一、问题的提出当用数控机床加工工件时，被加工工件是用它的实际尺寸描述的。由于切割刀具（火 焰也可以看成是一种刀具）的横截面是一个具有一定大小的圆，如果让刀具中心按工件廓线运动， 加工出来的工件就比实际要求小了。所以必须使刀具中心点的轨迹（补偿线）向工件廓线外侧偏移 一个刀具半径的距离，即进行切割补偿，如图1所示。本文假定一切工件的外形轮廓均由线段和圆 弧（圆可以看成是始点和终点重合的特殊圆弧）组成。如果工件轮廓包含其它非圆曲线，可通过插 补运算。在误差允许的范围内将其分解为多个圆弧。下面介绍根据工件廓形数据和刀具半径进行刀 具编移计算的方法。二、线段补偿计算如图2所示，工件廓线为线段，其始点为（x0，卯），终 点为（x且，y回）。补偿线退是一条线段，且与工件廓线平行。设：切割方向变量F的取值为： 补偿方向变量B的取值为：显然，补偿值A的符号应为F。B．补偿值A的大小应为刀具半径R， 即补偿值A—F。B。R。对于轮廓线上的任意一点（x，y）和其在补偿线上的对应点（X’． y’），有三角形（X，y）一（X’，y’）一（X，y’讨B似于三角形（XO·｝心）一（ x，yi）一（XI．yo）。故有点关系（x’～x）／灯1一叩）一时一y’V（xl－xo ）一A／《xl－xo）’＋（yi－yo）‘）‘”。所以X’。X＋A。（及一yo／《】一 x0）’本…I一yo）’）‘／。一X＋F。B。R、（y—yo）／（（XI—XO）‘＋（ yi—yo）z）‘／’y’一y－A。（xl一xo）／《x五一xo）‘～（叫一yo）z） “’＝y一F。B＋R。（XI－XO）／《XI一XO）’＋（yi－yo）z）‘／’如果， 当座标原点取为工件廓线站点．即xo一yo一0时．则有x’一x＋A。y／（xlZ＋ylz ）“’一X十户。B。R。／（X回’一yi勺Vuy—y一A。X，／（Xlzwylz）’／ ’一y－F。R。B。X／（X尸十yi’）’“’当工件廓线与x轴平行．即yo－｝1时，有 X多一XV’一y一八一yF。B、R当工件廓线”iy轴平行人qxo一xl时·有x“xkA 一X～厂兴B怜Ry“y三、圆弧补偿算法如图3所示，工付廓线为圆弧．其始点座标为（。0， 叩）．终点座标为（xl．yi）、补偿线也是一段圆弧，其回心与工件廓线圆弧的圆心相同．均 为（XC．yC）。设切割方向变量F的取值为：【1当逆时外加工时F＝lt－l当顺时针加工 时符号B，R．A的意义与取值和线段补偿算法一节中所述相同。对于工件廓线上的任意一点（X ，y）和其在补偿线上的对应点（X’，y’），有三角形（X。，y。）一（X’，y’）一（ X’，yC）相似于三角形（X。，yC）一（X，y）一（X，yC）。故有关系（X’－XC ）／（－XC）。灯’－y）／（－y）＝《（XX－XO）’＋（hC—yo）z）‘’‘＋A ）／《XC－XO）’＋（yC—yo）勺‘”。所以，X‘一X＋A。（X－XC）／（（XC －XO）’＋（yC－yo）z）‘／。一X＋F。B。R。（X－X。）／《X。－XO）‘＋ （yC－yo）’）‘”如果，当取座标原点为工件廓线圆弧的始点，即XO—yo一0时，有当 取应标原点为工件廓线圆弧的圆心，即”’一｝，C—o时，有X’。X＋A。X／（XO’＋y o＊／。一x＋F。B。R。X／（XO’＋yoz）”’y’一y＋A。y／（XO’＋y02 ）‘／’。y＋F。B。R。y／（X0z＋y02）‘／’四、补偿线之间的连接构成工件廓线 的各条线段、圆弧是彼此相连的。但它们的补偿线并非如此。有时两条补偿线互相交叉（图4）， 有时互不相连（图5）。当两条补偿线互相交叉时，刀具中心切割到交叉点就算已把这条补偿线切 割完毕，继之把交叉点作为下一条补偿线的起点继续切割，如图6所示；当补偿线互不相连时，应 在两条补偿线之间插入一段补偿圆弧，该圆弧以两条相应工件廓线的交点为圆心，以刀具半径R为 半径，将分离的两条补偿线连接起来，如图7所示。本文所给的算法已在数控切割机的软件上使用 。从几年实际使用情况来看，该算法可行。此算法可在数控加工中心采用。至于控制系统上的电路 补偿，已超出本文范围，不再赘述随着数控技术的发展，新的算法会不断出现。本文绘出的数控机 床切割补偿算法仅是笔者在中国科学院光电技术研究所工作期间的部分工作的总结。数控机床切割 补偿计算方法@王政光$成都市工商银行温江县支行!611130@王道顺$成都市建设银行温 江县支行!611130数控机床;;切割补偿;;计算方法本文根据工件廓形、切割方向、补偿方向、刀具半径四个参数，导出了工件廓线分别为线段和圆弧时的切割补偿值的一般计算公式，同时对参数取特殊值的各种情形进行了讨论。文章最后探讨了补偿线之间的连接问题。
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