0 引言在现代数控机床生产中 ,随着对加工工件的要求越来越高 ,磁悬浮轴承被越来越广泛的重视。磁悬浮轴承利用磁场力将转子悬浮在空间 ,具有无接触、无磨损、无噪音、无需润滑、寿命长、功耗低、高速性能好等诸多优点 ,使其在高速机械及高精度加工行业有着广泛的用途。磁悬浮轴承控制器是磁轴承的核心技术 ,其性能不仅关系到磁轴承的稳定悬浮工作 ,且决定电磁吸力的刚度和阻尼 ,影响承载能力、动态性能等相关指标。通过改变控制规律可使磁轴承性能与运行状态相适应 ,一个经优化设计的控制器 ,可以充分发挥磁轴承的优越性能。磁轴承是特殊的控制对象 ,在闭环控制中控制器的性能优劣直接决定磁轴承的性能与精度 ,由于参数不确定和未建模动态因素 ,使得基于分析得到的磁轴承数学模型的设计方法不能获得良好的控制性能 ,因而对控制器的研究一直为人们所关注。为了改善磁轴承的控制性能 ,提高轴向磁轴承的稳定性和抗干扰能力 ,本文基于H∞理论对磁轴承控制器进行了优化设计并进行了仿真验证。1 锥形滚柱式混合磁悬浮轴承控制器的数学模型1 1 磁悬浮轴承的结构和原理磁悬浮轴承的结构是永久磁场和电磁场各自独立 ,其承载力相对较大。它可在 5个自由度上对磁悬浮轴承进行控制 ,包括X轴、Y轴、Z轴方向的平动和沿X轴、Y轴方向的转动 ,5个自由度上的控制类同。磁悬浮轴承控制系统由锥形滚柱式磁悬浮轴承、电磁铁、位置传感器、控制器、驱动电路和放大电路组成 ,图 1为Y轴方向单自由度磁悬浮轴承控制系统结构示意图 ,DSP作控制器 ,位移传感器由光源和硅光电池组成。通过反馈网络调节电磁铁的吸力大小 ,使锥形滚柱式轴承磁悬浮于给定位置附近达到动态平衡。图 1 磁悬浮轴承控制结构原理图磁悬浮轴承在平衡位置时 ,主要靠永久磁力吸浮 ,电磁线圈中的控制电流i0 很小 ,因此系统的功耗较小 ,电磁线圈中的电流主要用于控制。其工作原理为该轴承系统采用差动工作方式 ,当转子处于中心位置时 ,两边电磁吸力相等 ,当转子偏离中心位置时 ,控制线圈中电流发生变化 ,使转子一边的电磁力增强 ,另一边的减弱 ,产生差动磁力。假设磁轴承在参考位置受到向下的扰动 ,轴承偏离原来的参考位置向下运动 y ,由于轴承上面磁极气隙增大 ,下面气隙减小 ,于是引起轴承上下气隙的磁通变化 ,使轴承向下的吸力较大。此时传感器检测出轴承偏离其参考位置的位移 y ,经放大后送到控制器DSP的A/D端 ,控制器将这一信号处理后 ,由DSP(TMS32 0F2 4 0 )中的事件管理器EV的引脚PWMi/CMPi(第i个PWM输出引脚 )输出PWM信号 ,使上面电磁线圈中的电流增加 ,并产生电磁吸力F1 和F2 作用于转轴 ,使轴承受到的向上总吸力大于向下的吸力 ,则轴承回到原来的平衡位置。1 2 磁悬浮轴承的数学模型在假设转子是刚性的及转子两端的电磁轴承参数及控制器、位移传感器参数完全相同 ;同时在忽略电磁铁的铁心磁阻、漏磁、漏流损耗以及电磁铁的剩磁等因素的情况下 ,只考虑均匀气隙磁通 ,转子与上下电磁铁之间的气隙相同且很小 ,保证磁力线垂直穿越。1 2 1 线圈电流I和气隙x表示的电磁力表达式F =B2 Su0=NIRS2 Su0=u0 SN2 I24x20式中 :S是电磁铁表面的面积 ;u0 是空气磁导率 ,等于 4π× 1 0 - 7;N是电磁线圈的匝数 ;I是线圈的电流 ;x0 是平衡位置的气隙。当转子轴心有微小的偏移x时 ,控制线圈电流发生变化 ,转子受力为 : F =F1 -F2 -mg ( 1 )式中 :m为磁轴承的质量 ;F1 =u0 SN2 (I0 +i) 24 (x0 +x) 2 ;F2 =u0 SN2 (I0 +i) 24 (x0 -x) 2 ;u0 =4π×1 0 - 7,是空气磁导率 ;S是单个磁极的面积 ;I0 是偏磁电流分量 ;i是由于偏移量x引起的控制电流分量。1 2 2 在平衡位置附近的线性化对 ( 1 )式在平衡位置进行线性化 ,对此式采用多元函数的泰勒级数展开 ,得到 :F(i,x) =F (i0 ,x0 ) + F(i,x)i (i -i0 ) +F(i,x)x (x -x0 ) + 2 F(i ,x)i2 (i -i0 ) 2 +2 F(i ,x)xi (x -x0 )上述的偏导数均在平衡位置取值 ,即x =x0 、i=i0 ;当气隙很小时 ,取其一次项 ;二次项以及高次项带来的误差忽略不计。上式可以写成 :F(i,x)≈F(i0 ,x0 ) +ki(i-i0 ) -kx(x -x0 )那么磁悬浮轴承转子的运动方程可以写成 : md2 xdt2 =kx×x +ki×i- f ( 2 )显然kx、ki 都是与磁悬浮轴承结构和工作点有关的参数 ,当结构、工作点确定之后它们就是常数了。式 ( 2 )就是经过线性化了的数学模型。电磁铁线圈包括电感和电阻双重作用 ,可抽象成一个电感L与一个电阻r的串联 ,且电感L是转子位置x的函数。在中心点 (即x =0 )附近 ,可以近似认为L是恒定值。转子在磁场中运动时 ,会产生正比dx/dt的电压 ,即反电动势。但考虑到机械惯性远大于电磁惯性 ,所以设计电流环时可不考虑反电动势的影响。此时 ,总电压u与电流i关系为 : u =ri +Ldi/dt ( 3)由方程 ( 2 )、( 3)得磁轴承的状态方程 : x =Ax +B2 u +B1 wz =Cx式中 :A =0 1 00 0 1RkymL 0 - RL,B2 =00KimL, B1 =0 0 00 0 0- RmL - 1R 0,w =F·F0 C =1 0 00 0 1 ,x =x1x2x32 磁悬浮轴承控制器的设计本文研究的磁悬浮轴承是主动径向磁悬浮轴承 ,电磁铁的励磁电流采用偏置和控制两个线圈。为了转子稳定悬浮 ,我们采取了差动控制的控制方式 ,这样可以用一个控制器方便地实现对磁极的协调控制 ,并在磁悬浮轴承中放置了位移传感器以检测转子的瞬时位置 ,然后将其对于平衡位置的偏移量作为反馈值实现闭环控制。H∞控制就是设计一控制器 ,使得所需调整的输出量尽可能对干扰信号不敏感。本系统中控制问题是指 :给定正数γ ,设计一个状态反馈控制器u =-KX ,使得相应的闭环系统内部稳定 ,且 w(·)∈L2 <0 ,∞ ) ,若系统初值X( 0 ) =0 ,则系统的响应γ( .)满足不等式 :∫∞0 (‖γ(t)‖2 +‖u(t)‖2 )dt≤γ2∫∞0 (‖w (t)‖2 dt,这里γ的大小反映闭环系统干扰抑制的水平。只要求解Riccati方程 ,有正定解X >0 ,则有u =- 12ε2 BT2 X ,ε>03 仿真实验结果及结论下面对数控机床磁悬浮轴承H∞控制器进行实验仿真 ,相应的系统参数为 :m =0 .1 45kg ,n =1 75匝 ,R =1 .4Ω ,平衡位置单边气隙为 0 2mm ,磁极面积 (单个 )为 1 2 0mm2 。用阶跃输入作为扰动干扰 ,以上述方法解得状态反馈H∞鲁棒控制器。分别以系统转动惯量变化 1 0 %、30 %时 ,研究该路鲁棒控制器的性能。实验结果见图 2、图 3。图 2 转动惯量变化 10 % 图 3 转动惯量变化 30 %本研究提出利用线性状态反馈理论 ,能够设计出一个较好动态性能的控制器。研究结果表明 ,利用H∞控制理论设计出的控制器具有良好的干扰抑制能力、鲁棒性、稳定性、起动和定位性能 ,而且响应速度比较快。H∞控制器的这些优点必将在数控机床加工系统中 ,有着广阔的应用前景。基于H∞理论的数控机床磁悬浮轴承控制器的研究@徐进$南京农业大学!210032;东南大学210096
@陈采容$南京农业大学!210032
@陈昊$东南大学!210096H∞控制;;磁轴承;;鲁棒性;;仿真本文介绍了磁悬浮轴承控 制系统和控制原理,并对系统建立状态空间数学模型。采用了基于H∞控制系统的优化设计思想, 在对轴向磁轴承H∞控制进行分析的基础上将H∞控制应用于磁轴承的控制器设计中。借助于Ma tlab给出了H∞控制的仿真波形。仿真和实验表明:基于H∞理论的控制具有更好的稳定性、较强的鲁棒性和抑制扰动的能力。<1> 申铁龙H∞控制理论及应用
北京:清华大学出版社,1996
<2> 张志涌精通MATLAB北京:北京航空航天大学出版社,2003
<3> 施韦策G ,布鲁勒H ,特拉克斯勒A著主动磁轴承基础、性能及应用北京:新时代出版社,1997岢惺侵鞫断虼判≈岢?,电磁铁的励磁电流采用偏置和控制两个线圈。为了转子稳定悬浮 ,我们采取了差动控制的控制方式 ,这样可以用一个控制器方便地实现对磁极的协调控制 ,并在磁悬浮轴承中放置了位移传感器以检测转子的瞬时位置 ,然后将其对于平衡位置的偏移量作为反馈值实现闭环控制。H∞控制就是设计一控制器 ,使得所需调整的输出量尽可能对干扰信号不敏感。本系统中控制问题是指 :给定正数γ ,设计一个状态反馈控制器u =-KX ,使得相应的闭环系统内部稳定 ,且 w(·)∈L2 <0 ,∞ ) ,若系统初值X( 0 ) =0 ,则系统的响应γ( .)满足不等式 :∫∞0 (‖γ(t)‖2 +‖u(t)‖2 )dt≤γ2∫∞0 (‖w (t)‖2 dt,这里γ的大小反映闭环系统干扰抑制的水平。只要求解Riccati方程 ,有正定解X >0 ,则有u =- 12ε2 BT2 X ,ε>03 仿真实验结果及结论下面对数控机床磁悬浮轴承H∞控制器进行实验仿真 ,相应的系统参数为 :m =0 .1 45
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