为横坐标，ｙ为纵坐标作散布图（图３），可见穿孔效率值ｙ随毛管壁厚的对数ｘ＇的 增加而增加，从分布趋势看，ｘ＇与ｙ之间有相当明显的线性关系。４建立回归数学模型从图３可 见，ｘ＇与ｙ之间近似一条直线，故设回归模型为采用最小二乘法，代入本题数值得ｂ０＝０．４ ９９，ｂ１＝０．１１５，代入式（２）并整理得数学模型为５模型的修正经检验，虽然简单相关 系数γ＝０．９７８＞γ０．０１（９）＝０．７３５，统计量Ｆ＝１９３．９１６＞Ｆ０．０１ （１，９）＝１０．５６，式（３）在α＝０．０１水平上高度显著，模型成立，但由图４的剩余 图（ａ）可见。剩余值ｅｉ并没有随机地散布在零线周围，而是隐含某种规律性，故不符合误差项 独立性的假设，因而需对模型（３）进行修正。根据图４提供的信息，设修正后的回归模型为令。 故式（４）变为这是一个典型的二元回归问题，仍用最小二乘法，代入本题数值得回归系数：ｂ０ ＝－０．１８１，ｂ１＝０．５４８，ｂ２＝－０．１４４，代入式（５）得６模型的检验６．１ 回归模型的显著性检验将本题方差分析计算结列于表１。Ｆ＝９７０３．４８９＞Ｆ０．０１（２ ．８）＝８．６５故模型高度显著，模型成立。６．２回归系数的显著性检验将本题计算结果列于 表２。各项的检验统计量Ｆ值均大于Ｆ０．０１（１．８）＝１１．２６，所以各项均在α＝０． ０１水平上高度显著、本模型合适。６．３剩余分析６．３．１剩余图由剩余图（ｂ）（图５）可 见。剩余ｅｉ相对拟合值是随机地散布在包含零线在内的区域内，说明剩余项具有随机及常数方差 的性质。６．３．２正态概率点图由剩余的正态概率点图（图６）可见，其散点分布近似一条直线 ，故可认为剩余值来自正态总体。７结论通过理论分析和统计推断表明，穿孔效率ｙ与毛管壁厚ｘ 之间存在相关关系，其数学模型为ｙ＝－０．１８１＋０．５４８１ｎｘ－０．１４４。经多项检 验，当毛管壁厚在２５～５５ｍｍ范围时，该模型高度显著。建立穿孔效率的数学模型@杨效勇， 刘烨$天津钢管公司穿孔效率，毛管壁厚，模型穿孔效率是斜轧穿孔变形中的重要参数之一，至今 尚无精确计算的数学模型。通过理论分析和统计推断，利用ＣＯＭＰＡＱ─３８６微型计算机，提 出了用毛管壁厚计算穿孔效率值的数学模型，经检验表明，该模型计算的结果和实际数据基本符合 。于表１。Ｆ＝９７０３．４８９＞Ｆ０．０１（２．８）＝８．６５故模型高度显著，模型成立 。６．２回归系数的显著性检验将本题计算结果列于表２。各项的检验统计量Ｆ值均大于Ｆ０．０ １（１．８）＝１１．２６，所以各项均在α＝０．０１水平上高度显著、本模型合适。６．３剩 余分析６．３．１剩余图由剩余图（ｂ）（图５）可见。剩余ｅｉ相对拟合值是随机地散布在包含 零线在内的区域内，说明剩余项具有随机及常数方差的性质。６．３．２正态概率点图由剩余的正 态概率点图（图６）可见，其散点分布近似一条直线，故可认为剩余值来自正态总体。７结论通过 理论分析和统计推断表明，穿孔效率ｙ与毛管壁厚ｘ之间存在相关关系，其数学模型为ｙ＝－０． １８１＋０．５４８１ｎｘ－０．１４４。经多项检验，当毛管壁厚在２５～５５ｍｍ范围时，该 模型高度显著。建立穿孔效率的数学模型@杨效勇，刘烨$天津钢管公司穿孔效率，毛管壁厚，模 型穿孔效率是斜轧穿孔变形中的重要参数之一，至今尚无精确计算的数学模型。通过理论分析和统计推断，利用ＣＯＭＰＡＱ─３８６微型计算机，提出了用毛管壁厚计算穿孔效率值的数学模型，经检验表明，该模型计算的结果和实际数据基本符合。
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