1引言粉末冶金材料以其高温条件下屈服强度高、疲劳性能好的特点而被应用于先进的高推重比发动 机涡轮盘中。由于粉末冶金的制取工艺还不完善,常常会混入夹杂。这些夹杂形成初始缺陷,引起 涡轮盘的疲劳损伤<1>。对于粉末冶金的寿命理论研究国外开展较早<1~4>,国内也展开了 初步研究<5~10>。研究表明非金属夹杂是形成粉末冶金初始裂纹的主要因素,高温条件下低 周疲劳寿命(LCF)是夹杂尺寸和位置的函数,而与夹杂的材料和形状没有明显关系<2>。随 着夹杂尺寸的增加,LCF逐渐降低。尺寸相同时,表面夹杂或接近表面的夹杂(亚表面夹杂)比 内部夹杂(内埋夹杂)对LCF的影响大<3>。依据这些特点,研究者建立了新的概率分析模型 <4>,考虑材料性能随机性,通过寿命干涉模型建立功能函数分析单个夹杂裂纹扩展的可靠性< 4,6,7>。然而计算亚表面的寿命时需要逐步迭代,当寿命值较大时,该模型计算量较大。于 是,本研究此时采用剩余强度干涉模型,该模型只需要最大应力强度因子而不需计算寿命,将减少 一定的计算量。目前,关于多夹杂情况下的裂纹扩展寿命可靠性分析方面的研究较少,文献<6> 认为每个夹杂占据等体积的正方体空间,夹杂所处的位置是一个随机变量,其均值在夹杂所占据的 正方体的中心。但该位置模型在粉末冶金盘中所含夹杂较少时,得到的失效概率结果会偏于危险, 因为少量的夹杂在采用此模型时出现在较危险的表面及亚表面位置的可能性几乎没有。从概念上来 说,夹杂的位置随机,则其出现在粉末冶金盘中任意位置的可能性都存在。于是本研究给出一种新 的位置分布模型,认为位置均值等概率的出现在任意位置且具有随机性。利用剩余强度干涉模型和 寿命干涉模型,采用改进的一次二阶矩法计算某粉末冶金涡轮盘中单个夹杂裂纹扩展的失效概率, 并利用上述两种夹杂位置分布模型计算该盘含多个夹杂时的失效概率。2裂纹扩展寿命分析的方法 初始裂纹形成于非金属夹杂。根据夹杂位置的不同,将夹杂分为表面夹杂、亚表面夹杂和内埋夹杂 。表面夹杂是与自由表面相交的夹杂;亚表面夹杂是夹杂深度(夹杂中心到自由表面的距离)与夹 杂半径比较接近的夹杂;内埋夹杂是夹杂深度远大于夹杂半径的夹杂。文献<4>指出夹杂形成的 缺陷为夹杂与过夹杂中心的平面相交截得的截面面积,依据同位置同尺寸的缺陷的疲劳寿命相等, 将表面夹杂形成等效的半圆形表面裂纹,将亚表面夹杂和内埋夹杂分别形成等效的亚表面圆形裂纹 和内埋圆形裂纹。对于亚表面夹杂和内埋夹杂而言,其等效的圆形裂纹半径与夹杂半径相同。对于 表面夹杂而言,其等效裂纹半径的计算需要引入角度如图1所示的θ,0≤θ≤π,则半径为ai 的夹杂形成的缺陷尺寸S由下式给出:S=ai2???θ?12sin(2θ)???(1)式中θ=arccos(?bi/ai)。按照面积相等的原则,等效的半圆形裂纹半径aeq为:aeq=π2ai2???θ?12sin(2θ)???(2)图1夹杂半径与裂纹半径的等效转化<4>Fig.1Equivalent transformation from inclusion radius to crack radius<4>采用Paris公式来计算疲劳裂纹扩展速率:()<>d a/dn=cΔKm=c(Δσ)mf(a)m(3)式中:ΔK为应力强度因子变程;a为裂纹半 径;Δσ为应力变程;c为裂纹扩展系数;m为裂纹扩展指数;函数f(a)与裂纹结构几何特征有关,若裂纹为无限大平板中的I型裂纹,则有计算f(a)的公式如下<4>:faFπaπ()=2(4)式中F为修正系数:表面裂纹F=1.122,内埋裂纹F=1,对于深 度为b,半径为a的亚表面裂纹,其裂纹顶端的修正系数FLA和裂纹底部的修正系数FIB分别 由下式(5)和式(6)计算,式中系数Ci见表1。∑=F=1+i192Ci???ba?? ?i=FΙA(5)∑=F=1+i192Ci????ba???i=FΙB(6)3剩余强度 干涉模型依据断裂的强度准则可建立如下极限状态方程:g=KΙC?Kmax=0(7)式中:KIC为平面应变I型裂纹的断裂韧度;Kmax为下式(8)给出的最大应力强度因子:Kmax=f(a)σmax(8)σmax为裂纹附近的最大应力。表1系数Ci(i=2,3,…,19)取值Table1The value of coefficient of Ci(i=1,2,…,19)C2C3C4C5C5C70.2500.1250.13280. 07810.09670.0671C8C9C10C11C12C130.08360.061 80.07660.05850.07240.0562C14C15C16C17C18C19 0.06970.05440.06480.05290.06620.0517由此可见,一旦 求得裂纹扩展后的裂纹尺寸和最大应力,即可得到最大应力强度因子。若已知初始裂纹半径a0, 循环次数N,则通过式(3)可求得循环N次后的裂纹半径a。对于表面裂纹和内埋裂纹,其在循 环应力作用下循环N次后的裂纹长度如下所示:mmmma=????2?2mc???Fπ2Δ σ???π/2N+a10?/2????2?2(9)对于亚表面裂纹,假定其裂纹扩展过程中 始终保持圆形,在演变为表面半圆形裂纹后保持半圆形<4>。设亚表面夹杂在扩展前裂纹半径为 a1,深度为b1,则在循环应力变程Δσ作用Δn次循环后的裂纹半径a1′和裂纹深度b1′ ,分别如式(10)和式(11)所示:()mmmmBmAma1′=????2?4mc?? ?π2Δσ???FΙ+FΙπ/2Δn+a11?/2????2?2(10)()mmmmB mAmb1′=????2?4mc???π2Δσ???FΙ?FΙπ/2Δn+b11?/2 ????2?2(11)在亚表面裂纹扩展过程中,当裂纹半径a1′大于深度b1′或裂纹顶端 最大应力因子Kmax大于断裂韧性KIC时,亚表面裂纹演变为表面半圆形裂纹。当a1′≥b1′,以a1′,b1′代替ai,bi用式(1)求解等效的表面半圆形裂纹半径;否则当K max≥KΙC时,亚表面裂纹首先迅速转化为半径为(a1′+b1′)/2的圆形裂纹,而后转化为等效的表面半圆形裂纹,其半径用式(1)计算,式中a i,bi分别取为(a1′+b1′)/2和0。对于深度为b1半径为a1的亚表面裂纹,计算其 经过Δσ作用N次循环扩展后,其裂纹应力强度因子可采用如下所示的步骤进行计算。(1)初始 循环数n=0,给初始循环数增量Δn置初值,给定初始裂纹半径a1和裂纹深度b1。(2)在 裂纹半径a1和裂纹深度b1下,用式(5)和式(6)计算亚表面裂纹顶部A点和底部B点的修正系InclusionCrack aiθai biθa i aiaeq aeq Sub-surface inclusion or inner inclusion to crackSurface inclusion to crack2eqπ?ai2=π/2?aSurface inclusion to crack2S=π/2?aeq数FΙA和FΙB。(3)n=n+Δn,按照式(10)和式( 11)计算经过Δn次循环后裂纹半径a1′和深度b1′,并用式(5)和式(6)计算此时亚 表面裂纹顶部A点和底部B点的修正系数FΙ′A和FΙ′B。(4)若修正系数FΙ′A和FΙ ′B和上一步的修正系数FΙA和FΙB相近,则转入第(5)步;否则n=n?Δn,并减小Δ n值,转入第(3)步。(5)若a1′≥b1′,则亚表面裂纹转化为表面裂纹,转入第(8) 步;若a1′
,转入第(8)步,若K max
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