在目前使用的商品化数控系统的基本功能中 ,刀具从起点到终点的运动轨迹是由数控(CNC)系统插补控制实现的。针对工件不同非圆轮廓的几何特征 ,选择适当的逼近曲线是目前达到减少逼近线段数量和提高逼近精度的主要途径 <1～ 3>。涡旋压缩机是目前最新型压缩机 ,动静涡旋盘是涡旋压缩机中的关键零件 ,该零件涡旋槽以其型线的特殊性和精度高而成为机械加工中的新一类难加工零件。结合该零件的加工 ,本文提出了一种新型的逼近曲线——阿基米德螺旋逼近曲线 ,并就其生成的方法、规律、特性以及应用实例进行了分析。1 机床中阿基米德逼近曲线的生成标准的阿基米德螺旋线是由一质点绕坐标 o点等速转动θ的同时又沿矢径方向ρ等速运动而生成的 ,见图 1。其极坐标的数学表达式为ρ =aθ (1)式中 ,a为常数 ;θ为极角。图 1 标准形式的阿基米德螺线CNC机床所具有的直线与圆弧基本运动轨迹功能是由数控系统的插补运算功能以及与数控系统设定要求相对应的 x、y直线运动机械结构匹配而共同实现的 ,并分别用 G0 1和G0 2 /0 3代码来表示。本文提出的阿基米德螺旋曲线轨迹是利用普通商品化 CNC系统所具有控制相互垂直两直线轴匀速运动合成而获得任意插补直线的 G0 1功能 ,将其要求控制两直线轴的信号分别控制到机床上一个直线运动轴 x和一个转动轴 c对应的伺服电机上 ,此时由系统的直线运动G0 1功能即可得到工件匀速转动与刀具沿径向的匀速直线运动而合成的阿基米德螺旋运动轨迹。2 阿基米德逼近曲线的特性数控机床上插补生成的阿基米德螺线方程为x =aθc =-θ (2 )可以看出式 (1 )、式 (2 )两种情况只是坐标的相对运动不同 ,其基本规律是一致的。为了论述的方便 ,以下均以式 (1 )的标准形式阿基米德螺线来讨论其在数控逼近中的特性。平面上任意两节点 i、j间的阿基米德逼近曲线方程式可表示为ρ =ρi + a(θ -θi) (3 )a =ρj -ρiθj -θi (4 )式中 ,θi、ρi,θj、ρj分别为 i和 j节点的极角、极径。曲线切向与矢径的夹角φ的变化率 (见图 1 )为φ′(θ) =11+θ2 >0 (5 )其曲率方程为k =2 +θ2a(1+θ2 ) 3 / 2 (6)由式 (3 )～式 (6)分析可得数控机床上阿基米德逼近曲线的基本几何特征如下 :1在任意的起、终两节点确定条件下 ,其阿基米德逼近曲线是唯一的 ;2两节点位置的不同 ,其阿基米德逼近曲线的形状也不同 ,包括曲线的曲率和斜率等 ;3两节点间的阿基米德逼近线曲率的变化规律是距离原点越远处 (θ越大 ) ,曲率越小 ,曲率半径越大 ,矢径与切线的夹角越大 ,且曲线的弯曲方向总是朝向原点。阿基米德逼近曲线的这些特性确定了它的特殊应用范围 ,在某些种类工件轮廓的数控加工中 ,其逼近特性还要优于直线和圆弧。3 阿基米德逼近曲线的逼近计算方法在图 2中 ,欲加工的理论曲线方程为 y =图 2 阿基米德螺线逼近任意曲线原理图f (x) ,i、j两节点之间的阿基米德螺线ρi =ρ(θi)和直线逼近曲线见图 2 ,所要求的编程逼近公差为 T。在逼近的计算中 ,核心问题是两节点间逼近误差Δ的计算。设两个节点 i、j的坐标分别为 (xi,yi)、(xj,yj) ,在 i、j两节点之间设一节点为 k,曲线过 k点的法线方程为y =yk -1f′(xk) (x -xk) (7)由式 (3 )、式 (4 )、式 (7)可得到求解该法线与阿基米德逼近曲线交点 P的非线性方程 g(xk,f (xk) ) =0 ,通过数值计算方法可以求出交点 P的坐标值 ,进而求出 k与 P两点的距离δk,δk即为用阿基米德螺线逼近工件曲线在 k点的误差。令 ,则Δi 为 i、j范围内阿基米德螺线逼近曲线 y =f (x)的误差Δi =m axi≤ k≤ jδk (8)由曲线的逼近分析及图 2可以清楚地得出 ,在等步长的逼近情况下 ,阿基米德螺线的逼近误差明显小于直线 ij的逼近误差 ;采用等误差逼近时 ,阿基米德螺线的逼近步长将远大于直线的逼近步长。4 阿基米德逼近曲线的应用涡旋压缩机的动静涡旋盘是其核心零件 ,涡旋盘的常用涡旋形线主要有渐开线以及它们的修正曲线 ,在图 3示出的涡旋盘涡旋型线的实例中 ,涡旋槽为多圈 ,图中靠近芯部为非渐开线修正曲线 ,其余部分为圆渐开线。由于其涡旋型线具有较高的形位精度和尺寸精度 ,因此在它的机械加工中对其加工方法、所用专用数控机床和程序设计(a)动盘 (b)定盘图 3 涡旋盘等方面都提出了较高的要求。逼近法是数控加工涡旋盘型线的基本方法。在数控机床上 ,按精度要求把涡旋形线离散为一系列节点 ,在任意两点间用机床所具有的基本插补轨迹曲线逼近涡旋型线。使用不同插补曲线对涡旋型线的逼近规律是不同的。在给出某一确定的编程精度 T约束条件下 ,分别用直线、圆弧和阿基米德螺线对工件涡旋型线进行等误差的逼近分析。图 4示出了采用上述三种逼近的加工情形 ,图中 Ai、Bi、Ci 为逼近节点 ,图 4a为直线逼近涡旋型线的情况 ,当编程误差控制在所要求的精度时 ,计算得其节点数逾达(a)直线逼近 (b)圆弧逼近 (c)阿基米德逼近图 4 涡旋盘的涡旋型线逼近加工示意图千个 ;图 4b为用圆弧逼近的情况 ,其节点数约为直线逼近的 1 /2 ;图 4c为用阿基米德螺线逼近涡旋型线的情况 ,这时所求的节点数约为直线逼近时的 1 /4。由上述的理论与应用分析可得在直线、圆弧和阿基米德螺线三种逼近曲线中 ,只有阿基米德逼近曲线具有与渐开线涡旋型线相近的变化趋势 ,因此用它来逼近涡旋型线这类特殊的工件轮廓具有逼近线段长、节点少、逼近精度高的特点。根据此原理 ,在通用加工中心工作台上安装数控转台后 ,将明显提高涡旋盘的加工精度 ;此外将这一原理应用到涡旋盘专用数控机床的设计中 ,不但可以提高加工中的编程精度 ,而且还可减少机床运动部件的层数 ,这将显著提高机床的刚度和精度。因此 ,本文所提出的阿基米德逼近曲线在涡旋盘类零件的数控加工中特别适用并有着重要的工程意义。5 结论(1 )由通用 CNC系统在基本平面内的直线运动轨迹 (G0 1 )功能与回转—直线 (极坐标 )的机械系统结合可生成阿基米德螺线规律的运动轨迹 ;(2 )在曲线的数控逼近加工中 ,阿基米德逼近曲线有其独特的规律 ;(3 )阿基米德逼近曲线对涡旋压缩机中关键零件涡旋盘的数控逼近加工有着趋势一致、节点少、精度高的特殊实际意义一种新型数控逼近曲线的理论与应用研究@王可$沈阳工业大学机械工程学院
@付玉升$沈阳工业大学机械工程学院
@陈欣$沈阳工业大学理学院
@孙兴伟$沈阳工业大学机械工程学院
@赵巍$天津大学机械工程学院CNC;;阿基米德螺线;;逼近曲线;;涡旋盘论述了在数控机床 上,利用通用数控系统并结合特殊机械结构生成阿基米德逼近曲线的一种新方法,分析了该逼近曲 线的基本几何规律,指出了该曲线的几何特征,推导了其逼近误差的计算方法。在此基础上,讨论 了在涡旋压缩机关键零件涡旋盘的数控加工中采用阿基米德逼近曲线的应用实例,分析了新型逼近 曲线及直线、圆弧逼近曲线的逼近规律,指出了阿基米德逼近曲线的优点、应用意义及其工业价值。<1> AekambaramR.ImprovedTool-path-genera-tion,ErrorMeasures andAnalysis forSculpturedSurfaceMachining.Inter.Journal ofProductionResearch,1999,37(2):413～431
<2> DrLimEeMeng.ErrorCom pensation forSculp-turedSurfaceProductions by theApplication ofControl-surface.Journal ofManufacturingSci-ence&Engineer,1997,119(3):402～409
<3> JamilA T M.A Sem i-analyticalMethod ofFind-ing anOptimumCutterPath forFaceMilling3-sidedConvexSurfaces.CAD,1998,36(2):343～355国家自然科学基金资助项目 (599450 0 7)嘉毕弑平钡?1 /4。由上述的理论与应用分析可得在直线、圆弧和阿基米德螺线三种逼近曲线中 ,只有阿基米德逼近曲线具有与渐开线涡旋型线相近的变化趋势 ,因此用它来逼近涡旋型线这类特殊的工件轮廓具有逼近线段长、节点少、逼近精度高的特点。根据此原理 ,在通用加工中心工作台上安装数控转台后 ,将明显提高涡旋盘的加工精度 ;此外将这一原理应用到涡旋盘专用数控机床的设计中 ,不但可以提高加工中的编程精度 ,而且还可减少机床运动部件的层数 ,这将显著提高机床的刚度和精度。因此 ,本文所提出的阿基米德逼近曲线在涡旋盘类零件的数控加工中特别适用并有着重要的工程意义。5 结论(1 )由通用 CNC系统在基本平面内的直线运动轨迹 (G0 1 )功能与回转—直线 (极坐标 )的机械系统结合可生成阿基米德螺线规律的运动轨迹 ;(2 )在曲线的数控逼近加工中 ,阿基米德逼近曲线有其独特的规律 ;(3 )阿基米德逼近曲线对涡旋压缩机中关键零件涡旋盘的数控逼近加工有着趋势一致、节点少、精度高的特殊实际意义一种新型数控逼近曲线的理论与应用研究@王可$沈阳工业大学机械工程学院
@付
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