O前言MDDS分析的理论背景 超精密金刚石车削(single point diamond tum-ing,
SPDT)被认为是一种尤为重要的制造具有纳米级表面粗糙度精密零件的加工技 术「‘>。在过去的几十年中,由于许多行业对表面高完整性要求的日益增加,如提高表面特性以 增大磁碟容量、延长激光反射镜的寿命,SPDT的表面形成吸引了公众和许多科学家的注意力。 然而,SPDT遇到了传统加工中不曾遇到的特殊现象,如随工件材料的晶向而变化的局部可微加 工性和表面质量,基于宏观材料和表面粗糙度参数的传统的表征表面粗糙度和材料属性的分析工具 已不能满足要求<2>。虽然有人试图应用频谱分析技术从己加工表面的粗糙度轮廓提取金属切削 动态特性信息,但其大多数研究工作仅仅依赖于工件一个横截面上的表面粗糙度数据<3l。这些信息对表征材料属性、切削动态特性和超精密车削加工表面粗糙度的局部变化可能是不充分的。提出了多元资料随动系统(Multiple data depen-dent systems,MDDS)法,该方法基于资料随动系统(Data dependent systems,DDS)建模,建立反映金属切削动态特性与对超精密车削加工表面总粗糙度贡献 相互关系的简洁数学模型。这样,可对工件表面不同径向截面的表面粗糙度轮廓的各成分同时进行 研究。研究表明,用MDDS法表征加工参数和材料晶向对SPDT的切削动态特性和表面粗糙度的影响是有效的。LlDDS建模过程 DDS建模过程基于两个定理:基本定理和均匀采样定理<4,5>,包括用非线性最小二乘误差搜 寻算法(直到预测误差的平方和相对于F检验不能再显著减小为止)拟合的ARMA(n,。一l )模型冈。与FFT相比,DDS法不仅可以建立具有物理意义的简洁数学模型,而且可以量化所 有模型的功率和阻尼比<5l,直接从式(1)所示的表面粗糙度测量资料以微分方程的形式建立充分的统计模型X,一必,戈一L-·一必。戈__。二 a,一口la卜1-·一8,_,a卜n*1(1)式中戈-一表面粗糙度轮廓的测量高度 a厂一一变量。J的独立级数 叭,沪2,…,汽—自回归系数0,,02,一,0n一,一一移动平均系数式(l)的左边为模型自回归部分,可表示为 (l一诚B一热护-一必。Bn)三 (l一兄,B)(1一兄ZB)…(l一兄nB)(2)式中B-一后移操作数,由召天几=戈_,定义 式(2)表示一个n次微分方程,其特征根肠声2,…,刀。式(l)的入,凡,…,人存在关系 凡=eXP(声,』)i=l,2,…,n(3)式中J一一-采样步长 式(l)中的ARMA(n,n一1)模型可用后移操作数以传递函数的形式重写为X‘“(l一叽刀一02丑,-一0n_,B卜‘)(l一沪IB一盛B,-一汽B”)a,一艺Gja卜,J!0式中G,一-气〕reen函数 对式(4)进行偏分确定 乓二gl刀十92书+…十g。狱式中(5)g之一(君一’一已省一2一氏一)/n(兄;一元,)(6) r 9191“i=}—十 又1一再鸡g,921一凡人 g‘g,、_2十…十—{仃。 l一凡兄。夕“(7)︸ 对SPDT来说,Green函数乓中的g,是不同加工要素间固有周期性相互作用的结果。这样, Green函数就可以表示随机轮廓的特征形状,同时a,表示一个完整的切削动态特性的物理特征。粗糙度轮廓的变化和总功率由下式给出 厂。=d;+d:+一+d。(8) 对一对复数共扼根凡、凡+1,其百分比为尸二100(d,十d;+,) Z。(9)对实根入,其百分比为尸一)卫旦生 Z。(10) 模型的阶次通常以偶数步数增加,而阶次以奇数步数增加则强制系统的根是实数,而不是共扼复数根 。增加模型阶次后平方和减少的统计显著性以5%处显著水平的F检验<#l来检查F二互‘互/且一:。s、、一:)门1、占/N一r米,小于多晶聚合体的平均粒度。多晶工件材料,在传统分析中被认为具有各向同性,而 在超精密金刚石车削中,则必须当作是一系列具有随机晶向和各向异性的单晶体来处理<2>。因此,在sPDT中,工件材料的各向异性对表面粗糙度和切削动态特性的影响不能忽略。对如单晶体这样的具有各向异性的材料来说,材料的属性随基底材料的晶格方向变化而变化,基于传 统DDS法的切削动特性描述己不足以用来解释各向异性材料切削动态特性局部变化。有一些研究 尝试着从切屑自由面变形的角度寻找其相关性<0>,然而由于切屑的卷曲和其他变形,精确分析材料的各向异性对切削动态特性的影响是有很大困难的。研究中提出用MDDS法来表征SPDT中切削动态特性的局部变化‘如图1所示,MDDS法利用 DDS模型对SPDT表面若干径向等分剖面(如少为常数)上的粗糙度轮廓逐波分解。金属切削 动态特性在自然频率、阻尼比、主要波长、对总功率的贡献方面的成分由第1.1节描述的DDS 建模算法来确定。依照其内在特征,这些成分分为四大类,即切入量、刀尖圆弧半径、刀具与工件 间的相对振动和机床振动。由于表面粗糙度在同一表面上测量,不同径向剖面上任何频率分布和对 总功率贡献百分率的变化都应归于材料属性和晶向的变化。通过分析频率和功率分布图,就可以推 测出晶向对表面粗糙度的影响。表l说明了表面粗糙度成分和相应的MDDS分析特征之间的关系。式中N一表面粗糙度数据个数凤一一人RMA(Zn+2,Zn+l)模型的平方和 百}-一二ARMA(Zn,Zn一l)模型的平方和F(S,N一r)es~一具有自由度的F分布 至于ARMA(2。,Zn一l)对ARMA(Zn+2,Zn+l)的测试,自由度r和高阶模型 的附加参数S的个数分别为(Zn+2)+(Zn+l)二4n+3和(4n+3)一【4(n一l)+31=4。如果F值超过F(S,N一r)在5%处的显著水平,提高从ARMA(Zn,Zn一l)模型到A RMA(2。+2,2。+l)模型的剩余平方和是非常重要的,有足够的证据表明应该摈弃AR MA(2n,2):一1)模型是充分的假设。如果F值小于从F表获得的值,则可以断定模型在该显著水平是充分的,建模也就完成了。1.2 MDDS法 在SPDT加工中,切削深度往往只有几个微不同径向剖面上的表面粗糙度轮廓卜~~闷阻尼比主要波长对总功率贡献成分分类及分析}刀具、工件的相对振动切入量及刀尖圆弧半径机床振动图1MoDS法框架表l表面粗糙度成分和相应的MDDS分析特征间关系耋耍塑塑垦盛坌切入量动态特 性特征刀尖圆弧半径刀具、工件间的相对振动机床振动非常低的阻尼比(f
O.5) 强的突变频率(f:1)或由于非常高的阻尼比而响应呈指数衰减在低频对总功率有大的贡献中阻尼比(O.1≤f≤O.5)幅值和频率几乎与切削条件无关对总功率贡献中等固有的高频2试验在表2所示的切削条件下,对不同的工件材料进行了一系列的切削试验(见表1),对试样的12个 等角分度驴=300的径向剖面表面粗糙度轮廓按图1所描述的方法进行了测量。所有的切削试验均在TavlorHobson Pneumo制造的两轴cNC超精密车床Nanoforrn 300进行,表面粗糙度轮廓和粗糙度参数在配有分辨率0.017。回转工作台的FOrlTlT alv$1/rf测量系统上测量得到,波长分解由专为该研究而开发的MDDS程序实现。首先 由FormTalysurlf测量机测量得到表面粗糙度轮廓,然后将轮廓数据输入到数据转换系统转换为ASCII文件,最后MDDs程序对转换后的资料进行分析。表2切削条件和工件材料3结果和讨论 拟和铝试样的ARMA模型阶数为(22,21),不同径向剖面上波长成分的散布通过中间的和规 格化的标准偏差来估量。在试样起始径向剖面上的表面粗糙度轮廓分别由图2、图3、图4来描述 。虽然在同一切削条件和操作设定下加工试样,但仍然可以观察到各表面粗糙度轮廓特征形状间存在很大的差异。具有(01 1)晶面的单晶铝比具有(0 O 1)晶面的单晶铝要产生更高的表面调制频率,而铝合金的最小。l 。2毒 4藿一t曩Ⅶ 测量长度l/mm。图2超精密金刚石车削(001)单晶铝试样在起始径向吕 120r口 I囊～:洳‰M州¨洲¨M…藕一lz。}——弋气———贵r——矗丁——百々叫5 测量长度l/mr~l 图3超精密金刚石车削(0l】)单晶铝试样在起始径向 剖面上所测的表面粗糙度轮廓巨 1ZO鑫 ‘。蟾一40试 自然频率//(c‘mm’)萼≮■瑶囔愿对总功率占有塑亘坌垩!些平均值 总和～≮氅掌竺M一竺¨瞳。0 O O O‘VUJ叶‘IU IJ‘于,泞屯甲沙蔽卜:门二六人』艺曰U牛J一干1月,宙,门...........表4机 床振动成分的MDDS分析结果自然频率f/(。·mm’)对总功率占有的百分率P/%范围v中间值石标准偏差氏规格化标准偏差,了石平均值总和试样号1404 14 06 0705nU 0 0 0 0 CU19561一31048 251.90421.03一47599 444.5236.4916.0214名1 U乃了203.79~327.00 267234 13.33一518.78 454.18;{::20.38 0/一了19731~259.99 229.8039819川78.J0 43913161122.739石502215.182 115 9名7 表5列出了引起频率突变的成分,中间频率显示出加工过程中工件材料和切削系统间的动态相互作用 。比较各试样规格化标准偏差,发现单晶试样(试样1和2)可产生比多晶聚合体(试样3)大的突变频率变化,(011)晶面单晶
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