派生语言值及其语义表示廉师友（西安石油学院计算机系，西安，７１００６５）摘要本文首先引入
特征值、语言值、实例值及程度分布函数待概念，然后讨论了同一实例值关于原语言值和关于其派 生值的程度之间的关系，提出了程度迁移率的概念。于是我们看到，派生语言值的语义就是其原语 言值语义表达式与程度迁移率的乘积。关键词派生语言值；实例值；程度迁移率；
程度分布函数６ １引言在传统的模糊数学中，派生语言值（即合成词）的语义是采取对原词语义（即隶属函数）施 加集中化或散漫算子的方法来表示的。例如若“年轻”的语义被表示为则其派生值“很年轻”便被 表示为我们认为，这种表示法缺乏理论依据，因而也就不能准确地表达派生值的语义。为此，本文 首先引人特征值、语言值、实例值及程度分布函数等概念，然后通过程度迁移率将派生语言值的语 义表示成原语言值语义表达式与程度迁移率的乘积。２特征值及其程度２．１对象的特征与特征值 客观对象总具有某些属性、状态或关系，而对象所具有的具体属性、状态或关系一般称为属性值、 状态值或关系值。例如：苹果具有“味道”属性，其值有“酸”、“甜”等，命题有“真假性”， 其值有“真”、“假”等，神经元有“兴奋”和“抑制”等状态值，数之间有大小关系，其值有“ 大于”、“小于”、“等于”等，对象与集合之间的关系有“隶属”和“不隶属”等值。定义２． １我们把客观对象的属性、状态和关系等统称为对象的特征，把其取值统称为特征值。２．２实例 值、语言值、程度分布函数我们知道，在自然语言中，特征值一般是用语词来表示的。我们把这种 表示特征值的语词称为语言特征值，简称语言值。另一方面，我们把现实世界中每一具体对象所实 际具有的特征值称为实例特征值，简称实例值。显然，语言值是实例值的名；一个语言值一般是一 类的实例值的统称。对对象所具有的实例特征值进行考察，我们发现：虽然一类对象可具有同一种 （即同名）特征值，但各个实例值往往存在程度差异。例如，苹果都具有特征值“甜”，但各个苹 果所具有的“实例甜”，其甜的程度不会完全一样。又如，两个高个子都具有特征值“高”，但他 们各自的“实例高”的程度也不会丝毫不差。于是，由于对象的众多性（个数往往无穷），其关于 某特征的同名实例值便由程度的强弱而形成一个渐变的（甚至连续的）“序列”。例如：所有１． ７０米以上的身高所具有的不同的实例“高”，便形成了一个渐变的“高序列”；所有２５℃以上 的气温所表现出来的不同的实例“热”，便形成了一个渐变的“热序列”。由于这样的一个“序列 ”是由全体同名的实例值组成的，即它们是用同一个语言值表示的。所以，一个语言值实际上是一 个实例值“序例”中全体实例值的总称。既然一个语言值所包含的实例值是一个渐变的（甚至连续 的）“序列”，那么，我们就可把这些实例值与数（实数）联系起来──我们用一个实数表示一个 实例值的强弱程度，称为该实例值的程度。程度的取值法则如下：设Ｃ为一个语言值，Ｌ为Ｃ所对 应的那个实例值“序列”。我们设想：从Ｌ中选出一个最具代表性的实例值ａ，把它作为一个标准 实例值，并规定其程度为１；对于其它任一实例值ａ，则根据它与的强弱差异，或者说根据在序列 中与“的“距离”和“方位”，确定其程度，原则是：若ａ弱于则令其程度为小于１的一个数；若 ａ强于ａ１则令其程度为大于１的一个数。于是，对于任意的实例值，都有唯一的实数ｒ与之对应 。这样，我们就建立了实例值“序列”Ｌ到实数域Ｒ的一个映射。显然，全体映象也就构成了一个 实数“序列”（即实数集）Ｌｒ即其中β≥１，具体值视语言特征值Ｃ而定。特别地，当Ｌ中的实 例值“连续”时，则Ｌ也就是区间（０，β］。我们称Ｌｒ为语言特征值Ｃ的程度域。由于程度是 刻划对象所具有的实例特征值的，而任一对象在任一确定的时刻，其实例值总有一确定的程度，所 以，程度也就是对象的函数。这样的函数，在理论上应该是一个对象集合到一个程度域的映射。但 实际上，在具体表征这种函数关系，特别是要写出其解析表达式时，往往并不是用对象本身作为“ 自变量”，而是用对象的某种测度来代替对象作为自变量的。例如，表征人的“老”、“少”程度 时，是用其“年龄”这个测度作为自变量，而表征人的“高”、“矮”程度时，则用其“身高”作 为自变量。用测度来代替对象作为自变量，这是因为，对象在某一方面的测度，实际上也就是对象 关于某特征的一种编码或“坐标”，或者说它是对象在该侧面的数值化表示。于是，在相应的特征 意义下，这种测度与对象自身是等价的。同时，测度与程度之间也确实存在着对应关系，并且容易 写出其表达式。我们称一个对象集中的对象的某种测度的集合为该对象集关于某特征的测度域。定 义２．１设Ｘ为对象集Ｏ的一个测度域，ａ为Ｏ中对象所具有的一个语言特征值，若Ｘ与实数域Ｒ 之间存在一个映射使得对任意的ｘＸ，Ｄａ（ｘ）为力具有特征ａ的程度，则称映射Ｄａ为语言特 征值（或模糊概念）ａ关于测度域Ｘ的程度分布函数，或分布函数。可以看出，程度分布函数就明 确地表达了对象、特征值和程度三者之间的关系；而其值域就是对应语言的特征值的程度域；同时 它也表达了该语言特征值的程度分布情况。所以，程度分布函数也可做为语言特征值的一种表示形 式。３派生语言值，定义３．１设ａ为一语言值，为一程度词，我们把称为ａ的派生语言值，简称 派生值；ａ称为原语言值，简称原值；程度词ｏｐ称为程度算子。例如，“非常高”就是“高”的 派生值，而“非常”就是一个程度算子。我们把程度算子分为两类：一类称为削弱型算子，如“比 较”、“稍微”、“基本”等；一类称为增强型算子，如“很”、“非常”、“相当”等。虽然派 生值是由原值派生的，但派生值也可看作（或作为）一个独立的语言值。当把派生值作为独立的语 言值时，派生值也有它自己的标准实例值，而且这个标准值位于原语言值的标准值的左方或右方。 显然，削弱型派生值其标准值在原标准值的左方；而增强型派生值其标准值在原标准值的右方。例 如，当我们把１．８０米的身高作为“高”的标准高度时（即将１．８０米所表现出的“高”作为 语言值“高”的标准实例值），“非常高”的标准高度就可能是２．０米，而１．７５米则可作为 “比较高”的标准高度。４程度迁移率既然派生值也可以作为独立的语言值，那么，同一对象关于 原值的程度与关于派生值的程度之间又有何关系呢？显然，由于标准值不同，所以，这两个程度不 会相等。定性地讲，当派生值中的程度算子是增强型的时，则同一对象关于这个派生值的程度小于 关于对应原值的程度；当派生值中的程度算子是削弱型的时，则同一对象关于这个派生值的程度大 于关于对应原值的程度。定量他讲，对任一对象ｘ，关于原值的程度与关于派生值的程度之间的变 化比率应该是一样的，即为一定值。定义４．１设对象，ａ为Ｘ具有的一个语言值，ｏｐａ为ａ的 一个派生值，我们称为原值ａ到派生值ｏｐａ的程度迁移率；而称为派生值ｉｏａ到原值ａ的程度 迁移率。于是，由定义４．１，只要知道任一对象关于原值和派生值的程度，便可求出原值ａ到派 生值ｏｐａ的程度迁移率（或ｏｐａ到ａ）。所以，我们可通过标准实例值来求程度迁移率。具体 来讲，有两种方法：（１）设派生语言值的标准实例值对应的对象为ｘ１，那么就是原值ａ到原值 ｏｐａ的程度迁移率。例１对于“高”这个语言值来说，我们把１．８０米作为标准的“高”，即 １．８０米具有“高”的程度为１，又假定１．７５米“高”的程度为０．８。我们又取“较高” 作为另一个特征值。显然，“较高”是“高”的派生值。对于“较高”我们把１．７５米作为标准 高度，即１．７５米“较高”的程度为１，则不难求出“高”到“较高”的程度迁移率为如果我们 再取１．９０米作为标准的“很高”，而假设１．９０米“高”的程度为１．４０，则“高”到“ 很高”的程度迁移率为可以看出，由弱型算子构成的派生值，程度迁移率大于１；而由增强型算子 构成的派生值，程度迁移率小于１。有了程度迁移率，我们再给出下面的程度转换公式。定义４． ２设Ｘ为一对象集（或测度域），ａ为Ｘ的一个特征值，ｏｐａ为ａ的一个派生值，ａ到ｏｐａ的 程度迁移率为ｋ，则对任一ｘＸ，我们将这两个公式称为程度转换公式。可以看出，公式（１）、 （２）包含了特征值ｏｐａ到ａ的程度转换公式。根据程度转换公式，只要求出程度迁移率，我们 便可对同一对象在原值和派生值下的程度进行随意转换。例２设１．７２米“高”的程度为０．６ ，按例１中“比较高”和“很高”的程度迁移率，则则１．７２米的身高“较高”的程度为０．７ ５，“很高”的程度为０．４２８４。例３我们规定，６０岁“老”的程度为１，５５岁“较老” 的程度为１，７０岁“很老”的程度为１，且５５岁“老”的程度为０．６，７０岁“老”的程度 为１．５，则可求出程度迁移率５派生语言值的语义表示可以看出，当把公式（１）、（２）的ｘ 看成变量时，这两个公式也就是派生值的程度分布函数与对应原值的程度分布函数之间的关系式。 由这两个关系式我们看到，派生语言值的语义就是其原语言值语义表达式与原语言值到其派生语言 值的程度迁移率的乘积。因此，在已知原语言值ａ的语义表达式Ｄ（ｘ）（即程度分布函数）的情 况下，可通过给这个表达式乘一个程度迁移率ｋ或其倒数１／ｋ，而得到派生语言值ｏｐａ的语义 表达式Ｄｏｐａ（ｘ）例４设语言值“真”的程度分布函数为Ｄ真（ｘ），则其派生值“非常真” 的程度分布函数便为其中０．８为“真”到“非常真”的程度迁移率。需要说明的是，作为独立的 语言值，派生值当然可以根据其实例值及其程度直接得到其程度分布函数。这里通过原植的程度分布函数和程度迁移率来求派生值的程度分布函数的方法，则是一种间接求取派生值程度分布函数的方法。例５用函数图像更可以直观地看到原值与其派生值之间的关系。例如，语言值“高”与其派生值“有点高”、“比较高”、“很高”、“非常高”之间的关系如图１所示。参考文献｜｜［１
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