剪切面边界条件对工件表面层加工硬化深度的影响杨继昌，刘伟成摘要应用有限元法研究了剪切面边 界条件对正交金属切削中工件表面层加工硬化深度的影响。有限元分析结果表明，剪切面法向应力 分布对表面层硬化深度无显著影响，剪切面长度是影响硬化深度的主要因素。关键词金属切削，边 界条件，加工硬化中图分类号ＴＧ５０在低速正交金属切削过程中，工件表面层加工硬化的分析计 算需要知道表面层应力的加载与卸载的历史［１］．在理论上，可在刀－屑交界面上设置一定的边 界条件，利用弹－塑性有限无法来求得。然而，实际的计算非常复杂。先前的研究工作发现［２］ ，在工件表面层不发生相变的情况下，剪切面长度是确定表面层变形的重要参数。这一发现的理论 意义在于可以避开复杂的刀－屑交界面，仅利用剪切面作为表面层变形的分析边界，其边界条件是 剪切面上的剪应力和法向应力。显然，剪应力应等于工件材料的剪切强度；而法向应力的大小与分 布已不能单纯地利用数学的方法来确定。不同的学者对法向应力的分布有着不同的假设，归纳起来 主要是：①法向应力呈线性分布；②法向应力呈均匀分布，本文在满足力学平衡的条件下，假设了 剪切面法向应力为非线性分布的模式；并通过弹塑性有限元法计算了不同的边界条件下的表面层加 工硬化深度，试图总结和简化表面层应力场的分析计算，使工件表面层加工硬化深度的预报理论［ １］更趋完善。１剪切面力学载荷的分布Ｏｘｌｅｙ在分析剪切角时指出［３］，前刀面法向应力 呈三角形分布，这一结论已为实验所证实。本文的研究基于这一论点，并假设如下理想的切削条件 ：１．切削过程为稳态低速正交切削．满足平面应变条件，且刃口锋利；２．剪切面一侧作用在切 屑上的合成切削力Ｆｒ与刀－屑界面一侧作用在切屑上的合成切削力大小相等、方向相反且共线； ３．工件材料为各向同性连续体。杨继昌江苏理工大学机械制造工程系镇江市２１２０１３刘伟成 香港理工学院制造工程系香港根据上述假设，可构造剪切面受力情况（图１）。由力学平衡条件， 剪切面法向力矩Ｆ（ｎｓ）ｌｘ必等于前刀面法向力矩Ｆｎｈｘ，故假设前切面法向应力分布为如 下三种形式：３．Ｐｘ＝常数（４）式中Ｐｘ──剪切面上离点Ａ距离为ｘ处的法向应力ＰＡ── 作用在点Ａ处的法向应力Ｃ、Ｄ──待求解常数从图１力的平衡可知：式中Ｗ──切削宽度ｌｓ─ ─剪切面长度剪切面法向应力分布矩心可由下列关系式求得：由此可得ＰＡ、Ｃ、及Ｄ的值。（１ ）对线性分布形式，即Ｐｘ＝ＰＡ＋Ｃｘ时：式中Ｅｃ、Ｆｖ分别为水平和垂直切削分力，由实验 获得。当ｘ＝ｌｓ，则得Ｂ点处的法向应力值：（２）对非线性分布形式，即Ｐｘ＝ＰＡ＋Ｄｘ２ 时：若ｌｘ＝ｌｓ／２，从上述两种分布形式均可得到下列结果：这是法向应力分布的特例，即均 匀分布形式。若ｌｘ＞ｌｓ／２，则ＰＡ＞Ｐｓ根据实验研究［３］。ＲＡ决不会小于ＰＢ，故ｌ ｘ恒大于或等于Ｌｓ／２。由于剪切面剪应力等于工件材料的剪切强度，故为均匀分布。由图１可 得剪切面应力：２弹塑性应力理论Ｐｒａｎｄｔｌ－Ｒｅｕｓｓ塑性流动理论认为，变形物体内一 点的总的应变增量ｄε（ｉｊ）应由弹性应变增量和塑性应变增量如两部分组成：上式中的第一项 服从虎克定律，第二项在引入Ｖｏｎ－Ｍｉｓｅｓ屈服准则后，塑性应变增量和应力偏量σ（ｉｊ ）之间的关系为：式中ｄε──等效应变增量ｆ──屈服函数对于各向同性硬化材料，硬化曲线的 斜率为）式中──等效应力增量结合方程（１３）、（１４）、（１５），可以得到切削变形区内 变形态时的弹塑性增量的本构关系：式中μ－泊松比Ｅ－弹性模量δ（ｉｊ）─Ｋｒｏｎｅｅｋｅ ｒ记号─应力偏量增量ｄσｍ─平均应力增量３加工硬化深度的有限元分析理想的加工硬化深度分 析应该是从刀具刚刚切入切削层时开始计算，依次累计各个变形增量，直至切屑形成，切削过程成 为稳态的塑性流动过程。但要进行这样的工作，运算量极大，且还有许多技巧及机理上的问题，本 文限于分析已经形成稳态的切削过程，切屑的几何形态、尺寸和力学边界都已经稳定。图２利用有 限元法［４］，描绘了正交稳态切削模型。首先对工件进行离散化，在剪切面和已加工表面的邻近 区域沿着稳态时的流线，将变形连续体划分为１８２个等参数各向同性的四边形八节点平面应变单 元。工件视为半无限大体，其两侧以滚动支承约束，下部边界为固定支承。在开始计算时，各单元 处于未变形状态。接着，将切削过程分为若干个分析阶段，逐次将剪切面边界载荷移置到边界节点 上，以引起刀具的微小切入，由此，计算出整个分析区域内各节点的应力和应变增量。因为所分析 的过程是稳态的，故可沿流线对应变增量积分，得到各单元的等效应变增量土和等效应力σ．在这 一分析阶段内硬化曲线的斜率Ｈ′按式（１５）确定，临界剪切强度Ｋ则可根据下式计算：经过上 述计算，得到了这一分析阶段内的、Ｈ′和Ｋ值。假设刀具退出切削，各个变形单元便恢复到初始 状态。利用刚计算到的、Ｈ′和Ｋ值，进行第二分析阶段的有限元计算，便得到第二分析阶段内的 应力、应变增量分布和新的参数、Ｈ′及Ｋ，经过多次的模拟切入和切出，循环计算使塑性变形区 不断扩大，、Ｈ′及Ｋ值不断改变。最终，计算收款，获得稳态时的应力分布。加工硬化深度预报 准则指出［１］当用锐利刀具进行低速正交切削时，工件表面层加工硬化深度必然等于刃前区塑性 变形层的深度，其等效应力满足Ｖｏｎ－Ｍｉｓｅｓ屈服准则．因此，上述模拟计算给出的稳态时 的等效应力分布便直接确定了工件表面层的硬化深度。４结果与讨论本文以低速拉削耐热合金Ｎ９ ０１为例，讨论了剪切面边界条件对工件表面层加工硬化深度的影响．表１列举的三种切削条件作 为模拟计算的输入数据，各种切削条件下法向应力的分布模式归纳于表２中。图３～５分别表示了 法向应力分布模式与表面层应力的关系。在图３中，横坐标为剪切面边界日点处按三种分布模式计 算的Ｐｓ值。可以看到，三种模式下的ＰＢ值虽然不同，但工件表面层对应于Ｂ点处的有效应力却 基本相同；在切削变形区的任意截面内，可以进一步看到这一情况。在图４中，三种模式下的表面 层有效应力随着表面层深度的增大均减小．但当表面层深度小于０．０８ｍｍ以内时，曲线基本吻 合；大于０．０８ｍｍ时，差异较明显。事实上，０．０８ｍｍ处的有效应力已达到了材料硬化后 的屈服强度（８．７５×１０８Ｎ／ｍ２），故０．０８ｍｍ以下深度范围内应力分布的差异对加 工硬化深度的理论计算已无关紧要。图５完整地描绘了三种分布模式下工件表面层的弹塑性应力边 界，这就进一步说明了剪切面法向应力分布模式对工件表面层加工硬化深度的预报值无影响这一事 实。金属塑性变形理论认为，仅在加载过程中才能产生新的塑性变形［５］．在工件向刀具逼近的 过程中，工件表面层所具有的塑性变形功（及伴随产生的加工硬化）是整个运动过程的积累，恒大 于零且不可逆，在前述理想的切削条件假设下，加工硬化是沿实际应变路线积分所得的全部塑性功 的函数，即式中Ｗｐ──总的塑性功──分别是应力偏量和应变偏量。这是一个应力和应变的综合 效应，不管剪切面法向应力分布模式有着怎样的不同。与此对比，剪切面长度对加工硬化的深度发 生着显著的影响（图６）．在给定的切削条件下，剪切面长度越长，变形区的摩擦与挤压就越剧烈 ，加工硬化程度越严重。参考文献｜｜１杨继昌，刘伟成。低速正交金属切削中工件表层加工硬化 深度的预报，应用科学学报，１９９５，（３）：１２～１７２ＬｉｕＣＲ，ＢａｒａｓｈＭＭ， ＴｈｅＭｅｃｈａｎｉｃａｌＳｔａｔｅｏｆｔｈｅＳｕｂｌａｙｅｒｏｆａＳｕｒｆａｃｅＧｅ ｎｅｒａｔｅｄｂｙＣｈｉｐ－ＲｅｍｏｖａｌＰｒｏｃｅｓｓ。Ｔｒａｎｓ。ＡｓＭＥＪＥｎｇ ｎｇ，Ｉｎｄ．，１９７６，９８（１１）：１１９２～１２０８３ＯｘｌｅｙＰＬＢ．Ｍｅｃｈ ａｎｉｃｓｏｆＭｅｔａｌＣｕｔｔｉｎｇ．Ｉｎｔ．Ｒｅｓ．Ｐｒｏｄ．Ｅｎｇｎｇ。，１９６ ３，（１１）：５０～５５４ＨｉｎｔｏｎＥ．ａｎｄ，ＯｗｅｎＤＲＪ．ＡｎＩｎｔｒｏｄｕｃ ｔｉｏｎｔｏＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎｓ，ＰｉｎｅｒｉｄｇｅＰｒ ｅｓｓＬｔｄ，Ｓｗａｎｓｅａ，Ｕ．Ｋ，，１９７９。５王祖唐等，金属塑性成形理论；北京： 机械工业出版社，１９８９。ＥｆｆｅｃｔｓｏｆＳｈｅａｒＰｌａｎｅＢｏｕｎｄａｒｙＣｏｎ ｄｉｔｉｏｎｏｎＤｅｐｔｈｏｆＳｕｒｆａｃｅＷｏｒｋｈａｒｄｅｎｉｎｇ￥ＹａｎｇＪｉｃ ｈａｎｇ；Ｗ．Ｓ．ＬａｕＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄｉ ｓｕｓｅｄｔｏｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｓｈｅａｒｐｌａｎｅｂｏｕｎ ｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｏｎｔｈｅｄｅｐｔｈｏｆｓｕｒｆａｃｅｗｏｒｋｈａｒｄｅｎ ｉｎｇｉｎｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｍａｃｈｉｎｉｎｇ，Ｉｔｉｓｓｈｏｗｎｆｒｏｍｔｈｅｆｉ ｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔａｎａｌｙｓｉｓｔｈａｔｔｈｅｎｏｒｍａｌｓｔｒｅｓｓｄｉｓ－ｔ ｒｉｂｕｔｉｏｎｏｎｔｈｅｓｈｅａｒｐｌａｎｅｄｏｅｓｎｏｔｈａｖｅｓｉｇｎｉｆｉｃａ ｎｔｅｆｆｅｃｔｏｎｔｈｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅｄｅｐｔｈｏｆｓｕｒｆａｃｅｗｏｒｋｈａ ｒｄｅｎｉｎｇ。Ｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｓｈｅａｒｐｌａｎｅｉｓｆｏｕｎｄｔｏｂｅ ｍａ－ｊｏｒｐａｒａｍｅｔｅｒｇｏｖｅｒｎｉｎｇｔｈｅｗｏｒｋｈａｒｄｅｎｉｎｇｄｅｐ ｔｈ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓｍｅｔａｌｃｕｔｔｉｎｇ；ｂｏｕｎｄａｒｙｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ； ｗｏｒｋｈａｒｄｅｎｉｎｇ剪切面边界条件对工件表面层加工硬化深度的影响@杨继昌，刘伟成$江苏理工大学机械制造工程系，香港理工学院制造工程系金属切削，
边界条件，加工硬化应用有限元法研究了剪切面边界条件对正交金属切削中工件表面层加工硬化深度的影响。有限元分析结果表明，剪切面法向应力分布对表面层硬化深度无显著影响，剪切面长度是影响硬化深度的主要因素