0 前言 由于没有磨损和具有主动控制能力,主动磁轴承（Active magnetic bearillgs,简称 AMB）与传统轴承相比具有很多优点,如高速、长寿命、低维护成本、高精度和高刚度等。正是这 些优点,使得AMB在高速机床、汽轮发动机、空气压缩机、真空分子泵、减振器、储能飞轮、多维平台、速率陀螺和卫星天线定位等领域获得了日益广泛的应用<’>。 与传统轴承相比,AMB用于高速磨削有三大优势:高转速、高旋转精度和高轴承刚度。这是因为高 转速和高刚度能显著提高磨削效率,而高加工精度是建立在高刚度和高旋转精度基础之上的。由于 AMB具有主动控制能力,因此在加工非圆工件时,AMB能被用作磨削工具的驱动。与驱动工件 相比,这种方式有两个优点:能实现高的刚度和精确的位置跟踪性能。这就要求AMB在不同工作 点工作时具有同样的刚度性能和位置跟踪性能。然而,由于AMB执行器的非线性,建立在局部线 性化基础上的AMB系统很难满足这一要求。因此,用于磨削主轴的AMB需要实现全局线性化,以使系统性能不依赖于工作点。 关于全局线性化的文献很多。江伟<‘l和李黎川<’>等提出和论述了采用磁通和不变（Constan lux sum,简称CFS）实现全局线性化,该方法通过直接的磁通反馈控制得以实现。虽然这是一种完 全的线性化方法,但由于磁通控制需要磁通测量和高增益的局部反馈环,因此这种方法实现起来比 较昂贵和繁琐。Schweiter<‘>和Ishida<4>采用一些线性补偿方法补偿电磁 铁的非线性特性。然而这些方法所实现的力的摆率受限制,因而未能实现满意的动态性能。近来,很多人将注意力集中到了反馈线性化Oee肋acklmeanzation,简称 FBL）。Lottin<’>和Ponsart<’>在没有电流偏置的条件下采用状态反馈实现 AMB系统的线性化。Tumper<’>采用FBL实现了单自由度试验装置的悬浮,结果表明采用FBL提高了装置大范围的跟踪性能和稳定性。Namerikawa<’1采用FBL实现了精确线性化,并做了一些控制试验来验证,当工作点和转速改变时FBL方法对于提高 系统的稳定性和性能的作用,虽然试验并没能有效地证明这一点。Bafoh<’>和Ghosh <‘’>在可变偏置磁通的条件下将FBL用于磁轴承的悬浮。上述文献中大部分给出的是计算机仿真结果,很少有试验数据。l工作点变化对磁轴承性能的影响 图1是磨床电主轴的径向AMB平面结构示意图。CO代表转轴工作于 AMB中心点 O。当转轴工作于点O,可以得到X方向的非线性模型 且,_OI左。+豆厂！互。一互厂I ）fiX=-ti。IACOSUI、、I（） q \（x。一x厂 lx。+x））式m——转轴在径向轴承处的当量质量X——转轴在人方向偏离中心点位移坐标值从——真空磁导率n——磁轴承线圈匝数A——磁轴承极靴面积——尸。0 乙.———工 互互一方向角为n/S一标准气隙一偏置电流一控制电流一剧…小旷 ﹂6磨床电主轴的径向AMB一垂直和水平方向的四个电磁铁一标准及非标准位置转子中心点一O点到O’点X方向的位移 xol,x02——O’位置EMI左右极靴气隙 Anl,haZ——EMI左右极靴气隙变化量 凡——在标准位置极靴对转子的吸引力 儿厂——O’位置EMI,2对转子X向作用力 xo,0——定义同式（l） 当转轴在点O附近小范围工作时,通过局部线性化可以得到一个线性模型<‘> POAl。 d=k。。i k、。X。k。。=fHH xn ,。（2） P0h“Al6 k。=:------ cos 0 x。式中kc。——标准力/电流系数 kxo——标准力/位移系数 然而,当转轴工作点远离点O时,力/电流系数和力/位移系数会怎么改变呢?转轴沿X方向从点O移动到点O’时,得到EMI右边极靴气隙的变化量 八X01=X01—XO一一SlflohhX,t71 八Xn、=X。、一Xu=SllltKIX 由于转轴y方向的位移和y方向的负载力没有改变,在反馈系统的控制作用下,电磁铁1和电磁铁2的偏置电流也不会改变。因此可以得到电磁铁1和电磁铁2作用在转轴上的X方向的力 sfsillZo。凸X,A0广GA。。。 凸尺。一上学上乒Tn,c==:,n=卫干子二（＃） ”门 尸SlllZ扒Z”Xu SXn 平衡方程变为mx1。。n。。。。s。f:i:zf-tfifHij+。Fx式中偏置电流的变化 。。=。,。t-ti:iiii:ivAn＊j以 。=。+平因此可以得到kn。。1一刁JJ-=0.5。k_nt门一O“ 1十n1+——l 01+占厂J k。。,（（l-朴（l+n）“1 :’--=051 :-=+:----l k。。\（l。C）”（l+g）“）式中p。址闪 图2显示了当伙从0变化到0.sx。时,kjk。、k/kxo的变化。从图中可以看出随着d的 变大,kC和kx也随之变大。由式（7）知,如果s等于X。,<和kX将变为无穷大。\——。 ！二 D、q/、y.t4\。y二 oX/X。图2 kC/kC。,人/人随凸y人的变化2 全局线性化方案 由式门知,当转轴工作点远离标准工作点时,kC和大会有很大的变化。而久和人的变化会对建立在 局部线性化基础上的AMB系统的性能产生很大影响<’1。因此,当转轴工作点有大的变化时,通常采用一些非线性控制器（如滑模控制器）、线性化方法（如FBL）和线性补偿方法来稳定 AMB系统。本文采用线性补偿来实现AMB模型的全局线性化。 图3是单自由度AMB系统线性补偿框图。传感器检测出转子的位移;控制器根据此位移按一定控制 算法计算出需要的控制力FC;而线性补偿根据需要实现的控制力,按一定的线性补偿算法计算24机械 工 程 学 报第38卷第10期出上下电磁铁需要的控制磁通 Bc;,BC。。控制电流 Zx。Zx、 I。=lhBvi、=ihB。 POD 11。D式中 X;——EM的气隙 X。——EMZ的气隙这样线圈「 图3 线性补偿框图 这样,由功放提供的电流I和IZ,转子获得了需要的电磁力Fo。 有 3种线性补偿方法:最小磁通（Minimu lux,简称MIF）I’,‘>,磁通和恒定（CFS）l‘,’>,磁通积恒定（Constan lux product,简称 CFP<’。‘01。从文献门可以得到 _A_,, F=——（B:一 B！ ）（9） PO式护Bc;——EM需要的磁通密度 BO。——EMZ需要的磁通密度定义方差 V=P。Fo/A=B3-BS因此,MIF可以表示为旧。;=V++B二。B。。=B。;。vZO B。。=B。。B＊=jjfal:7v<0式中B。——最小磁通密度 CFS可以表示为式4 B_,=B。十——B_、=B。——— 4Bn“““4B。 Bit＊＊偏置磁密度,Be;+BCZ=ZBCFP可以表示为 B_.=川 JIv“+4B7 + yi 12 ＊_、=川JJV‘+4＊:一v【o “C2llY””“0 yjj～（12）式中Be;Be尸时 图4中的曲线ACB、AEB和ADB分别代表的是MIF、CFS和CFP。为了利用磁化曲线中线性比较好的部分,图中定义的允许的最小磁密度Be—0.ST,最大磁密度Bu-1.4T 从图4中容易得到 BMIFO-B。 乓FSO=（B_+Bm;n）/2 Be。,。土一式中BM。。——MIF的基磁密度 B。。s。——CFS的基磁密度 Bc。。…CFP的基磁密度卜\占 BI/T 图4 MIF、CFS和CFP中的Bcl和马与2的关系 显然MIF的基磁密度最小,CFS的基磁密度最大。因此MIF的铜损、涡流损耗和磁滞损耗最小,而CFS的最大I“>。 可以导出MIF、CFS和CFP的磁密度摆率如式（15）、（16）和式厂刀所示 B..=0IB,=0。c。-I命 v。。。c。=ide v<。‘of。k ec。=寸:…厂。IJ::x=7ha。！一W！一r 一一 一一 ！d.︵.︵—— 图5是MIF、CFS和CFP的磁密度摆率与心）0）的关系图。从图中可以看出MIF需要最大 的磁密度摆率以实现一定的力的摆率。如果Budn=0,磁密度摆率将变为无穷大。然而,磁密度摆率满足 一L < B < i（18） An.瓦甲 EID放电源电压（忽略电磁铁线圈电阻上 的压降） 互.5厂 S.B,I/D（MIF）︶—— 二 口 一卜飞七.q.了q VV.0 二.0！.52 0 V/TZ图5 MIF、CFS和CFP的磁密度摆率 因此如果B。n很小,由于磁密度摆率有限,MIF将只能实现很小的力的摆率。然而CFS能以最 小的、恒定的、不依赖于所需要力的磁密度摆率实现一定的力的摆率。CFP的磁密度摆率略高于CFS,但比MIF低很多。因此,MIF的动态性能最差,CFS的最好,CFP次之。3试验结果 主要是验证工作点的变化对系统性能的影响、线性补偿的
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