http://ch.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/ Summaries, Abstracts, Synopses, Reviews, Notes & Short Essays on 数学 Wed, 23 Nov 2005 22:00:00 GMT 一篇文章的概要武峰 - 难倒科学家的古希腊三大数学问题, 传说大约在公元前400年，古希腊的雅典流行疫病，为了消除灾难，人们向太阳神阿波罗求助，阿 波罗提出要求，说必须将他神殿前的立方体祭坛的体积扩大1倍，否则疫病会继续流行。人们百思 不得其解，不得不求教于当时最伟大的学者柏拉图，柏拉图也感到无能为力。这就是古希腊三大几 何问题之一的倍立方体问题。用数学语言表达就是：已知一个立方体，求作一个立方体，使它的体积是已知立方体的两倍。另外两个著名问题是三等分任意角和化圆为方问题。 古希腊三大几何问题既引人入胜，又十分困难。问题的妙处在于它们从形式上看非常简单，而实际上 却有着深刻的内涵。它们都要求作图只能使用圆规和无刻度的直尺，而且只能有限次地使用直尺和 圆规。但直尺和圆规所能作的基本图形只有：过两点画一条直线、作圆、作两条直线的交点、作两 圆的交点、作一条直线与一个圆的交点。某个图形是可作的就是指从若干点出发，可以通过有限个 上述基本图形复合得到。这一过程中隐含了近代代数学的思想。经过2000多年的艰苦探索，数 学家们终于弄清楚了这3个古典难题是“不可能用尺规完成的作图题”。认识到有些事情确实是不可能的，这是数学思想的一大飞跃。 然而，一旦改变了作图的条件，问题则就会变成另外的样子。比如直尺上如果有了刻度，则倍立方体 和三等分任意角就都是可作的了。数学家们在这些问题上又演绎出很多故事。直到最近，中国数学 家和一位有志气的中学生，先后解决了美国著名几何学家佩多提出的关于“生锈圆规”(即半径固定的圆规)的两个作图问题，为尺规作图添了精彩的一笔. http://ch.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/71894-%E9%9A%BE%E5%80%92%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E7%9A%84%E5%8F%A4%E5%B8%8C%E8%85%8A%E4%B8%89%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98/ support@shvoong.com http://ch.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/71894-%E9%9A%BE%E5%80%92%E7%A7%91%E5%AD%A6%E5%AE%B6%E7%9A%84%E5%8F%A4%E5%B8%8C%E8%85%8A%E4%B8%89%E5%A4%A7%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%97%AE%E9%A2%98/ Wed, 23 Nov 2005 22:00:00 GMT 一篇文章的概要武峰 - 数学思想的范围及作用, 基本数学思想包括：符号与变元表示的思想，集合思想，对应思想，公理化与结构思想，数形结合思 想，化归思想，函数与方程的思想，整体思想，极限思想，抽样统计思想等。当我们按照空间形式 和数量关系将研究对象进行分类时，把分类思想也看作基本数学思想。基本数学思想有两大基石— —符号与变元表示的思想和集合思想，又有两大支柱——对应思想和公理化结构思想。基本数学思想及其衍生的其他数学思想，形成了一个结构性很强的网络。 数学中渗透着基本数学思想，它们是基础知识的灵魂，如果能使它们落实到我们学习和应用数学的思 维活动上，就能在发展我们的数学能力方面发挥出一种方法论的功能，这对于学习数学、发展能力并开发智力都是至关重要的。 http://ch.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/71893-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%8F%8A%E4%BD%9C%E7%94%A8/ support@shvoong.com http://ch.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/71893-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3%E7%9A%84%E8%8C%83%E5%9B%B4%E5%8F%8A%E4%BD%9C%E7%94%A8/ Wed, 23 Nov 2005 22:00:00 GMT 一篇文章的概要武峰 - 什么是数学思想, 所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的 结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体 现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。 “数学思想”比一般的“数学概念”具有更高的概括抽象水平，后者比前者更具体、更丰富，而前者 比后者更本质、更深刻。“数学思想”是与其相应的“数学方法”的精神实质与理论基础，“数学 方法”则是实施有关的“数学思想”的技术与操作程式中。中学数学用到的各种数学方法，都体现 着一定的数学思想。数学思想属于科学思想，但科学思想未必就是数学思想。有的数学思想（例如 “一分为二”的思想和“转化”思想）和逻辑思想（例如完全归纳的思想）由于其在数学中的运用而被“数学化”了，也可以称之为数学思想。 http://ch.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/71892-%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3/ support@shvoong.com http://ch.shvoong.com/exact-sciences/mathematics/71892-%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%80%9D%E6%83%B3/ Wed, 23 Nov 2005 22:00:00 GMT