目前 ,振动攻丝的工艺参数主要依靠大量试验确定。建立振动攻丝扭矩的计算模型可以将不同工艺参数下的攻丝扭矩的确定问题转化为对其中有限几个待定系数的确定问题 ,这样可以大大减少工艺参数确定时的试验工作量。关于普通攻丝扭矩的计算问题已有一些研究成果 <1～ 4 > ,但它们不能直接应用于振动攻丝过程 ,而已有的振动攻丝扭矩的模型只考虑了攻丝扭矩与重复切削次数的关系<5,6 > 。试验结果表明振动攻丝扭矩随着振动振幅的增大和切削角的减小而减小。为了弄清振动攻丝扭矩与振动振幅和切削角等工艺参数之间的关系 ,简化合理振动攻丝参数的获取过程 ,本文在建立简单的回弹量计算模型的基础上建立振动攻丝的最大扭矩的计算模型。该模型的建立对 于振动攻丝技术的应用具有重要的理论意义和实际应用价值。1 已加工表面回弹的计算模型 零件被加工后其已加工表面会产生回弹量。图1 第 i刀齿对 c处实施第 j次切削时回弹量的计算模型Fig.1 Calculating model of rebound thickness atpoint c after jthcutting by ith cutting toothQ为刀具上一点对工件上一点的重复切削次数。图 1中 ,当第 i个刀齿对工件上 c处进行第一次切削 (即 j=1 ,j为切削次数 )时 ,此处的切削厚度为初期切削厚度 ,或称名义切削厚度 ,用 ac,i表示 ,其大小可以根据丝锥的结构尺寸求得。一般情况下 ac,i远大于 rn,并设此时的回弹量为初期回弹量 ,用 δ0 表示。当 c处被第 j次切削时 ,其切削厚度是 j- 1次切削后的回弹量 ,即 ac,j,i=δc,j- 1,i,其回弹量为δc,j,i。文献 <5 >中给出的模型将切削厚度与回弹量的关系表示成分段函数 ,该函数在交点处不能实现高阶连续 ,而且表达式本身很复杂 ,不便于应用。为此 ,提出一种加工表面回弹量的简化方程δc,j,i =δ0ekac,j,i - 1ekac,j,i + 1 ( 1 )式中 :k为切削能力系数 ;i表示第 i个刀齿 ;j表示对图 1中 c点处实施第 j次切削。当 ac,i远大于rn时可以证明δc,1,i近似等于δ0 ,因此式 ( 1 )具有一般性。其中 δ0 为 <5>δ0 =rn( 1 - cos) ( 2 )式中 :为剪切角。考虑到在切削厚度很小时材料基本只发生弹性变形而无显著切削作用 ,即式 ( 1 )表示的δc,j,i-ac,j,i曲线在零点处的斜率为 1 ,由此得到回弹量δc,j,i的求解公式为δc,j,i =δ0e2 ac,j,i/δ0 - 1e2 ac,j,i/δ0 + 1 ( 3) 当图 1中工件上 c处被第 1次切削后有 ac,i,i表示第 i个刀齿 ,且设 ac,i远大于 rn。若记 ac,i=δc,0 ,i。此时有 ac,1,i=ac,i=δc,0 ,i,δc,1,i=δ0 ,则 c处被第 j次切削后的回弹量δc,j,i为δc,j,i=δ0e2δc,j- 1 ,i/δ0 - 1e2δc,j- 1 .i/δ0 + 1 ,(δc,0 ,i =ac,i) ( 4 ) 图 2为 rn=0 .1 mm,=45°时的计算结果。图 2 ( a)为第 i刀齿进行 1次切削后的回弹量与切削厚度的关系曲线 ,即式 ( 3)的 j=1时的曲线。其中的斜线为与斜率为 1的参考直线。图 2 ( b)为回弹量与实际重复切削次数之间 j的关系式 ( 4 )的曲线。由该图可以看出工件上某处的实际重复切削次数越大时回弹量就越小。2 摩擦应力与实际重复切削次数的关系 当某处的实际重复切削次数增加时 ,表面回弹会减少 ,当实际重复切削次数增加到临界重复切削次数 s时 ,该处的回弹量减少到临界回弹量图 2 切削厚度和重复切削次数对回弹量的影响(a)切削厚度与回弹量 ;(b)重复切削次数与回弹量F ig.2 Rebound thickness affected by cuttingdepth &cutting num ber or tim es(a) cutting thickness &rebound thickness;(b) cutting number of tim es &rebound thicknessδs。δs是这样一个值 :当切削厚度大于δs时 ,刀齿与工件之间呈内摩擦状态 ,反之呈外摩擦状态。刀齿与已加工表面的接触应力分布比较复杂 ,目前没有可以应用的解析解。但是 ,由于回弹量越大时接触应力也越大 ,又由于回弹量的变化范围并不大 ,因此可以近似认为接触应力与回弹量成正比。根据以上分析可以得到回弹量与摩擦应力的关系为τc,j,i=μkμδc,j,iτs δc,j,i<δsδc,j,i>δs( 5 )式中 :j为工件上某处的实际重复切削次数 ;i为刀齿号 ;μ为摩擦系数 ;τs为工件材料的剪切屈服极限 ,kμ 为接触刚度 ,由应力变化的连续性可以得到τs=μkμδc,s,i =μkμδs ( 6)3 接触区的实际重复切削次数分布图 3 攻丝过程的基本几何参数Fig.3 Basic geometrical parameters in tapping3.2 各刀齿切削刃处的实际重复切削次数分布图 4表示切削层与接触区网格划分。图 4( a)为不同切削刀齿将螺纹孔牙槽分划成 p层 ,每个切削刀齿切下其中的一层。对于第 i刀齿 ,其切削刃的形状为 EABCDH 折线 ,其对应的切削层为四边形 ABCD区域。其中 ui 表示切削刃侧面在切削层中的长度和 ;vi 为切削刃顶部的长度。设某瞬时同时有 p个切削刀齿和 q个校正刀齿同时与螺纹孔接触 ,各切削刃沿牙槽方向的脉冲式切削运动 (每周期前进一个切削量 )将牙槽沿纵向分划成多段 ,而不同刀齿又将牙槽分划成多层 ,它们将牙槽表面分成了网格状 ,在每个网格中各点在每个切削行程终了时的实际重复切削次数是相同的。图 4( b)表示一个切削刀齿后刀面与螺纹孔接触区的实际重复切削次数分布情况。mi 为第 i刀齿后刀面沿牙槽方向被划分的网格数。图 4( c)表示一个校正刀齿后刀面与螺纹孔接触区的实际重复切削次数分布情况。图中 EABCDH和 EFGH分别为切削刀齿和校正刀齿的切削刃形状。图 4 切削层与接触区网格划分(a)切削层的划分 ;(b)第 i切削刀齿后刀面接触区实际重复切削次数分布 ;(c)第 i校正刀齿后面接触区的实际重复切削次数分布Fig.4 Delim iting of cutting layer and contacting area between cutting tool and work piece(a) Delim iting of cutting layer;(b) Distribution of real cutting number of tim es at the contact area of the ith cutting tooth' s relief-face with work piece;(c) Distribution of real cutting number of times at the contact area of the ith cutting tooth' s relief-face withwork piece 考虑到不同区域各小块接触面实际重复切削次数的不同分布规律 ,图 4( b)中用粗线将梯形面划分成了 7个小块 ,并用 1～ 5标号表示。标号相同的两块的对称网格的实际重复切削次数的分布相同。同理 ,图 4( c)中粗线将梯形面划分成了 6个小块 ,并用 6～ 9标号表示。x和 y分别为沿两个方向的网格编号情况。同一 y值下的 x≤ s时沿x和 y方向的实际重复切削次数都按等差数列分布。同一 y值下的 x>s的网格的实际重复切削次数与 x =s时的网格的实际重复切削次数是相同的。当切削刃处的实际重复切削次数已知时 ,各切削刃后刀面的实际重复切削次数的分布就可以按以上结论获得。各切削刃上的实际重复切削次数的分布如表 1所示。表 1 各切削刃上各段的实际重复切削次数分布Table 1 Actual cutting number of times ateach contacting segment between tool and work 丝锥切削部分 丝锥校正部分 p齿 p -1齿 p -2齿… i齿… 1齿 1齿 2齿… q齿up 段 1Q+ 12 Q+ 1… (p-i) Q+ 1… (p-1) Q+ 1(p-0 ) Q+ 1(p+ 1) Q+ 1… (p+ q-1) Q+ 1up - 1 段 0 1Q+ 1… (p -i-1) Q+ 1… (p-2 ) Q+ 1(p-1) Q+ 1(p-0 ) Q+ 1… (p + q-2 ) Q+ 1………………………………ui 段 0 0 0… 1… (i-1) Q+ 1(i-0 ) Q+ 1(i+ 1) Q+ 1… (i+ q-1) Q+ 1………………………………u2 段 0 0 0… 0… Q+ 12 Q+ 13 Q+ 1… (1+ q) Q+ 1u1 段 0 0 0… 0… 1Q+ 12 Q+ 1… (0 + q) Q+ 1vp 段 10 0… 0… 0 0 0… 0vp - 1 段 0 10… 0… 0 0 0… 0vp - 2 段 0 0 1… 0… 0 0 0… 0………………………………v1 段 0 0
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