1 引言众所周知,数控机床所用的计算机数控装置都只具备直线和圆弧的插补功能.但在实际的机 械加工中,还是会经常遇到诸如螺线(ｓｐｒｉａｌ)、渐开线(ｉｎｖｏｌｕｔｅ)、摆线(ｔ ｒｏｃｈｏｉｄ)等非圆曲线轮廓以及一些规则曲面甚至任意曲面.加工这些曲线或曲面轮廓以往 一般常用直线和圆弧来拟合,不但存在着较大的逼近误差,影响机床的生产率和所加工零件的精度 ,而且增加了编程的难度和工作量.因此,对于一些列表曲线(面)必须有自己单独的直接插补算 法.插补运算的目的是数控系统根据加工程序给定的基本数据,通过计算,将工件轮廓的形状描述 出来,边计算边根据计算出来的结果向各坐标发出给定指令,从而控制机床按加工程序给定的合成 速度,沿加工程序给定的运动轨迹运动,两者的近似程度就是插补算法的精度.而时间分割法就是 在预定轨迹上找到一系列插补点,使两点之间的距离和进给速度的要求近似相等.本文根据时间分 割法插补原理,应用到阿基米德螺旋面上,因为在加工阿基米德螺旋面时刀具路径应为阿基米德螺 旋线,所以只要找出该曲线微小段和相应时间参数的近似解析关系,从而得出基于时间分割的阿基 米德螺旋面插补算法.该算法通过给出一些唯一确定该曲线段的特征参数,即可完成阿基米德螺旋面的插补运算并得出加工程序.2 基于时间分割法的直接插补算法的推导21 阿基米德螺线及其方程二维的阿基米德螺线可以这样描述,当一动点在极坐标中沿着极径作匀速 直线运动,而极径同时作匀角速度旋转运动时,这动点的轨迹即为阿基米德螺线(ｓｐｉｒａｌｏ ｆＡｒｃｈｍｅｄｅｓ),取极径的初始点Ａ在极轴上,设Ａ点到极点的距离为ρ0,从Ａ点出发 到曲线上任意一点Ｐ(ρ,θ),极坐标方程为ρ=ρ0+ｂθ式中:ｂ为动点沿着在极径上相对 于极径转角的直线速度,其值为一个常数.但对于三维的就有一些不同,如图1所示,右旋阿基米 德螺线直角坐标的参数方程如下:ｘ=(ｒ+ｖθ)ｃｏｓθｙ=(ｒ+ｖθ)ｓｉｎθｚ=ａθ (1)式中:θ为ｘｙ平面上极径的角度参数,其单位为ｒａｄ;ｒ为初始的半径,单位为ｍｍ; ｖ为在ｘｙ平面上极径转过1ｒａｄ时动点沿着极径所走过的位移;ａ为图1 三维阿基米德螺旋 线ＪｏｕｒｎａｌｏｆＮａｎｃｈａｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ＆Ｔｅ ｃｈｎｏｌｏｇｙ)Ｓｅｐｔ.2002在ｘｙ平面上极径转过1ｒａｄ时动点沿着ｚ轴所走过的位移;ｖ和ａ的单位为ｍｍ/ｒａｄ.22 算法推导如图1所示,阿基米德螺旋线的起点为Ａ(ｘ0,ｙ0,ｚ0),终点为Ｂ(ｘ1,ｙ 1,ｚ1).假设刀具以进给速度Ｆ沿着螺线经一段时间后到达位置Ｐ(ｘｉ,ｙｉ,ｚｉ),则 插补计算就是要求经过一个插补周期后刀具到达下一点Ｐ(ｘｉ+1,ｙｉ+1,ｚｉ+1),从 而得出一个周期内刀具沿ｘ,ｙ,ｚ轴的进给增量Δｘ,Δｙ,Δｚ,从而控制ｘ,ｙ,ｚ轴驱动 电机同时按增量走步,假设每周期内轨迹合成运动产生的位移也就是每次插补的进给量ｆ.以后每 次都按此顺序循环插补,最后达到插补终点.将(1)式对参数θ求导,并设曲线长度非常小,得 曲线长度计算公式为ΔＬ=ｖ2+(ｒ+ｖθ)2+ａ2Δθ令进给量ｆ和ΔＬ相等,可得ｆ=ｖ 2+(ｒ+ｖθ)2+ａ2Δθ从而有Δθ=ｆｖ2+(ｒ+ｖθ)2+ａ2根据上面的直角坐标 系的参数方程,设Ｐｉ点的参数值为θｉ,则Ｐｉ点的坐标为ｘ=(ｒ+ｖθｉ)ｃｏｓθｉｙ= (ｒ+ｖθｉ)ｓｉｎθｉｚ=ａθｉ经过一个插补周期后,刀具到达Ｐｉ+1点,其参数为θｉ +1,其中θｉ+1=θｉ+Δθ.根据第ｉ点坐标,求得第ｉ+1点的坐标的递推公式为ｘｉ+ 1=(ｒ+ｖθｉ+1)ｃｏｓθｉ+1 =<ｒ+ｖ(θｉ+Δθ)>ｃｏｓ(θｉ+Δθ) ｙｉ+1=(ｒ+ｖθｉ+1)ｓｉｎθｉ+1 =<ｒ+ｖ(θｉ+Δθ)>ｓｉｎ(θｉ+ Δθ)ｚ=ａθｉ+1将上式化简得ｘｉ+1=ｘｉｃｏｓΔθ-ｙｉｓｉｎΔθ+ｖΔθｃｏｓ θｉｃｏｓΔθ- ｖΔθｓｉｎθｉｓｉｎΔθｙｉ+1=ｙｉｃｏｓΔθ+ｘｉｓｉｎΔ θ+ｖΔθｃｏｓθｉｓｉｎΔθ+ ｖΔθｓｉｎθｉｃｏｓΔθｚ=ａ(θｉ+Δθ)在 Δθ很小的情况下,根据泰勒展开式有ｃｏｓΔθ≈1ｓｉｎΔθ≈Δθ由此可求得第ｉ+1点的 每轴坐标为ｘｉ+1=ｘｉ-ｙｉΔθ+ｖΔθｃｏｓθｉ-ｖΔθ2ｓｉｎθｉｙｉ+1=ｙｉ +ｘｉΔθ+ｖΔθ2ｃｏｓθｉ+ｖΔθｓｉｎθｉｚｉ+1=ｚｉ+ａΔθ上式即为右旋阿基 米德螺旋线的递推公式.同理可求出左旋阿基米德螺旋线的递推公式为ｘｉ+1=ｘｉ-ｙｉΔθ -ｖΔθｃｏｓθｉ+ｖΔθ2ｓｉｎθｉｙｉ+1=ｙｉ+ｘｉΔθ-ｖΔθ2ｃｏｓθｉ-ｖ Δθｓｉｎθｉｚｉ+1=ｚｉ+ａΔθ3 插补程序流程图及仿真阿基米德螺旋面的直接插补程 序流程框图如图2所示.图2 插补的流程框图在插补公式的推导过程中,可以看出,只有当Δθ 非常小时,插补运算才能满足一定的精度要求,而且由于基于时间分割法插补是以弦长代替弧长进 行逼近的,故插补误差与曲线段的曲率半径、进给速度、参数ａ、Δθ以及插补周期等有关,对于 曲率半径较小的曲线段可以通过采用低进给速率来提高其插补精度.上面的算法已经通过Ｖｉｓｕ ａｌＣ++编程并上机实验,其部分结果如表1所示.从这些结果中,可以看出ｆ的变化小于1% ,这就说明整个加工在近似匀速中进行,符合高速加工的要求,并且该算法具有原理简单、插补精 度高、使用方便等优点.表1 插补算法实际步长与各参数关系表ｒ/ｍｍｖ/ｍｍａ/ｍｍｆ/ ｍｍ实际ｆ/ｍｍ101020.2ｆｍａｘｆｍｉｎ0.2006740.199993101 020.1ｆｍａｘｆｍｉｎ0.1001700.099996101020.05ｆｍａｘｆ ｍｉｎ0.0500430.049995201050.2ｆｍａｘｆｍｉｎ0.200327 0.199992201050.1ｆｍａｘｆｍｉｎ0.1000820.0999954 结 论通过上面的论证、推导以及举例分析,可以得出所给出的基于时间分割法的阿基米德螺旋面的直 接插补算法完全可以满足数控系统高速实时性的要求,并且能提高阿基米德螺旋面的加工效率和加工精度.基于时间分割法的阿基米德螺线的插补算法研究@罗良玲$南昌大学机电工程学院!江西南昌330029
@曹苏明$南昌大学机电工程学院!江西南昌330029数控;;时间分割法;;插补;;阿基米 德螺线提出了一种基于时间分割的阿基米德螺线的直接插补算法.同时介绍了该方法的基本原理和 较详细的推导过程,并通过软件对该算法进行了仿真.结果表明该方法具有非常高的插补精度和较 高的插补进给速度,完全满足现代中、高档专用CNC系统插补的实时性要求,并为基于PC机的 开放体系的计算机数控装置的在线自动编程打下了坚实的理论基础.该插补方法具有一定的实用性 和推广价值.<1> 刘斌,肖跃加,张祥林,等.基于圆心角分割的双曲线、抛物线插补算法
.华中理工大学学报,1997,2(25):82-84.
<2> 石毅,刘东辉,简林柯,等.基于时间分割法的两种抛物线插补算法的比较研究及n分步长算法.组合机床与自动化加工技术,1999,(4):14-17.
<3> 罗良玲,刘旭波.基于时间分割法的圆柱螺旋线直接插补算法.南昌大学学报(工科版),2001,23(4):57-59.
<4> 张春良.时间分割法圆锥螺旋线插补算法.制造技术与机床,2000,(5).浠 ∮?%,这就说明整个加工在近似匀速中进行,符合高速加工的要求,并且该算法具有原理简单 、插补精度高、使用方便等优点.表1 插补算法实际步长与各参数关系表ｒ/ｍｍｖ/ｍｍａ/ ｍｍｆ/ｍｍ实际ｆ/ｍｍ101020.2ｆｍａｘｆｍｉｎ0.2006740.19999 3101020.1ｆｍａｘｆｍｉｎ0.1001700.099996101020.05ｆ ｍａｘｆｍｉｎ0.0500430.049995201050.2ｆｍａｘｆｍｉｎ0.20 03270.199992201050.1ｆｍａｘｆｍｉｎ0.1000820.09999 54 结论通过上面的论证、推导以及举例分析,可以得出所给出的基于时间分割法的阿基米德螺 旋面的直接插补算法完全可以满足数控系统高速实时性的要求,并且能提高阿基米德螺旋面的加工 效率和加工精度.基于时间分割法的阿基米德螺线的插补算法研究@罗良玲$南昌大学机电工程学院!江西南昌330029
@曹苏明$南昌大学机电工程学院!江西南昌330029数控;;时间分割法;;插补;;阿基米 德螺线提出了一种基于时间分割的阿基米德螺线的直接插补算法.同时介绍了该方法的基本原理和 较详细的推导过程,并通过软件对该算法进行了仿真.结果表明该方法具有非常高的插补精度和较 高的插补进给速度,完全满足现代中、高档专用CNC系统插补的实时性要求,并为基于PC机的 开放体系的计算机数控装置的在线自动编程打下了坚实的理论基础.该插补方法具有一定的实用性 和推广价值.<1> 刘斌,肖跃加,张祥林,等.基于圆心角分割的双曲线、抛物线插补算法.华中理工大学学报,1997,2(25):82-84.
<2> 石毅,刘东辉,简林柯,等.基于时间分割法的两种抛物线插补算法的比较研究及n分步长算法.组合机床与自动化加工技术,1999,(4):14-17.
<3> 罗良玲,刘旭波.基于时间分割法的圆柱螺旋线直接插补算法.南昌大学学报(工科版),2001,23(4):57-59.
<4> 张春良.时间分割法圆锥螺旋线插补算法.制造技术与机床,2000,(5).
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