1 引 言 粒子速度是各种热喷涂工艺中比较关键的参数，对涂层的质量影响很大。纵观热喷涂的 发展历程可以发现，粒子速度几乎随着热喷涂设备的更新换代不断提高，从火焰喷涂（90 m /s）、
电弧喷涂(100～150 m/s)、等离子喷涂(400 m/s)、爆炸喷涂(750 m/s)到最近研制成 功的JP—5 000(900 m/s)<1>，粒子速度一直在上升，涂层质量也不断在改善。 粒子速度对涂层质量有决定性的作用，但是，热喷涂中粒子的运动规律较难确定，这主 要有两个原因：①是粒子的运动比较复杂，不同粒度的粒子其运动特征有差异；②是不易测 量，射流中有大量的粒子，而且运动速度快，在这种情况下对单个粒子的跟踪测量比较困难 。 计算机仿真是处理这类复杂问题的有效方法。本文通过建立数学模型，然后对数学模型 求数值解，对超音速电弧喷涂的轴心线处的粒子速度进行仿真计算，并与实验结果作了比较 ，基本上反映了超音速电弧喷涂的粒子运动的规律。2 射流轴心速度模型在超音速电弧喷涂中，经拉伐尔喷咀加速后的射流为气液两相流，射流中含有气体和液态粒 子两种流体。因此，射流有两相流的特征，粒子和气流之间进行动量和热量的交换。质量比 是两相流的一个重要参数，它是粒子与气流之间的流量比。超音速电弧喷涂中，在额定工作 条件下，空压机供3 m3/min压缩空气的压力为105 Pa，喷涂碳钢的生产率平均为15 kg/h， 其质量比为： 由（1）式可以看出，在超音速电弧喷涂中，液气两相的质量比很小，因此，可以忽略 粒子对气流的影响，以气流的流动特性代替超音速喷涂射流的流动特性。 就射流结构来说，射流的运动是射流边界层的形成和发展。随着出口距离的增大，湍流 边界层不断增厚。射流可以分为初始段、过渡段和基本段。在初始段，射流边界层开始形成 ，射流的中心部分没有受到扰动；在基本段，由于射流继续引入周围的空气，轴心速度持续 下降，射流扩展厚度不断增大，从而形成整个的湍流射流；过渡段介于初始段和基本段之间 的过渡区。随着边界层的增厚，射流的轴心速度不断下降，可以看作是平行射流<2>。 射流在运动中与周围静止空气发生动量交换，空气不断卷入射流混合区，而超音速电弧 喷涂的射流呈一定的辐射状喷入大气，因此，射流具有横向速度。与纵向速度相比，横向速 度很小，因此，射流中心线附近的流线接近平行。根据射流动力学，超音速射流可以看作离射流出口很近的一点处置一无限小半径的小孔（即 点源）所喷出的射流流动。如前所述，超音速电弧喷涂射流的质量比很小，可以看作无液相 粒子的单相自由射流，则有<3>： (2) 其中m为离点源的距离，a为射流扩展半径，re为喷咀出口半径，Vg为气流轴心速度，Ve 为气流出口速度。对气流速度作一修正，可将气流速度表示为离喷咀距离的函数。 假设气流速度为: x为离喷咀出口的距离，b待定。 将边界条件x=0，Vg = Ve（即喷咀出口处，气流轴心速度为气流的出口速度）代入，得 b=0.96re所以气流轴心速度可表示为： (3)3 粒子速度模型 超音速电弧喷涂中，粒子细小均匀，射流中的粒子可近似作为球形来处理。在简化的受 力模型中，粒子主要受气流拖动力和重力的作用。超音速电弧喷涂的粒子速度大，粒子在流 场中飞行的时间非常短，在正常的喷涂距离范围内（120～200 mm），若取平均速度为100 m /s，飞行时间t大约为1.2～2 ms。由运动学原理可知，重力在径向上引起的速度和位移分量 为Vr=gt（g为重力加速度），Sr= gt2/2，因此，由重力引起的径向速度在1.2～2.0 mm/s范 围内，径向位移为7.2～20 μm范围内，其影响很小，可以忽略不计。拖动力取决于气流与粒子之间的相对速度和粒子的直径，轴向飞行的粒子所受拖动力可用非 向量式表示： (4) 其中，Ad为粒子的表面积，Cdrg为拖动系数，ρg为气流的密度，Vg为气流的速度，Vd为粒 子的速度。沿轴向飞行的粒子的拖动系数可由式（5）来确定：Cdrg = 0.28+6/Re0.5+21/Re (5) 其中Re为雷诺数 (6)其中d为粒子的直径根据牛顿第二定律，F=ma，m 为粒子的质量，α为粒子的加速度。粒子的速度可用式下式表示：由上式可以看出，一方面，粒子的加速度与粒子的直径成反比，直径越大的粒子，其加速度 越小，直径越小的粒子，其加速度越大；另一方面，粒子的加速度与气流粒子间的相对速度 成正比，当气流速度大于粒子速度时，气流对粒子起加速作用，当气流速度小于粒子速度时 ，气流对粒子起减速作用。 经变换，可将粒子速度对时间的微分转换为对飞行距离的微分。由 得4 仿真计算利用数学计算软件MathCAD PLUS 6.0 对射流的轴心速度和沿轴线运动的粒子速度作仿真计 算。按照超音速电弧喷涂的设计参数和射流特征，确定射流轴心速度仿真的条件为： 压缩 空气压力为0.8 MPa，喷咀出口半径为12 mm，气流扩展半角α= 100，气流出口速度Ve = 65 3 m/s。气流轴心速度如图1 所示。用龙格—库塔法求出微分方程（7）的数值解，仿真计算的条件为：粒子为铝粒子，粒子直 径d 分别为10、20、30、40、50 μm，密度为2 700 kg/m3，气流的密度为1.3 kg/m3（1个 大气压、室温条件下）。轴心线处粒子的速度如图2所示。 由射流轴心速度图、轴线处粒子速度图可知：射流速度不断下降；粒子先加速，后减速 ，粒度不同的粒子速度变化规律有差异，直径大的粒子最大速度小，出现的位置离喷咀出口 远，直径小的粒子最大速度大，出现的位置离喷咀出口近；直径越小的粒子在减速段与气流 的速度相差越小，直径越大的粒子在减速段的速度与气流的速度相差越大。 采用高速录相对超音速电弧喷涂粒子的飞行轨迹进行了测试，测试视场范围大约为130 mm，测试结果如图3所示。高速录相无法确定粒子的的粒度，所以抓拍到的粒子的粒度不能 确定；喷涂时，轴心线附近粒子密度高、粒子直径小，且背光强，难以抓拍到沿轴心线运动 的粒子，只能抓拍偏离轴心线飞行且直径较大的粒子。经比较，仿真计算基本上反映了超音速电弧喷涂粒子的运动规律。仿真计算直径40 μm的粒 子与实验抓拍到的粒子在飞行距离内的运动规律相似，仿真计算的粒子最大速度为365 m/s ，位置离喷咀出口52 mm，而实验测得的粒子最大速度为386 m/s，位置离喷咀出口40～70 m m范围内。（超音速电弧喷涂铝粒子的平均直径为36 μm，）。5 结 论 (1) 仿真计算基本反映了超音速电弧喷涂粒子的运动规律，与试验结果基本相符。 (2) 粒子在射流中经历一个加速减速的过程，粒度小的粒子最大速度比粒度大的粒子最 大速度大，且加速减速过程快。 (3) 仿真计算结果和实验结果同时表明，采用拉伐尔喷咀的超音速电弧喷枪的粒子速度 超过了音速，大大提高了电弧喷涂的粒子速度。超音速电弧喷涂粒子速度的计算机仿真$第二炮兵工程学院!作者地址:陕西省西安市二炮工程学院203室 710025@查柏林
$第二炮兵工程学院!作者地址:陕西省西安市二炮工程学院203室 710025@王汉功
$第二炮兵工程学院!作者地址:陕西省西安市二炮工程学院203室 710025@苏勋家电弧喷涂;;
粒子速度;;计算机仿真粒子速度对涂层质量有重要的影响，计算机仿真是确定粒子运动规律的有效方法。 通过建立数学模型，对超音速电弧喷涂纯铝的粒子速度进行了仿真计算，结果表明，粒子飞 行过程中经历了一个加速减速的过程，直径40 μm的粒子最大速度为365 m/s，最大速度点 离喷嘴出口52 mm，试验测得的粒子最大速度为386 m/s，位置在喷嘴出口40～60 mm范围内 。仿真计算反映了射流中粒子的运动特征，从理论上证明超音速电弧喷涂的粒子速度超过音 速。1 Gary Iron. 高速火焰喷涂技术生产优质航空发动机涂层. 热喷涂技术,1998, 4 (2): 32 ~34
2 张福祥. 火箭燃气射流动力学. 北京:国防工业出版社,1988:9~10
3 张福祥. 火箭燃气射流动力学. 北京:国防工业出版社, 1988:47~48压、室温条件下）。轴心线处粒子的速度如图2所示。 由射流轴心速度图、轴线处粒子速度图可知：射流速度不断下降；粒子先加速，后减速 ，粒度不同的粒子速度变化规律有差异，直径大的粒子最大速度小，出现的位置离喷咀出口 远，直径小的粒子最大速度大，出现的位置离喷咀出口近；直径越小的粒子在减速段与气流 的速度相差越小，直径越大的粒子在减速段的速度与气流的速度相差越大。 采用高速录相对超音速电弧喷涂粒子的飞行轨迹进行了测试，测试视场范围大约为130 mm，测试结果如图3所示。高速录相无法确定粒子的的粒度，所以抓拍到的粒子的粒度不能 确定；喷涂时，轴心线附近粒子密度高、粒子直径小，且背光强，难以抓拍到沿轴心线运动 的粒子，只能抓拍偏离轴心线飞行且直径较大的粒子。经比较，仿真计算基本上反映了超音速电弧喷涂粒子的运动规律。仿真计算直径40 μm的粒 子与实验抓拍到的粒子在飞行距离内的运动规律相似，仿真计算的粒子最大速度为365 m/s ，位置离喷咀出口52 mm，而实验测得的粒子最大速度为386 m/s，位置离喷咀出口40～70 m m范围内。（超音速电弧喷涂铝粒子的平均直径为36 μm，）。5 结 论 (1) 仿真计算基本反映了超音速电弧喷涂粒子的运动规律，与试验结果基本相符。 (2) 粒子在射流中经历一个加速减速的过程，粒度小的粒子最大速度比粒度大的粒子最 大速度大，且加速减速过程快。 (3) 仿真计算结果和实验结果
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