Ｖ形块法测量圆度误差原理及应用付景顺（机械工程系）摘要系统地分析了Ｖ形块法测量圆度误差的 基本原理，建立了Ｖ形块法测量圆度误差的数学模型．研制了Ｖ型圆度仪， 解决了大型轴类零件 圆度误差在线测量问题．关键词：Ｖ形块法，圆度误差，测量中图法分类：ＴＨ１１７．２０引言 在实际生产中，测量大型轴类零件的圆度误差还缺乏先进的手段，只能采用近似的测量方法，测量 结果可靠性差，影响机械产品的质量．因此，圆度误差测量技术理论和应用的研究究，是一个急需 解决的问题．本文为此做了一些有益的尝试，将Ｖ形块法测量圆度误差原理与计算机技术相结合， 研制了Ｖ型圆度仪，用于大型轴类零件圆度误差的在线测量．１Ｖ形块法测量圆度误差原理１．１ 旋转表面正截面形状误差谐波分析由于加工误差的存在，旋转表面正截面的轮廓是以２π为周期的 不规则封闭曲线，可表示为其中，０≤θ≤２π．ｋ为整数．其傅里叶级数展开式如下：其中，ｒ ＿０为轮廓曲线平均圆半径，ａ＿ｋ、ｂ＿ｋ为ｋ阶谐波分量的傅里叶系数。由于平均圆半径ｒ＿ ０与轮廓圆度误差评定无关，以及一次谐波分量属于偏心成份、高次谐波分量属于表面粗糙度成份 ，时圆度误差评定结果没有影响，因此，评定旋转表面正截面轮廓的圆度误差，可取其有限次的谐 波分量相叠加，作为谐波分析法圆度误差函数，其表达式如下根据Ｒ（θ）评定的圆度误差值与根 据ｒ（θ）评定的圆度误差值相同．第一作者： 男． ３２．硕士．讲师１．２Ｖ形块法测量圆 度误差基本方程用Ｖ形块测量圆度误差的情形如图１所示，Ｖ形块工作面夹角α，指示汁测量方向 相对于Ｖ形块角分线夹角β，Ａ，Ｂ．Ｃ为被测零件正截面轮廓上三点，ｏ＿１为被测零件的瞬时 回转中心．以Ｖ形块工作面交点为原点ｏ，以其角平分线为Ｖ轴，建立直角坐标系，如图２示．设 ｏ＿１点坐标为ｏ＿１（ｘ，ｙ）则：由可推得测量时，被测零件绕ｏ＿１回转，由于工件存在着 形状误差，ｏ＿１点坐标值将随着接触点Ｂ、Ｃ外半径增量△ｒ＿Ｂ与△ｒ＿ｃ的变化而变化．将 △ｒ＿Ｂ与 △ｒ＿ｃ代入（２）式中，得ｏ＿１点的坐标增量为若被测件上Ａ点的半径增量为△ ｒ＿Ａ则通过批示计测得的综合变化值为将（３）式代入整理得被测件正截面轮廓圆度误差函数为 Ｒ（０），Ａ、Ｂ、Ｃ三点的角度关系为则△ｒ＿Ａ，△ｒ＿Ｂ，ｒ＿Ｃ可表示为则测头示值可表 示为式中（５）式就是Ｖ形块法测量圆度误差的基本方程．其测头示值Ｖ（θ）是三个接触点圆度 误差值Ｒ（θ），Ｒ（θ＋θ＿（ＡＢ）），Ｒ（θ＋θ＿（ＡＣ））的综合反映．１．３基本方 程的解法求解基本方程的过程，实质上就是通过测得信号Ｖ（θ）分离出圆度误差函数Ｒ（θ）的 过程。１．３．１傅里叶级数分析法将（１）式代入（５）式得式中令也即则式（６）为（８）式 即是测得信号Ｖ（０）的傅里叶级数展开式．对测得信号Ｖ（０）进行谐波分析，求得其各阶谐波 分量 ， 通过（７）式进行“加权”处理，得到Ｒ（θ）的各阶谐波分量ａ＿ｋ，ｂ＿ｋ由（１ ）式进行叠加，得到圆度误差函数Ｒ（θ）．１．３．２误差联系法（５）式的矩阵形式表示为： 式中Ｍ为系数矩阵，它的每一行只有三个非零值，分别等于１．ｐ，ｑ．间隔为ｍ＿１，ｍ＿２取 决于Ｖ形块工作角度α和测头偏角β．由于Ｍ不是满秩矩阵，为求得唯一解，根据圆度误差一阶谱 项为零的特点，补充两方程将其加入到（９）式中，组成超定方程组式中根据超定方程组的最小二 乘解法通过（１１）式可得圆度误差函数的离散值Ｒ（ｎ）．１．４基本方程解的讨论Ｖ形块法测 量圆度误差的基本方程建立和求解过程中，都有一定的条件，因此，对方程及解的可靠性必须作出 估价．由（１）式，傅里叶级数的幅值将（７）式代入得：式中，为Ｖ形块法测量误差的反映系数 ，它反测量信号Ｖ（θ）的各阶幅值与圆度误差函数Ｒ（θ）的各阶幅值的关系，它是Ｖ形块工作 角度α，测头偏角β及谐波次数ｋ的函数．若Ｆ＿ｋ＝０，则（７）式、（１２）式将失去意义， 但由应解释为Ｖ形块法测量信号中无法反映实际存在的Ａ，可就是“丢失了”圆度误差的该阶谐波 分量，使得测得信号失真．因此，必须合理选样Ｖ形块角α和测头偏角β，使得Ｆ＿ｋ≠０，以减 少有用信息丢失．当ｋ＝１时，Ｆ＿ｋ＝０．这说明了Ｖ形块法测量圆度误差的特点，测得值Ｖ（ ０）中不含有一次谐波分量，消除了回转偏心对圆度误差评定结果的影响；用Ｖ形块法测量圆度误 差，不需要高精度的回转轴线，可用于在线测量．２Ｖ型圆度仪的研制根据Ｖ形块法测量圆度误差 的理论分析，制作了Ｖ形块法测量圆度误差的理论分析，设计、制作了Ｖ型圆度仪．它由测量架、 支承架和计算机数据采集和处理系统组成，用于测量大型轴类零件的圆度误差．２．１测量方案拟 定及测量装置设计Ｖ形块法测量圆度误差，根据测头安装位置不同，有几种形式：β＝０°称为顶 式对称测量，即正Ｖ法．β＝１８０°称为鞍式对称测量，即倒Ｖ法．０＜β＜１８０°称为旁式 测量，即偏Ｖ法，顶式对称法，多存在Ｆ＿ｋ＝０的情况，且更换被测件，测头需要新安装，旁式 测量法，通过选择α、β可以得到大而均匀的Ｆ＿ｋ，但测量装置比较复杂，测头找正比较困难， 不适于现场测量。鞍式时称法，测量装置比较简单，测头安装、调整方便．因此，选用鞍式测量法 ．即使β＝１８０°，采用优化方法选择Ｖ形块工作角度α，使得Ｆ＿ｋ大且均匀，同时，考虑适 用于一定的测量范围，选定α－６８°．其反映系数Ｆ＿ｋ值见表１．由表１可见，对２≤ｋ≤１ ０的各阶谱次，Ｆ＿（ｋｍｉｎ）＝０．５２．故该测量方案的测得信号Ｖ（０）中．能全面地反 映圆度误差函数Ｒ（０）的信息．根据鞍式对称法，设计了Ｖ型测量装置，如图３所示．测头与Ｖ 型架是固定的，且测头可调整测量范围，并设计有微调机构，便于测头对零，测量范围根据Ｖ型架 大小面定，本设计测量工作范围１００～２５０测头选用ＤＧＣ－８７ＧＡ型轴向电感测头，以实 现高精度测量．为满足Ｖ型架与工件接触，应保证测量架能在测量面内平动而不发生转动或轴向窜 动，为此，设计了支承架．应用平行四边形移动原理，即固定ｅｆ，ａｂ只有ｘ、ｙ两个方向自由 度，这样，与之相联系的Ｖ型测量架就只能随工件平动而不发生转动或轴向窜动，满足测量的需要 ，测量时，工件均匀转动，由角度泳冲发生器记录角度信号，实现等间隔采样．２．２计算机数据 采集与处理系统设计为采集测量信号及分离出圆度误差，配置了单片机数据采集与处理系统，以实 现信号采集、转换、处理，最后输出评定结果．该系统以８０３１为主芯片，用７４ＬＳ３７３作 地址锁存器，用７４ＬＳ２４５作双向总线驱动器，扩展１２ｋ的程序存贮间，４ｋ数据存储空间 ，用两片８１５５来扩展Ｉ／Ｏ口，以便与显示器、键盘、打印机联接．配置放大、滤波、采样保 持转换电路，以实现传感器与计算机的联接．系统软件设计采用结构化程序设计技术，由系统初始 化及主程序模块，键盘监控模块，信号采集与处理模块，子程序模块及功能程度模块组成；实现单 片机系统自身管理、测量信号自动采集、圆度误差函数分离和圆度误差评定．３结论１）Ｖ形块法 测量圆度误差，不需要高精度回转轴线，可用于在线测量．２）Ｖ形块法的测得值是圆度误差的综 合，必须经过误差分离，才能得到圆度误差值．３）Ｖ型圆度仪简便、实用，可用于大型轴类零件 的圆度误差在线测量，是一种经济、实用的圆度误差测量方法．参考文献｜｜１刘巽尔．形位误差 检测．北京：北京理工大学出版社，１９８８２张王．计算机辅助精密测量．沈阳：东北大学出版 社，１９９２３熊有伦．精密测量的数学方法．北京：中国计量出版社，１９８９４徐启毅．单片 机原理与应用．上海：上海科技出版社，１９８８ＴｈｅＰｒｉｎｃｉｐｌｅａｎｄＡｐｐｌｉｃ ａｔｉｏｎｏｆＲｏｕｎｄｎｅｓｓＥｒｒｏｒＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｎＶ－ｓｈａｐｅｄＢ ｌｏｃｋＭｅｔｈｏｄＦｕＪｉｎｇｓｈｕｎ（ＤｅｐｔｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅ ｅｒｉｎｇ，ＳＰＵ）ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅｂａｓｉｃｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｒｏｕ ｎｄｎｅｓｓｅｒｒｏｒｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｎＶ－ｓｈａｐｅｄｂｌｏｃｋｍｅｔｈｏｄ ｈａｓｂｅｅｎａｎａｌｙｓｅｄｉｎａｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｗａｙａｎｄｔｈｅｍａｔｈｅｍ ａｔｉｃｍｏｄｅｌｈａｓｂｅｅｎｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｖ－ｔｙｐｅｒｏｕｎｄｎｅｓｓ ｍｅｔｅｒｈａｓｂｅｅｎｄｅｓｉｇｎｅｄａｎｄｍａｄｅ，ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｍｅ ａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｎｌｉｎｅｏｆｔｈｅｒｏｕｎ－ｄｎｅｓｓｅｒｒｏｒｏｆｔｈｅｖａｓ ｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｃａｎｂｅｓｏｌｖｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： Ｖ－ｓｈａｐｅｄｂｌｏｃｋｍｅｔｈｏｄ；Ｖ－ｔｙｐｅｒｏｕｎｄｎｅｓｓｍｅｔｅｒ，ｍｅ ａｓｕｒｅｍｅｎｔV形块法测量圆度误差原理及应用@付景顺Ｖ形块法，圆度误差，测量系统地 分析了Ｖ形块法测量圆度误差的基本原理，建立了Ｖ形块法测量圆度误差的数学模型．研制了Ｖ型 圆度仪， 解决了大型轴类零件圆度误差在线测量问题．１刘巽尔．形位误差检测．北京：北京理 工大学出版社，１９８８２张王．计算机辅助精密测量．沈阳：东北大学出版社，１９９２３熊有 伦．精密测量的数学方法．北京：中国计量出版社，１９８９４徐启毅．单片机原理与应用．上海 ：上海科技出版社，１９８８０的情况，且更换被测件，测头需要新安装，旁式测量法，通过选择 α、β可以得到大而均匀的Ｆ＿ｋ，但测量装置比较复杂，测头找正比较困难，不适于现场测量。 鞍式时称法，测量装置比较简单，测头安装、调整方便．因此，选用鞍式测量法．即使β＝１８０°，采用优化方法选择Ｖ形块工作角度α，使得Ｆ＿ｋ大且均匀，同时，考虑适用于一定的测量范围，选定α－６８°．其反映系数Ｆ＿ｋ值见表１．由表１可见，对２≤ｋ≤１０的各阶谱次，Ｆ＿（ｋｍｉｎ）＝０．５２．故该测量方案的测得信号Ｖ（０）中．能全面地反映圆度误差函数Ｒ
More abstracts about the V形块法测量圆度误差原理及应用