0 前言电化学加工 (ECM)中一个极为重要的问题就是工具阴极设计问题 ,阴极设计的好坏直接影响到加工零件的形状和精度。电化学加工阴极设计主要有两类方法 :一类从极间电流线的几何近似处理出发的几何设计方法 ,如cosθ法、斜阴极法、相对位移法和三段近似法等 ,其中以英国学者H Tipton<1> 的cosθ法为主要代表 ;第二类是从极间电势分布满足拉普拉斯方程出发的数值求解法 ,由此基于偏微分方程的数值解法而衍生出的有限元法<2 ,3> 、嵌入法 (embeddingmethod) <4 > 和试切法 (cut-and -trymethod) <5> 等。第二类方法比第一类精确有效。对于阴极设计拉普拉斯方程的数值解 ,需要编制算法程序。而由于人们应用电化学加工的领域不同 ,导致编制的阴极设计程序彼此间不具有通用性 ,另外 ,针对各自的具体情况 ,若都进行计算程序编制 ,显然有些既繁琐 ,又没必要。所以 ,寻求一种通用的方法简单快捷地进行阴极设计是非常有益的。这里 ,我们基于目前流行的有限元计算Ansys软件 ,给出电化学加工阴极设计的一种有效方法。1 ECM阴极设计基本方程图 1 电化学加工极间间隙示意图 电化学加工过程的极间间隙示意图如图 1(加工处于平衡状态 )。阴阳极及极间间隙的基本方程 ,即电势满足的拉普拉斯方程如下 :1(A) 2 =0=0 ,=V , n=vKcosθ x=0 在间隙Ω内在阴极边界Γ2 上在阴极边界Γ1上在阴极边界Γ1上在阴极边界Γ3和Γ4 上(1)(2 )(3)(4 )(5 )这里 ,为电势 ,θ为工件阳极法向方向与y轴的夹角 ,v为阴极进给速度 ,K为与工具阴极蚀除率 (与阳极材质、电解质电导率、电解效率等有关 ) ,V为阳极上的电势 ,并假设阴极电势为零。设阳极工件形状可用函数y=g(x)描述 ,于是 ,阴极设计也就是求解方程 (A) ,得出对应阳极y=g(x)下的阴极形状函数y=f(x)。但是 ,上述方程由于在阳极上势函数要分别满足边界条件 (3)和 (4 ) ,使得此方程的解不适定 ,即阴极y=f(x)不唯一 ,也就是说 ,满足条件的阴极边界为一簇。另一方面 ,阳极不能出现尖点 ,否则解不收敛。2 阴极设计数值解法(1)有限元求解基础显然 ,若加工过程中的极间间隙不再变化 ,即进入加工平衡状态 ,并舍弃边界条件 (3)和 (4 )中任意一个的情况下 ,方程 (A)有确定解 ,能给出对应阳极情况下的阴极形状。当然 ,求取方程的解析解是较为复杂的 ,从工程实际考虑 ,用数值解法可以满足要求。假设仅考虑边界条件 (4 ) ,则根据变分原理 ,求方程(A)的电势分布等价于求势函数使下列泛函为极小 :I() =12 Ω<( x) 2 +( y) 2 >dxdy - 2∫гvKcosθds基于上述泛函 ,可用有限元法进行求解 ,这也是有限元分析的理论基础。(2 )数值求解算法于是 ,我们提出如下阴极设计数值算法 :①设加工进入平衡状态 ,并不考虑边界条件 (4 ) ;②设工件阳极形状函数为y =g(x) ,并假设极间间隙电解质流体的电导率k为常数 ;③假设求解的阴极形状函数f(x) 已知 ,这里选取几个点用样条函数拟合得到阴极形状 (亦可用多项式或付氏级数 ) ;④用Ansys求解间隙与边界的电势分布与电场E(在阳极上E=- n)分布 ;⑤求取计算得到的 n与实际边界条件 (4 )的误差和 ,即目标函数F :F =∑mi=1δ2 i =∑mi=1｜ ( n) acl- ( n) act｜2 i (C)式中的m表示在阳极上取m个点 ,cal表示计算值 ,act表示实际值。⑥若F的值在我们规定的误差范围之外 ,则调整假设的阴极f(x) ,重复③ ～⑤ ,如此反复迭代 ,直到目标函数F的值在我们规定的范围内 ,此时的阴极f(x) 即为对应阳极g(x)下的阴极。3 Ansys辅助阴极设计下面我们以工件阳极为圆弧为例 ,给出Ansys辅助阴极设计的方法和步骤。(1)问题描述工件阳极如图 2所示 ,阳极可用圆方程x2 +y2 =4 0 0 (单位为cm)描述。极间平衡间隙为 0 5cm ,电解质为1mol浓度的KCl溶液 ,2 5℃时的电导率为 0 1118Ω- 1·cm- 1,相对介电常数取ε=70。取 ,阴阳极间电势 (电压 )为 2 0V。阴极设计误差δ≤ 0 0 5。(2 )Ansys有限元分析图 2 工件阳极为圆的辅 助阴极设计示意图Ansys电场分析的主要步骤为 :过滤图形界面→选择划分单元→定义材料性能→建模→划分网格→加边界条件和载荷→求解→后处理。下面仅给出主要步骤的Ansys处理结果。建模和网格划分完后的模型如图 3所示。根据求解精度的要求 ,模型划分网格的大小可以调节。当然 ,并不是越小越好 ,有时过小会因为累积误差反而使得求解不精确。对于计算时的起始阴极 ,可选取适当的 10个点进行样条拟合而得到f(x) ,这十个点可分别取为x正负半轴各五个 ,它们关于y轴对称 ,x负半轴的五个点为 (- 10 ,16 82 )、(- 7,18 2 0 )、(- 5 5 ,18 74 )、(- 3 5 ,19 17)、和 (- 1,19 5 0 )。实际上计算中以对应点坐标表示了函数f(x) ,而没给出具体的样条函数表达式。图4给出了计算得到的间隙电场E分布情况。图 3 模型网格 图 4 Ansys计算得到 划分 的电场分布 第一次迭代计算得到的阳极边界上的 n(即E)的值如表 1(选取 30个点 ,亦可选取更多的点进行计算 ,其结果仅增加迭代次数 )。根据实际边界条件 (4 )计算得到的 n也一并列入表 1中。依据表 1的结果 ,由式 (C)计算误差 (目标函数 )F的值 ,直到在指定的误差范围内停止迭代。表 1阳极边界上选定点的坐标、( n) cal和 ( n) act选取的点 12 3 45 6点的坐标 ( -8 960 ,17 880 ) ( -8 479,18 113 ) ( -7 82 9,18 40 4) ( -7 169,18 671) ( -6 5 0 0 ,18 914 ) ( -6 162 ,19 0 2 7)( n) cal 43 773 43 2 0 64 2 617 42 182 41 85 64 1 716( n) act 43 5 2 943 3 3 5 42 610 42 3 5 3 41 5 2 0 41 85 6δi2 0 0 2 7 0 0 0 10 0 0 2 90 12 7 0 0 2 0选取的点 7 8 910 1112点的坐标 ( -5 82 2 ,19 13 7) ( -5 480 ,19 2 3 4) ( -3 749,19 64 5 ) ( -3 3 98,19 70 9) ( -3 0 47,19 766) ( -2 3 41,19 862 )( n) cal 41 5 7941 43 64 0 417 40 167 3 9 915 3 9 43 3( n) act 41 40 2 41 40 0 40 2 5 0 40 0 0 13 9 93 7 3 9 489δi2 0 0 3 10 0 0 40 0 2 80 0 2 80 0 0 0 3续表 1选取的点 13 14 15 1617 18点的坐标 ( -1 987,19 90 1) ( -1 63 3 ,19 93 3 ) ( -0 92 2 ,19 979) ( -0 2 10 ,19 999) ( 1 92 3 ,19 90 7) ( 2 2 77,19 870 )( n) cal 3 9 2 183 9 0 2 93 8 765 3 8 70 7 3 9 983 40 3 3 7( n) act 3 9 2 0 83 9 15 93 8 8813 8 713 40 0 3 14 0 2 5 7δi2 0 0 0 17 0 0 13 0 0 0 0 2 0 0 0 6续表 1选取的点 192 0 2 12 2 2 3 2 4点的坐标 ( 2 63 1,19 82 6) ( 2 983 ,19 776) ( 3 3 3 5 ,19 72 0 ) ( 4 0 3 5 ,19 5 89) ( 4 73 0 ,19 43 3 ) ( 5 418,19 2 5 2 )( n) cal 40 70 841 0 864 1 462 42 1714 2 763 43 184( n) act 40 5 9941 0 5 7 41 3 7942 1614 2 66843 167δi2 0 0 12 0 0 0 0 7 0 0 0 10 0续表 1选取的点 2 5 2 62 7 2 82 93 0点的坐标 ( 5 760 ,19 15 2 ) ( 6 2 70 ,18 991) ( 6 775 ,18 817) ( 7 44 0 ,18 5 64 ) ( 8 0 96,18 2 88) ( 8 742 ,17 988)( n) cal 43 773 43 2 0 64 2 617 42 182 41 85 64 1 716( n) act 43 7914 3 487 42 5 97 42 12 5 41 7964 1 5 7
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