间歇分度凸轮机构较传统间歇机构具有分度精度高、适应速度范围大等优点 ,在机械、造纸、轻工等行业得到了广泛应用 ,圆柱分度凸轮机构在间歇分度凸轮机构的应用中占有相当大的份额。由于加工设备的限制 ,目前工程上所用的圆柱分度凸轮材料大都为 38ＣｒＭｏＡｌ,工艺路线基本一致 ,即 :锻坯→退火→加工端面、内孔→加工凸轮廓形→修研→渗氮处理。圆柱分度凸轮廓形的数控加工方法有两种 ,一种是三轴联动的范成加工 ,刀具直径与滚子直径相等 ,刀具轴线与滚子轴线重合 ,运动轨迹相同 ,其理论加工误差小 ,主要来自插补的拟合误差 ,数控机床必须保证三轴联动 ;另一种方法是两轴联动近似加工 ,其理论加工误差较大 ,主要来自刀具轴线与滚子轴线不重合 ,刀具轴线运动轨迹与滚子轴线运动轨迹不同 ,但这种加工方法对机床的要求低 ,只要能保证一个直线运动和一个回转运动的两轴联动 ,就能完成凸轮廓形的加工。本文中着重介绍两轴联动加工圆柱分度凸轮的编程坐标换算方法及理论制造误差的分析。1 两轴联动数控加工编程的坐标换算1 1 分度盘的运动方程圆柱分度凸轮机构分为脊型和槽型两种 ,图 1(ａ)所示为脊型圆柱分度凸轮机构 ,图 1(ｂ)所示为槽型圆柱分度凸轮机构。凸轮 1转动 ,在分度角内带动分度盘 2转动 ,分度盘的转动在 <0 ,φ1>内符合修正正弦规律<1> ,即θ(φ) =πｎ(1-ｃｏｓπφφ1) (1)其中 :θ—分度盘转角 ;φ—凸轮转角 ;ｎ—分度盘滚子数 ;φ1—凸轮分度角。(ａ)(ｂ)图 1 圆柱分度凸轮机构1 2 编程坐标换算图 2所示为凸轮机构的坐标系 ,在滚子分度拟合的任意一点 ,均有ｘ(φ)、ｙ(φ)、φ与之对应 ,两轴联动数控加工时 ,刀具与工件之间仅有沿ｘ轴和绕ｘ轴的两个相对运动 ,即仅有Ｘ、Ａ两个坐标与之对应 ,所以 ,必须将ｘ(φ)、ｙ(φ)、φ换算成相应的编程坐标Ｘ和Ａ。欲使加工廓形符合运动规律的要求 ,就必须保证加工过程中刀具轴线与凸轮外圆柱表面之交线的展开曲线和在分度啮合过程中滚子轴线与凸轮外圆柱表面之交线的展开曲线重合 ,因此 ,刀具相对工件绕轴转过的角度不是 φ ,而是 φ +Δφ ,Δφ可通过(2 )式计算。Δφ =ａｒｃｔａｎｙ(φ)Ｒｃ(2 ) 其中 ,Ｒｃ 为凸轮半径。根据分度运动规律和分度盘几何参数 ,可以导出ｘ(φ)和ｙ(φ)的计算公式 ,再将式 (2 )关系代入 ,得坐标换算计算公式 (3)。Ｘ =ｘ(φ)Ａ =φ+ａｒｃｔａｎｙ(φ)Ｒｃ (3)2 理论制造误差分析2 1 滚子轴线轨迹方程如图 2所示 ,凸轮工作曲面应为凸轮匀速转动 ,分度盘满足运动规律时 ,滚子外圆柱面的包络面是滚子轴线形成的曲面的等距曲面 ,其距离等于滚子半径。若将凸轮视为静止 ,则相对运动为滚子绕分度盘轴线运动的同时 ,与分度盘一起绕凸轮轴线转动 ,滚子轴线与凸轮轴线垂直交叉 ,且相距 ｙ(φ)(如图 3所示 ) ,滚子轴线沿ｘ轴的运动规律为ｘ(φ)。所以 ,滚子轴线的轨迹是母线与轴线变距离垂直交叉的变导程螺旋面。满足分度盘分度运动规律的ｘ(φ)、ｙ(φ)可表示为ｘ(φ) =Ｒｏｓｉｎ πｎ -Ｒｏｓｉｎ(πｎｃｏｓπφφ1)ｙ(φ) =ａ-Ｒｏｃｏｓ(πｎｃｏｓπφφ1) (4)其中 :Ｒｏ—分度盘上滚子分布圆半径 ;ａ—为分度盘与凸轮轴线之间的距离。由文献 <2 >,滚子轴线轨迹的矢量方程为 Ｒｒ =ｘ(φ) ｉ+ <(Ｒｃ2 - ｙ2 (φ) + ρｒ)ｓｉｎφ+ｙ(φ)ｃｏｓφ> ｊ+ <(Ｒｃ2 - ｙ2 (φ) +ρｒ)ｃｏｓφ+ ｙ(φ)ｓｉｎφ> ｋ (5 )其中 :ρｒ—沿母线的增量 (沿滚子轴线方向的增量 )2 2 两轴联动加工时的刀具轴线轨迹方程三轴联动加工属于范成加工 ,刀具与工件的相对运动和滚子与凸轮的相对运动完全相同 ,不存在理论制造误差。两轴联动加工时 ,刀具相对工件沿轴直线运动 ,同时绕轴转动 ,刀具轴线与工件 (凸轮 )轴线垂直相交 ,精加工刀具半径与滚子半径相等 ,加工曲面是刀具轴线轨迹的等距面。两轴联动加工时 ,刀具轴线轨迹是母线与轴线垂直相交的变导程螺旋面 ,其矢量方程为 Ｒｔ =ｘ(φ) ｉ+ (Ｒｃ + ρｔ)ｓｉｎ<φ+ａｒｃｓｉｎｙ(φ)Ｒｃ> ｊ+(Ｒｃ + ρｔ)ｃｏｓ<φ+ａｒｃｓｉｎｙ(φ)Ｒｃ> ｋ (6 )或 Ｒｔ =ｘ(φ) ｉ + (1+ ρｔＲｃ) <Ｒｃ2 - ｙ2 (φ) ｓｉｎφ+ｙ(φ)ｃｏｓφ> ｊ+ (1+ ρｔＲｃ) <Ｒｃ2 - ｙ2 (φ) ｃｏｓφ-ｙ(φ)ｓｉｎφ> ｋ (7)其中 :ρｔ—沿母线的增量 (沿刀具轴线方向的增量 )。图 2 凸轮机构的坐标系图 3 增量与转角的关系2 3 理论制造误差方程刀具轨迹、滚子轴线轨迹分别是加工曲面与满足分度规律的凸轮曲面的等距面 ,所以 ,考察加工曲面与凸轮要求曲面之间的理论制造误差 ,只需讨论刀具轴线轨迹与滚子轴线轨迹之间的差异。由图 3可知 ,增量 ρｒ 与 ρｔ 有下列对应关系。ρｔ =Ｒｃ-Ｒｃ2 + ρｒ2 - 2Ｒｃρｒｃｏｓ(ｓｉｎｙ(φ)Ｒｃ)(8) 对比式 (5 )、(7)、(8) ,若 ｙ(φ) =0 ,则 Ｒｒ= Ｒｔ,即无理论制造误差。事实上 ,除个别点外 ,ｙ(φ)≠0 ,均存在理论制造误差。由式 (5 )、(7)、(8) ,当 ρｒ=ρｔ=0时 , Ｒｒ= Ｒｔ,即在凸轮表面 (圆柱面 )上的理论制造误差为零。当 ρｒ≠ 0时 ,ρｒ≠ ρｔ, Ｒｒ≠ Ｒｔ,即存在理论制造误差。如图 3和图 4所示 ,当凸轮转角为 φ时 ,滚子轴线与外圆柱面的交点和刀具轴线与外圆柱面的交点重合于Ａ点 ,滚子轴线上增量为 ρｒ 的点Ｂ与转角为 φ +Δφ的刀具轴线上的Ｂ′点相对应。Ｂ点到Ｂ′点的矢量为Δ Ｒｘ,两点在ｘ方向上的距离为ΔＲｘ,这就是沿ｘ方向的理论制造误差。Δ Ｒｘ = ＲｒＢ′ - ＲｔＢ =<ｘ(φ +Δφ) -ｘ(φ) > ｉ(9)其中 ,Δφ =ａｒｃｓｉｎ ρｒ｜ｙ(φ) ｜Ｒｃ Ｒｃ2 + ρｒ2 - 2 ρｒ Ｒｃ2 - ｙ2 (φ)(10 )由式 (4)、(9) ,沿方向的理论制造误差为ΔＲｘ =Ｒｏｓｉｎ(πｎｃｏｓπφφ1) -Ｒｏｓｉｎ<πｎｃｏｓ(πφφＩ+ πΔφφＩ) >(11)图 4 ｘ方向的矢量增量由图 3可清楚的看到 ,在某一确切位置 ,Δφ∝ρｒｍａｘ=ｌ即当 (ｌ为滚子与凸轮廓形的啮合长度 )时 ,Δφ最大 ,即该点的ΔＲｘ 最大。由式 (4)、(10 )、(11)可以看出 ,要想通过解析的方法求出最大理论制造误差ΔＲｘｍａｘ及相对应的 φ值 ,是非常困难的 ,可以用数值分析的方法解决 由于篇幅所限 ,此处不再赘述。3 4 理论制造误差实例分析脊型圆柱分度凸轮机构的参数为Ｒｏ=16 0ｍｍ ,ｎ =8,Ｒｃ=80ｍｍ ,φ1=90 °,ｌ =2 0ｍｍ、ａ =Ｒｏｃｏｓπｎ=147 82 0ｍｍ。在 φ =4 5 °处的理论制造误差最大 ,此时理论制造误差随 ρｒ 的变化情况如图 5所示 ,最大理论制造误差ΔＲｘｍａｘ=0 110 8ｍｍ。两轴联动数控加工必须给修研留出足够的余量 ,修研量要大于最大理论制造误差 ,建议修研余量取最大理论误差的一倍半。图 5 制造误差与 ρｒ 的关系4 结 论通过上述分析 ,得出 :(1)两轴联动数控加工圆柱分度凸轮廓形时 ,要利用式 (3)进行坐标换算。(2 )两轴联动数控加工圆柱分度凸轮时 ,存在理论制造误差 ,理论制造误差与凸轮机构的参数有关 ;(3)两轴联动数控加工圆柱分度凸轮廓形时 ,要留出足够的修研余量两轴联动数控加工圆柱分度凸轮的理论制造误差分析@王红岩$济南大学机械工程学院!山东济南250022
@史锦屏$济南大学机械工程学院!山东济南250022
@郭培全$济南大学机械工程学院!山东济南250022
圆柱分度凸轮;;两轴联动加工;;
编程;;理论制造误差介绍了两轴联动数控加工圆柱分度凸轮的编程坐标换算方法 ,导出了两轴联动加工的理论制造误差计算公式 ,结合实例进行了误差分析 ,对圆柱分度凸轮廓形的数控加工具有指导意义<1> 彭国勋,肖正扬.自动机械的凸轮机构设计
.北京:机械工业出版社,1990.
<2> 郭培全,丛 林.机械工程常用螺旋面的研究.济南大学学报,1995,5(2):5355.?)上的理论制造误差为零。当 ρｒ≠ 0时 ,ρｒ≠ ρｔ, Ｒｒ≠ Ｒｔ,即存在理论制造误差。如图 3和图 4所示 ,当凸轮转角为 φ时 ,滚子轴线与外圆柱面的交点和刀具轴线与外圆柱面的交点重合于Ａ点 ,滚子轴线上增量为 ρｒ 的点Ｂ与转角为 φ +Δφ的刀具轴线上的Ｂ′点相对应。Ｂ点到Ｂ′点的矢量为Δ Ｒｘ,两点在ｘ方向上的距离为ΔＲｘ,这就是沿ｘ方向的理论制造误差。Δ Ｒｘ = ＲｒＢ′ - ＲｔＢ =<ｘ(φ +Δφ) -ｘ(φ) > ｉ(9)其中 ,Δφ =ａｒｃｓｉｎ ρｒ｜ｙ(φ) ｜Ｒｃ Ｒｃ2 + ρｒ2 - 2 ρｒ Ｒｃ2 - ｙ2 (φ)(10 )由式 (4)、(9) ,沿方向的理论制造误差为ΔＲｘ =Ｒｏｓｉｎ(πｎｃｏｓπφφ1) -Ｒｏｓｉｎ<πｎｃｏｓ(πφφＩ+ πΔφφＩ) >(11)图 4 ｘ方向的矢量增量由图 3可清楚的看到 ,在某一确切位置 ,Δφ∝ρｒｍａｘ=ｌ即当 (ｌ为滚子与凸轮廓形的啮合长度 )时 ,Δφ最大 ,即该点的ΔＲｘ 最大。由式 (4)、(10 )、(11)可以看出 ,要想通过解析的方法求