1导言 现有的齿距误差测量仪无论是采用绝对式或相对式的原理,在一个测量周期内都只能测量单面齿距误 差,日本研究人员Mr.Makot0.Ich～L.kawa于1964年提出了同时测量两面 齿距的方法,1990年他和其他人员一起将该法应用于多齿小模数齿距测量,成功地研制出一台 测量仪,它应用球形或圆柱形测头和齿槽左、右面接触进行测量,但是利用球形测头时,齿面表面 局部误差及微观形状误差对测量结果影响较大。’,为解决这个问题,本文提出了用直线型测头即 齿条测头和齿槽左、右面接触进行测量,并利用啮合线增量理论建立了数学模型,分析了从测量结 果中分离齿圈径向跳动的可能性。一般来说,大型齿轮的齿数较多,测量效率较低,同时测量左、右齿面误差会使测量效率提高,是提高大齿轮测量效率的一种有效途径。.2齿距测量分析 2.1齿距测量新方法简介 如图1所示,R为齿条形测头和左右两齿面的接触点所在圆孤半径,齿轮和精密的分度装置同轴安装 ,作分度运动,测头顺序进入每一个齿槽和左右齿面双面接触,测得一系列x、y值,设第i个齿 相对于0号齿间的齿距误差为△;,则具有n个齿的齿轮共有n～1个相对于O号齿的齿轮误差, 表示为△,、△:……△。一,。若n个槽测得的结果为(xo,y0)、(xl,y1)……(x。一1,y。一m可得新序列(△扪△,;),{令乳叫j叫0(i:¨..n一1) I△xi—xi—x0 。 △x-、△yj与左右齿面第i个齿相对于0号齿的齿距误差△_1、△;。有关,可表示为: f△xi:f(△i’,△i。) 【△乳一g(△i’,△i。) …解此方程得△;’、△12,因此通过测量齿条和齿槽接触时的一系列x、y值,就能在一个测量周期内完成左右齿面齿距误差的测量,因此大大提高了测量效率。 y 图l 图1中,选择测头形状对称,齿形角为a,为满足接触点在分度圆上则要求: a=∞+r (2) 式中,鼬一分度圆压力角,对没有变位的齿轮,r一盖代入方程(2)得 a===嘶+赤 . (3) 若选择满足上面的锥形测头,则它的测量特性和齿条测头测量时相同。 2.2测量数学模型 图2 图2中,t,、t。是分度圆在A、B两点的切线,计量与测试技术·1995·No.z根据国标 GBl0095—88,齿距误差为该切线方向的增量,n’、n。为两点的法线(
啮合线),当测量第i个齿槽时,由该图得:f△X.一△ni’COS0<一△rllZCOSO~ ,。、 1△yi一△nilsilla+△lai2sina “’ 式中:△n;。——左齿面第i个齿齿距误差引起的啮合线增量。 △n;。——右齿面第i个齿齿距误差引起的啮合线增量,解方程(4)得: f△ni’=(△xisina+△y~cosa)/2sinacosa I△ni。一一(△xisina一△y~cosa)/2sinacosa (5)一 f△i’:△ni’/COSaf一’}△i。一△ni。/COS0q 方程(5)变成: f△i’一(△xisina+ylcosa)/sin2acosa~ .、 i△i。一(△ylcosa一△x~sina)/sin2acosa~ 根据齿距累积误差的定义,左、右齿面齿距误差△F}和△F5可由下式计算: f△Fp。=max l△i。一△j’I ,～ 【△F,。一max l△i。一△j。I ‘ 式中:i、j=O、1、……n一1 △o’=△o。=O 下面分析几个特殊情况: (1)当△xi—O时,△i’一△i。一△yi/2sinacosaf表示左、右齿面齿距误差大小相等,方向相反; (2)当△靳一0时,△÷=一△j。=△x;/2cosacosaf,即左、右齿面齿距误差大小相等,方向相同; (3)当△xi=△n—O时,△÷=△j。一0,表明齿轮无齿距误差。 2.3齿圈径向跳动的分离 国标规定齿圈径向跳动△F,是齿轮在一转范围内,测头在齿槽和轮齿上和齿高中部双面接触时,测 头相对于齿轮轴心线的最大变动量,在本文讨论的情况下,在齿轮左右齿面齿距误差在x方向综合 影响为零时测得的△n的变动量即为△R,如图3所示,满足图中情况的△x;等于零,图中虚线为齿槽的理论位置,由图得△11b.z一丛笋COSa,(8)这时y轴方向的增量为:△虬=(△I’+△j。)sinacosaf (9) 由方程(6)、(8)、(9)得 △y’i=△yj 由定义得到齿圈径向跳动 △R=max I△yi一△yj l (10) 式中i、j—O、1、……n一1,△y0=0 由此可见,新方法在测量齿距误差的同时还得到了齿圈径向跳动。3测量精度分析图4图3 前面分析都是建立在测头和齿面的接触点在分度园上进行的,在测量过程中很难保证这一点,实际上 无需保证这一要求的满足,当x。、y。不为零,测头的a角有误差都将导致接触不在分圆上,由 于该原因产生的影响在整个测量过程中是一致的,故对最终结果无影响。但是被测齿轮每个齿面上 压力角误差可能是不一致的,它将导致接触点的变动,继而影响测量精度,如图4所示。由于齿条 齿形角一定,故实际接触点的基园半径和理论接触点的基园半径在同一直线上,设齿形误差△ff全由压力角误差△a形成,则:.△ff△n一瓦式中:/Xrb——基园半径误差,帆n——齿轮齿形展角。图中△rb引起的展角变化可近似计算如下: 0,≈.垒生 (12) 。‘ rhtgGf (11)式代入(12)式得: “≈—等 (13) lI)·≈面:面 ¨川 由此产生的啮合线增量为: △。一‘掣生 …) △“一面而 ¨叫 例:设一齿轮m=10mm,Z一360,af一20。计算得 rh=1690mm,IlIAB≈1.5。,tgcq—O.364 设该齿轮为t级精度,则△ff查表得O.041"13.B3_代入(14)得 An≈4X 10。(mm)一4“m 由此可见,该误差在齿距误差测量时,可以忽略不计。 通过分析知:本文提出的利用齿条测头同时测量左、右齿面齿距误差是可行的,它克服了采用球形测 头的不足,文章使用啮合线增量理论使分析过程简单方便。新方法具有效率高,稳定性好的特点, 为多齿齿距的测量提供了一种新途径。同时测量左右齿面齿距误差@张兆龙$成都工具研究所!成 都610056
齿距误差;;齿条测头;;双面测量本文提出利用齿条形测头和齿轮左右齿面同时 接触测量两面齿距误差的新方法,文中详细分析了原理及影响精度的几个要素,该法测量效率高,并能获得径向跳动误差.<1>Mr.Makoto etl. Developent Automatic pitch Measuring system for small Module Gear Having a large Number of Teeth. Bull,Japan Soc.of Pre,Engg,vol24.No.1
<2>G.timms,M.I.Mech.齿轮译文集,大齿轮的测量.第一机械工业部技术情报 所,1965,1～5辈饬孔蟆⒂页菝娉菥辔蟛钍强尚械?它克服了采用球形测头的不足,文章 使用啮合线增量理论使分析过程简单方便。新方法具有效率高,稳定性好的特点,为多齿齿距的测 量提供了一种新途径。同时测量左右齿面齿距误差@张兆龙$成都工具研究所!成都610056 齿距误差;;齿条测头;;双面测量本文提出利用齿条形测头和齿轮左右齿面同时接触测量两面齿 距误差的新方法,文中详细分析了原理及影响精度的几个要素,该法测量效率高,并能获得径向跳动误差.<1>Mr.Makoto etl. Developent Automatic pitch Measuring system for small Module Gear Having a large Number of Teeth. Bull,Japan Soc.of Pre,Engg,vol24.No.1
<2>G.timms,M.I.Mech.齿轮译文集,大齿轮的测量.第一机械工业部技术情报所,1965,1～5