1 引言以前关于锯切参数对锯切力的影响以及应用锯切力的变化规律解释锯片磨损的研究可以分为两大类 ,一类基本上依靠试验如Ｍａｍａｌｉｓ<1> 和Ｌｕｏ<2 > ,另一类则将公式和试验结合如Ｂｕｔｔｎｅｒ<3 > 和Ｅｒｔｉｎｇｓｈａｕｓｅｎ<4 > 。不同文献所引用的公式只有符号的差异 ,本质是相同的 ,它们能够解释一些试验结论 ,但是没有充分反映岩石材料特征对锯切力的影响。事实上 ,天然岩石材料有两个对锯切力有显著影响的特征 ,一个是锯切力随切屑交叉区面积非线性变化 ,另一个是材料微观硬度的非均匀分布。因为岩石锯切与磨削尤其是蠕动磨削类似 ,所以在该研究中 ,考虑了岩石材料的特点 ,把一个蠕动磨削力方程进行了修正 ,作为分析岩石锯切力的理论模型 ,对该模型进行了仿真研究并将其应用于锯切参数选择。对锯切力进行不仅包括锯切参数而且包括工件材料在内的详细研究 ,有利于更好地解释锯片磨损并指导锯切参数选择。2 锯切力理论模型一方面 ,从金刚石磨粒失效的角度来看 ,锯切力可以分解成为与磨粒磨平关系密切的法向力、数值虽然明显比法向力小但与磨粒破碎关系密切的切向力 ,因为在岩石锯切过程中摩擦作用突出 ,所以锯切力与锯切参数之间必然呈非线性关系。另一方面 ,因为天然岩石材料总是由硬度值相差显著的若干种组份组成的 ,所以在岩石锯切过程中 ,金刚石刀片与工件材料的不同部位接触 ,切除材料所需要的锯切力不是恒定的而是随机变化的。锯切力理论模型应该包括岩石材料这两个显著的特征。图 1是刀头长度为ｌｓ 的单刀头金刚石圆锯片锯切岩石的示意图 ,ｌｓ 大约是整个切削区域长度ｌ的 1/3。刀头承担的总法向力是与刀头接触的全部样品承担的法向力之和。在一个采样周期 ,切除的样品体积可以用锯片宽度、磨粒平均突出高度、以及在该文中取值为 1/ 6ｌｓ 的样品长度共同决定。图 1 岩石锯切几何参数、运动参数与力学参数示意如果在第ｉ个和第 (ｉ+ 1)个采样周期之间磨粒平均突出高度保持不变 ,而且刀头与工件完全接触 ,那么这两个采样周期的总法向力差值取决于它们各自的第一个样品承担的法向力的差值。因为在多数情况下 ,样品长度ｌｓａｍｐｌｅ通常选择为一个远远小于切削区域长度ｌ的值 ,例如在该文中ｌｓａｍｐｌｅ=1/ 18ｌ,所以虽然相邻采样周期之间总法向力差值不明显 ,但是不相邻的采样周期之间总法向力差值就可能非常突出。根据正态分布理论 ,样品ｊ平均硬度 μｓｊ,是一个围绕工件材料平均硬度 μａ 增大或者减小的随机变量。采用Ｋｒｏｎｅｎｂｅｒｇ<5> 的理论 ,样品ｊ承担的瞬态总法向力可以通过对Ｗｅｒｎｅｒ<6> 提出的磨削力公式进行修正得到 ,描述如下Ｆｎｊ =16μｓｊμａｂｋ Ｃ1γ ＶｗＶｓ2ε- 1ａ εｄｓ 1-ε (1)在方程 (1)中 ,Ｆｎｊ是样品ｊ承担的法向总锯切力 ,ｂ是锯片宽度 ,ｋ是比例系数 ,Ｃ1是切削刃密度。Ｖｗ和Ｖｓ 分别表示工作台速度和锯片速度 ;ａ和ｄｓ 分别代表切深和锯片直径。系数γ和ε的范围分别是 0≤γ≤ 1以及 0 .5≤ε≤ 1。对天然石材等硬脆材料而言 ,ε值一般小于 0 .6 5 (极限值 0 .5 ) ,此时摩擦在切屑形成过程中起主导作用。ε值小是岩石锯切过程中锯切力随锯切参数非线性变化的主要原因。3 锯切力仿真Ｍａｍａｌｉｓ<1> 发现在一些锯切力试验曲线中存在锯切力第二峰值 ,把这个现象解释为非均匀分布的、含空洞的岩石结构的破碎。在该文中 ,为了利用瞬态锯切力方程 (1)解释Ｍａｍａｌｉｓ<1> 的结论 ,在锯切力模拟时采用与Ｍａｍａｌｉｓ<1> 试验相同的条件作为仿真参数。锯切参数选择Ｖｓ=2 0ｍ/ｓ ,ａ =6 0ｍｍ ,ｌ=12 4ｍｍ ,Ｖｗ 取 4个值 (1.5ｍｍ/ｍｉｎ ,3.0ｍｍ/ｍｉｎ ,5 .0ｍｍ/ｍｉｎ ,ａｎｄ 15 .0ｍｍ/ｍｉｎ) ,锯片参数选择ｄｓ=2 5 0ｍｍ ,ｂ =5ｍｍａｎｄｌｓ=4 0ｍｍ ,材料是红花岗岩。用彩色图像分析仪 1ＢＡＳ - 2 0 0 0测量得到该红花岗岩的基本组成为 4 0 %钾长石 + 35 %斜长石 + 2 5 %石英。用维氏硬度机ＬｅｉｔｚＯＲＴＨＯＬＵ ＩＩＰＯＬＢＫ测量样本具有代表性的若干测点的各组份的硬度 ,利用正态分布理论 ,计算出工件材料微观硬度均值和标准差分别为 μａ=6 0 4ＶＨＮ和σ =2 98ＶＨＮ。在该模拟中 ,切削区域长度分成 18个样品 ,相应的 18个硬度均值可以用下式计算 :μｓｊ =μａ+σ·ｒａｎｄｎ(ｓｉｚｅ(ｘ) ) (2 ) 在方程 (2 )中 ,ｘ是含有 18个元素的矢量 ,ｓｉｚｅ()返回矢量尺度 ,ｒａｎｄｎ()产生均值为 0、标准差为 1的随机序列。假设在锯切过程中 ,切削刃密度ｃ1和指数γ保持恒定 ,那么ｋ<ｃ1>γ 是常数。从Ｍａｍａｌｉｓ<1> 提供的数据 ,可以计算得到ｋ<ｃ1>γ=6 1Ｎ/ｍｍ2 ,ε =0 .5 94。事实上 ,在该模拟中ε简单地取为 0 .6。Ｍａｍａｌｉｓ<1> 提供的另一个结论是切向力往往只有法向力的十几分之一甚至百分之一 ,所以在该模拟中没有考虑切向力。锯片旋转一周 ,锯片刀头与材料的接触可以分成三个接触阶段 :刀头进入阶段、完全接触阶段和刀头退出阶段 ,它们对应的采样周期序号范围分别是ｉ =1～6、ｉ=7～ 19和ｉ=2 0～ 2 5 ;在第ｉ个采样周期 ,刀头承担的总法向力Ｆｎｉ是由与刀头接触的ｎｓｉ个相邻材料样品承担的ｎｎｉ个法向力Ｆｎｊ之和 ,它以及其对应的水平力ＦＸｉ和垂直力ＦＹｉ分别用方程 (3)、方程 (4)计算。方程 (3)中参与求和的相邻材料样品个数ｎｓｉ以及方程(4)中刀头承担的总法向力Ｆｎｉ与垂直方向所夹的锐角 Ｍｉ分别由方程 (5 )和 (6 )确定。Ｆｎｉ =∑ｎｓｉ Ｆｎｊ (3)ＦＸｉ =Ｆｎｉｓｉｎ ＭｉＦＹｉ =Ｆｎｉｃｏｓ Ｍｉ(4)ｎｓｉ =(ｉ- 1) ｉ =1～ 66 ｉ=7～ 19(ｉ- 2 5 ) ｉ=2 0～ 2 5(5 ) Ｍｉ =0 .0 2 6 7(ｉ- 1) ｉ=1～ 50 .16 0 2 + 0 .0 5 86 (ｉ- 7) ｉ =7～ 190 .890 6 + 0 .0 2 6 7(ｉ- 2 0 )ｉ=2 0～ 2 5(6 )作为仿真的结果 ,表示法向力、垂直力、水平力分布的力 -时间曲线如图 2和图 3所示。图 3的力 -时间曲线是基于工件材料均匀或者 μｓｊ=μａ 的假设获得的。为了方便地比较仿真结果和Ｍａｍａｌｉｓ<1> 试验结果 ,Ｍａ ｍａｌｉｓ<1> 力 -时间曲线在图 4中示出。在图 2、图 3、图 4的每个子图里面 ,从左到右都有 4条力 -时间曲线 ,分别对应其他条件都相同但是进给速度分别取 1 5ｍｍ/ｍｉｎ ,3.0ｍｍ/ｍｉｎ ,5 .0ｍｍ/ｍｉｎａｎｄ 15 .0ｍｍ/ｍｉｎ的情况。图 2 瞬态锯切力 -时间曲线比较图 2的模拟锯切力曲线和图 4的试验锯切力曲线可以得到以下两条一致的结论 :(1)完全接触阶段 (时间区间约为 1.5～ 4 .5ｍｓ) ,锯切力明显地上下波动。在某些情况下 ,甚至存在锯切力第二峰值。这是因为样品硬度均值总是随机变化 ,而且有时非常剧烈。(2 )垂直力迅速从 0增加到一个相当大的值 ,然后缓慢地从该值降到 0 ,当然在这个下降过程中力总是随机变化的而且往往出现力的峰值、第二峰值。水平力的变化过程则恰好相反。事实上 ,从图 3可以清楚地看出 ,法向力上升、下降的速度相同。但是 ,因为刀头进入阶段的 Ｍｉ值很小 ,而刀头退出阶段的 Ｍｉ值相当大 ,所以在这两个阶段占主导地位的法向力分力分别是垂直力和水平力图 4 Ｍａｍａｌｉｓ<1> 试验锯切力 -时间曲线Ｍａｍａｌｉｓ<1> 岩石锯切试验表明进给速度对锯切力幅度有明显的影响 ,但是锯切力随着进给速度的线性增加并非一直增加或者一直减少而是时而增加时而减少。但是从图 2尤其是图 3可以发现 ,锯切力随进给速度的增加总是渐减地增加 ,这是因为方程 (1)的指数ε =0 .6。仿真的前提是在切削过程中切削刃密度ｃ1恒定 ,事实上 ,在长时间的岩石锯切过程中 ,因为磨粒脱落、破碎、新切削刃暴露等原因 ,ｃ1总是变化的。4 基于锯切力方程的锯切参数选择如果在锯切过程中保持材料切除率恒定 (Ｚ =ａＶｗ=ｃｏｎｓｔ) ,总锯切力方程和单刃切力方程可以分别用方程 (7)、(8)来表述 :Ｆｎｊ =μｓｊμａｂｋ Ｃ1γ ＺＶｓ2ε- 1ａ 1-εｄｓ 1-ε (7)Ｆｅ =ｋ0ＺＶｓ (1-ａ)ｎ<ａｄｓ>- 12 (1-ａ)ｎ (8) 利用方程 (7)、(8) ,可以获得与锯切参数选择有关的一些结论。(1)锯片速度 Ｆｎｊ和Ｆｅ 都随Ｖｓ 的减小渐减地增加。如果Ｖｓ 偏低 ,磨粒在过高的Ｆｅ 作用下发生破碎 ,这种重复的破碎最终导致磨粒从基体中脱落。但是过高的Ｖｓ 同样应该避免 ,否则严重的冲击也会导致磨粒破碎。(2 )切深 因为在许多锯切过程中材料切除率恒定 (Ｚ =ａＶｗ=ｃｏｓｎｔ) ,工作台进给速度对Ｖｗ 的影响与切深ａ对Ｆｎｊ和Ｆｅ 的影响恰好相反 ,所以在这里不再对Ｖｗ 进行单独分析。与锯片速度Ｖｓ 类似 ,选择合适的切深ａ对锯切过程是有利的。ａ不应偏大 ,因为 (ａ)锯切机必须有足够的功率来提供大的Ｆｎｊ;(ｂ)大切深ａ导致接触长度的显著增加 ,这不仅诱发Ｆｎｊ的渐减增加而且诱发Ｆｅ 的剧烈减小 ,而Ｆｅ 的剧烈减小加速磨粒的磨平 ,最终导致Ｆｎｊ的明显增加 ,极端情况下导致锯片的失效。ａ偏小也是
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