１引言图１立铣刀切削面坐标系切削加工机器人是将机器人技术和机床技术相结合的一种新型加工设 备，该设备具有占地面积小、加工灵活性高等优点，在复杂曲面加工中具有很大的应用潜力。国内 外学者在该领域做了许多尝试性的工作，并取得了一定的成果［１］。目前该类设备主要是在现有 的工业机器人结构的基础上进行简单的二次开发，其应用仍有一定的局限性。众所周知，要系统地 进行加工设备的研制，首先要解决的问题是其运动功能方案的设计，再以运动功能方案为基础进行 结构方案的设计，最后才能获得最佳的设计效果，切削加工机器人的研制也不例外。为了推动这项 技术的发展，本文就第一个问题，即切削加工机器人运动功能方案的设计方法进行探讨。本文所研 究的切削加工机器人的运动功能设计方法不是建立在传统的先验知识基础上，而是依据被加工对象 （工件表面）信息和刀具信息，通过建立刀具的位姿模型来确定出满足加工需要的所有可能的运动
功能方案，供结构布局方案设计时选用，这种方法可以突破传统设计模式的约束，为结构设计提供 更多的选择方案。最后给出一个应用立铣刀加工圆柱面时运动功能设计的例子。２切削加工机器人 运动功能的设计条件确定设计切削加工机器人的目的是通过其实现刀具和工件之间的相对运动。在 相对运动过程中刀具（执行器）要相对工件表面保持一定的位置和姿态要求，以达到切削目的，可 以用刀具的位姿矩阵来描述这种关系。为了研究方便，首先定义刀具切削面的概念，即加工过程中 刀具上能够与加工表面相接触的表面称为刀具切削面，它可以是点、线或面（这与刀具类型有关） 。例如，圆柱铣刀的切削面为圆柱面，球头铣刀的切削面为球面，端铣刀的切削面为圆线等。如图 １所示的立铣刀，其切削面是圆线。建立刀具切削面坐标系Ｏｐ，Ｏｃ为切削面上一点处的坐标系 ，Ｘｃ指向刀具的实体材料方向，采用齐次函数矩阵来描述刀具的切削面如下：ｘｃ１｛｝ｐ＝［ Ｔｐｃ］·ｘｃ１｛｝ｃ＝Ｃγｐ－Ｓγｐ０ｒＣγｐＳγｐＣγｐ０ｒＳγｐ００１００００１ ·ｘｃ１｛｝Ｃ（１）其中：｛ｘｃ｝ｐ为切削面上点在Ｏｐ坐标系中的坐标列阵，｛ｘｃ｝ｃ为 切削面上点在Ｏｃ坐标系中的坐标列阵，γｐ为刀具的回转切削运动角，［Ｔｐｃ］是刀具切削面 的描述矩阵。对于其它类型的刀具如圆柱铣刀、球头铣刀、片铣刀、端铣刀、镗刀等，同理可以求 得其切削面的描述矩阵。图２工件加工表面描述坐标系对于工作的加工表面，我们仍然采用齐次函 数矩阵的形式进行描述。如图２所示，建立工件坐标系Ｏｗ，Ｏｓ为加工表面上一点处的坐标系， 其中，Ｘｓ沿加工表面的外法线方向ｎｓ，Ｙｓ、Ｘｓ沿加工表面的切线方向τｓ。这样就可以得 到加工表面的数学描述：ｘｓ１｛｝ｗ＝ｗＴｓ［］·ｘｓ１｛｝ｓ（２）其中，｛ｘｓ｝ｓ为加 工表面上一点在Ｏｓ坐标系下的坐标列阵，｛ｘｓ｝ｗ为加工表面上一点在Ｏｗ坐标系下的坐标列 阵，ｗＴｓ［］为加工表面的描述矩阵。在刀具相对被加工表面的运动过程中，刀具切削面与被加 工表面始终保持接触，并不发生干涉。刀具和工件之间的接触条件是Ｏｓ和Ｏｃ坐标系重合，由此 可以推导出刀具（Ｏｐ）相对于工件（Ｏｗ）的位姿矩阵：ｗＴｐ［］＝ｗＴｓ［］·Ｔｐｃ［］ －１（３）由于刀具在接触点处不可以发生干涉，因此刀具的干涉主要检查非切削刃与工件加工表 面是否干涉，若不发生干涉，则表明该刀具位姿矩阵成立。本文给出一种刀具干涉检查的方法，如 图３所示，由于接触时Ｏｓ和Ｏｃ坐标系重合，因此在Ｏｓ坐标系中不发生干涉的条件是如下形式 ：ｙｃ’＝ｙｓ’，ｚｃ’＝ｚｓ’ｘｃ’＝ｘｓ’｛（４）其中，ｘｃ’、ｙｃ’、ｚｃ’表示 当前接触点之外的切削面上点Ｃ’在Ｏｃ中的坐标，ｘｓ’、ｙｓ’、ｚｓ’表示当前接触点之外 的工件加工表面上点Ｓ’在Ｏｓ中的坐标。３运动功能方案的规划设计方法有了刀具相对工件的位 姿条件，下面要解决的问题是如何确定出刀具和工件之间的运动单元。一般来讲，最基本的运动单 元是直线运动单元和回转运动单元，由于本文主要研究串联型的切削加工机器人，因此可以用运动 级联矩阵［Ｔｗｐ］来表示刀具切削面（Ｏｐ）和工件（Ｏｃ）之间所必须的相对运动，因此有［ Ｔｗｐ］＝［ｗＴｐ］（５）上述运动级联矩阵［Ｔｗｐ］中的第一种运动单元排列就代表一种运 动方案，满足式（５）的运动方案有多个，因此这是一个多解的逆运动学问题，直接通过式（５） 求解出所有可能的运动功能方案是非常困难的。本文依据刀具创成加工母线，母线再沿导线运动， 从而创成被加工表面的思想，提出一种分层式的解析方法，其主要步骤如下：（１）确定被加工表 面的母线和导线，求出刀具的位姿矩阵。（２）创成加工母线的运动解析：①根据（１）确定出刀 具创成加工母线时的刀具位姿矩阵［ｗＴｐ］ｕ；②根据［ｗＴｐ］ｕ的性质特征，设定相应的运 动级联矩阵［Ｔｗｐ］ｕ且使，［Ｔｗｐ］ｕ＝［ｗＴｐ］ｕ（６）③求解式（６），若求得所设 定的运动单元为加工母线参变量ｕ的函数，表明该运动单元是创成母线时所必须的运动单元，否则 ，所设定的运动单元是多余的，这样就可以确定出所有可能的创成母线所必须的运动单元组合式。 （３）创成加工导线的运动解析：方法同（２），可以确定出所有可能的创成导线所必须的运动单 元组合式。（４）将创成母线和创成导线时的运动组合式进行综合，即形成创成加工表面时的运动 组合式。（５）对上述所得到的创成加工表面时的运动组合式中的运动单元进行排列，即可得到所 有可能的创成加工表面时的切削加工机器人的运动功能方案。４应用举例分析应用前述的方法，规 划设计利用立铣刀加工圆柱表面时的切削加工机器人的运动功能方案。为了便于应用，兹规定运动 单元与坐标系的关系如图４所示。图３干涉计算示意图图４运动坐标系建立如图５所示的Ｏｗ、Ｏ ｐ、Ｏｓ、Ｏｃ坐标系，设圆柱半径为Ｒ，刀具半径为ｒ，加工母线的参变量为θｚｗ，应用式（ １）、式（２）和式（３）可以求解刀具的位姿矩阵：［ｗＴｐ］＝ＳθｙｗＣγｐＳθｙｗＳγ ｐＣθｙｗＲＣθｙｗ＋ｒＳθｙｗ－ＳγｐＣγｐ０ｙｗ－ＣθｙｗＣγｐ－ＣθｙｗＳγｐＳ θｙｗＲＳθｙｗ－ｒＣθｙｗ０００１（７）（１）在式（７）中令ｙｗ＝０，得到刀具创成母 线时的位姿矩阵［ｗＴｐ］＝ＳθｙｗＣγｐＳθｙｗＳγｐＣθｙｗＲＣθｙｗ＋ｒＳθｙｗ－ ＳγｐＣγｐ００－ＣθｙｗＣγｐ－ＣθｙｗＳγｐＳθｙｗＲＳθｙｗ＋ｒＣθｙｗ０００１ （８）根据式（８）中位置项和姿态项的特征，设置如下的运动级联矩阵：［Ｔｗｐ］ｕ＝１００ Ｘ０１００００１Ｃ１０００１·１００α２０１００００１Ｚ０００１·Ｃβ０Ｓβα３０１０ ０－Ｓβ０Ｃβｃ３０００１·ＣγＳγ０α４ＳγＣγ００００１ｃ４０００１·１００αｐ ０１００００１ｃｐ０００１＝ＣβＣγ－ＣβＳγＳβＸ＋α２＋α３＋α４Ｃβ＋ｃ４Ｓβ＋ αｐＣβＣγ＋ｃｐＳβＳγＣγ０αｐＳγ－ＳβＣγＳβＳγＣβＺ＋ｃ１＋ｃ３－α４Ｓβ ＋ｃ４Ｃβ－αｐＳβＣγ＋ｃｐＣβ０００１（９）由［Ｔｗｐ］ｕ＝［ｗＴｐ］ｕ可以得到， Ｘ、Ｚ、β均为θｙｗ图５立铣刀加工外圆柱面示意图的函数，因此是创成母线所必须的运动。γ ＝γｐ，而γｐ可以任意取值，令γｐ＝０不失一般性，因此γ设置是多余的。于是所形成的运动 组合式为：ＸＺβ。本文的运动组合式仅表示刀具和工件之间的运动单元的组合情况。对ＸＺβ进 行扩展分析可以得到另外三种创成母线时的运动组合式：Ｘβ、Ｚββ、ββ。扩展的方法是：与 组合式中的回转运动单元相关的直线运动单元可以用该回转运动单元来代替（即α与Ｙ和Ｚ相关， β与Ｘ和Ｚ相关，γ与Ｘ和Ｙ相关）。可以证明上述的运动组合式均能满足刀具创成母线时的位姿 要求（证明省略）。（２）导线形状创成运动解析。令式（８）中θｙｗ＝０，得到刀具创成导线 时的位姿矩阵：ｗＴｐ］ｖ＝０００Ｒ－ＳγｐＣγｐ０ｙｗ－Ｃγｐ－Ｓγｐ０－ｒ０００１（ １０）从上式可以直观看出，仅在姿态项中有一个变量ｙｗ，因此仅需要一个创成导线的运动单元 Ｙ，其运动组合式为：Ｙ。（３）创成母线和创成导线的形状创成运动综合。将创成母线和导线时 的运动组合式进行综合并扩展，得到ＸＹＺβ、ＸＹβ、ＹＺββ、Ｙββ、ＹＺβγ／γｐ等１ ２种运动组合式，可以证明这些运动组合均能满足要求（证明省略）。（４）运动功能方案的生成 。对上述所得到的运动组合式中的运动单元进行排列，并经过刀具的位姿检查，即可得到所有可能 的创成运动功能方案。所得到的创成运动方案用创成运动式来表示，即从工件（Ｗ）开始到刀具（ Ｔ）结束，将创成加工表面所必须的运动单元写成一个式子，如Ｗ／ＸＹＺβ／γｐ／Ｔ，其中γ ｐ为刀具的切削运动，用“／”与其他运动单元隔开。为了快速得到所有的创成运动式，本文给出 两个运动单元的排列规则。运动排列规则１：交换创成运动式中两相邻直线运动单元不会改变刀具 和工件之间的相对运动矩阵，即仍能保证［ｗＴｐ］＝［Ｔｗｐ］。运动排列规则２：对于相邻直 线与回转运动单元，除了回转运动单元不能放在与其相垂直的两直线运动单元之间的情况外，可以 进行交换。即创成运动式中，不允许α在Ｙ和Ｚ之间、β在Ｘ和Ｚ之间、γ在Ｘ和Ｙ之间，除此之 外，直线运动单元与回转运动单元可以进行交换。以Ｗ／ＸγＹ／Ｔ为例证明如下：［Ｔｗｐ］＝ １００Ｘ０１００００１００００１·ＣγＳγ００ＳγＣγ００００１００００１·１００００ １０Ｙ００１００００１＝Ｃγ－Ｓγ０Ｘ－ＹＳγＳγＣγ０ＹＣγ００１００００１（１１） 式中，当γ＝９００时，位置项中的Ｙ向位置为０，即虽然设置了Ｙ向运动，但在这一情况下无法实现向Ｙ运动，破坏了Ｙ向运动的独立性，这是应该避免的。根据以上的运动排列规则可以确定出创成运动功能方案，但必要时还要进行方案的位姿检查，以保证［ｗＴｐ］＝［Ｔｗｐ］。本例由１２种运动组合式可以得到８２种创成运动方案，限于篇幅，这里从略。本文所得到的创成运动形
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