分形理论自诞生起到现在已经有了长足的发展,他把纯数学和计算机技术结合起来,能逼真的模拟自 然景象,能把自然界中存在的大量的不规则、不光滑、甚至是构型奇异的客体进行较为精确的描述 和再现.迭代函数系统(ＩｔｅｒａｔｉｏｎＦｕｎｃｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍ,简称ＩＦＳ)是分 形几何学的重要分支,它是美国佐治亚理工学院的Ｍ.Ｆ.Ｂａｒｎｓｌｅｙ于1985年首先提 出并发展的一个分形构型系统.它也许是分形图像最富生命力并具有广阔应用前景的领域之一.从 目前发表的文章看,大量的是关于机加工的表面轮廓的ＩＦＳ插值模拟,没有准分子激光加工的. 本文拟用ＩＦＳ理论来模拟和表征具有分形特征的准分子激光加工表面轮廓.1
准分子激光加工 简介准分子激光器是一种大能量、高功率紫外激光器,是激光加工中的新成员,能完成激光热加工 (主要指ＣＯ2和ＹＡＧ等红外激光加工)所不能完成的一些工作,作为超微细加工工具,在各种 应用领域均受到重视,并且准分子激光器作为产业使用正逐步实用化.准分子激光加工的特征有以 下几点<1>:①激光消融,非热加工.②可进行去除薄膜等选择性加工.③加工深度方向上的控 制以亚微米为单位.④具有几微米的加工分辨率.⑤可进行面加工,加工形状可自由设定.采用准 分子激光加工,可进行其它加工方法所不能达到的高精度、高质量,其超微细加工性能,处于加工 技术之冠.准分子激光加工可用于半导体、医疗、微电子工业等十分广泛的领域.在去除量小,加 工面积小,所需功率或能量不很大的场合,准分子激光加工的优越性更为突出.本文就属于准分子 激光在微机械领域的微细加工中的应用.2 ＩＦＳ分形插值函数分形具有自相似性、标度不变性 、处处不规则性、具有任意小的比例的精细结构,可以用由非常简单的方法定义的分形集来生成极 为复杂的图像<2>.ＩＦＳ是一种迭代算法,它通常表征为若干迭代函数Ｗｉ组成的集合{Ｗｉ },每一个迭代函数对应于一个被称为仿射变换的数学运算.ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｃｈａｎ ｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ)Ｄｅｃ.2002 对于表面轮廓的二维数集{(ｘｉ,ｙｉ)},ｉ=0,1,…Ｎ}∈Ｒ2,其分形插值函数是一 插值于{(ｘｉ,ｙｉ),ｉ=0,ｉ,…Ｎ}的一个连续函数ｆ:<ｘ0,ｘｎ>→Ｒ,并且其 图形为一双曲迭代函数系统的吸引子.设ＩＦＳ中每个函数Ｗｉ是仿射变换,其构造表示为<3> Ｗｉ:Ｒ2→Ｒ2,ｉ=1,2…,Ｎ;ｘｙ→Ｗｉｘｙ=ａｉ0ｃｉｄｉｘｙ+ｅｉｆｉ,ｉ= 1,2,…,Ｎ;(1) 并满足条件:Ｗｉｘ0ｙ0=ｘｉ-1ｙｉ-1,Ｗｉｘｎｙｎ=ｘ ｉｙｉ,ｉ=1,2,…,Ｎ.(2)先限定变量ｄ,解以上所有方程,则得其余系数为:ａｉ= ｘｉ-ｘｉ-1ｘｎ-ｘ0 ｃｉ=ｙｉ-ｙｉ-1ｘｎ-ｘ0-ｄｙｎ-ｙ0ｘｎ-ｘ0 ｅｉ=ｘｎｘｉ-1-ｘ0-ｘｉｘｎ-ｘ0 ｆｉ=ｘｎｙｉ-1-ｘ0ｙｉｘｎ-ｘ0-ｄ ｘｎｙ0-ｙｎｘ0ｘｎ-ｘ0 由此定义求取的ＩＦＳ总有唯一的吸引子,且该吸引子必定是 某个连续函数的图形,并同时通过各插值点,此连续函数即为分形插值函数.3 准分子激光加工 陶瓷表面轮廓的分形插值模拟及ｄ值的影响现有一组数据,是从准分子激光加工陶瓷表面处用Ｔａ ｌｙｓｕｒｆ轮廓仪获得,采样间距ｌ(即分辨率)为1.25ｕｍ,所采集的轮廓高度值单位为 ｕｍ,共采集10000个数据点,在这些数据中取正中间的6000个.得表面的实测轮廓为图 1.图1 实测轮廓从图1中可以看出:表面轮廓呈现出随机性、无序性,对表面轮廓重复放大时 ,越来越精细的结构不断出现,轮廓上的任何点都不能画出其切线,即表现出不可微性和自仿射性 .这符合分形的特征.然后画出它的结构函数双对数图如图2.图中直线为所取数据点经结构函数 处理后所得的数据的最小二乘线性拟合所得,它用于计算该轮廓的分维数<4>.从图2可以看出 :在此对数坐标图上呈现出明显的测度与尺度的直线关系,线性关系良好,基本符合幂定律,所以 该表面轮廓具有明显的分形特征,因而完全可以用分形理论来研究该表面轮廓<5>.将采样点代 入式(1)、(2)中即得插值模拟.ＩＦＳ插值模拟的算法流程图如右:根据以上算法,得到不 同的ｄ值所对应的插值轮廓为图3.现取ｄ=0.09时模拟效果较好,此时的插值轮廓为图4. 4 对ｄ值的说明分形插值轮廓就是以一定分辨率的原始轮廓为基础并通过选取合适的ｄ值而得到 ,因此ｄ值是影响插值效果的重要因素.ｄ为垂尺度因子,它反映了纵轴上的变换比例.从以上几 组图尤其是图3中可明显看出:ｄ值越大,插值表面轮廓细微结构的粗糙程度也越大,但ｄ值范围 总是在0～1内.本文用试探找出ｄ值,事实上并不麻烦.文献<6>中给出了一种计算ｄ值的方 法:ｄ=ＮＤ-2.这种方法首先要根据实测表面轮廓的功率谱,估算出实际表面的分形维数Ｄ, (Ｎ为采样点数),而且ｄ的取值范围为1/Ｎ～1,即Ｎ越小,ｄ越好估值.根据这一方法,本 文算得的分维Ｄ=1.7282,从而ｄ值为ｄ=0.093.但是,当ｄ值在0.09的基础上 继续减小时,模拟的插值轮廓变化极其微小,见图5.图4 ｄ=0.09时所对应的插值轮廓图 5中ｉｎｉｔｉａｌ代表实测轮廓.图1～图4是同一放大比例,图5则是在此基础上再把纵轴放 大5倍所得.可见:当ｄ值减小到一定程度时,ｄ对纵轴的影响很小,从而对插值模拟轮廓的影响 也很小.但公式ｄ=ＮＤ-2仍有参考价值.5 结论1)采用分形插值理论来模拟或表征具有分 形图5 ｄ=0.09、0.01时所对应的插值轮廓及实测轮廓特征的准分子激光加工表面是有 效和可行的,可作为获取该类表面形貌的一种新手段.采用ＩＦＳ理论可大大降低粗糙度测量仪器 的制作要求,压缩采集的数据信息量.2)分形插值的效果在很大程度上取决于垂直尺度因子ｄ,文中给出的ｄ值计算公式也是有效的,可供参考.但当ｄ值减小到一定程度时,ｄ对插值轮廓的影响很小.准分子激光加工表面轮廓的分形插值模拟及d值的影响@陈志新$南昌大学机电工程学院!
江西南昌330029
@刘莹$南昌大学机电工程学院!江西南昌330029IFS;;分形插值;;准分子激光加工准 分子激光加工的表面的分形特征的研究未见有报道,本文首先分析了准分子激光加工表面可以具有
分形特征,说明可以用分形理论来对它进行分形分析.进而利用IFS理论模拟了某准分子激光加 工表面轮廓,并给出了模拟的算法流程图,结果表明:在适当的d值下,模拟结果与实测轮廓很接近.最后探讨了不同的d值对模拟结果的重大影响及d值的确定.<1> 邹意会,张荣康准分子激光加工的应用
激光与光电子学进展,1994,(8)
<2> 张济忠 分形 北京:清华大学出版社,1995
<3> 陈国安等 机加工表面轮廓的分形插值 中国矿业大学学报,1999,(3)
<4> ZhouGY,LeuMC.FractalGeometryModelforWearPrediction.Wear,1993,(170).1-14.
<5> 汪慰军,吴昭同等 基于分形的表面形貌特征描述与评定参数的研究 计量学报,1998,(2)
<6> 李成贵等 精车加工表面轮廓的分形插值研究 机床与液压,1998,(1)江西省教育厅科技项目资助程度时,ｄ对纵轴的影响很小,从而对插 值模拟轮廓的影响也很小.但公式ｄ=ＮＤ-2仍有参考价值.5 结论1)采用分形插值理论来 模拟或表征具有分形图5 ｄ=0.09、0.01时所对应的插值轮廓及实测轮廓特征的准分子 激光加工表面是有效和可行的,可作为获取该类表面形貌的一种新手段.采用ＩＦＳ理论可大大降 低粗糙度测量仪器的制作要求,压缩采集的数据信息量.2)分形插值的效果在很大程度上取决于 垂直尺度因子ｄ,文中给出的ｄ值计算公式也是有效的,可供参考.但当ｄ值减小到一定程度时, ｄ对插值轮廓的影响很小.准分子激光加工表面轮廓的分形插值模拟及d值的影响@陈志新$南昌大学机电工程学院!江西南昌330029
@刘莹$南昌大学机电工程学院!江西南昌330029IFS;;分形插值;;准分子激光加工准 分子激光加工的表面的分形特征的研究未见有报道,本文首先分析了准分子激光加工表面可以具有 分形特征,说明可以用分形理论来对它进行分形分析.进而利用IFS理论模拟了某准分子激光加 工表面轮廓,并给出了模拟的算法流程图,结果表明:在适当的d值下,模拟结果与实测轮廓很接近.最后探讨了不同的d值对模拟结果的重大影响及d值的确定.<1> 邹意会,张荣康准分子激光加工的应用 激光与光电子学进展,1994,(8)
<2> 张济忠 分形 北京:清华大学出版社,1995
<3> 陈国安等 机加工表面轮廓的分形插值 中国矿业大学学报,1999,(3)
<4> ZhouGY,LeuMC.FractalGeometryModelforWearPrediction.Wear,1993,(170).1-14.
<5> 汪慰军,吴昭同等 基于分形的表面形貌特征描述与评定参数的研究 计量学报,1998,(2)
<6> 李成贵等 精车加工表面轮廓的分形插值研究 机床与液压,1998,(1)江西省教育厅科技项目资助
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