前言管材液压胀形(Tube Hydro-bulging,THB)是指管材在内部液压力作用下径向扩张产生塑性变形的一种 特种成形工艺。它具有工艺简单、工序集成度高、零件刚度好、重量轻等优点,在汽车、航空航天 、船舶等工业部门及家电等关键零件的生产中得到了愈来愈广泛的应用。薄壁管的胀形是复杂零件 THB加工的基础,因此研究薄壁管的THB具有重要意义。自从Manabe<1>系统地研究 管材液压胀形的成形载荷及成形极限以来,该方向成为了THB领域研究的热点:Fuchiza wa<2>及Tirosh<3>分别基于塑性薄膜理论、边界元理论研究了液压力与胀形形状、 厚度变化及最大胀形高度(成形性能)等之间的关系;Carleer<4>分析了硬化指数n值 及厚向异性系数R等材料参数对自由胀形中管材形状、最大胀形高度的影响规律;Chow<5> 基于Hill各向异性理论,分析了自然胀形、轴压胀形、方模胀形的破裂形态并推导出破裂极限 载荷计算公式。在薄壁管液压胀形的变形研究中,通常假设胀形中的管材剖面轮廓形状为某种简单 曲线。如As-nafi<6>假定壁厚均匀分布且自由胀形部分为直线,更多的研究假设轮廓形 状为圆弧曲线<7>。一些研究结果提出胀形形状接近椭圆曲线<2>,Li-Ping<8>及 Hwang<9>基于椭圆形状假设分析了薄壁管在无模约束胀形中的塑性变形情况,探讨了成形 载荷与胀形高度的关系。Tirosh<10>及Strano<11>还将轮廓形状近似为余弦 曲线,以确定管材的流动应力。为分析及求解问题方便,通常还将管材壁厚分布也假设为某种简单 的曲线<9>。本文基于轮廓形状为余弦曲线及质点的运动轨迹与之正交的假设,建立起直观的数 学模型,并通过数值计算方法快速、准确地确定薄壁管无模约束自由胀形时的极限载荷(即破坏时 的液压力)及极限胀形系数。1基本方程的建立1·1轮廓形状函数的建立将两端固定的薄壁管材 ,在内部液压力p作用下的无模约束的自由胀形中某时刻的轮廓形状(厚度中线)设为余弦曲线( 由于胀形形状为轴对称,现仅考虑管材的1/4部分,如图1所示)。y=acosbx(1)式 中a,b———对应某个胀形高度,为常数显然,式(1)应满足几何边界条件y|x=0=h及 y|x=l0=0,故变成y=hcosπ2l0x(2)式中h———管材最大直径处的胀形高 度,mml0———自由胀形长度,mm由式(2)得到轮廓线上任一点的斜率为k1=dydx =-π2l0ytanπ2l0x(3)显然式(3)自然满足k1<0。对式(3)再次求导得到k2=d2ydx2=-π2l02y(4)图1管材胀形时轮廓形状及质点运动轨迹示意图Fig·1A schematic diagram of point track andprofile of tube in hydro-bulging1·2质点运动轨迹方程由于液体与金属表面的摩擦系数很小,忽略摩 擦力的影响;并假设胀形时液压始终沿管材轮廓法线方向,故由最大散逸功原理可得到物体的变形 应满足外力作功为最大的条件,所以管材胀形的任一瞬时,任一质点的位移方向始终与液压方向一 致,也即与管材轮廓面相正交<12>。当轮廓形状为余弦曲线时,根据两曲线正交条件及式(3 )可得到轮廓上任一质点位移方向的斜率k3=dydx=2l0πycosπ2l0x(5)求解微分方程(5),并考虑初始几何边界条件y|x=l=0,得到质点运动轨迹方程y=22l0πln sinπ2l0x-ln sinπ2l0l(6)式中l———质点运动轨迹曲线的起点A(l,0)横坐标(如图1所示) 联立求解式(2)与式(6),即可求得轮廓曲线及质点运动轨迹的交点,即对应管材原始位置点 A(0,l)的胀形中任意时刻的位置点A′(x(l),y(l))。1·3应变函数当胀形高 度为h时,离坐标中心O点距离为l的一微小段AB(长度为Δl)胀形后移至A′B′(弧长为 Δl′)时,微小段A′B′处的环向应变及子午向应变分别计算如下(如图1所示):εθ=l n2πy2πr0=lny+r0r0(7)lε=limΔl→0lnΔl′Δl=limΔl →0ln(Δx)2+(Δy)2Δl(8)由塑性变形体积不变条件得厚向应变rε=-lim Δl→0lny+r0r0Δl(Δx)2+(Δy)2(9)则管材壁厚沿x向的分布规律为δ =limΔl→00δr0Δl(y+r0)(Δx)2+(Δy)2(10)式中r0———管 材初始半径,mm0δ———管材初始壁厚,mm1·4成形载荷与成形极限将管材在内部液压力p作用下的自由胀形过程视为简单加载,而且由于管壁很薄(0δ/r01),设应力、应变沿壁厚均匀分布,忽略径向应力(即rσ=0)。这样,考虑到材料异性的等效 应变、等效应力及本构方程分别为eε=(1+R)(1+2R)2εθ+2R1+Rεθlε+ ε2l(11)eσ=2σθ-2RR+1σθlσ+σ2l=Bεne(12)σθ=(1+R )21+2Rσeeεεθ+R1+Rlε(13)lσ=eσeε(1+R)21+2Rlε+ R1+Rεθ(14)式中B———管材硬化系数n———管材硬化指数R———厚向异性参数l σ———子午向应力,MPaσθ———环向应力,MPa轮廓上任意点A′子午向及环向曲率半 径为lρ=(1+k21)3/2k2,ρθ=y+r0(15)由静力平衡方程得到液压力沿x 向的分布函数p=δlσlρ+σθρθ(16)管材初始屈服时,有iσ=0σ·2,ρθ≈r 0及lρ→∞;又由于管端固定,故有lε=0。代入式(16)得到屈服载荷pypy=1+R 1+2R0δr00σ·2(17)圆管无模约束自由胀形时胀裂临界条件为<5>dpdr=0 或dpdh=0(18)式(18)成立时的液压力即为最大载荷或极限载荷pb,对应的胀形高 度即为最大胀形高度hmax。胀形的变形程度可用胀形系数表示K=rr0=1+hr0(19 )将hmax代入式(19)即得到反映胀形成形极限的极限胀形系数Kmax。若不考虑液体粘 性及摩擦的影响,根据帕斯卡定理,在液压胀形过程中,管内各处的液压力应相等,液压力的大小 仅与胀形高度h有关。但根据上述的管材轮廓函数及质点运动轨迹的假设条件,会造成管材内不同 位置处压力不相等的现象。为此,成形载荷及极限载荷都按平均值计算<12>hp=∫0p(h ,y)ydyh0∫ydy(20)2实验方法为了检验上述理论模型的准确性,设计了可在单动 压力机上使用的内补液增压式液压胀形试验装置(如图2所示)。端盖与下定位圈之间形成的空隙 为“补液腔”,其内液体经过空心螺钉与管材内液体相通。在容腔(兼作导向筒)左、右两侧对称 位置开有两个孔,用于连接压力测量仪表和溢流阀,以便测量和控制管内液压力。图2内补液增压 式THB实验装置1-端盖;2-密封圈;3-下定位圈;4-限位圈;5-上定位圈6-压块;7-实心螺钉;8-密封柱;9-管材;10-压圈11-空心螺钉(挤压活塞);12-容腔Fig·2Sketch of the experimental toolingfor tube hydro-bulging胀形前,将管材放入上、下定位圈中,由压圈、实心螺钉、空心螺钉、 螺母等预紧密封柱,将管材密封、定位。在管材及补液腔中注入足够的液体(水),然后装上压力 测量仪表及溢流阀。压力机滑块下行,推动压块、上定位圈、限位圈及下定位圈等一起向下运动, 补液腔内的液体受挤压而经由空心螺钉传递给管材,故补液腔同时起到了“增压器”作用。随着压 力机滑块的下行,液压力不断增大,补液腔不断地向管材内补充液体,以填补胀形过程中管材容积 的增大。同时,随着液压力增大,密封柱受高压液体作用而膨胀,将管材贴紧定位圈内表面以提高 密封性能,两者间产生的极大摩擦力限制了管端轴向收缩。由限位圈承受轴向载荷,管材只受液压 力p的作用,故管材中部自由胀形区的轴向尺寸l0基本保持不变,从而实现两端固定的无轴向收 缩的无模约束自然胀形。实验所用管材的主要材料性能及几何参数如表1所示。胀形前,在管材外 表面画上间距为4mm的一系列等距圆,以便测量变形。实验在WE-600B万能试验机上进行 ,滑块以约1mm/s~3mm/s速度向下行,将溢流阀设定为不同工作压力进行胀形。胀形后,测量试样不同位置处直径,将其剖开后用读数显微镜测量最大直径处的壁厚。表1管材材料性能及几何尺寸Tab·1Material property and geometry size of tube参数1Cr18Ni9Ti 20钢管材直径d0(mm)32 32自由变形长度l0(mm)20,15 20,15管材壁厚0δ(mm)0.75 0.75厚向异性参数R1.13 1.27延伸率(δ%)40 25屈服强度0σ.2(MPa)205 252抗拉强度σb(MPa)630 410硬化系数B(MPa)1340 746应变硬化指数n0.340 0.2233理论与实验比较图3为液压力p随胀形系数K的变化曲线:胀形开始后,p随K的增加 而增大,到达极限载荷pb(图中虚线所示)后随之减小。实验结果表明,对应pb时刻,管材胀 形开裂,故pb对应的胀形系数即为极限胀形系数Kmax。两种管材的极限载荷及极限胀形系数 的计算值与实测值的比较如表2所示。从表中可知,自由胀形长度l0对于极限载荷pb大小有较大的影响,但对极限胀形系数Kmax影响较小。图3液压力随胀形系数的变化曲线Fig·3Curves of internal pressure versusbulge coefficient表2极限载荷及极限成形比较Tab·2 Comparison of bursting pressuresand maximum bulge coefficients材料胀形长度l0(mm)计算值pb(MPa)实
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