坐标法测量渐开线齿廓 ,通常分为直角坐标法和极坐标法 2种。本文用三坐标测量机对齿轮齿廓进行测量作一探讨 ,着重解决测球半径的补偿问题 ,以提供一种高精度测量齿轮齿形误差的方法。同时 ,通过对三坐标测量机测得的齿轮直角坐标值 ( xi,yi)的数据进行处理 ,求出齿轮的齿形误差值 ,提出了一种精确求解齿轮齿形误差的新算法。三坐标测量机对齿轮齿形误差的测量 在三坐标测量机上测量齿轮的齿形误差 ,将齿轮任意放在其工作范围内 ,以齿轮的回转轴为工作坐标系的一个坐标轴建立工作坐标系。根据齿形误差的定义 ,对于直齿圆柱齿轮 ,可在任一截面上沿轮齿的两异名齿面测取一系列点 ,而对斜齿圆柱齿轮应沿齿面的法线方向测取一系列点。为了控制测量误差 ,简化测量过程 ,无论对直齿圆柱齿轮和斜齿圆柱齿轮 ,测量均在垂直于齿轮回转轴的平面上进行。通常 ,测量在平行于 xoy平面内进行。图 1 渐开线齿廓测量曲线渐开线齿轮齿形误差的测量对象是齿轮的齿廓。测量齿廓时 ,如果按照以往测球半径补偿方法测量齿轮齿廓 ,由于采样运动方向与零件的法线不一致 ,会对测量结果带来误差。本文采用先测量一系列测球中心二维坐标值 ( xi,yi) ,即实际齿廓线的等距曲线 ,然后用包络线求实际曲线上各点 ,最后求出齿形误差。测量在 xoy平面内进行 ,首先将测量球中心的二维坐标值记录下来 ,再通过求等距曲线的方法 ,就可获得实际齿廓曲线的离散点 ;而求等距曲线的关键是求得该曲线的法线方向。求取实际齿廓曲线的步骤介绍如下 :设实际齿廓曲线方程为 Y =f( X) ,测球中心坐标值的连线的曲线方程为 y =f( x)。首先 ,求得测球中心坐标值的连线的曲线方程为 y =f( x) ,根据测得的坐标值 ( xi,yi) ,我们很容易得到过该点的切线 y =f′( x) ,如图 1所示。所以可得方程组 :( Yi - yi) /( Xi - xi) =f′( x)( Yi - yi) 2 + ( Xi - xi) 2 =r2 ( 1 )式中 :X、Y为所求的实际齿廓曲线上的点 ( x、y)测得的圆球中心坐标 ,r为测球半径。即有 :Yi =yi ± r× y′/( 1 + y′2 )Xi =xi ± r/( 1 + y′2 )( 2 ) 根据上述方法 ,可以得出渐开线齿轮的实际齿廓 ,以及齿廓上的一系列点的坐标值 ( Xi,Yi)。齿轮齿形误差的算法 1 .渐开线的齿廓方程与法线方程图 2 渐开线齿廓如图 2所示 ,假设渐开线的起点 A位于 x轴上 ,在直角坐标系 O- xy中 ,渐开线方程为 :x =rb( cosφ +φsinφ)y =rb( sinφ -φcosφ)( 3)式中 :φ——展开角 ;rb——基圆半径。 直角坐标法测量齿轮齿廓时 ,式 ( 1 )是计算齿廓理论坐标与控制测头运动的基础。图 2中 ,B点为渐开线法线与基圆的切点 ,其坐标为 :rbcosφ,rbsinφ 直线 OB的斜率为 tanφ,根据渐开线的性质 ,BK与 OB垂直 ,因此 ,直线 BK的斜率为 - 1 /tanφ,则过 B点的渐开线的法线 BK的方程为 :y - rbsinφx - rbcosφ=- 1tanφ化简得 : xcosφ+ ysinφ - rb =0 ( 4 ) 2 .齿形误差计算图 3 实际齿廓齿轮的实际齿廓总会存在误差 ,通过测量获得实际齿廓上一系列点的坐标 ,这些坐标的集合 {( xi,yi) | i= 1 ,2 ,…… n}代表了齿轮的实际齿廓。如图 3所示 ,假设被测点 P位于渐开线的法线BK上 ,则 P点的坐标 ( xp,yp)满足方程 ( 4 )。即有 :xpcosφp + ypsinφp - rb =0 ( 5 ) 由此得 :φp =arccosrbxp + r2bx2p + ( x2p + y2p) ( y2p - r2b)x2p + y2p( 6) 根据 GB1 0 0 95 - 85的规定 ,应在渐开线的法向方向评定齿形误差。 P点的法向误差 err( i)为 : err( p) =BP—— - BK—— ( 7)其中 :BP—— =( xp - rbcosφp) 2 + ( yp - rbsinφp) 2BK—— =BA—— =rbφP 因此 :err( p) =( xp - rbcosφp) 2 + ( yp - rbsinφp) 2- rbφP ( 8) 如果第 i个齿面测量了 n个齿 ,则该齿的齿形误差为 :Δffi =maxnp=1
- minnp=1( 9) 如果一个齿轮测量了 m个齿 ,则该齿轮的齿形误差为 :Δff =maxmi=1<Δffi>( 1 0 ) 齿形误差求解过程如图 4所示。图 4 齿形误差求解过程流程图算例与说明 测量一个模数 m =3,齿数 z =2 1 ,压力角α=2 0°的直齿圆柱齿轮。现测量该齿轮的某一齿廓 ,共测量了不均匀分布于齿面的 1 0个点 ,测量结果列于表 1。表 1 测量数据和齿形误差计算值 mm序号 x y err 序号 x y err123452 4.3 702 4.65 42 4.65 92 4.9802 5 .0 0 715 .0 4015 .3 5 315 .3 7015 .75 915 .794+ 0 .0 0 5+ 0 .0 0 3+ 0 .0 0 4+ 0 .0 0 4-0 .0 0 36789102 5 .12 22 5 .3 822 5 .3 902 5 .5 5 32 5 .76215 .94616.3 1216.3 2 416.5 8316.888-0 .0 0 2-0 .0 0 2-0 .0 0 3+ 0 .0 0 2+ 0 .0 0 3Δf=0 .0 0 5 -(-0 .0 0 3 ) =0 .0 0 8在表 1中 ,还同时给出了根据本算法计算出的每点误差值及该齿的齿形误差值。结 语 三坐标法测量齿轮齿形误差 ,与其他方法 (如比较法 ,投影法 )相比 ,具有高效、精确的特点。测量时 ,对于不同模数、不同齿数齿轮不需要专门基圆盘 ,为单件或大直径齿轮的齿形误差测量提供了一种有效的方法。本文给出的算法简单、实用 ,适用于直角坐标法测量齿形误差的数据处理 ,本算法不仅适用于直齿轮的齿形误差计算 ,也适用于斜齿轮的齿形误差计算齿轮齿形误差的测量和求解新方法$浙江科技学院!310012@喻彩丽
$浙江科技学院!310012@高良凤三坐标测量机;; 齿轮齿形误差;;测量齿轮齿形误差的测量很重要 ,坐标法测量渐开线齿廓通常分为直角坐标法和极坐标法2种。这里提出利用三坐标测量机采用直角坐标法测量齿轮齿形误差 ,精度高 ,并提出了精确求解齿轮齿形误差的新算法。1.周林.三坐标测量机TU TOR系统.中国航空精密机械研究所,1991
2.庄葆华等.齿轮近代测量技术与仪器.机械工业出版社,1986
3.Litv inFL. Gear geom etr yandapp liedtheo r y.PTRPrenticeHall,1994坐标法测量齿形误差的数据处理 ,本算法不仅适用于直齿轮的齿形误差计算 ,也适用于斜齿轮的齿形误差计算齿轮齿形误差的测量和求解新方法$浙江科技学院!310012@喻彩丽
$浙江科技学院!310012@高良凤三坐标测量机;;齿轮齿形误差;;测量齿轮齿形误差的测量很重要 ,坐标法测量渐开线齿廓通常分为直角坐标法和极坐标法2种。这里提出利用三坐标测量机采用直角坐标法测量齿轮齿形误差 ,精度高 ,并提出了精确求解齿轮齿形误差的新算法。1.周林.三坐标测量机TU TOR系统.中国航空精密机械研究所,1991
2.庄葆华等.齿轮近代测量技术与仪器.机械工业出版社,1986
3.Litv inFL. Gear geom etr yandapp liedtheo r y.PTRPrenticeHall,1994
More abstracts about the 齿轮齿形误差的测量和求解新方法