矿热炉功率圆图系列特性曲线及拓展应用杨忠魁（吉林铁合金厂）本文重点阐述了功率圆图特性曲线 ──Ｐ＝ｆ（Ｑ）的特点，建立一系列曲线（圆和直线）的方法，以及重要解析方程的推导．通过 所举几例电炉的该曲线，做出了简要分析评价．并提出了优化电炉运行的途径和方法．ＳＥＲＩＥ ＳＣＨＡＲＡＣＴＥＲＩＳＴＩＣＣＵＲＶＥＡＮＤＩＴＳＥＸＰＡＮＤＩＮＧＡＰＰＬＩＣＡＴ ＩＯＮＯＦＰＯＷＥＲＣＩＲＣＬＥＤＩＡＧＲＡＭＯＦＳＵＢＭＥＲＧＥＤＡＲＣＦＵＲＮＡＣ Ｅ￥ＹａｎｇＺｏｎｇｋｕｉ（ＪｉｌｉｎＦｅｒｒｏａｌｌｏｙＷｏｒｋｓ）Ａｂｓｔｒａｃｔ ：Ｔｈｅｐａｐｅｒｍａｉｎｌｙｄｅｓｃｒｉｂｅｓｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｉｔｙｏｆｐｏｗ ｅｒｃｉｒｃｌｅｄｉａｇｒａｍ＇ｓｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｕｒｖｅ－Ｐ＝ｆ（Ｑ） ，ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｓｅｔｔｉｎｇｕｐａｓｅｒｉｅｓｏｆｃｕｒｖｅ；ａｎｄｄｅｒｉ ｖｉｎｇｏｆｉｍｐｏｒｔａｎｔａｎａｌｙｔｉｃａｌｅｑｕａｔｉｏｎ．Ｂｙｔｈｅｃｕｒｖ ｅｏｆｓｅｖｅｒａｌｆｕｒｎａｃｅｓｅｘａｍｐｌｅｓ，ｔｈｅｐａｐｅｒｇｉｖｅｓｂｒｉ ｅｆａｎａｌｙｓｉｓａｎｄａｐｐｒａｉｓｅｍｅｎｔ，ｐｒｏｐｏｓｅｓｗａｙｓａｎｄｍｅ ａｓｕｒｅｓｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｆｕｒｎａｃｅｒｕｎｎｉｎｇ．一、概述电炉的功率特性曲 线，常见的一种是所谓Ｐ。ｆ（Ｉ）抛物线形状的特性曲线（见图１）。另一种就是本文重点介绍 的Ｐ＝ｆ（Ｑ）圆图形式的特性曲线。这些曲线是用来分析电炉工作状态的各参数相互关系的有用 工具。在电炉设计阶段，可以预测运行状况的优劣，从而正确选定合理的工艺和设备参数；对于已 经投入运行的电炉，则可通过曲线分析判断运行的各参数的当前值及指标是否处于合理范围，从而 对运行作出恰当地评价，避兔电炉发生电流过载、一视在功率超标、功率因数及效率过低等不合理 运行状态，指导和促进电炉的电气、电热和冶炼指标的改善。图豆形式的曲线已为人们熟知和常用 。其特点是突出了一个峰点，有功功率或熔池功率随电流改变各出现一个峰值。但是，当图１典型 的电炉Ｐ＝ｆ（Ｉ）特性曲线电炉是多级调地时，每级的Ｐ＝ｆ（１）曲线若部绘在一张图面上， 则较难分辨和使用。本文介绍的是Ｐ＝ｆ’（）圆图形式的功率阳图曲线。该曲线的特点，一是绘 制简便，因为这族系列曲线除了圆（二次曲线的特殊形式）之外，都是直线Ｓ二是运用表达直观， 它同ｌ‘－《１）抛物线形式的曲线同属一类数学模型的两种表达形式，还可拓展出另外几条新的 曲线（见图２中的线③和线③等），使曲线族更完善实用。［％ＩＺ一台２６０００ｋＶＡ电炉的 功率圆图系列特性曲线二、功率圆图曲线的建立源于电工基础理论的功率圆图曲线见本文图２一个 实例，它是经研究拓展后绘出的。每条曲线（圆或直线）的编号标注在线上。各地位的代号、名称 和计量单位列在表工ｌｌ。。１．Ｉ尺电极电流刻度尺方程Ｉ尺即电极电流与无功功率的关系式方 ＄；Ｑ＝３１‘Ｘ（互）在与Ｑ轴平行的任意适当直线上，按式（１）每给定一个１值，比如从１ ０ｈＡ开始每增加ｓｋＡ一个刻度，求出一个Ｑ值，直至１达到允许的最大额定电流１。为止，１ 刻度尺即可绘出。２．Ｐ＝ｆ（Ｑ）方程为了绘制Ｐ＝ｆ（Ｑ）曲线，需要建立有功功率Ｐ与无功 功率ＱＪＷ的数学模型关系式。根据电工基础，三相对称电感电路中有如图３的阻抗三角形，并且 下述关系式成立：每相总阻抗Ｚ－／Ｒ。、产（Ｚｌｌ）每相设备阻抗Ｚｓ－／一百个（３）把阻 抗三角形各边同’乘以（／ｊ１）’＝３１‘，就成了三相的功率三角形（见图４）。三相电路中 三相视在功率和海相总阻报为；Ｓ。Ｖ了ＩＵ（毛）、ＵＺ。一．－．Ｍ二＿＿（５／３１也可导 出下列形式：Ｕ＝／亏ＩＺ（６）Ｓ。３ＩＺＺ（７）还有以下式子成立：图３阻抗三角形Ｒｅ。 ３１ｚ（Ｒｒ）３Ｐ。３Ｉ！ｒ图４功率三角形引。Ｐ‘＋Ｑ‘或Ｐ’＝／ＳＹ－－－－－－Ｗ（ ８）。一、。，，ＵＴ，Ｕ‘“Ｓ＝／了ＩＵ。／３·－－：。。·Ｕ＝＿一一ｖ。。一ｖ。ｗｔ 亏Ｚ－Ｚ（９）将（９）式中Ｓ＝、””ｔＩＵ代换（８）式中．的Ｓ，则Ｐ‘。３Ｉ‘Ｕ’－Ｑ （１０），。…＿＿＿＿＿Ｔ。＿Ｑ，。、．。、＿将（１）式变换成３１‘。－Ｍ代人（１０） 式，”””“”””““——一Ｘ’””””—””—””、。，ｈ，Ｑ，，。贝ｕＰ‘＝…气了 一Ｕ‘一Ｑ‘。。。Ｘ””。、．、、．、Ｕ、。。。、、。或Ｑ‘＋Ｐ‘一２（ｌｉｙｔｒ）Ｑ ＝０（１１）、，““”ＺＸ”～（１１）式这种形式是数学中圆的方程的一般形式。查数学手册 ，这个圆的半径为Ｕ。、；。、。、，。。、；．Ｕ羚，其国心坐标为（赢一，Ｏ）。山此，Ｐ＝ １（Ｑ）目的曲线可在以Ｑ为Ｔｈ变量，Ｐ为函数的直角坐标系中很方便地绘出。这个圆的半径Ｕ ‘／ＺＸ值正是电路中有功功率最大值Ｐ。（每级电压各有一个Ｐ。值）。，、Ｕ‘Ｐ。。＝＝－ －－－（１２）ＺＸ”—一由于Ｐ。出现时，无功功率Ｑｍ在数值上也等于Ｐｍ，因此，使有功功 率最大时的视在功率也可顺便推导出来：。·，，。、Ｕ“Ｓ。ＪＰＩＷｉ。ＶＹＰｍ＝＝ｚｖ－ （１３）”““’”””“““‘ＪＹＸ”一每给定一个电压Ｕ，就可绘出一条Ｐ。ｆ（Ｑ）曲线 ，我们把以这组曲线族为主要代表的曲线称为功率圆图特性曲线。由于各级电压改变，只改变各圆 的圆心位置和半径，各圆弧除了都从原点起始外，各线不再相交。这就为把多个电压级的Ｐ。ｆ（ Ｑ）曲线共绘于一张图面上创造了便利条件。这就是本圆图曲线优越于图１形式特性曲线的一个显 著特点。另一特点是，每条线本身不须逐点点绘，因而绘制极为便捷。只要给定了各电压级及额定 参数，在已测得设备电抗和设备电阻的基础上即可绘出。顺便指出，图１形式的特性曲线还可以在 Ｐ＝ｆ（Ｑ）圆圈曲线已绘出的基础上点绘出来，如果需要的话。只是需要逐点计算。式（１０） 中，若用３Ｉ’Ｘ代换式中的Ｑ，就可导出图１形式的特性曲线Ｐ＝ｆ（Ｉ）来。ｐ：。３ｌｉＵ ’一（３１２Ｘ）２。３Ｉ‘（Ｕ‘一３ＩｔＸ’）或Ｐ＝／了１／＊二万乃Ｐ一（１４）式中， Ｕ‘Ｊ３１’Ｘ’是充要条件。由此，每给定一个Ｕ电压级情况下，再每给定一个１值，就可求得 一个Ｐ值，则Ｐ。ｆ（Ｉ）曲线即可绘出。回过头来，我们继续介绍图２国图特性曲线的其它各线 。３．ＭＶＡ限界方程ＭＶＡ限界方程是指当Ｓ。Ｓ。时的方程；Ｓ：。Ｐ’＋Ｑ‘它是以原点为 中心，以Ｐ＝Ｑ。Ｓ。为半径绘在直角坐标系中的四分之一圆弧（图２中的线③），无论在什么情 况下运行点都不得超越ＭＶＡ限界之外。４．Ｉ。最大的额定电极电流限界设Ｓ。为变压器额定量 （最大的），Ｕ。；．为变压器主分接（中档位）电压，则ＩＳＮＪ亏Ｕ。；。在图２中，线④即 为ＩＮ限界。５．印一４５”特征负载线方程因ｍ。４５”时，ｔｓｒｏ＝ｌ，所以Ｐ。Ｑ·ｔｇ ｒｏ即成Ｐ。Ｑ，图２中线⑤即是。６．８一个哈叩负载线方程当即为０—４５”合理运行区范围 内时，任意负载线方程为Ｐ＝Ｑ·ｔｇｒｐ，图２中仅用线③作为代表，线⑤与电阻刻度尺相关联 。线⑤之特征负载线，本文称作Ｐｍ方式，即使有功功率最大的运行方式。线⑤相当于图１形式的 特性曲线的各峰点的集合。７．Ｐ一小ｔｇｒｐｃ特征负载线方程当①。ｏ。一一子上时，本文称 作Ｐｃ。运一行方式，即使熔池功率最大的运行方式。在特定电炉的情况下，Ｐｃｍ方式可以说是 最佳运行方式。此时，ＣＯＳｑ）ｃ与门ｃ均为恒定值，可获此级的最大熔池功率。由于Ｐｔ。＜ Ｐｍ，ＩＰ。。＜Ｉ。ｍ，所以按这种方式运行既节电降低线路损耗，又可增产（因为人一Ｐ。。 为最大值），双双受益，这是本文讨论的核心结论。在图２中用线③表示。８．ＡＰ＝一小ｔｇａ 损耗线方程凸Ｐ。Ｑ·ｔｇａ为设备的有功损耗功率方程（图２中线③），为直线方程。此线与ｑ 效率刻度尺相关联。由效率ｎ的定义可得：ｆｉ”ｔ１ＯＪ还可推导出以下表达形式．ｐ－Ａｐ． 凸ｐ、３１“ｒ１１“一Ｍ““‘一下一‘－ｉＩ－Ｚｋ冈］ｎＭ且—－ｈ－ＬＩＯＪ＿；－Ｉ“ Ｒ。、、。ｘ。、ｘ。。、由于ｉｇ①。苫，Ｒ。－。“”，式（１６）”“”“”Ｒ’ｔｇｃｙ ’””””””又可写成ｆｉ＝１、－－－－－－－－“ｔｇｔｙＸ””或ｎ＝１一（ｇａ·１ｇ ｗ（１７）上武说明，当ｔｓｉｎ＝ｔｇｍ。时的确定值时，由于ｔｇａ既定，ｎ＝ｑ。也既定， 这就是Ｐｃ。方式下恒效率的道理。９．ｑ效率刻度尺刻度法ｎ刻度尺与下面谈到的ＣＯＳｒｐ刻 度尺的刻度法很重要，有实际意义，因此在这里作以详细介绍。按（１７）式，ｔｚａ为设备常数 ，ｎ仅随ｔｇｒｐ改变而改变。将，从０．９０—０．８０范围内（任意），假定每变化０．０２ （也可以是０．０１）定一个刻度，按（１７）式可算出对应的ｔｇｒｐ及Ｃｔｇｒｐ（二者互为 倒数），然后在Ｑ、Ｐ坐标内任意选取Ｑ轴上一点，作出一条垂直线（比如Ｑ＝１００００的线， 图２中未标出），按公式Ｐ＝Ｑ·Ｃｔｇｒｐ算出的Ｐ值点画出刻度线上各点的Ｐ坐标值，从坐标 原点ＯＩ６）这些坐标点连线，交于ｎ刻度尺圆弧上的点就是一个个的效率刻度尺。下表列出的数 据可作参考。名Ｚｎ菠＊到区只刻区法（Ｑ。１０００）１０．ＣＯＳｒｐ功率因数刻度周的刻度 法列出ｃｏｓｒｐ与ｃｔｇｒｐ的对应表，即可用以上相似的方法作出ＣＯＳｒｐ刻度尺的刻度。 １１．Ｒ电阻刻度尺的刻度法应用公式Ｒ＝Ｘ·ＣｔｇＷ，Ｘ为设备常数即定值，Ｒ刻度尺也可方 便地标定刻度。１２．补偿达标线方程补偿达标线见图２中线＠，它可以间接起到补偿量提示功能 。图５中Ｂ’Ｂ的长度就代表了应补偿的无功容量。通常线＠是按ＳＯＳｒｐ。。０．９２绘出的。图５补偿量提示功能Ｂ为实际运行点ＺＢ’为中压侧补偿时的一次侧假想运行点三、功率圆图的分析应用对于任何电炉的圆圈曲线，其中的Ｑ轴、Ｐ轴、线⑤、线③都可同样绘出（选取适当比例）。线＠也同样按ＣＯＳｒｐ＝０．９２确定。但对不同炉子的Ｐ＝ｆ（Ｑ）曲线，线②及线①刻
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