1 旋风式法曲率包络铣削技术的数学模型在三维自由曲面 S的旋风式法曲率包络铣削加工工艺中 ,设铣刀切削刃回转面Ω与工件理论曲面 (即 图 1 三维自由曲面旋风式法曲率包络铣削加工图S)在 P点切触 (图 1 ) ,Σ和π分别是二者在 P点的切平面 ,其交线为直线 ,夹角是。单位向量 e1 ,e2 分别代表理论曲面在 P点的最大主曲率 k1方向和最小主曲率 k2 方向 ,则 ( e1 ,e2 ,n )框架构成右手直角坐标系。设曲线Γ是一条位于理论螺旋曲面 S的表面并通过 P点的任意空间曲线 ,在 P点的切线向量为τ 。τ 与该点的最大主曲率方向 e1 的夹角为θ。若设空间曲线Γ是一条刀具运动的轨迹曲线 ,刀具沿其曲线方向走刀。由旋风式铣削工艺的特点知 ,铣刀刀杆的轴心线沿着τ 的方向布置 ,此时 ,铣刀切削刃的回转切削方向与τ 垂直。与空间曲线Γ的切线向量τ 垂直的平面必定是该曲线的法平面 <1>。由此可知 ,切削刃刀尖圆的回转平面与走刀曲线的法平面重合 ,即旋风式铣刀沿着刀具轨迹的法平面切入工件。设铣刀刀尖圆的延伸平面与理论曲面交截线为Γsc,它必位于 S曲面上并通过公共点 P。根据 Meusnier定理 ,可知交截曲线Γsc的法曲率 knsc与刀具轨迹Γ曲线的法曲率 kn 相等 <2 > ,即 knsc=kn。又由微分几何的 Euler定理知 ,理论曲面 S在此走刀轨迹曲线Γ法平面内的法曲率 kn 为 kn =k1cos2θ + π2 + k2 sin2θ+ π2 。 ( 1 )另根据曲面上空间曲线法曲率的定义 <1> ,可知曲线Γsc上任一点的法曲率 knsc与曲率 k的关系为 knsc=Proj( n . r ″sc) =k cos。 ( 2 )式中 ,rsc 为坐标原点到曲线Γsc所对应的矢量 ;k是铣刀切削刃刀尖圆的延伸平面与理论曲面 S的交截线Γsc在切触点 P的曲率。5轴联动卧式回转工作台数控铣床具有成形轴类复杂自由曲面所需的完备自由度数目 ,可面向加工对象 ,实现切削工艺参数的优选和匹配。旋风式铣刀的直径 D可在小于被加工理论曲面 S的最大主曲率半径 ( 1 /k2 )的范围内 ,根据刀片切削刃的最大允许切削速度和考虑机床的刚度、电动机的功率等因素后选取 ,以充分发挥旋风式铣刀切削效率高的优势。另外 ,还可通过改变刀具位置参数 ,即调整刀具轨迹曲线Γ与最大主曲率方向 e1 的角度θ以及刀具回转面Ω与理论曲面 S二者切平面交角,来改变交截线Γsc的曲率k使之与旋风式铣刀的刀尖圆的曲率 kco相等 ,即 k =kco=2 /D。联立以上各式 ,不难得出旋风式法曲率包络铣削技术的特征方程为 k1cos2θ+ π2 + k2 sin2θ + π2 =2Dcos。 ( 3)2 刀位方程5轴卧式回转工作台数控铣床各轴的运动关系如图 2所示 ,Of( xf,yf,zf)是固定坐标系 ,与机床床身相连 ;Oc( xc,yc,zc)和 Ow( xw,yw,zw)分别是刀具坐标系和工件坐标系 ;Or( xr,yr,zr)是参考坐标系 ,其坐标原点 Or与刀具坐标系的原点 Oc重合。工件坐标系和参考坐标系均与固定坐标系平行。向量 r co 表示原点 Oc在固定坐标系中的位置 ;向量 r wo 表示工作坐标系原点 Ow在固定坐标系中的位置。α和γ分别代表铣刀轴绕固定坐标系 Of( xf,yf,zf) Xf轴和 Zf轴转动的角度。设理论螺旋曲面 S的法线 n 与工件坐标系 Ow( xw,yw,zw)的 Zw轴方向的夹角为η,最大主曲率方向 e1 与工件坐标系的 Xw 轴方向夹角为Ψ ,则旋风式法曲率包络铣削技术的刀具位置和姿态参数在工件坐标系中的表达式为 α=η+,γ =Ψ +θ,r co =r wo + Mwc
T。 ( 4 )式中 ,Ψ的方向可根据微分几何中主法曲率的极值公式求取 ;Mwc为坐标转换矩阵 ,且有 =1 0 00 cosα - sinα0 sinα cosαcosγ - sinγ 0sinγ cosγ 00 0 1。 ( 5)3 实例应用与分析笔者针对现行石油工业中广为应用的 1 6 5mm螺杆钻具的转子 ,采用旋风式法曲率包络铣削技术在 5轴联动的卧式工作台数控铣床上进行了加工。该螺杆钻具定子 /转子工作副的波瓣比为 6∶ 5。多次试样试切和工程实际应用表明 ,旋风式法曲率包络铣削技术的成形精度好 ,加工质量高 ;在相同表面粗糙度要求的条件下 ,与普通 3轴和 3.5轴 CNC铣床相比 ,每一走刀行程的金属切除量增加1 8.6 %～ 2 3.0 % ,可减少刀具切削的行程数 1 5%～ 2 0 % ,可缩短加工时间 1 4.8%～ 2 1 .8%。与文献<3>中的普通旋风式铣削技术相比 ,在加工相同的工件时 ,其刀具的扫描圆弧长 5.5%～ 8.6 % ,具有更好的成形精度和加工时效。这表明 ,旋风式法曲率包络铣削技术是一种比普通旋风式铣削技术更有应用前景的新型铣削技术。旋风式法 曲率包络数控铣削技术及其应用@易先中$江汉石油学院机械工程系!湖北荆州434102旋风 铣削;;数控铣床;;螺杆转子;;制造;;法曲率包络;;石油机械建立了旋风式法曲率包络数控铣削技术的数学模型,其实质是在每一走刀行程中 ,实时调整刀具的轴心线绕接触点工件理论曲面外法线向量转动的角度 ,使铣刀刀尖圆与理论曲面的切触线具有相同的曲率 ,对理论曲面形成等法曲率的逼近包络。该铣削技术可在保持表面精度不变的条件下 ,大幅度地减少刀具切削的行程数。<1>Chang S,Tsay SB,Novgata S.A general mathematical model for gears cut by CNC hobbing machines.Journal of Mechanical Design.1997,119:10 8～ 113.
<2 >苏步青 ,胡和生 ,沈纯理等 .微分几何 .北京 :人民教育出版社 ,1979.1～ 12 8.
<3>YIXian- zhong,HUA Bei- zhuang,L IU Richard etal.5- axis CNC Machining of Complex Spiral Curved Surfaces with the Whirlwind MillingMethod .In:Jacob Jen- Gwo Chen.Proceedings of the 4 th International Conference on Industrial Engineering Theory,Application andPractice.Texas:San Antonio.1999.17～ 2 0 .中国石油天然气总公司重点科研项目! (71150 10 1) by CNC hobbing machines.Journal of Mechanical Design.1997,119:10 8～ 113.
<2 >苏步青 ,胡和生 ,沈纯理等 .微分几何 .北京 :人民教育出版社 ,1979.1～ 12 8.
<3>YIXian- zhong,HUA Bei- zhuang,L IU Richard etal.5- axis CNC Machining of Complex Spiral Curved Surfaces with the Whirlwind MillingMethod .In:Jacob Jen- Gwo Chen.Proceedings of the 4 th International Conference on Industrial Engineering Theory,Application andPractice.Texas:San Antonio.1999.17～ 2 0 .中国石油天然气总公司重点科研项目! (71150 10 1)
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