1引言目前,国内外对并联机床动力学的研究主要集中在刚体逆动力学问题上,重点涉及给定末端执 行器的位置、速度、加速度和反求伺服电机的驱动力<1>。逆动力学分析是并联机床动力学分析 、整机动态设计、动力学尺度综合、控制器参数整定和伺服电机选配的理论基础。其中,动力学模 型的建立又是逆动力学问题中一个最重要的方面。由于并联机床本身所具有的复杂性,其动力学模 型通常是一个多自由度、多变量、高度非线性、多参数耦合的复杂系统<2>。动力学相应的建模 方法有牛顿—欧拉法<3>、
拉格朗日法<4>、虚功原理<5>等。下面以XNZD755机床 为对象,采用牛顿—欧拉法对机床平面两自由度并联机构进行逆动力学分析。2XNZD755牛 顿—欧拉法建模XNZD755新型并联机床是一种四自由度并联机床,由一个平面两自由度并联 机构和一个两自由度工作台组成。并联机构如图1所示,三条支链P1B1、P2B2和P3B3 通过转动副与主轴箱T连接,又分别通过转动副与滑块B1、B2和B3连接,滑块通过丝杠沿竖 立的导轨移动,从而带动主轴箱运动。2.1支链的运动学及动力学分析首先,在主轴箱和地面上 各建立一个坐标系,见图2。动坐标系T-xyz建立在主轴箱上,坐标系O-XYZ固定于地面 。除了上述两个坐标系外,还有固结在支链上的坐标系B-x′y′z′和x、y、z轴分别平行 于全局坐标系的移动支链坐标系B-xyz。移动支链坐标系中,x轴沿支链方向,z轴平行于全 局坐标系,y轴可用右手螺旋法则来确定。支链的矢量L可表示为L=P+t-B-Q(1)图1 XNZD755并联机构示意图图2支链的位置分析其中,P=
T为P相对于坐标系 T—xyz的位置向量;t=T和Q=T分别为T和Q相对于全局坐标系O -XYZ的位置向量;B为QB相对于全局坐标系的向量;支链长L为L=x+xp-xqL2- (x+xp-xq)2T(2)沿支链长方向的单位向量s为s=T=L/L(3) 由于支链上B点的速度沿x向为零,仅有一沿y向的分量,因此,可表示为B=<0ts/sy> T(4)将方程(1)两端对时间求导L=t-B(5)得点P的速度为t=B+ω-LyLx(6)其中,ω为支链向量的角速度,即ω=-LyLxL/L2(7)由于在支链上点B的加速度沿x向为零,仅有沿y向的分量,即¨B=0¨ts+ts-B ssyT(8)将方程(5)两端对时间求导,得到支链长向量的加速度为¨L=¨t-¨B(9) 点P的加速度为¨t=¨B+α-LyLx-ω2L(10)其中,α为支链长矢量的角加速度, 即α=-LyLx(¨L+ω2L)/L2(11)若rc表示在坐标系B—xyz中支链重心的 位置向量,转换到固定支链坐标系B-x′y′z′中,即有rc′=rcx′rcy′T=Tr c(12)其中T=sx-sysysx(13)得到支链重心相对于全局坐标系的位置向量为rcg=Q+B+Trc(14)支链重心在全局坐标系中的速度矢量为rcg=B+ω-rc′rcx′(15)支链重心相对于全局坐标系的加速度为r¨cg=¨B+α -rcy′rcx′-ω2rc′(16)牛顿方程给出了一条支链力平衡方程mg+FB+FP -mr¨cg=0(17)其中,m为支链的质量;g=<0-g>T为重力加速度;FB=T为滑块施加在点B的约束力;F=T为动平台施加在点P的约束 力。欧拉方程给出了一条支链相对于P点的力矩平衡方程m(-g-¨By)rcx′-m¨rc ′-rcy′rcx′+FP-LyLx-Jα=0(18)其中,J为z轴的惯性矩。2.2主 轴箱动力学分析牛顿方程给出的主轴箱受力平衡方程为-M¨t+Mg+Fext-∑3i=1F Pi=0(19)其中,M为动平台的质量,Fext为相对于全局坐标系作用在平台上的外力。 欧拉方程给出力矩平衡方程-MgRcx-M¨t·-RcyRcx-∑3i=1Fpi·-yp ixpi+Mext=0(20)其中,Rc=T为主轴箱重心相对于坐标系T -xyz位置矢量;Mext为作用在平台上的外力矩。联立方程组(17)、(18)、(19 )和(20)可解出Fp1、Fp2和Fp3。2.3滑块驱动力的动力学分析由式(17)可以 得出FB=-mg-FP+mr¨cg(21)滑块B1的牛顿欧拉方程为N1Fd1-FB1+ ms1(g-¨B1)=0(22)其中,N1为来自机架的反力,Fd1为激励器的驱动力。滑 块B2的牛顿方程为N2Fd2-(FB2+FB3)+ms2(g-¨B2)=0(23)其中 ,ms1和ms2为两滑块质量,得到驱动力为Fd1=FBy1-ms1(g-¨By1)(2 4)Fd2=FBy2+FBy3-ms2(g-¨By2)(25)3XNZD755逆动力学仿真利用ADAMS软件建立的虚拟样机物理参数(主要参数如表1所示),并给定运动轨迹,基于MATLAB求解式(24)和式(25),对XNZD755并联机构进行逆动力学数值求解。表1虚拟 样机主要物理参数参数动平台三条支链两滑块质量(kg)23679,80,83198,25 0长度(mm)———630———惯性矩(kg·mm2)———1.2e+6———实例1: 以初始度v0=0m/s沿Y轴方向以a=20mm/s2加速度运动。动刀头位移轨迹为x=0 y=12at2t∈0,Ts若仿真时间Ts=4s,求得两驱动力变化曲线如图3所示。从图中 可以看出,在这种条件下,驱动力不随时间的变化而变化。图中实线和点画线分别表示基于Mat lab数值计算和Adams虚拟样机仿真求得的结果。比较两种结果可以看出,两者变化规律相 同,数值最大相差0.7%,两种方法所得驱动力曲线有很好的一致性。图3实例1仿真结果实例 2:以初始度v0=0m/s、加速度ax=10mm/s2、ay=-8mm/s2在平面内运 动。动刀头位移轨迹为x=12axt2y=12ayt2t∈0,Ts若仿真时间Ts=4s, 求得两驱动力变化曲线如图4所示。从图中可以看出,在这种条件下,Fd2随时间增加而增大, Fd1随时间增加而减少。图中实线所表示的Matlab数值结果同点画线所表示的Adams 仿真结果近似相等,Fd1最大相差1.18%,Fd2最大相差1.07%。图4实例2仿真结 果由于Adams是以拉格朗日法为核心的多体动力学仿真软件,在仿真时所采用的方法同本文数 值计算所采用的牛顿—欧拉法截然不同,从上面两个实例中可以看出,两种方法计算出的结果相近 。而两种方法得到的结果有一定的差异,是因建模时Adams自动计算各个部件的动力学参数, 与数值计算时所赋值有一定的偏差。本文所建刚体逆动力学模型可用于机床控制。5结语采用牛顿 —欧拉法建立的新型并联机床逆动力学模型,其分析结果与基于ADAMS建立的虚拟样机仿真结 果相比不超过2%,从而验证了所建模型的正确性。基于ADAMS建立虚拟样机,可获得各构件 质量、质心等参数,并且仿真直观,仿真时间易控,对基于MATLAB的仿真是有益的补充。本研究结果对机床设计阶段提高机床动力学特性具有重要意义。新型并联机床逆动力学分析@杨燕$清华大学
@王立平$清华大学并联机床;; 逆动力学;;仿真采用牛顿—欧拉法建立了XNZD755新型并 联机床逆动力学模型;对几个典型轨迹下激励器所需的驱动力进行了数值计算分析,计算结果与基 于ADAMS建立的虚拟样机仿真结果相比不超过2%。1 杨建新,郁鼎文,王立平等.并联机床研究现状与展望.机械设计与制造工程,2002(5)
2 黄 真,孔令富,方跃法.并联机器人机构学理论及控制.机械工业出版社,1997,12
3 DasguptaB,MruthyunjayaTS.ANewton Eulerformulationfor theinversedynamicsoftheStewartplatformmanipulator.Mecha nismandMachineTheory,1998,33(8):1135～1152
4 GLebret,KLiu,FLLewis.Dynamicanalysisandcontrolofa stewartplatformmanipulator.JournalofRoboticSystems,1999,10(5):629～655
5 ZHuang,HBWang.Dynamicforceanalysisofn d.f.multiloop complexspatialmechanisms.Mech.Mach.Theory,19 92,27(1):97～105国家高技术研究发展计划项目(项目编号:2002AA424011);;
国家科技攻关计划项目(项目编号:2001BA203B20)仿真结果近似相等,Fd1最大相 差1.18%,Fd2最大相差1.07%。图4实例2仿真结果由于Adams是以拉格朗日法 为核心的多体动力学仿真软件,在仿真时所采用的方法同本文数值计算所采用的牛顿—欧拉法截然 不同,从上面两个实例中可以看出,两种方法计算出的结果相近。而两种方法得到的结果有一定的 差异,是因建模时Adams自动计算各个部件的动力学参数,与数值计算时所赋值有一定的偏差 。本文所建刚体逆动力学模型可用于机床控制。5结语采用牛顿—欧拉法建立的新型并联机床逆动 力学模型,其分析结果与基于ADAMS建立的虚拟样机仿真结果相比不超过2%,从而验证了所 建模型的正确性。基于ADAMS建立虚拟样机,可获得各构件质量、质心等参数,并且仿真直观 ,仿真时间易控,对基于MATLAB的仿真是有益的补充。本研究结果对机床设计阶段提高机床动力学特性具有重要意义。新型并联机床逆动力学分析@杨燕$清华大学
@王立平$清华大学并联机
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