0 前言机床进给系统的运动件移动速度较低时 ,尽管驱动速度是匀速的却产生忽快忽慢或者时而停顿时而跳跃 ,这种现象被称之为“爬行”现象。进给运动中的爬行现象破坏了系统运动的均匀性和平衡性 ,使被加工工件的精度和表面质量下降 ,也会使机床导轨加速磨损从而降低其定位精度。本文主要讨论爬行机理及其振动方程。1
爬行机理(1)进给系统的运动模型进给系统可以简化成如图所示的运动模型。驱动系统是一弹性体,设其弹簧刚度为ｋ ,当驱动体以匀速ｖ从Ｄ点开始向右移动时 ,由于摩擦阻力 ,在开始移动后的一短时间内被驱动件不动 ,弹簧压缩 ,当驱动体移动了距离ｘ0 时弹簧储存了势能 ,其弹性力ｋｘ0 超过了静摩擦力Ｆｓ 时 ,被驱动体才开始移动。被驱动体移动后静摩擦力Ｆｓ 转变为动摩擦力Ｆｄ,由摩擦力特性可知 :Ｆｄ<Ｆｓ,所以ｋｘ0 >Ｆｄ 于是储存在弹簧内的势能释放 ,被驱动体获得一个加速度而使之跳跃。当弹簧的压缩量减至弹簧力等于动摩擦力时 ,被驱动体受力平衡 ,此时理应作等速运动。但由于惯性力 ,被驱动体继续跳跃前冲 ,弹簧的压缩量进一步减小 ,使弹性力开始小于摩擦阻力 ,于是被驱动体减速 ;若惯性较大 ,使弹性力减至不能维持其运动时 ,被驱动体停顿。接着 ,上述过程再重复 ,从而形成了被驱动体的爬行。若驱动速度较高 ,使摩擦力在没有下降特性的条件下工作 ,爬行现象自然不会产生。(2 )进给系统运动的微分方程由图 1所示的模型 ,可对进给系统的爬行现象进行理论分析。以ｋ表示传动装置的等效弹簧刚度 ,ｃ1表示传动装置的等效粘性阻尼系数 ,被驱动件的质量为ｍ ,导轨面间的摩擦力为Ｆ。设驱动体的运动速度是常数为ｖ。开始驱动时ｔ=0 ,弹簧处于自由状态 ,若以ｙ表示经过时间ｔ后被驱动件的位移量 ,则其运动方程为 :ｍ¨ｙ +ｃ1( ｙ -ｖ) +ｋ(ｙ -ｖｔ) =-Ｆ (1)进给系统运动模型图式中 :( ｙ -ｖ)为驱动件和被驱动件之间的相对速度 ;(ｙ -ｖｔ)为传动装置的等效弹簧的伸长量。若被驱动件没有爬行其运动是稳定的 ,则速度不变 ,加速度为零即 : ｙ = ｙｍ=ｖ ¨ｙ =¨ｙｍ=0 (2 )而此时摩擦力也是稳定的 ,即 :Ｆ =Ｆｍ,其大小是导轨面间相对滑动速度等于ｖ时的动摩擦力。将式 (2 )代入式 (1)得 :ｍ¨ｙｍ+ｃ1( ｙｍ-ｖ) +ｋ (ｙｍ-ｖｔ) =-ＦｍＦｍ=ｋｖｔ-ｋｙｍｙｍ=ｖｔ- Ｆｍｋ(3)由此 ,弹簧的伸长量为 :ｙｍ-ｖｔ=- Ｆｍｋ它是一个常数 ,此时弹性力ｋ (ｙｍ-ｖｔ)和稳态力Ｆｍ平衡。2 自激振动方程若被驱动件的运动是不稳定的 ,则产生爬行现象。此时弹簧的伸长量将随时变化 ,被驱动件的瞬时位移ｙ将偏离其稳态值ｙｍ。设偏离量为ｘ,则ｙ可以表示为 :ｙ =ｙｍ+ｘ (4)运动件的瞬时速度为 : ｙ = ｙｍ+ ｘ =ｖ+ ｘ (5 )摩擦力是导轨面间相对滑动速度的函数 ,所以瞬时摩擦力Ｆ可表示为 :Ｆ =Ｆｍ+ｆ (6 )将 (4)、 (5 )、 (6 )式代入 (1)式 :ｍ(¨ｙｍ+ ¨ｘ) +ｃ1( ｙｍ+ ｘ -ｖ) +ｋ(ｙｍ+ｘ -ｖｔ) =- (Ｆｍ+ｆ)考虑 (2 )和 (3)式 ,上式可以简化为 :ｍ¨ｘ +ｃ1 ｘ +ｋｘ=-ｆ (7)因为ｘ表示被驱动件偏离其稳态位移ｙｍ 的瞬时位移量 ,所以式 (7)即是取ｙｍ 为系统的平衡位置时的振动方程 ;或者说 ,是以等效弹簧的伸长量 (ｙｍ-ｖｔ)作为平衡位置时的振动方程。由该方程可以看出 ,被驱动件是否产生爬行现象与其质量ｍ、系统的等效弹簧刚度ｋ、等效粘性阻尼系数ｃ1有关 ,也与摩擦力随相对滑动速度变化的变化量ｆ有关。确定ｍ、ｋ、ｃ1及其性质相对比较简单 ,但是确定被驱动体和导轨面间的摩擦特性则比较复杂 ,可以说至今摩擦力的形成机理仍然没有得到满意的解释。对爬行机理的分析 ,也主要是通过对ｆ采用不同的方式进行描述来实现的。研究表明<1> ,当速度 ｘ的变化量不大时 ,瞬时摩擦力偏离其稳态值Ｆｍ 的变化量ｆ一般可认为与速度的变化量 ｘ成正比 ,设比例系数为ｃ2 ,瞬时摩擦力Ｆ则可表示为 :Ｆ =Ｆｍ+ｃ2 ｘ将ｆ=ｃ2 ｘ代入 (7)式得 :ｍ¨ｘ + (ｃ1+ｃ2 ) ｘ +ｋｘ =0 (8)由上式即可对系统的稳定性作出判断。3 结论爬行是由于被驱动件和引导它运动的导轨面间的摩擦特性所引起的一种自激振动。由 (8)式可以看出 ,如果 (ｃ1+ｃ2 ) >0 ,整个系统的阻尼是正值那么被驱动件的运动是稳定的 ,任何扰动经过一段时间后都会衰减至零 ;相反若 (ｃ1+ｃ2 ) <0 ,整个系统的阻尼为负值那么被驱动件的运动是不稳定的 ,任何微小的扰动都会使被驱动件的位移变化量ｘ越来越大 ,最终形成自激振动 ,使进给运动出现爬行现象。通常传动装置的等效阻尼系数ｃ1很小 ,是否产生爬行现象主要取决于摩擦特性所引入的ｃ2 。显然 ,ｃ2 >0不会出现爬行现象 ,而ｃ2 <0时才可能产生爬行现象。也就是说 ,只有当摩擦力具有随速度的增加而下降的特性时 ,才会使进给系统中的被驱动件产生爬行现象机床进给爬行时的运动模型与振动方程@龚庆寿$湖南 工程学院机械工程系!湖南湘潭411101
机床进给;;
自激振动;;爬行现象本文讨论了机床进给系统中因运动部件移动速度较低,因而产生爬行现象的自激振动机理。并通过对进给系统建立运动模型、导出振动方程从而对爬行现象进行了理论分析【1】M M 萨迪克机床动力学
华中工学院,1980
【2】机械工程手册第21篇机械振动 机械工业出版社,1978
【3】清华大学机械振动机械工业出版社,1980 运动模型、导出振动方程从而对爬行现象进行了理论分析【1】M M 萨迪克机床动力学华中工学院,1980
【2】机械工程手册第21篇机械振动 机械工业出版社,1978
【3】清华大学机械振动机械工业出版社,1980
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