一、引言三维曲面在模具、汽车、航天航空等工业中广泛应用，并越来越多地采用NC加工。本文分 析了一般的三维曲面数控刀位计算方法，提出了三维曲面刀位优化算法和刀位的优化组合方法，在 最短距离理论基础上设计，实现了误差补偿方法。对进一步提高三维曲面数控加工的质量有一定的 意义。曲面三坐标加工一般采用球头刀，通过点拟合加工出整个曲面，不失一般性，设曲面的表达 式为：式中（m，n为多项式最高次系数）M为特定曲面表达方法对应的常数矩阵G为几何系数矩 阵，与控制点及边界条件有关曲面上点r（u，v）的单位法失为n：三坐标刀心位置可以通过下 式来求得（见图1）：（t（u，V）一百（U，V）＋R·n（U，V）通常，球头刀在切削过 程中，将沿着T（ti，V）给定的刀位点作直线描扑来完成切削过程．在插补段内就会造成加工 误差，在一固定切削段内刀位点越少．加工表面也越粗糙，刀位点越多，刀位文件就越大，加工时 间就会变得很长，让人难以接受，所以在满足加工要求的前提下，合理选取刀位点数是非常有价值 的．对刀位点数有直接影响的两个指标是走刀步长和走刀步路，合理选取走刀步长和走刀步距就可 以用较少的刀位信息得到满意的加工效果及加工精度。通常用加工控制误差和最大残留高度来分别 控制走对步长和走刀步距。下面我们将分别讨论加工误差和残留高度的计n方法．以及对应的刀位 优化打法。二、三坐标加工刀位的优化计算当球形刀沿加工表面上一曲线作直线运动时，
加工表面 与刀具间的局部几何关系如图2所示。设刀具半径为R，刀心从c．泪直线走到CI点，则8一8 ；＋8……………………………………（）式中8；—一直线逼近误差8。—一法矢转动误差若曲 线上任意一点到直线rorl的距离为d，则d为u的函数d—f（u），则，st＝max｛d ｝一max｛f（u）｝利用求d（u）极值的方法来求st的值比较繁琐．最简单的方法是假设 最大直线逼近误差发生在参数线中点附近，若r。，rl对应u。，u1，则u。一（u。＋uV Z，8；为点r；到直线r。r；的距离。可以求得8，有关3；的求解方法很多，可以参见有关 文献，此处从略。对8。由留2所示几何关系得：民一R－Dmi。D。。为直线CoCI与rl t；间的最短距离，因为CIC与r1r。不在同一平面上，设：s，t为两条线已CI和t。r l的方向单位矢重（见图3）．即联立式为：因为＊m．n所在直线与。，t都垂直，所以＊mi 。所在线段的单位矢这为d一（iXi）／。Xtl显然：At＋I讨十C。一r。－d。……… ………………（2）从中可以求得变量A、B、C．Dm；。一＊卜………………………………… ··（）所以加工表面的误差a为：（当局部几何关系为凸时：a—a。＋at………………（4 ）I当局部几何关系为凹时：a—max（8。，8卜…………（5）残留高度较为成功的计算公 式是B．H．Kin提出的刀痕及间距切法，不作介绍。利用加工误差和残留高度计算公式，就可 以通过启发式搜索方法，在保证加工精度的前提下．把刀位点数压缩到最小。三、刀位的优化组合 利用上述n法或其它刀位计史：方法生成的刀位，因为只考虑到加工面的局部切削特性，在刀位组 合中就会发生干涉，例如在大曲率地区可能会发生啃切如日4a所示，在不连续的过渡区发生干涉 见图4h。所以在曲面切削刀具轨迹生成后．我们将采用优化方法进行刀位组合．把图4所示的刀 位优化成图5，去掉图中曲率变化引起的加工干涉，刀位优化过程是通过每一组刀位与其它所有刀 位组的比较来完成的。即对任意一组刀位点CI，C；，…CN，我们利用以下C代码完成优化过 程。OptimizeCLD（）｛i—13dowhile（五＜N－1）（CurrentC I，＝C（i＋1）C（i）lfor（j＝N；j＞i＋1；j··’）（区TestCI，一 C（j）－C（］－l）；If（ConcaveTest（CurrenCI。，TestCL 》vorrectconcave（CurrentCI，，TestCI，，C）IIf（Co nvexTest《CurrentCI。TestCI，》vorrectLonvex（Cu rretCI。，TestCI，，C；｝i＋＋i｝｝显然，对任意两组刀位的检验都包括凸切 削干涉见日4。；凹切削干涉，见图4b。两组测试刀位CnICn。与C。八。产生凸干涉检验 的充分条件是：1．IC。。Cn；l＞…；r。；l（凸干涉限定）Zlrn；r。。l＜R（ 刀具半径）（刀位生成失败）3．8＞径向公差极限在出现凸干涉时，rnZrns距离很近，则 线性插补误差st对加工误差的影响可以忽略，加工误差主要由民造成，此时在已。Cn3之间用 插入刀位点C。。w的方法来解决这种问题。利用式（2）可以得到A，B，C及公垂线方向矢量 d（见图6）。取Bd中点为新刀位点C。。、，即进行两组刀位C。ICnZ与民人。。间的凹 干涉检验的充分条件是：C。八；＜R，Cn八。＜R。为减少干涉量，求已求得的CnIC。2 与C。八4间的最短距离点C。ZCn3，计算公式见式（2），然后利用Cn2港代C。。，C n；替代Cn。，以V参数线为例，设出·u。，11。，u4，分别为rl，r；，r；，r4 处的U变量，则：最后去除U）．［Ji之间所有J变世对应的刀位点．就可以消除凹干涉区（见 图7）。曲面三坐标数控优化编程方法的研究@韩向利$哈尔滨工业大学机电学院!150001 @李建广$哈尔滨工业大学机电学院!150001@王新龙$哈尔滨工业大学机电学院!150001@袁哲俊$哈尔滨工业大学机电学院!150001工业大学机电学院!150001@袁哲俊$哈尔滨工业大学机电学院!150001