由于铝型材截面形状复杂,一般都属于三维流动大变形问题,挤压成形过程非常复杂。因此,挤压工 艺和模具的设计与制作质量就成了挤压过程是否经济可行的关键之一。数值模拟仿真是研究挤压变 形过程的先进技术。随着计算机硬件和软件技术的飞速发展,基于有限元法与有限体积法的数值模 拟在金属挤压成形中得到了广泛的应用。Yang等<1>对曲线凹模三维非圆截面棒料稳态挤压 过程进行了有限元分析。韩国的Shin等<2>在1993年采用简化的三维有限元法获得了由 圆形坯料挤压成方形、正六边形、"T"形截面的网格变形图。Park等<3>采用刚塑性有限 元法对非扭曲截面的三维螺旋稳态挤压过程进行了模拟,获得了变形网格图和等效应变分布。张新 泉<4>采用简化的三维刚粘塑性有限元模拟了型材挤压过程的流动状态,获得了典型截面上的等 效应变、流动速度分布和模具表面上的压力分布。周飞等<5>采用三维刚粘塑性有限元方法,对 一典型的铝型材非等温成形过程进行了数值模拟,给出了成形各阶段的应力、应变和温度场分布情 况。于沪平等<6>采用塑性成型模拟软件DE-FORM,结合刚粘塑性有限元函数法对平面分 流模的挤压变形过程进行了二维模拟,得出了挤压过程中铝合金的应力、应变、温度以及流动速度 等的分布和变化。刘汉武等<7>利用ANSYS软件对分流组合模挤压铝型材进行了有限元分析和计算,找出了原模具设计中不易发现的结构缺陷。闫洪等<811>利用ANSYS软件作为平台,对型材挤压过程进行了三维有限元模拟和分析,获得了型材挤 压过程的位移场、应变场、应力场,提出了变形体内存在一个涡流场。周飞等<12>还采用有限 体积法对一复杂铝型材进行了数值模拟,成功获得了挤压比为λ=38.19铝型材挤压模具载荷 历史图以及挤压金属的应力、应变、温度以及流动速度等分布图。然而,对于铝型材产品特别是薄壁类(壁厚t<1.8mm)大挤压比(λ>60)产品,有限元法与有限体积法都存在着不足之处<13>:前者在计算 大变形问题中有限元网格会不断发生畸变,需要不断进行网格重划分,导致体积损失过大,模拟精 度显著降低,且十分耗时;后者在计算薄壁类大变形问题中要求Euler网格划分细致,不能对 变形体局部特征部位进行网格特别处理,因此采用有限体积法模拟会占用大量计算机内存,使得一 般的计算机在计算规模和在计算时间上难以承受。如果采用较粗的网格,变形体特征部位又得不到 准确的描述,导致模拟结果精度得不到保证。基于上述原因,国内对于大变形挤压过程的数值模拟 一直未能获得好的进展,在DEFORM软件上很难实现挤压比大于40的模拟仿真。针对这一情况,本文作者在MSCSuper-forge有限元商业软件平台上,采用有限单元与有限体积法相结合,并采用分步算 法:在填充及导流模阶段采用有限元模拟方法,而在材料流出导流模后采用了分步有限体积模拟方法,成功地对一壁厚t=1.0mm、最大尺寸为91.5 mm、挤压比λ=98.27的X5214卷闸门型材实现了数值模拟,获得了该型材挤压过程中的 材料流动速度、应力、应变、温度分布图,并对模拟结果进行了讨论。1基本理论1.1有限变形 弹塑性有限元法理论1)虚功率方程(平衡方程)变形体在塑性变形过程中,每一个瞬间都要满足 平衡关系,也就是说要满足虚功原理。根据虚功原理,在外力作用下处于平衡状态的弹塑性体,当 发生位移约束容许的任意虚速度δVi时,外力在虚速度上所做的功率等于弹塑性体内应力在虚应 变速率上所做的功率。因此,按Langange描述的虚功率方程为<14>V0∫Sijδ· EijdV0=S0∫Pi0δVidS0+V0∫bi0δVidV0(1)式中Sij为第二 Piola-Kirchhoff应力张量的分量,·Eij为Green应变张量变化率的分量 ,Pi0为与Pi相对应的在初始构形中的受截表面S0上的表面力分量,b0i为与bi相对应 的在初始构形中的单位体积的体力分量,V0为与V相对应的物体在初始构形时的体积。2)本构 方程弹塑性体发生温度耦合的塑性变形时,应力速率采用Cauchy应力的Jaumann导数 ·σJ,由Von-Mises屈服条件,相关流动法则和加卸载准则导出本构方程为·Jσ=L
(2)式中·σJ为Cauchy应力的Jaumann导数;D为总的应变率张量 ;Dp为塑性应变率张量;L为弹塑性本构张量。3)有限元列式由于几何非线性和材料非线性, 需将平衡方程进行有限单元离散化,最后可以得到整体有限元刚度方程:{Δυ}={ΔF }(3)式中为总体刚度矩阵;{Δυ}为总体节点速度增量;{ΔF}为总体节点力增量 。式(3)通常用New-ton-Raphson算法进行迭代求解。1.2塑性材料有限体积 法基本理论有限体积法采用空间固定的Eularian网格技术来描述材料相对于固定网格的流 动,突破了传统有限元技术模拟薄壁大变形材料流动的障碍,回避了网格自动重新划分。在挤压成形过程中材料的质量、动量和能量也随之从一个单元流到另一个单元。在材料流动的过程中,必须满足以下控制方程<1517>。1)质量守恒方程ρt+ρiυxi=0(4)2)动量守恒方程(ρiυ)t+(ρiυ υj+piδj-Sij)xj=0(5)3)能量守恒方程(ρE)t+(ρυiE)xi=< iυ(Sij-piδj)>xj(6)式中ρ、iυ、Sij、p、E分别为材料的密度、速度矢量、应力张量、静水压力和内能。4)本构方程iσjt=G iυxj+jυxi+λυk xkiδj·ipjε=∧f iσj(7)式中·ipεj为塑性应变速率张量,∧为与应力、应变以及应变速率有关的系数,f 为屈服函数。5)状态方程(ρΦ)t+(ρΦiυ)xi=0(8)式中Φ为任意状态变量,如 体积、应力、压力等。6)热平衡方程根据热力学第一定律,单元体内能量的变化率等于外力对单 元体所做的功率和单元与外界进行热交换绿的总和。因此,材料单元的能量平衡方程为ρcpT-xikT xi-iσjε·pij=0(9)式中k为材料的导热系数,T为工件温度,cp为比热容。采用基于Staggered Grid方法对上述控制方程进行有限体积展开,然后采用龙格库塔法求解各微分方程,从而得到有 限体积内变形体的各种物理场量。2大挤压比薄壁型材数值模拟方法本文作者经过深入研究,通过 简化和优化几何模型,以及采用先进的有限元与有限体积法相互结合,在有限体积模拟阶段进行分 步计算的模拟方法,实现大挤压比大尺寸薄壁卷闸门型材三维挤压过程的数值模拟。2.1几何模 型简化与优化目前,大挤压比薄壁型材的数值模拟计算的主要限制因素是计算机的动态内存分配空 间不足,也就是说模拟这类型材挤压问题的单元网格规模太庞大。如果能够在保证模拟精度不受太 大影响的情况下对几何模型进行适当简化,那么计算过程对内存容量要求就会降低。因此本文作者 对数值模拟的几何模型进行了以下优化。1)减小铸锭几何模型的高度H。经作者反复数值模拟证明,保证铸锭高度H大于压下量5mm以上,对型材挤压的应变场、速度场和温度场的分布和大小均无大的影响,对应力场的分布没有 影响,但是对应力场的大小有一定影响,比实际值偏低。本文作者研究的铸锭几何模型高度选择为20mm,模拟时压下量为8 mm。2)在热挤压数值模拟过程中,挤压筒内壁和模具预变形部分模面的摩擦属于粘着摩擦,一般 采用剪切摩擦模型,而模具工作带部分属于滑动摩擦,采用库仑摩擦模型比较理想。所以,在模具 几何建模时,采用分体式几何建模思想,将挤压筒和模具预变形部分建成一个独立模型,将模具工 作带独立建成一个几何模型。这样有利于在数值模拟时选择合适的摩擦模型,达到提高模拟精度的 目的。2.2有限元法与有限体积法相结合的分步模拟由于该卷闸门型材不仅壁薄,而且挤压比非 常大,如果从铸锭直接挤出产品会非常困难,所以在该型材模具设计时先采用导流模进行预成形, 当金属充满预成形型腔后,再流入成形模具的工作带。这样可以明显降低局部挤压比,有利于金属 流动,也有利于提高型材的质量,但是对于数值模拟却更加困难了,因为它增大了型腔的体积,大 大增加了数值模拟时单元网格数量。为了该型材的数值模拟能够顺利进行,本文作者采用有限元法 与有限体积法结合,在有限体积模拟阶段进一步分步的模拟方法,以有效减少数值模拟的网格规模 。在型材填充导流模阶段,局部挤压比小,材料变形不会很剧烈,用有限元法进行模拟所需的网格 重划分次数较少,因此非常适合采用有限元法进行数值模拟。当金属开始进入工作带之后,型材的 壁厚小而导流槽的尺寸相对较大,挤压比达30以上,材料变形相当剧烈,不适合采用有限元法进 行数值模拟,因此采用有限体积法进行数值模拟。但是,由于型材壁厚非常小,需要将网格划分得 很细,如果在有限体积法数值模拟阶段进行一步模拟,那么有限体积网格的规模会非常庞大,往往 会因为内存不足导致计算无法进行下去。所以本文作者采用有限体积法模拟阶段进一步分步模拟方 法,将有限体积法模拟阶段再分为多个阶段进行模拟,每一步的模拟结果作为下一步的初始条件。 这样,在每一步中可以采用比较细致的网格,而又不会占用很多的计算机资源。通过上述处理,本 文作者在个人电脑上成功完成了该型材挤压过程的数值模拟。具体做法如下。1)将用CAD软件 建好的几何模型导入有限元法模拟系统中,建立有限元网格体系,然后进行其他具体的数值模拟参 数设计,进行第一阶段的有限元法数值模拟。模拟完后,将模拟结果输出到中间数据文件。2)将 有限元法数值模拟后的中间数据文件导入到有限体积数值模拟系统中,并实现各物理量的传递。建 立第一步有限体积法数值模拟的网格体系,然后进行其他具体的数值模拟参数设计,进行第二阶段的有限体积数值模拟的第一步模拟。将第一步有限体积法模拟完的结果输出到中间数据文件。3)将2)中第一步
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