机械设备和工程结构中的构件,从毛坯制造到加工成形的过程中,不可避免地会使构件的内部或表面 产生微小的缺陷(如微小裂纹或空隙等)….在不同的外部因素(载荷、环境、温度及介质)作用 下,构件中的裂纹类缺陷会发生两种不同形式的演化:一是不断扩展、聚合,造成构件的逐渐劣化 直至失效破坏,是构件中裂纹型缺陷的增长过程;二是缺陷逐渐闭合,达到原子间距数量级,闭合 界面的结合强度接近或达到基体强度,是构件中裂纹型缺陷的愈合过程,即裂纹愈合过程.裂纹愈合可延长构件使用寿命.目前国内外材料领域对于金属材料在使用过程中的断裂等失效行为和机理研究的比较多,而对如何避 免材料的断裂这一工程材料研究领域的重要课题,其侧重点仅限于通过调整材料的化学成分,改进 其研制工艺等方法来改善其微观组织结构以期减缓和阻止裂纹的扩展,获得较高的抗失效能力,却很少对材料失效的相反过程——材料的复效过程加以研究.近期的研究工作㈣已初步表明,过去认为仅有智能材料才具有的损伤愈合及性能恢复等能力在金属材 料中也有体现,这一发现为有效地改善金属材料性能和延长其使用寿命提供了一条重要途径.对金 属材料内部裂纹愈合问题的研究,目前还处于刚刚起步的阶段,本文所提出的描述裂纹愈合过程中 的裂纹愈合内变量就是在此方面的一个探索.1裂纹愈合过程的热力学条件1,1裂纹愈合内变量的提出在裂纹愈合过程中,裂纹的闭合以及界面实现原子问的结合存在能量的不可逆耗散·从热力学角度看 ,裂纹愈合反映了材料内部组织、结构的不可逆变化过程,即裂纹愈合过程是一个不可逆热力学过程.对于不可逆热力学过程,不存在由基本状态变量应变分量和温度之间的状态方程,必须补充一些反映 材料内部组织结构变化的内部状态变量(即内变量),才能确定材料的状态,形成材料的状态方程.20世纪70年代中期和末期,国内外许多学者将材料中存在的缺陷理解为连续的变量场(损伤场) ,它和应力、应变场以及温度场的概念相类似,用连续介质力学的概念和方法研究缺陷的发展及其对材料力学性能的影响,由此而形成了损伤力学,有时又称为连续介质损伤力学”’.连续介质热力学采用的一个很有用的模型就是宏观无穷小、微观无限大模型”’.该模型一方面通过 ··宏观无限小”的引入使得系统具有均匀的热力学状态的假设对场的数学分析造成的误差可以忽略不计,另一方面通过“微观无限大”又使得系统具有足够多的粒子,使得对该系统引·144·北 京 科 技 大 学 学 报 2003年第2期入的参量有统计平均的物理基础. 因此,物体内的缺陷,可以理解为一种连续的场变量.本文以此为出发点,在连续介质热力学框架内 ,采用宏观无穷小、微观无限大的模型,即在物体内某点处选取“体积元”(假定该体积元内的应 力、应变以及裂纹都是均匀分布的),引入一个反映裂纹在愈合过程中引起材料微观组织结构发生不可逆变化的内变量——裂纹愈合内变量.1.2裂纹愈合过程的热力学条件一般情况下,材料的应变8可分解为弹性应变(无耗散矽和非弹性应变(有耗散矽两部分.这里所采用的应力、应变张量均假设为二阶张量. 8=-g斗矿 (1) 以缈表示比自由能(连续介质单位质量的Helmholtz自由能),在引入裂纹愈合变量日和其他内变量(如塑性硬化耗散)K后,可假定比自由能v是状态变量p,冗E叼的函数,即: 沙=lf,(矿,兀日’K) (2)式中,丁为热力学温度. 对式(2)求物质导数得:渺=器:护皤q觥以(3) 热力学第二定律(即熵增不等式)具体地规定了一个热力学过程的本质,指明了哪一些过程在现实中 是不可能出现的,而哪一些过程是允许的,它刻划了过程的性质和发展方向.因此要实现裂纹的愈合,理应满足如下熵增不等式嗍:盯:童一p(口件始)一号·gradT>__0 (4)式中,仃为应力张量;p为密度;s为熵(热力学参数);譬为热流向量. 将式(1),式(2)和式(3)代入式(4)得:(仃一p器):轳一p0}券)no:kp— p考弘一瑗以一等‘gradT>0(5) 由扩和于的任意性,得出: (1)弹性律 盯二璐 (6) 盯。怖 LoJ (2)熵公式 a渺s。一前 (3)耗散不等式 cr:kp—p吾弘一户甏政一号·grad/≥0 (8)此不等式表示材料裂纹愈合过程中力学耗散与热耗散之间的关系.当力学耗散与热耗散不相耦合时,分别有: o:kp一静一赢以≥0 (9) 一号。gradT>0 (10) 假设裂纹愈合耗散与其他力学耗散不相耦合时,就有:一舡0一制刈此式即为裂纹愈合耗散不等式,该式的左边即为裂纹愈合的不可逆耗散功率.与愈合内变量日对应的热力学广义力为:。, aIf,,n。一p刁膏(12) 该式表示驱动裂纹愈合的广义能量力,其意义可理解为表征材料内部微观结构变化的阻力.1.3裂纹愈合内变量定义形式的确定 宏观无穷小、微观无限大连续介质热力学模型认为吲,在连续介质中所使用的微元体(或微系统)不 是一个点,它应包含大量的粒子,以便从物理的观点来看,它使温度、熵、质量和能量密度等具有 确定的物理内涵;另一方面它又足够小,以致从场的分析的观点来看,它在无限小的尺寸范围内均 匀性的假设对场论中数学分析引起的误差可以忽略不计.这种宏观无限小、微观无限大的模型表面上看有些奇怪,实际上是一种很有用的研究连续介质的热力学模型.图1表示从含有裂纹的物体中截取一材料“体积元”,由于采用上述宏观无穷小、微观无限大的连续介质热力学模型,因此可以认为裂纹在材料体积元中是均匀分布的. 图l含裂纹的材料体积元Fig.1 Basic element with inner cracks 由于能量耗散将导致系统比自由能lc,随裂纹的愈合而降低,即器≤0,因此根据裂纹愈合的耗散 不等式(11)可知,裂纹愈合内变量这一热力学内变量的物质导数必须是一非负函数.据此,本文参考。Kachanov提出的连续度的定义”“,用如下的形式定义裂纹愈合内变量.以彳表示通过单元外法线为,l的截面的初始面积,j为裂纹愈合过程中的有效承载面积,则可把,l方向的裂纹愈合内变量H定义为: Ⅳ=鲁 (13) 以 在裂纹愈合过程中,由于裂纹、孔洞等缺陷的不断闭合,有效承载面积不断增加,因此由式(13) 所定义的裂纹愈合变量是递增的,满足裂纹愈合内变量的物质导数非负的要求.2裂纹愈合内变量演化趋势为完整起见,在确定了裂纹愈合内变量的定义形式以后,还应该明确内变量是怎样演化的.但是就目 前为人们所掌握的理论和实验测试技术还很难对裂纹愈合过程中,裂纹愈合内变量的演化作出定量的描述.利用能量分析方法可以对裂纹愈合内变量的演化趋势(裂纹愈合内变量随时间的变化情况,即裂纹愈合率)进行了定性描述,如图2所示. 从能量的角度看,任何一个过程之所以能够发生,必然为系统总体能量最小化所驱使.对具图2裂纹愈合率的变化趋势 Fig.2 Crack healing rate有晶格畸变的裂纹而言,大量的高温愈合实验研究结果均表明…,,裂纹愈合效果较明显的 是刚刚开始愈合的阶段(如愈合时,裂尖首先钝化),此阶段愈合的主要驱动力来源于裂纹形成时 的晶格畸变所带来的畸变能,晶格畸变为原子向裂纹界面扩散提供了较小阻力的通道,原子活性增 加,迁移速率加快,愈合速率同样加快.随后在大部分畸变能获得释放以后,晶格畸变程度逐渐减 小,愈合驱动力降低,原子扩散到界面的速度减小,这直接影响到裂纹的愈合进程,即愈合速率变缓.基于此,可以定性确定如图2所示的愈合内变量的演化趋势.图2的横坐标f表示的是裂纹愈合的时间,纵坐标Ⅳ表示的是裂纹愈合内变量,图中曲线的斜率则表 示了裂纹愈合的速率.在棚寸刻以前,由于畸变能的积极作用,愈合速率较快,反映在曲线上的斜 率值较大;而南时刻以后,晶格畸变程度减少,相应前一阶段的驱动力降低,愈合速率较慢,图中 曲线变化平缓,曲线有较低的斜率值.图中盐线以H=l为渐近线,变化的最终趋势是逐渐接近该渐近线.3结论(1)裂纹愈合是一个热力学不可逆过程,该过程所引起的微观组织结构的不可逆变化可用裂纹愈合内变量来表示.. (2)裂纹愈合内变量这一热力学内变量的物质导数必须是一非负函数. (3)在连续介质热力学框架内,通过采用宏观无穷大、微观无限小的热力学模型,根据裂纹愈合阶段的耗散不等式,确定以裂纹愈合阶段有效承载面积增加率来定义裂纹愈合内变量. (4)裂纹愈合内变量的演化趋势是愈合速率由快直慢,并且愈合曲线月-_f以Ⅳ=1为渐近线.描述裂纹愈合过程的内变量@张永军$北京科技大学材料科学与工程学院!北京100083
@薛凌$中国金属学会!北京1000711
@韩静涛$北京科技大学材料科学与工程学院!北京100083
裂纹;;
愈合;;内变量;;耗散 不等式在连续介质热力学框架内,以热力学第二定律为出发点,推导出裂纹愈合耗散不等式,确定 了描述裂纹愈合过程的热力学内变量H的定义形式.裂纹愈合过程内变量的提出,不仅可以将裂纹 愈合过程模型化,而且还可以建立裂纹愈合过程的演化方程和本构方程,为裂纹愈合过程的定量分析提供可能性。1余天庆,钱济成.损伤理论及其应用
.北京:国防工业出版社,1993
2 韩静涛,赵钢,曹起骧.20MnMo钢内裂纹修复规律的研究.中国科学(E辑),1997,1(27) :23
3 韩静涛,赵钢,曹起骧.20MnMo钢内裂纹修复现象的发现及其金属组织的变化.金属学报,1996,7(32) :723
4 韩静涛.大型饼块类锻件夹杂物裂纹形成机理及控制锻造工艺研究.北京:清华大学,1995
5 韦东滨.金属材料内部裂纹愈合规律的研究.北京:北京科技大学,2001
6 韦东滨,韩静涛,谢建新,等.金属材
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