O前言 切点跟踪磨削法磨削曲轴连杆颈时以曲轴的主轴颈定位,以主轴颈中心线为回转中心,通过采用计算 机数控技术控制砂轮横向进给伍轴)和曲轴回转(c轴)的联动来实现磨削加工。由于曲轴刚性差 且沿其长度方向及各圆周方向上的刚性均不相等,而切点跟踪磨削时因为连杆颈中心作回转运动又 不便使用安装中心架的方法来增强工件的刚性,所以,切点跟踪磨削过程中曲轴受磨削力的作用就 会产生比较大的弹性变形,这种弹性变形会带来较大的加工误差,称这种误差为曲轴的刚度误差。 因此,有必要对这种刚度误差进行研究和分析,采取相应的误差补偿措施来减小或消除其对加工精度的不利影响。根据切点跟踪磨削方法的特点,一种有效的误差补偿策略为:建立磨削过程中曲轴的刚度误差模型, 将误差模型计算的误差值取反后叠加到插补过程中【“,以达到补偿误差的效果。具体做法可以是 :计算出曲轴任意转角时砂轮中心位移的补偿位移,通过转换程序将原始数控加工代码进行重构, 修正砂轮中心位移石的大小,生成具有预补偿的数控加工代码。因此,曲轴刚度误差补偿的关键在于建立刚度误差补偿的数学模型以及确定弹性变形量的大小。1不同方向上的弹性变形对加工精度 的影响磨削过程中曲轴的弹性变形量与其所受磨削力的大小直接有关。切点跟踪磨削时曲轴受到法向 (连杆颈中心与砂轮中心的连线方向,指向连杆颈中心)和切向(和法向垂直,沿砂轮在磨削点的 线速度方向)磨削力的作用而分别在这两个方向上产生弹性变形占。和占。,为分析之便,将其分 别作于两个图中(图1a和b)。这种弹性变形会使曲轴连杆颈的实际中心偏离理论位置,从而形成加工误差。图l曲轴弹性变形对加工精度的影响1.1法向弹性变形对加工精度的影响 法向磨削力方向的弹性变形占。对加工精度的影响如图1a所示。 图中,0。为理想状态下工件未变形时的连杆2003年6月 周志雄等:切点跟踪磨削法中工件的刚度误差分析及其补偿颈中心,0,为在法向磨削力作用下曲轴 发生弹性变形后的连杆颈中心,rw是理想情况下磨削后的连杆颈半径,吒为磨削时在法向产生变形后所获得的连杆颈半径,6为连杆颈中心线至主轴颈中心线的偏心距。由图示磨削关系,则有rw+I+占。=吒+‘ (1)所以 吒=～+占。 .式中t——砂轮半径 ‘。,——理想情况下磨削后的连杆颈半径 ‘:——弹性变形后磨削形成的连杆颈半径 由此可见,曲轴在法向磨削力方向上的弹性位移会对磨削后的尺寸精度产生很大的影响,应该对这个方向上的变形进行误差补偿。1.2切向弹性变形对加工精度的影响 切向磨削力方向上的弹性变形‘对加工精度的影响如图1b所示。 △D。0,0,为一直角三角形,有 (吒+‘)。=(～+rs)。+‘‘ (2)由式f2),得 ‘=、/(rw+‘)。十s。‘一k 吒。一～。=2～‘+2q‘+&‘一 厂—————_=————■ , 2q√(‘+～)。+‘‘<鼻‘ 由于￡很小,其二次方可以忽略不计,因此曲轴在切向磨削力方向上的弹性位移对磨削后尺寸精度的影响很小,也没有必要对其进行补偿。2刚度误差补偿模型2.1砂轮中心补偿位移量 由上述分析可见,只须考虑法向磨削力方向上的弹性变形量的补偿。在曲轴转角为口时,设法向变形量为占。(曰),补偿后砂轮中心为D:,如图2所示。图3为砂轮中心位移补偿的局部放大图。由图3可知,在△0,0:D2中D2D。=0201+010。=占。(目)+～+I,02D:=k+‘,OsO:=缸(p)。 记/020,0:为∥,.Z02叫D。为口,LOs020:为"则根据正弦定理,有 l缸(口)～十气 占。(曰)十～+rs {sin y sin∥ sin口 (3) la+∥+y=兀当0≤目≤7c时,∥:arcsl‘n鱼堕盟 ～+‘当7c
～十■L 厄了了i面矿一(～+‘) 由于占。(臼)与砂轮半径rs相比非常小,且相对于rs而言6通常也较小,所以前后根号内的值 非常接近,可以用板i了iFj丽近似地取代,故血(秒)可简化为缸(9):型堕厄了F丽(4)～+气2.2恒磨除率磨削条件下刚度误差补偿后的砂轮 运动数学模型 根据切点跟踪磨削运动的特点,已经建立了恒磨除率磨削条件下的运动数学模型【创。 (1)砂轮中心位置坐标x与曲轴转角目的关系 x(口)=6COS臼+√(～+‘)。一(6sin臼)。+ 6一～一‘ (2)曲轴在任意转角口处的转速刀(口) 咿)。惫机械工程学报第39卷第6期6COS臼=——====================:====√(rw+‘)。一(6sin9)。上的磨削力为只、‘。 由磨削时曲轴的受力关系(参见图5)可知式中 K、,—_j奎杆颈速度变量 0≤口≤7c时 甩。——曲轴平均转速(r/min) l‘COS∥+鼻sin∥=只 因此,补偿时曲轴转速与转角目的关系不变, j一只sin∥+(COS∥=‘壁篓妻9璺兰当孽要复塑轴葶亨口算关系则在原来 l卢:arcsin垦塑的基础上减去补偿位移量缸(p),即 · l, ‘。+t x(口)=6COS臼+、/(～+‘)。一(6sin臼)。+ ,≮、 7c≤秒≤2丁c时 6一rw一气一△z(口) 1只COS∥一丘sin∥=只 \Fnsin 8+R COS$=Fv法向变形量的确定 法向变形量s。(臼)由曲轴在转角为护时法向磨削力方向上的刚度七。(目)(以下简称为:法向刚度)和磨削过程中所受的法向磨削力R(目)决定,其关系为 “耻篇 (6)3.1曲轴刚度测定的方法 曲轴刚度的测量方法如图4所示。～妒凡厶! j j o j 水平方向 \. / \ / . \ / 、、～,/ 图4 曲轴刚度的测量方式 曲轴安装在数控磨床上,当连杆颈转动到口角时利用机床的主轴定向控制功能将其锁定,施加水平方 向的标准力只(平行于砂轮和曲轴主轴颈中心的连线,指向连杆颈中心),测出曲轴在该方向上的变形量占。(臼),则曲轴水平方向上的刚度七(秒)为F “卯。高 该转角处的法向刚度七。与测试刚度|i}的关系为 I尼。(口)=七(秒+∥) {∥:arcsin堂0≤口≤27c (7) 【 ～+%3.2法向磨削力的计算 磨削力的测量由安装在磨床尾架上的测力顶尖通过应变仪的读数获得,设测得的水平和垂直方向 I∥:一arcsin地丝 L ’.w十’;所以在转角臼处曲轴所受法向磨削力凡(口)为f瓦(目)=C(臼)COS∥一G(臼)sin∥{卢:aLrcsin堂 o≤目≤2兀图5磨削时曲轴受力示意图 对于所建立的恒磨除率磨削条件下的切点跟踪磨削而言,在磨削工艺参数(横向进给速度、砂轮速度 、工件转速等)相同的情况下,曲轴在各个转角位置时所受的法向磨削力应该大致保持恒定,所以 ,刚度误差补偿时确定法向变形量s。(口)的方法可以简化为:先由式(8)计算出曲轴磨削一转的法向磨削力Fn(臼)的均值L,用凡代入式(6)来计算s。(口)。值得注意的是,在一般情况下,一根曲轴上有多个连杆颈,被磨的连杆颈处于曲轴轴线方向不同位置 时(即被磨连杆颈到机床安装处的位置不同),其刚度是不同的。即便是法向磨削力相同,法向变 形量也会不一样。这里只取其中的一个连杆颈作分析,建立通用的数学模型和分析方法。在实际测量曲轴的刚度及具体计算法向变形量时,应注意连杆颈的位置。4结论上述曲轴刚度误差补偿方法可以消除切点跟踪磨削过程中曲轴受力发生的弹性变形对尺寸精度的影响 ,从而能够有效地减少为纠正该工艺系统弹性变形引起的尺寸误差所需进行的去火花清磨次数,提 高磨削加工的效率。当对切点跟踪磨削进行了大量的刚度误差补偿试验后,就可以建立起各种不同 尺寸及形状的曲轴和不同磨削参数条件下的刚度误差补偿公式,进而可以为对这种新的磨削方法的 有效仿真提供充分的试验数据和理论基础。切点跟踪磨削法中工件的刚度误差分析及其补偿@周志雄$湖南大学机械与汽车工程学院!长沙410082
@罗红平$湖南大学机械与汽车工程学院!长沙 410082
@许第洪$湖南大学机械与汽车工程学院!长沙 410082
@孙宗禹$湖南大学机械与汽车工程学院!长沙 410082
@宓海青$湖南大学机械与汽车工程学院!长沙 410082切点跟踪磨削;; 刚度;; 误差补偿;;曲轴采用切点跟踪磨削法加工曲轴类零件时, 曲轴的刚度误差是造成加工误差和影响磨削效率进一步提高的主要原因之一。为了采取恰当的误差 补偿策略来减小或消除刚度误差的不利影响,分析了切点跟踪磨削法磨削曲轴连杆颈时曲轴不同方 向上的弹性位移对加工精度的影响规律,并由此建立了曲轴刚度误差补偿的数学模型;同时给出了测定磨削过程中曲轴弹性变形量的一般方法。1刘又午,章青,王国锋,等.数控机床误差补偿技术及应用、发展动态及展望.制造技术与机床,1998(12) :5～6,21
2 周志雄,罗红平,宓海青,等.切点跟踪磨削法磨削曲轴零件的若干问题探讨.中国机械工程,2002,13(23) :2 004～2 006,2 056
3 Ramesh R, Mannan M A, Poo A N. Error compensation in machine tools-a review Part Ⅰ: geometric, cutting force induced and fixture dependent errors. International Journal of Machine Tools & Manufacture 2000, 40(9) : 1 235～
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