0 前言虚拟轴机床又称为并联机床,是90年代中期问世的数控机床新结构,是机器人技术与机床 结构技术结合的产物。并联机床具有刚度重量比大、响应速度快、加工精度高、环境适应能力强、 技术的附加值高等优点。近年来,国内外研究者对它的位置正解进行了大量的研究工作,开发出了 各种原型样机<1>。作者提出了一种基于四自由度空间并联机构的混联型虚拟轴机床的新结构, 它具有工作空间大、可实现姿态角大等优点,同时,基于3DSMAX环境以MAXScript 脚本语言为开发平台,实现了对该新型虚拟轴机床进行了三维实体建模和运动学仿真。3DSMA X提供了多种建模方法,采用3DS的脚本语言MAXScript,可以方便地建立三维模型, 实现模型的准确定位,使设计工作在严格的条件下进行;通过准确的动态模拟,验证零部件之间的 相互关系,为解决因为结构尺寸不合理带来的静态或动态的干涉问题,以及验证机床加工轨迹规划 结果的正确性提供了有力的手段;优秀的灯光效果,逼真切实的材质,可以更好地实现虚拟样机的仿真<2～7>。2 布局方案、自由度及逆解分析21 布局方案图1为新型虚拟轴机床布局方案,该虚拟轴机床的主进给机构为一四自由度空间并联机 构。并联机构的动平台的一端通过球铰分别与连杆(l1,l2,l3,l4)相联,其中两根连 杆(l2,l4)的另一端通过回转副(H2,H4)与沿机架上平面滑轨滑动的滑块2、4相联 ,另两根连杆(l1,l3)的另一端通过球铰(H1,H3)与沿机架后平面滑轨滑动的滑块1、3相联。将该机构置于工作台上方,工作台在伺服电机驱动下完成X,Y方向的进给运动。22 结构的自由度由图1可见:由于连杆l1,l3各多了一个绕其轴线方向旋转的局部自由度,在 计算中滑块H1,H3上的球铰可看作2自由度的虎克铰。因此机构的构件总数为n=10,运动 副总数为g=12,球铰数为4,虎克铰数为2,移动副数为4,转动副数为2。F=6(n-g-1)+gi=1fi=4故该并联机构的自由度为4。又H2M2M4H4始终在它们构成的平面内运动, 而动平台可以绕直线M2M4转动,所以这种机构具有两个平移自由度和两个旋转自由度,限制了 其在y方向的平动和z轴的旋转自由度。以四个滑块作为驱动单元,则该机构可以实现动平台4个自由度的运动。图1 新型虚拟轴机床布局方案23 逆解分析该机构的逆解问题为已知动平台的位姿及导轨的位置求四个滑块在导轨上的坐标位置问 题。坐标系设定如下:固定坐标系的坐标原点位于固定平台的滑块H2和H4的中点O,X轴选取 为OH2方向,Z轴选取垂直于上平面,动坐标系的坐标原点选取动平台中心O1点,Y1轴选取 垂直M2M4H4H2平面,Z1轴选取垂直动平台平面,如图1所示。由动平台的结构参数可知球铰Mi(i=1,2,3,4)在动坐标系中的位置向量Mi′,于是得到M i=T·M i′+O 01 (i=1,2,3,4)(1)式(1)中:M i为球铰Mi(i=1,2,3,4)在固定坐标系中的位置向量,O 01为O1在固定坐标系下的位置向量,T为动坐标系到固定坐标系的旋转矩阵O 01=
TT=T(x,α)·T(y,β)= cosβsinαsinβ- cosαsinβ0cosαsinα sinβ-sinαcosβcosαcosβ设各连杆的杆长为li(i=1,2,3,4),滑块在固定坐标系中的位置向量为hi(i=1,2,3,4),h i=T则该机构的约束方程为l2i=(xhi-Mix)2+(yhi-Miy)2+(zhi-Miz)2(i=1,2,3,4) (2)由方程(1)可求得Mi;又由于导轨的位置已知,导轨直线方程可确定,对于i=1,3,xh1,yh1,xh3,y h3为已知,只需要确定zh1,zh3;对于i=2,4,yh2=zh2=yh4=zh4= 0,只需要确定xh2,xh4。故由式(2)可得出四个滑块在固定坐标系下的位置。3 装配 建模及虚拟样机的实现装配模型主要包括零件的几何描述和零件之间的装配关系两个不同层次的信 息。由于3DS具有强大的三维造型功能.标准的三维几何体可以直接建立,复杂物体的三维模型 可以通过对基本体素的布尔操作来描述和表达,也可以利用二维造型功能建立二维图形,然后通过 拉伸、旋转、放样等功能得到一个三维模型。基于三维实体模型,可对三维模型进行色彩、材质、 纹理、光照等处理,以增强真实感,便于对造型进行评价和修改。装配建模的重点和难点在于识别 和表达零件间装配关系(配合、联接、接触等)。由于样机由许多零部件构成,部件与部件之间存 在装配和约束的问题,在建模过程中,首先采用了零件个体造型,然后由零件组装成部件和整机的 层次式建模方法,最后通过渲染处理来达到虚拟样机的理想环境效果,虚拟样机实现过程如图62 2所示。以图1所示的空间四自由度并联机构为例,可以看出,它主要由机架滑轨(固定平台)、 动平台及滑块和连杆所组成,滑块与机架、连杆分别通过滑轨和球铰(或铰链)相连。动平台可简 化为一棱锥,滑轨简化为长方体,球铰(或铰链)简化为球体,滑块由长方体与长方体的布尔差运 算来表示,连杆由圆柱体与球体的布尔差运算来表示。以连杆为例在MAXScript中通过下列语句实现:a=box()b=sphere()c=boolobjcreatebooleanobjertab11boolobj setboolopc1deleteb图2 虚拟样机的实现4 加工仿真的实现加工一个具体零 件,首先要确定加工表面,然后根据加工表面对刀具的刀尖点进行轨迹规划,通过运动逆解方程解 出驱动滑块的位置轨迹。如加工一个半球面,由于在任意一个平行于XOY平面的平面上加工的轨 迹是一个圆,可根据圆上任意点的位置通过逆解解出滑块的位置。加工仿真的目的是通过观察各铰 链及各部件的相对运动状态,检验连杆之间、动平台和连杆之间是否发生干涉,校核轨迹规划结果 的正确性,实现对零件可加工性和机床及刀具加工参数的合理性评价。虚拟加工仿真系统结构如图3所示。图3 虚拟加工仿真系统结构41 运动学仿真虚拟轴机床模拟运动的过程中,各个部件的运动不是孤立的,而是与其他部件的运动 有一定的关联。以主进给机构为例,当动平台发生运动时,装配在上面的球铰将跟随其一起运动, 连杆的空间方向会发生改变,同时滑块也随之发生改变,动平台的运动不会影响固定平台的运动, 但机架滑轨的移动将会带动上面所有部件发生移动。使用3DSMAX层级(Hierarchy )的概念来建立起物体之间的这种关系,即父体与子体的关系。当使用这种方式将物体连接在一起 ,其中一个父体可以控制一个或多个子体的运动变化;而子体的位置变化时不会影响父体的位置关 系,空间四自由度并联机构的层级结构如图4所示。图4 空间四自由度并联机构的层级结构72 主进给机构的层级关系用MAXScript语言定义如下:＄连杆.parent=＄球铰 ＄球铰.parent=＄动平台＄动平台.parent=＄滑轨＄铰链(球铰).paren t=＄滑块＄滑块.parent=＄滑轨从图1可以看出整个虚拟轴机床的运动包括空间并联机 构的运动和工作台的运动两部分,而空间并联机构的运动又主要由动平台的运动、各滑块和连杆的 运动构成。动平台旋转运动的参数,即欧拉角(α,β)及工作台作平移运动的参数X、Z均可看 成是时间t的函数,同时时间t和MAXScript中动画时间一帧的关系是线性对应的。从而 可以实现各部件运动的协调一致。①动平台的运动仿真通过加工过程的轨迹规划,可得在各个离散 时间点动平台的姿态角。根据给定的数据组(ti,θi),(i=1,2,…n),(θi表示 ti时刻的欧拉角α,β),确定一个m次多项式(m)———动平台绕x轴旋转α度 rotate＄(angleaxisβ<0,1,0>)———动平台绕y轴旋转β度move ＄———为动平台坐标原点在固定平台的坐标②滑块的运 动仿真通过解该机构的逆解,得出各滑块在不同t时刻的位置,通过对离散点进行数据拟合确定一 个多项式si(t)。滑块的逆解在MAXScript中主要通过下列语句实现:根据约束条件 l2i=(＄铰.pos.x-xi)2+(＄铰.pos.y-yi)2+(＄铰.pos.z -zi)2求得滑块位置的十六组解,根据机构滑块的布置来确定正确的一组解。以滑块1为例, 滑块1的运动仿真在MAXScript中主要通过下列语句实现:animateon(fort=0to100doattimetH1=＄滑块1s1=H1.pos.zattimetH1pos z=s1(t))③连杆的运动仿真当动平台的位姿和滑块的位置确定时,由运动约束关系可知,各 连杆的位姿也相应确定。即连杆的一端由固定平台上的滑块确定,连杆的另一端由动平台上的球铰 确定,他们的方向都为通过相应滑块和球铰之间的连线。连杆的运动仿真在MAXScript中 通过下列语句实现:＄滑块.pos=<＄滑块.pos.x,＄滑块.pos.y,＄滑块.p os.z>———连杆的一端由和滑块相联的球铰(或铰链)的位置确定＄球铰.pos=<＄球 铰.pos.x,＄球铰.pos.y,＄球铰.pos.z>———连杆的另一端由和动平台相联的球铰的位置确定aa=spherename:“aa”pos:<＄滑块.pos.x,
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