1不确定度的定义和表达JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》国家规范对<测量 >不确定度的定义为:“表征合理地赋予被测量之值的分散性,与测量结果相联系的参数”。对被 测量Y的最佳估计值y(测量结果)的不确定度表示方法为:当用合成标准不确定度表示时,可用 合成标准不确定度uc(y)或相对合成标准不确定度ucrel(y)表示:当用扩展不确定度 表示时,可用扩展不确定度U(orUp)或相对扩展标准不确定度Urel(orUprel) 表示。两种表示方法有:ucrel(y)=uc(y)/|y|;(y≠0)(1)Urel= U/|y|orUprel=Up/|y|;(y≠0)(2)从上式定义可以看出,在使用相对 不确定度ucrel(y)、Urel(orUprel)时,要求测量结果y≠0。而且相对不 确定度是个无量纲的量。根据JJF1059—1999规范,在使用合成标准不确定度或扩展不 确定度报告被测量的测量结果不确定度时,要特别注意以下4个要点:(1)明确说明被测量Y的
定义。(2)给出被测量Y的估计值y(测量结果)及单位。(3)测量结果y的位数应修约到与 它的不确定度uc(y)或U(orUp)最末位数对齐,且不确定度有效数字最多取2位。(4 )对uc(y)、ucrel(y)必要时还应给出自由度νeff或νeffA、νeffB; 对U、Urel应给出k值;对Up、Uprel应明确p值并给出自由度νeff。上述要点在 不确定度评定和结果的正确表示中特别重要。只有真正理解和掌握了这4个要点,才能正确使用和 表达测量结果不确定度。2在不确定度评定实践中较常见的概念错误在计量检定/校准部门的不确 定度评定实践中,最经常遇到的是对“示值误差”、“示值相对误差”和“示值引用误差”的不确 定度评定。特别在“示值相对误差”和“示值引用误差”的不确定度评定时,由于其结果也无量纲 ,很容易被混淆为“误差的相对不确定度”。在技术杂志或出版物的测量不确定度评定实例中,经 常会发现此类错误。国家近几年逐步要求计量检定/校准人员能掌握测量不确定度评定的方法,许 多人入门不久,正式出版、发表而且专业类似的实例文章,往往成为各级检定/校准技术人员进行 不确定度评定时的模仿范文。在不确定度评定实践中,经常会遇到将“相对误差的不确定度”和“ 引用误差的不确定度”与“误差的相对不确定度”概念相混淆的情况。例如,以《常用测量不确定 度评定方法及应用实例》(中国计量出版社发行)一书的“SP670定值扭力扳手示值误差测量 结果的不确定度评定”为例进行分析,原文摘要如下(楷体部分):数学模型:e=MM--M( 3)式中:M为扭矩标准器对相应被测扭矩扳手动作指示时测量值的算术平均值;MM为扭矩扳手 在测量点的标称值;e为扭矩扳手在测量点的示值误差。表1评定结果各分量汇总表标准不确定度 分量u(xi)标准不确定度/Nm灵敏系数ci自由度νiuc(MM)0·034150uc (-M)0·068-160合成标准不确定度计算uc2(e)=
2+2(4)uc(e)=0·076Nm合成标准不确定度的有效自由度νeff= 91为方便使用,νeff近似为50。扩展不确定度的评定U95=k95·uc(e)=2· 01×0·076Nm=0·15Nm(查表k95=2·01)(5)相对扩展不确定度U95 rel=U95/-M(6)实例M-=38·95Nm则U95rel=0·15/38·95 =0·39%测量不确定度的报告与表示SP670定值扭矩扳手示值误差测量结果的相对扩展不 确定度为U95rel=0·39%νeff=50分析:根据该实例题意和数学模型(3)式, 实例中的被测量Y是检定扭力扳手的“示值误差e”。如需进一步计算相对扩展不确定度,根据公 式(2)定义,计算公式的分母是“示值误差”估计值|e|。即U95rel=U95/|e| (7)很显然,(6)式给出的相对扩展不确定度的结果是错误的,因为(6)中分母-M仅是被 测量e数学模型的一个分量,它不是“示值误差”估计值,因此用(6)式求得的相对扩展不确定 度的结果是错误的。而且νeff=91近似为100而不是50。出错的原因是把被测量的定义 弄混了,即该例示值误差评定中的被测量是“示值误差测量结果e”,但当进一步评定相对扩展不 确定度时,又将“扭矩扳手测量结果M”作为被测量,混淆了被测量的定义从而造成错误。在不确 定度评定过程中,在后面的进一步讨论中,我们会发现按照(6)式评定的结果在示值误差较小的 情况下等于“相对误差的不确定度”,而不是“误差的相对不确定度”。同样,“引用误差的不确 定度”的评定结果因用“%”表示,也很容易被错当作“误差的相对不确定度”使用。其错误的评 定结果出具在检定/校准证书中,将影响到用户对不确定结果的进一步使用。3误差的不确定度、 相对误差的不确定度、引用误差的不确定度和误差的相对不确定度之间的区别为正确理解和使用这 4个与误差有关的不确定度概念,本文从检定/校准的示值误差、示值相对误差、示值引用误差的 定义和通用数学模型入手。根据不确定度评定方法,逐个推导出示值误差的不确定度、示值相对误 差的不确定度、示值引用误差的不确定度和示值误差的相对不确定度的关系式,进行比较和区别。 3·1定义(1)示值误差为示值与对应的真值之差,其数学模型为:Δ1=MX-MS(8)( 2)示值相对误差为示值误差除以被测量真值,其数学模型为:Δ2=Δ1/MS=(MX-MS )/MS(9)(3)示值引用误差为示值误差除以仪器的引用值,其数学模型为:Δ3=Δ1/ N=(MX-MS)/N(10)式中:Δ1为被检测量仪器的示值误差;Δ2为被检测量仪器的 示值相对误差;Δ3为被检测量仪器的示值引用误差;MX为被检测量仪器的示值;MS为标准仪 器的示值(约定真值);N为被检测量仪器的引用值(一般为测量仪器的量程或标称范围的上限) 。3·2灵敏系数Δ1∶c11=MΔ1X=1c12=MΔ2S=-1Δ2∶c21=ΔΔ21 =1/MSc22=ΔM2S=-MX/MS2Δ3∶c31=ΔΔ13=1/Nc32=ΔN3 =-1/N3·3合成标准不确定度u2(Δ1)=c112·u2(MX)+c122·u2( MS)=u2(MX)+u2(MS)(11)u2(Δ2)=c212·u2(MX)+c22 2·u2(MS)=/MS4(12)当误差 Δ1较小,MX≈MS时:u2(Δ2)≈/MS2=u2(Δ 1)/MS2(13)u2(Δ3)=/N2=u2(Δ1)/ N2(14)(1) 合成标准不确定度①示值误差的标准不确定度u(Δ1)=1/2②示值相对误差的标准不确定度u(Δ2)=u(Δ1)/MS(当误差Δ 1较小,MX≈MS时)③示值引用误差的标准不确定度u(Δ3)=u(Δ1)/N④误差的相 对标准不确定度urel(Δ1)=u(Δ1)/|Δ1|(Δ1≠0)(2)同理:扩展不确定 度①示值误差的扩展不确定度U(Δ1)=k·u(Δ1)或U95(Δ1)=k95·u(Δ1 )(15)②示值相对误差的扩展不确定度U(Δ2)=U(Δ1)/MS或U95(Δ1)=U 95(Δ1)/MS(当误差Δ1较小,MX≈MS时)(16)③示值引用误差的扩展不确定度 U(Δ3)=U(Δ1)/N或U95(Δ3)=U95(Δ1)/N(17)④示值误差的相对 扩展不确定度Urel(Δ1)=U(Δ1)/|Δ1|或U95rel(Δ1)=U95(Δ1 )/|Δ1|(Δ1≠0)(18)通过上述推导可以看出,示值误差、示值相对误差、示值引用 误差的定义和数学模型都不同。如在示值误差测量结果的不确定度评定中,其被测量和测量结果都 是示值误差而不是仪器的示值。因此,如需评定“示值误差的相对不确定度”,根据定义,应将示 值误差的不确定度除以示值误差Δ1(Δ1≠0)而不是标准器示值MS。一般情况下示值误差比 较小(MX≈MS),“示值相对误差的不确定度”=“示值误差不确定度”/标准器示值MS; 当示值误差比较大时,“示值相对误差的不确定度”的评定应使用公式(12),此时“SP67 0定值扭力扳手示值误差测量结果的不确定度评定”实例中的公式(6)就没有意义,既不是误差 的相对扩展不确定度,也不是相对误差的扩展不确定度。“示值引用误差的不确定度”则可直接等 于“示值误差的不确定度”除以被检测量仪器的引用值N(引用值N是常数,不是变量)。4讨论 实际上对检定/校准工作而言,一般只用到对误差的不确定度、相对误差的不确定度和引用误差的 不确定度,误差的相对不确定度没有实际使用意义。我们知道,我国各级计量部门依据计量检定规 程或规范,一般直接使用预先评定的不确定度结果。以前面介绍的“SP670定值扭力扳手示值 误差测量结果的不确定度评定”评定结果为例,在重复性条件下或复现性条件下进行规范化检定/ 校准时,不同仪器其示值误差不同,Δ1可能是1·50Nm、0·03Nm等,但示值误差的扩 展不确定度U95=0·15Nm是相等的,因此可以使用预先评定的不确定度结果。但换算为误 差的相对扩展不确定度时,则分别是10%、500%等,各不相等。由于无法预先知道示值误差 的检定/校准结果,所以也无法预先评定出误差相对扩展不确定度的结果。实际上还经常出现示值 误差Δ1=0的检定结果,假设可以预先评定出误差的相对扩展不确定度Urel,当还原到误差扩展不确定度U=Δ1·Urel时,就会出现其扩展不确定度等于零的错误(众所周知,任何测量结果都存在不确定度,不存在不确定度等于零的情况)。也就是说,在示值误差的测量结果未确定的情况下,如预先评定出误差的相对不确定度,可以肯定其评定结果是错误的。由此可以推论:
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