0前言德国科克斯公司(Friedrich K ocks G m bH&C o.)最近开发的连续轧管工艺<1>,可完成从空心坯一直到热轧成品管的生产操作。该工艺主要采用1台旋转式的四辊科克斯轧管机(即K ocks R eduction M ill,缩写K R M)。K R M轧管机能够轧制长达50m的荒管,并将荒管直接送入张力减径机进行张减,不再需要自由输出段和加热段。因该工艺使用长管坯,最大限度地缩短了管端增厚段,由此提高了收得率。K R M轧管机采用斜轧技术外加张力减径机的壁厚控制技术可以满足钢管壁厚公差的严格要求,而“自由 尺寸”轧制和“无偶然”轧制又确保了设备具有较高的利用率。该工艺特别适合于中小型规模的钢管生产企业。本文将介绍KR M轧管机的结构、工作原理,以及用“速度矢量”法对其运动学的描述。1K R M轧管机的结构及工作原理K R M轧管机的外形及断面如图1、图2所示。K R M轧管机分为轧机本体和传动两个部分。轧机本体是由回转大盘、中心套管和机座组成。回转大盘的 一侧装有传动齿轮,另一侧装有90°均布的4个圆锥形轧辊。套管轴上装有两个齿轮,中心轮即 太阳轮和叠加传动的伞齿轮。传动部分是由叠加传动和主传动组成,其工作原理类似于齿轮行星传 动中的差动系统。主电机传动系统和叠加电机传动系统一起带动锥形轧辊,使轧辊产生绕轧制线的 公转和绕本身轴线的自转运动。在一定的条件下,管坯和芯棒类似于固定的太阳轮,只有轴向运动 而没有旋转运动。管坯的变形过程是:4个斜置的轧辊绕管坯和芯棒旋转,其产生的轴向分速度在 摩擦力的作用下,迫使管坯沿着轧制线前进;管坯在前进的同时又受到轧辊均匀的压缩,直至达到 所要求的管子尺寸。主电机用于驱动装有行星轧辊的回转大盘,使之产生公转运动。叠加电机用来传动行星差动轮系的中心轮,使各种材料的管子不因变形条件的不同而产生微小的旋转。2KR M轧管的运动分析为了便于分析K R M轧管机的运动特点,现将行星齿轮传动分解为两个部分:一是行星差动直齿轮的传动;二是把锥形 轧辊与在变形区的管坯作为行星差动摩擦轮来传动,如图3所示。2.1行星差动直齿轮传动这部 分的运动情况用图4所示的简化形式表示。行星差动系统的运动方程可用通常的“转臂固定法”即 威利士法来表示(ωg-ωH)/(ωa-ωH)=igaH=-Za/Zg(1)简化后可变为ωg=(-Za/Zg)ωa+(1+Za/Zg)ωH(2)式中ωH——回转大盘的角速度;图1KR M轧管机外形图2K R M轧管机断面示意ωg——行星轮的绝对角速度;ωa——中心轮的角速度;Zg——行星轮的齿数 ;Za——中心轮的齿数。上式中,要注意ωH和ωa的转动方向和正负号的含义。2.2行星差 动摩擦轮传动这部分实际上与前一部分是互不可分的,因为锥形轧辊是以一定的速比i和行星轮连 接而组成的构件,但由于传动方式不同,其计算方法也不相同,故仍将它作为一个单独的部分来分 析。图5所示为行星差动传动摩擦轮。从图5可以看出,管坯在圆锥变形区是受压缩的。为了满足 管坯在变形区内各断面均不产生扭转,应使轧辊轴线和轧制线之间的角度与轧辊的锥1—叠加传动2—行星轮3—轧辊4—轧件5—中心轮6—大盘7—主传动图3KR M轧管机传动示意1—行星轮2—大盘3—中心轮图4行星差动直齿轮转动面角ψ相适应,从而使整 个变形区内轧辊辊径和管坯直径之比值保持恒定。要保证这个条件,就必须满足一定的要求,本文 分别从平面和空间的运动学加以讨论。2.2.1平面问题的运动学在实际工作中,由于轧机的调 整角θ比较小,因而反映到轧制线上的喂进角β也比较小。在工程允许的范围内,当忽略β的影响 时,可以把锥形轧辊和管坯简化为在同一平面上的摩擦轮传动,如图6所示。从图6可以看出,要 保证管坯(轧件)不转动,就必须使轧辊的圆锥母线、轧制线和轧辊轴线三者相交于一点,而且还 必须满足下述的运动条件:①要有一定的辗轧角γ(轧辊轴线与轧制线的交角,这里γ=60°) ;②管坯在整个变形区内没有转动,则轧辊的瞬时回转轴线应与轧辊圆锥母线相重合,其速度矢量 关系如图7所示。1—轧辊2—轧件图5行星差动传动摩擦轮1—轧辊2—轧件图6平面上行星差 动摩擦轮传动φφ通过速度矢量关系图示,用正弦定律可求得ωD/sin120°=ωH/si n(60°-φ)即ωH/ωD=sin(60°-φ)/sin120°(3)从图6中的三角 关系可得D管2/sinφ=D辊2/sin(60°-φ)(4)将式(4)代入式(3),则 D管2/D辊2=(ωDsinφ)/(ωHsin60°)(5)式中ωD——轧辊的绝对角速 度;ωH———回转大盘的角速度;ωDH———轧辊相对于回转大盘的角速度;D管2——管坯 出口处直径;D辊2——轧辊小端处直径;ψ——轧辊锥面角;φ——管坯变形区锥角,本文φ= 60°-ψ。图3中用于传动轧辊的伞齿轮的运动速度,也可用“转臂固定法”来表示,即(ωg G-ωH)/(ωDd-ωH)=-Zd/ZG=iGdH=i(6)式中ωgG———小伞齿轮 的绝对角速度(=ωg);ωDd——大伞齿轮的绝对角速度(=ωD);ZG——小伞齿轮的齿 数;Zd——大伞齿轮的齿数;i——小伞齿轮与大伞齿轮的减速比。用ωg、ωD代替式(6) 中的ωgG、ωDd,则式(6)就可写为ωD=ωg/i+(1-1/i)ωH(7)将式(7 )代入式(5),则D管2/D辊2=〔ωg+(i-1)ωH〕(sinφ)/iωHsin6 0°(8)再将式(1)代入式(8),化简后为D管2/D辊2=〔Za(ωH-ωa)+iZgωH〕(sinφ)/iZgωHsin60°(9)式(9)就是管坯从KR M轧管机出来不旋转的理论条件。这里,同样要注意ωa与ωH的方向和正负号1—轧辊2—轧件图 7角速度矢量关系φ图8轧辊在坐标系中的位置的取法,图4所示的方向是正方向。另外,在实际 生产中,还要考虑切向滑动的影响,如切向滑动系数为η,则式(9)变为D管2/D辊2=〔Z a(ωH-ωa)+iZgωH〕(sinφ)/ηiZgωHsin60°(10)若把中心轮 固定,即ωa=0,则上式可化简为D管2/D辊2=(Za+iZg)(sinφ)/ηiZg sin60°(11)将式(4)代入式(11),得Za/Zg=i〔ηsin60°-sin (60°-φ)〕/sin(60°-φ)(12)在此,式(4)为管坯不转的几何条件,式( 12)为速比条件。2.2.2空间问题的运动学在实际轧制中,调整角θ不可能为0(一般为5 °￣7°),如果θ为0,管坯就没有轴向前进的分速度。特别是当θ和轧辊的转臂L较大时,把 运动学作为平面问题来处理,其误差较大。在这种情况下,如果要考虑θ和L的影响,那么它的速 度矢量就变成了空间矢量。为了便于求解,将图5放在图8的座标系中研究。在图8中,O、O' 点为轧辊在初始和被调整在不同位置时的顶点,其调整轨迹为圆,即虚线所示,圆心为A'。A点为轧辊臂的终点,它在回转大盘上。在轧管时,轧辊O'A将围绕OY轴和自身轴线O'A作公转和自转,O'的轨迹是以O为圆心的圆,且始终在X O Y平面上(点划线所示)。A的轨迹也是圆(点划线所示),其圆心在O Y轴上。如果设轧辊臂O A(θ=0)为L,则根据上述分析,经过调整后的轧辊臂O'A也为L。再设∠O'A O=θ,∠O'A'O=α,那么根据解析几何可得cosα=(cosθ-cos260°)/sin260°(13)O A'=O A cos30°=(3姨/2)L(14)O O'=2O A'sin(α/2)=2(3姨/2)Lsin(α/2)=3姨Lsin(α/2)(15)O'点的座标(X O'、Y O'、ZO')为X O'=O O'cos(α/2)X O'=(3姨/2)LsinαY O'=0Y O'=0Z O'=O O'sin(α/2)ZO'=3姨/2L(1-cosα)由文献<3>中的公式,可知矢量O O'的方向向量为O O'=〔(3姨/2)Lsinα,0,(3姨/2)L(1-cosα)〕(16)又因为A点的 坐标为<0,L/2,(3姨/2)L>,所以,O'A直线的方程为〔X-(3姨/2)Lsinα〕/〔-(3姨/2)Lsinα〕=Y/(L/2)=〔Z-(3姨/2)L(1-cosα)〕/(3姨/2)Lcos α(17)而轧辊绕自身轴线旋转的角速度矢量ωDH的方向向量为ωDH=ωDH〔-(3姨/2)Lsinα,L/2,(3姨/2)Lcosα〕(18)绕O Y轴公转的角速度矢量ωH的方向向量就为ωH=ωH(0,1,0)(19)由于两个矢量ωDH 和ωH不在同一平面,也不作用于一点,假设像力的简化那样,将矢量ωH向O'点简化,如图9 所示。根据文献<4>简化后,除了矢量ωH外,还有一转动偶矩。此时的转动偶矩相当于刚体的平动,平动速度等于转动偶的矩,其值为MO'(ωH,ωH')=ωH×O O'(20)将式(19)、式(16)代入,且利用矢量规则,可得M O'(ωH,ωH')=(0,ωH,0)×〔(3姨/2)Lsinα,0,(3姨/2)L(1 -cosα)〕=(3姨/2)LωH〔(1-cosα),0,(-sinα)〕(21)图9 空间速度矢量关系由平行四边形法则合成ωH和ωDH,则ωD=ωDH+ωH将式(18)、式 (19)代入上式,则ωD=〔-(3姨/2)LωDHsinα,(L/2)ωDH+ωH,( 3姨/2)LωDHcosα〕(22)有了ωD的方向向量,那么过ωD的直线方程为X=(3 姨/2)Lsinα-(3姨/2)LωDH(sinα)tY=〔(L/2)ωDH+ωH〕t Z=(3姨/2)L(1-cosα)+(3姨/2)LωDH(cosα)t(23)现在来求刚体(即轧辊)在ωD和MO'(ωH,ωH')共同作用下周
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