精密检测中形位误差的补偿陈祖安（西安理工大学机械系，西安７１００４８）摘要：本文针对精密 测中，由于零件轴线放置倾斜，并以该轴线为基准，检测形位公差时产生的测量误差，运用最小二 来原理，以圆度误差为例，提出了补偿方法，编制的软件曾在三坐标测量机上进行实测，结果表明 ，这种补偿方法是有效的．关键词：最小二乘直线，最小二乘圆１常规检测对零件进行圆度、同轴 度、垂直度等形位公差检测时，零件由于诸多原因，不可能放置后与Ｚ轴重合，或符合所谓“小误 差”假设，倘若该轴线又作为基准轴线，在高精度检测中零件轴线（与Ｚ轴）偏移量与其形位公差 是处于同一数量级的，如果不采取补偿，测出的形位公差并不反映实际结果，甚至超差。这里可以 通过对零件进行圆度检测来说明常规检测方法。假设零件轴线与Ｚ轴，零件轴重合，实际轮廓为一 理想圆，则测出的轮廓为一真圆；如果轴线与Ｚ轴夹角为Ｙ（如图１），测出的零件轮廓为一个在 ｙ’轴方向相对于Ｘ’轴方向变长的椭圆（如图２）。根据测出的数据来评定某一截面的圆度误差 ，显然不是零件实际的圆度误差。要以这根倾斜的轴为基准轴线，去测量零件的对称度、垂直度、 同轴度等形位公差，也会得到不真实的结果。图１２补偿方法图２零件放置在工作台上，对其ｉ个 截面分别进行圆度检测，首先运用最小二乘原理求出各个截面的圆心坐标ＯＩ（Ｘｌｙ１Ｚ；）， Ｏ；（Ｘ。ｙ；ＺＺ）……Ｏ；〔Ｙ。Ｖ。２．）（如同３）．其中Ｒｉｊ：第ｊ个截面ｉ点的半 径；比：第］个截面１点的相位角；ｎ：第］个截面测点数。将空间的各个最小Ｍ乘圆心Ｏ；（Ｘ ；ｙｌＺ；），Ｏ。（ｘ。ｙ。ｚ。）…Ｏｊ（ｘｊｙｊｚｊ）投影到ＸＯｙ平面为Ｏ；（ｘ；ｙ ；），Ｏ。（ｘ。ｙ。）…Ｏｊ（ｘ；ｙｉ）（如图４）。再对ｘｏ，平面Ｏｌ、Ｏ。…Ｏｊ；运 用最小二乘直线公式，求出最小Ｍ乘直线ｙｉ—ａ＋ｂｘ；，其中ｂ为最小二乘直线的斜率，ａ为 最小二乘直线的截距，于是，零件的空间最小二乘轴线Ｌ就成为平面的最小二乘直线１，！与ｙ轴 的夹角卜．ｔｇｌｂＭ４３补偿计算实际零件轴线在空间是任意方向的，求出了零件轴线与ｙ轴的 夹角ｐ，补偿问题也就迎刃而解了。从图５可以看出，轴线倾斜的零件测出的轮廓为椭圆，与真圆 的差值上并不是该零件的圆度误差，因此，补偿计算为西一Ｒ’ｓ１—Ｒ’．１。ＯＳｙ当Ｓ；到 Ｓ。是每隔１０”测一点时，各点的实际半径为Ｒ。＝Ｒ’。一＿凸Ｒ．１１—Ｒ’．ＩｃＲｎ一 Ｒ’。一面其中Ｔ：零件轴线与Ｚ轴夹角；Ｒ’．：该点的实测半径值；Ｒ．：该点修正后实际半 径值。则圆度误差ｆ为ｆ—Ｒ．ｍ。ｘ一Ｒ．ｍｉ。ｆｆｉｓ下面通过对一个ｄｉ５０”‘·’‘ 轴进行圆度误差的检测，测法是测头每隔１０”在工件表面法向测量一个半径值，共测３６个点。 通过编制的软件程序计算后，由于篇幅有限，现仅将前１０点实测的半径值Ｒ．·和修正后实际的 半径值几，以及由此实测半径得出的圆度误差ｆ’和修正后实际的圆度误差ｆ列表如下。单位；ｍ ｍｆ’＝２５．０２６１２５．０１０１。０．０１６ｍｍｆ＝２５．０１７５２５．０１０１。 ０．００７ｍｍ由此看出修正后得出的圆度误差ｆ比未修正的圆度误差１要高近二个精度级。４结 束语上例可以看出，零件轴线由于放置倾斜，在检测形位公差时，通过补偿可以比较真实的反映零 件的实际形位公差，这一补偿方特别适应于三坐标测量机，其检测结果也较符合实际，当然，上述 补偿方法不仅能准确地反映零件实际的圆度误差，只要稍加改动，就可对零件同轴度、垂直度、对 称度等形位公差进行补偿，其原理同上。会考文献｜｜［１］熊有伦．精密测量的数学方法．北京 ：中国计量出版社，１９８９：２６～２２［２］李世阳．形位误差使测．西安：陕西科技出版社 ，１９８８：５４～５５［３］上海师范大学数学系．回归分析实验设计．上海：上海教育出版社 ，１９７９：２～７［４］国家机械工业委员会质量安全监督司．形状和位置误差的检测和测量． 北京：机械工业出版社，１９９０：１０１～１０６［５］数学手册编写组．数学手册．北京：人 民教育出版社，１９７９：８３６——８３９精密检测中形位误差的补偿@陈祖安$西安理工大学 机械系最小二乘直线，最小二乘圆本文针对精密测中，由于零件轴线放置倾斜，并以该轴线为基准 ，检测形位公差时产生的测量误差，运用最小二来原理，以圆度误差为例，提出了补偿方法，编制 的软件曾在三坐标测量机上进行实测，结果表明，这种补偿方法是有效的．［１］熊有伦．精密测 量的数学方法．北京：中国计量出版社，１９８９：２６～２２［２］李世阳．形位误差使测．西 安：陕西科技出版社，１９８８：５４～５５［３］上海师范大学数学系．回归分析实验设计．上 海：上海教育出版社，１９７９：２～７［４］国家机械工业委员会质量安全监督司．形状和位置误差的检测和测量．北京：机械工业出版社，１９９０：１０１～１０６［５］数学手册编写组．数学手册．北京：人民教育出版社，１９７９：８３６——８３９３６——８３９
More abstracts about the 精密检测中形位误差的补偿